中南大學 醫(yī)學統(tǒng)計學秩轉(zhuǎn)換非參數(shù)檢驗

1、秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗 （nonparametric test）秩和檢驗（rank sum test）711如果總體分布為已知的數(shù)學形式，對其總體參數(shù)作假設檢驗。 如： t 檢驗和 F 檢驗 。對總體分布不作嚴格假定，又稱任意分 布檢驗（distribution-free test）， 它直接對總體分布作假設檢驗。 參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗712 推斷一個總體表達分布位置的中位數(shù)M（非參數(shù)）和已知M0、兩個或多個總體的分 布是否有差別。 先將數(shù)值變量從小到大，或等級從弱到強轉(zhuǎn)換成秩后，再計算檢驗統(tǒng)計量。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗特點：秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗假設檢驗的結(jié)果對總體分布的形狀差別不敏感，只對總體分布的位置

2、差別敏感。713應用范圍： 對于計量資料：1. 不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2. 分布不明的小樣本資料；3. 一端或二端是不確定數(shù)值（如0.5、5.0等）的資料（必選）；對于等級資料：若選行列表資料的 檢驗，只能推斷構(gòu)成比差別，而選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗，可推斷等級強度差別。2714注意：注意：如果已知其計量資料滿足（或近似如果已知其計量資料滿足（或近似滿足）滿足） 檢驗或檢驗或 檢驗條件，當然選檢驗條件，當然選 檢檢驗或驗或 檢驗，因為這時若選秩轉(zhuǎn)換的非檢驗，因為這時若選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗，會降低檢驗效能。參數(shù)檢驗，會降低檢驗效能。ttFF715本章內(nèi)容：第一節(jié) 配對樣本比較的Wilc

3、oxon符號秩檢驗第二節(jié) 兩個獨立樣本比較的秩和檢驗（成組設計）第三節(jié) 完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-Wallis H 檢驗 （成組設計）第四節(jié) 隨機區(qū)組設計多個樣本比較的Friedman M檢驗716第一節(jié)配對樣本比較的Wilcoxon符號秩檢驗 7171配對樣本差值的中位數(shù)和0比較 目的是推斷配對差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別。 方法步驟見例8-1。 718 例8-1 對12份血清分別用原方法（檢測時間20分鐘）和新方法（檢測時間10分鐘）測谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見表8-1的（2）、（3）欄。問兩法所得結(jié)果有無差別？7197

4、11071110H：差值的總體中位數(shù)0dM 1H：0dM 0.05 1. 建立檢驗假設，確定檢驗水平2. 求檢驗統(tǒng)計量T值 省略所有差值為0的對子數(shù)，令余下的有效對子數(shù)為n n，見表8-1第（4）欄，本例 n=12-1=11；檢驗步驟 若多個差值為若多個差值為0，可通過提高測量工具的精，可通過提高測量工具的精度來解決（度來解決（減少差值為減少差值為0 的個數(shù)的個數(shù)）。）。7112 按差值的絕對值從小到大編秩，然后分別冠以正負號。遇差值絕對值相等則取平均秩，稱為相同秩（ties）（樣本較小時，如果相同秩較多，檢驗結(jié)果會存在偏性，因此應提高測量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩）, 表8-1第（4）欄

5、差值的絕對值為2有2個，其秩依次應為1，2，皆取平均秩為1.5，見表8-1第（5）、（6）欄； 任取正秩和或負秩和為T，本例取T=11.5。71133. 確定P值，作出推斷結(jié)論 當n50時，查T界值表（附表9,p824）， 判斷原則：內(nèi)大外小 。7114若當n50，超出附表9范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗。 3(1)/4()(1)(21)2448jjTn nuttn nn式中jt（j=1,2,）為第j個相同秩的個數(shù) 假定相同秩（即平均秩）中有 2 個 1.5，5 個 8，3 個 14，則 12t ，25t ，33t ， 33()(2jjtt 332)(55)(33)150 Z 檢驗7115 配對

6、等級資料采用符號秩檢驗最好選用大樣本。注意 (相同秩次多) 71162單個樣本中位數(shù)和已知總體中位數(shù)比較 目的：推斷樣本所來自的總體中位數(shù)M和某個已知的總體中位數(shù)M0是否有差別。用樣本各變量值和M0的差值，即推斷差值的總體中位數(shù)和0是否有差別。方法步驟見例8-2。7117 例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30 。今在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量見表8-2第（1）欄。問該廠工人的尿氟含量是否高于當?shù)卣Ｈ说哪蚍?？mol/L711871197120檢驗步驟 0H：尿氟含量的總體中位數(shù)45.30M 1H：45.30M 0.05 據(jù)表8-2第（3）、（4）欄，取T=1.

7、5。 任取正秩和或負秩和為T7121第二節(jié)兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗目的：用于推斷兩個獨立樣本所來自的目的：用于推斷兩個獨立樣本所來自的兩個總體分布是否有差別。兩個總體分布是否有差別。71220: 兩個總體分布位置相同兩個總體分布位置相同71230 0: : 兩個總體分布位置相同兩個總體分布位置相同1 1: : 兩個總體分布位置不相同兩個總體分布位置不相同 （或左、右一些）（或左、右一些）71241原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較 例8-3 對10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片測量肺門橫徑右側(cè)距RD值（cm），結(jié)果見表8-5。問肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？7125

8、肺癌病人 矽肺 0 期工人 RD 值 秩 RD 值 秩 2.78 1 3.23 2.5 3.23 2.5 3.50 4 4.20 7 4.04 5 4.87 14 4.15 6 5.12 17 4.28 8 6.21 18 4.34 9 7.18 19 4.47 10 8.05 20 4.64 11 8.56 21 4.75 12 9.60 22 4.82 13 4.95 15 5.10 16 110n 1141.5T 212n 2111.5T 表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比較 本例兩樣本資料經(jīng)方差齊性檢驗，推斷得兩總體方差不等（0.01P ） 71260H：肺癌病人和矽肺

9、 0 期工人的RD 值總體分布位置相同 1H：肺癌病人的 RD 值高于矽肺 0 期工人的 RD 值 0.05 檢驗 步驟求檢驗統(tǒng)計量T值： 7127確定P值，作出推斷結(jié)論： 712813123(1)/2()(1)112jjTn Nuttn n NNN式中(1,2,)jtj L為第j個相同秩的個數(shù) 71292頻數(shù)表資料和等級資料的兩樣本比較 例8-4 39名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見表8-6。問吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量？ 計量資料為頻數(shù)表資料，是按數(shù)量區(qū)間分組；等級資料是按等級分組?，F(xiàn)以等級資料為例，方法步驟見例8-4。

10、7130 表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較 71310H：吸煙工人和不吸煙工人的HbCO含量總體分布位置相同 1H：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量 0.05 先確定各等級的合計人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表8-6的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄； 本例T=1917（此組樣本量較小）； 713231917 39 (79 1)/23.702339 40 (79 1)52230(1)127979u139n ，240n ，394079N 計算u值333333()(33)(3131)(2727)(1414)(44) 52

11、230jjtt7133第三節(jié)完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-Wallis H 檢驗7134一、多個獨立樣本比較的 Kruskal-Wallis H 檢驗713571361原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較 例8-5 用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點每批釘螺的死亡數(shù)、再計算死亡率（%），結(jié)果見表8-9。問三種藥物殺滅釘螺的效果有無差別？7137甲藥 乙藥 丙藥 死亡率 秩 死亡率 秩 死亡率 秩 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 1

12、5 36.0 12 24.0 8 iR 63 38 19 in 5 5 5 表8-9 三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較 7138求檢驗統(tǒng)計量H值： 212()3(1)(1)iiRHNN Nn713922212633819()3(15 1)9.7415(15 1)5H本例確定P值，作出推斷結(jié)論：當樣本個數(shù)3g 和每個樣本例數(shù)5in 時，查H界值表（附表 11，P536）本例15N ，1235nnn，查附 表 11 得0.01P ，按0.05水準拒絕0H，接 受1H，可認為三種藥物殺滅釘螺的效果不同。 7140當 各 樣 本 數(shù) 據(jù) 存 在 相 同 秩 時 ，按 公 式 （ 8 -4 ） 算 得

13、 的H值 偏 小 ， 按下 式 求 校 正CH值 。 /CHH C，331()/()jjCttNN 7141 例8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見表8-10。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？71429D 11C D SC1 存 活 日 數(shù) 秩 存 活 日 數(shù) 秩 存 活 日 數(shù) 秩 2 2 5 10.5 3 4.5 2 2 5 10.5 5 10.5 2 2 6 15.5 6 15.5 3 4.5 6 15.5 6 15.5 4 7 6 15.5 6 15.5 4 7 7 21 7 21 4 7 8 24 7 21 5 10.

14、5 10 26.5 9 25 7 21 12 30 10 26.5 7 21 11 28.5 11 28.5 iR 84 169 212 in 10 9 11 iR 8.40 18.78 19.27 表8-10 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較 7143本例為時間資料，不是正態(tài)分布，現(xiàn)用Kruskal-Wallis H檢驗。 0H：接種三種總體分布位置相同 1H：接種三種總體分布位置不全相同 0.05 7144312。 查附表 8 （2界值表） 得0.0050.01P，按0.05水準拒絕0H，接受1H，可認為小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有差別。 1091130N 。按公式（

15、8-4）和公式（8-5） 2221284169212() 3(30 1) 9.7730(30 1) 10911H 333333333(3 3) (2 2) (3 3) (4 4) (6 6) (5 5) (2 2) (2 2)10.9830 30C 9.77/0.98 9.97CH 7145 例8-7 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性白細胞的檢查結(jié)果見表8-11。問四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細胞有無差別？2頻數(shù)表資料和等級資料的多個樣本比較 7146白細胞 支氣管 擴張 肺水腫 肺癌 病毒性呼 吸道感染 合計 秩范圍 平均秩 - 0 3 5 3 11 111 6 + 2 5 7 5 19 1230

16、21 + 9 5 3 3 20 3150 40.5 + 6 2 2 0 10 5160 55.5 iR 739.5 436.5 409.5 244.5 in 17 15 17 11 60 iR 43.50 29.10 24.09 22.23 表8-11 四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細胞比較 71470H：四種疾病總體分布位置相同 1H：四種疾病總體分布位置不全相同 0.05 如表 8-11 第欄的秩和1R是用第欄各等級的頻數(shù)與第（8）欄平均秩相乘再求和，即10(6)2(21)9(40.5)6(55.5)739.5R ， 仿此得表811iR下部行。 檢驗步驟7148222212739.5436.

17、5409.5244.5() 3(60 1) 14.2860(60 1)17151711H 33333(1111) (1919) (2020) (1010)10.926060C 14.28/0.9215.52CH 413。查附表 8（2界值表 ，P533）得0.005P ，按0.05水準拒絕0H，接受1H，可認為四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細胞有差別。 7149兩獨立樣本比較，若1n和2n較大，如為頻數(shù)表資料或等級資料時，本章第二節(jié)介紹了用Wilcoxon 秩和檢驗的公式（8-2） ，也可以用本節(jié)介紹的 Kruskal-Wallis H檢驗的公式（8-4）或公式（8-5） 。兩者的關系是：H（或

18、CH）2u。 7150二、多個獨立樣本兩兩比較的Nemenyi法檢驗71517152 例8-8 對例8-6資料（表8-10）作三個樣本間的兩兩比較。 0H：任意兩存活日數(shù)總體分布位置相同 1H：任意兩存活日數(shù)總體分布位置不同 0.05 7153本例例 8-6 中已算得校正系數(shù)0.98C ， 故據(jù)表 8-10 下部in行和iR行數(shù)據(jù)，得 221,2(8.4018.78)6.7230(301)11() 0.9812109 同樣可算得：21,38.15，22,30.016 71547155第四節(jié)隨機區(qū)組設計多個樣本比較的Friedman M檢驗7156一、多個相關樣本比較的Friedman M檢驗7

19、157 例8-9 8名受試對象在相同實驗條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應率（%）資料見表8-12。問4種頻率聲音刺激的反應率是否有差別？7158 頻率 A 頻率 B 頻率 C 頻率 D 受試號 反應率 秩 反應率 秩 反應率 秩 反應率 秩 1 8.4 1 9.6 2 9.8 3 11.7 4 2 11.6 1 12.7 4 11.8 2 12.0 3 3 9.4 2 9.1 1 10.4 4 9.8 3 4 9.8 2 8.7 1 9.9 3 12.0 4 5 8.3 2 8.0 1 8.6 3.5 8.6 3.5 6 8.6 1 9.8 3 9.6 2 10.6 4 7 8

20、.9 1 9.0 2 10.6 3 11.4 4 8 7.8 1 8.2 2 8.5 3 10.8 4 iR 11 16 23.5 29.5 表8-12 8名受試對象對4種不同頻率聲音刺激的反應率（%） 7159本 例8n ，4g ，32Nng， 為百 分 率資 料， 不符 合正 態(tài)分 布， 故 用Friedman M檢驗。 0H：4 種頻率聲音刺激的反應率總體分布位置相同 1H：4 種頻率聲音刺激的反應率總體分布位置不全相同 0.05 7160求檢驗統(tǒng)計量M值： 將每個區(qū)組的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩， 遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩；計算各樣本的秩和 ，平均秩和為 ；iR(1)/2Rn g按下式求M值。

21、2222222222()(1) /4(111623.529.5 ) 84 (4 1) /4199.5iiMRRRn g g 71617162212 199 514 968 4 (4 1) 4 13 查2界值表得0.005P 。 對例8-9，n=8，g=4，已算得M=199.5，則 若n15或g15時，超出附表 12 的范圍，可用2近似法，按下式計算2值。 212(1)Mng gC ， 33()1()jjttCn gg 1g7163二、多個相關樣本兩兩比較的檢驗 7164 例8-10 對例8-9資料（表8-12）作四個樣本間的兩兩比較。 0H：任意兩反應率總體分布位置相同 1H：任意兩反應率總體分布位置不同 0.05 設有g(shù)個相關樣本，當區(qū)組個數(shù)n較多時， 按下式求第i個樣本和第j個樣本比較的q值。 7165 ijRRqnMS誤差23(1)(21)11()612(1)(1)ijjng ggRttnMSng誤差q的自由度(1)(1)ng，樣本間跨度 a 指把g個樣本秩和從小到大排