福建省德化一中高三第二次月考理科數(shù)學試卷及答案

1、2015屆德化一中高三第二次月考試卷理科數(shù)學 滿分：150分，考試時間：120分鐘參考公式：球的表面積（其中為球的半徑）第卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中只有一項符合要求1已知集合a=，則=【】 a3，4，5 b4,5,6 cx|3x6 dx|3x62 命題“如果實數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)”的否命題是【】 a如果實數(shù)不能被2整除，則是偶數(shù) b如果實數(shù)能被2整除，則不是偶數(shù)c如果實數(shù)不能被2整除，則不是偶數(shù)d存在一個能被2整除的數(shù)，它不是偶數(shù)3如果，則【】a bc d 4設是定義在上的奇函數(shù)，當x0時，則【】 a3 b1 c1 d35.

2、一個棱長為2的正方體，它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為【】a b c d.o124533-26如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是【】a函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增b函數(shù)在處取得極大值c函數(shù)在上單調(diào)遞增 d當時，取極大值7.設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為【】a b. c. d. 8. 設為平面， 為直線，則的一個充分條件是【】a b c d9. 在正n棱錐中，相鄰兩側面所成二面角的取值范圍是【】a b c d10已知函數(shù)，則關于x的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是【】 abcd第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11.已知數(shù)列的通項公

3、式，則它的前10項和. 12.在中，角、所對應的邊分別為、，若，角 成等差數(shù)列，則.13在集合內(nèi)任取一個元素，能滿足約束條件的概率為.14.在空間直角坐標系中， 各點的坐標分別為，其中，若要使該三角形在平面中投影面積最大，則的值等于.15已知命題p：在上恒有意義，命題 q：存在，使得不等式成立，若 “p且q”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）如圖，圓:與拋物線：的一個交點m，且拋物線在點m處的切線過圓心.求和的標準方程. 17（本小題滿分13分）abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，向量=

4、（2sinb，2-cos2b），,且（i）求角b的大?。唬╥i）若abc不是鈍角三角形，且，b=1，求的面積18（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)有兩個零點0和2，且最小值是1，函數(shù)與的圖象關于原點對稱（i）求和的解析式；（ii）若滿足，且時，若方程的所有正根從小到大依次排列所得數(shù)列記為，求數(shù)列的前10項和19（本小題滿分13分）如圖所示，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，在梯形abcd中，分別是以db和cd為斜邊的等腰直角三角形，ad=1（i）求證af平面abcd；（ii）求直線fc與平面abcd所成角的正弦值；（iii）在線段ce上是否存在點m，使得dm平面fab，如果存在，說明

5、點m滿足的條件，如果不存在，說明理由20（本小題滿分14分）函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.（i）求函數(shù)的解析式；（ii）將的圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位得到函數(shù)，若設圖象在軸右側第一個最高點為p，試問圖象上是否存在點，使得，若存在請求出滿足條件的點q的個數(shù)，若不存在，說明理由.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線（i）若，求的極值；（ii）討論函數(shù)的單調(diào)性；（iii）設，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在

6、，求出分界線方程；若不存在，試說明理由2015屆德化一中高三年第二次月考數(shù)學（理）參考解答及評分標準參考公式：球的表面積（其中為球的半徑）第卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中只有一項符合要求1已知集合a=，則=【b】 a3，4，5 b4,5,6 cx|3x6 dx|3x62 命題“如果實數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)”的否命題是【c】 a如果實數(shù)不能被2整除，則是偶數(shù) b如果實數(shù)能被2整除，則不是偶數(shù)c如果實數(shù)不能被2整除，則不是偶數(shù)d存在一個能被2整除的數(shù)，它不是偶數(shù)3如果，則【d】a bcd 4設是定義在上的奇函數(shù)，當x0時，則【a】 a

7、3 b1 c1 d35.一個棱長為2的正方體，它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為【b】a b c d.o124533-26如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是【c】a函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增b函數(shù)在處取得極大值c函數(shù)在上單調(diào)遞增 d當時，取極大值7.設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為【c】a b. c. d. 8. 設為平面， 為直線，則的一個充分條件是【a】a b c d9. 在正n棱錐中，相鄰兩側面所成二面角的取值范圍是【b】a b c d10已知函數(shù)，則關于x的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是【d】 abcd第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題

8、4分，共20分11.已知數(shù)列的通項公式，則它的前10項和.12.在中，角、所對應的邊分別為、，若，角 成等差數(shù)列，則.13在集合內(nèi)任取一個元素，能滿足約束條件的概率為.14.在空間直角坐標系中， 各點的坐標分別為，其中，若要使該三角形在平面中投影面積最大，則的值等于.15已知命題p：在上恒有意義，命題 q：存在，使得不等式成立，若 “p且q”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）如圖，圓:與拋物線：的一個交點m，且拋物線在點m處的切線過圓心.求和的標準方程. 解:把m代入：得，故： 6分由得，從而在

9、點m處的切線方程為 8分令有，圓心（1，0）， 10分又m 在圓上 所以，解得，故： 13分17（本小題滿分13分）abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，向量=（2sinb，2-cos2b），,且（i）求角b的大小；（ii）若abc不是鈍角三角形，且，b=1，求的面積解：（i） 1分 3分（ii）法一：因為abc不是鈍角三角形8分法二：因為abc不是鈍角三角形8分由余弦定理得：10分經(jīng)檢驗，當時，abc是鈍角三角形，不符合題意，舍去11分所以則13分18（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)有兩個零點0和2，且最小值是1，函數(shù)與的圖象關于原點對稱（i）求和的解析式；（ii）若滿足，且時，若方

10、程的所有正根從小到大依次排列所得數(shù)列記為，求數(shù)列的前10項和解：（i）依題意，設1分圖象的對稱軸是，即，得.3分.4分又函數(shù)g(x)的圖象與的圖象關于原點對稱，.6分（ii）由得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，7分又時，故時，的根為，9分類似的，所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，11分從而 13分19（本小題滿分13分）如圖所示，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，在梯形abcd中，分別是以db和cd為斜邊的等腰直角三角形，ad=1（i）求證af平面abcd；（ii）求直線fc與平面abcd所成角的正弦值；（iii）在線段ce上是否存在點m，使得dm平面fab，如果存在，說明點m

11、滿足的條件，如果不存在，說明理由（i）證明：是正方形，又平面adef和平面abcd互相垂直，且相交于ad，平面adefaf平面abcd3分（ii）法一：由（1）得af平面abcd，fc在平面abcd上的射影是ac，fc和平面abcd所成的角為5分，在中，又，在中，7分8分法二：由（1）得af平面abcd，又，故兩兩垂直，可建立如圖所示的空間直角坐標系，4分并且可求得，5分又平面abcd的法向量為， 6分設直線fc與平面abcd所成角為，則 8分（iii）法一：平面fab，平面fab 9分在梯形abcd中，平面fab，平面fab 10分由及，得平面平面fab， 11分又不論m在線段ce的何種位置

12、，都有平面edc所以不論m在線段ce的何種位置，都有dm平面fab 13分法二：在（2）所建的空間直角坐標系中，因為軸平面fab，所以可取平面fab的法向量為 9分設，則， 11分若dm平面fab，則即，因為上式對于任意的恒成立，故不論m在線段ce的何種位置，都有dm平面fab13分20（本小題滿分14分）函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.()求函數(shù)的解析式；()將的圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位得到函數(shù)，若設圖象在軸右側第一個最高點為p，試問圖象上是否存在點，使得，若存在請求出滿足條件的點q的個數(shù)，若不存在

13、，說明理由.解:(1)由已知得: =2分a為圖象的最高點，a的縱坐標為又為正三角形，所以3分可得 即 得5分6分（2）由題意可得8分法一：作出如右圖象，由圖象可知滿足條件的點q是存在的，而且有兩個10分注：以上方法雖然能夠得到答案，但其理由可信度不高，故無法給滿分。法二：由得，即，由此作出函數(shù)及圖象，由圖象可知滿足條件的q點有兩個。12分注：數(shù)形結合是我們解題中常用的方法，但就其嚴密性而言，仍有欠缺和不足。法三：由得，即，問題轉(zhuǎn)化為研討函數(shù)零點個數(shù)。當時，恒成立，從而說明函數(shù)在中是單調(diào)遞增函數(shù)，10分又故存在，使得從而函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，12分又，由零點存在定理得函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間上各有一個零點14分注：該方法解題嚴密，但對學生數(shù)學素養(yǎng)要求較高。本題還有其他不少做法，大家可以再去研討。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線（i）若，求的極值；（ii）討論函數(shù)的單調(diào)性；（iii）設，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由解：（i）若，則，由得又得； 得，在單