一個(gè)針對(duì)高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)單車輛交互模型

1、一個(gè)針對(duì)高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)的單車輛交互模型Ivan CorwinSheel GanatraNikita RozenblyumHarvard UniversityCambridge, MA指導(dǎo)老師：Clifford H. Taubes摘要針對(duì)于一定數(shù)目的高速公路車道，我們找到了最適宜的，能將汽車平均等待時(shí)間最小化的收費(fèi)站數(shù)目。基于對(duì)車輛和收費(fèi)站的同質(zhì)性的假設(shè)，我們創(chuàng)造了單車輛模型來描述車輛時(shí)的安全性考量和反應(yīng)時(shí)間。多車輛交互模型，一個(gè)實(shí)時(shí)交通模擬模型，考慮了在接近收費(fèi)站和合流區(qū)是全球的車輛行為。根據(jù)來自奧蘭多 - 奧蘭治縣高速公路管理局的數(shù)據(jù)，我們模擬了真實(shí)的條件。對(duì)于交通密度高的情形，最適宜的收

2、費(fèi)站數(shù)目約超過高速公路車道數(shù)目的50%，而對(duì)于低交通密度的情形最適宜的收費(fèi)站數(shù)目等于車道數(shù)目。定義和關(guān)鍵詞1.一個(gè)有著n條車道的收費(fèi)廣場(chǎng)用空間d, d 1, . . . , n來表示，其中集合0 1, . . . , n被稱為收費(fèi)亭并且d是收費(fèi)廣場(chǎng)的半徑。記收費(fèi)站0 i為i。子空間d, 0) 1, . . . , n被視作進(jìn)入?yún)^(qū)間，離開區(qū)間則是(0, d 1, . . . , n。2.一個(gè)高速公路/收費(fèi)站廣場(chǎng)用空間H= (, d) 1, . . . , m d, d 1, . . . , n (d,) 1, . . . , m來表示，其中收費(fèi)廣場(chǎng)（見上文）是子空間d, d 1, . . . ,

3、 n，高速公路的兩個(gè)分支則用(, d) 1, . . . , m 和 (d,) 1, . . . , m表示。集合1, . . . , m , 1, . . . , n中的元素分別是高速公路車道和收費(fèi)站車道，R集中的元素是高速公路位置。在實(shí)際中，我們?nèi)n。3. 高速公路/收費(fèi)廣場(chǎng)的叉點(diǎn)，是由高速公路位置-d確定的，在這個(gè)點(diǎn)所有的高速公路車道轉(zhuǎn)變?yōu)槭召M(fèi)車道。相應(yīng)地，高速公路/收費(fèi)廣場(chǎng)的匯合點(diǎn)，由高速公路位置+d確定，在這個(gè)點(diǎn)所有的收費(fèi)車道轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚俟奋嚨馈?. 一輛車C是用四元函數(shù)(L, a+, a, abrake)和位置函數(shù)p = (x, k) : R H表示（其中x(t)對(duì)于所有t都連續(xù)

4、）。在這里x(t)刻畫的是在高速公路上車輛C的前端所在位置，k(t)是高速公路或收費(fèi)站車道的數(shù)目。令L為C的長度（單位為米），a+為恒定舒適正加速度，a為恒定舒適制動(dòng)加速度，abrake為最大剎車加速度。在一個(gè)固定的時(shí)間點(diǎn)，在C前面的區(qū)域H為有著較C而言更長的H部分，而在車C后面的區(qū)域則是C所具備的的最長的H區(qū)域減去L。5. H的速度限制vmax任何車輛在H所能行駛的最大速度。6. t時(shí)刻H的交通密度用(t)表示，是指平均每秒每車道通過高速公路的車輛數(shù)目，如果該位置沒有收費(fèi)廣場(chǎng)。7.收費(fèi)站Ti的平均服務(wù)速率s是指每秒鐘停下來，付過路費(fèi)，離開的車輛的平均數(shù)目。表格一變量 定義 單位 n 收費(fèi)站數(shù)

5、目 無 交通密度 車/秒 T 全部拖延時(shí)間 秒 X 位置 米 V 速度 米/秒 Xo 初始減速時(shí)的位置 米 To 初始減速的時(shí)間 秒 Xf 到達(dá)速度上限時(shí)的位置 米 Tf C車的位置 秒 x1 C的位置 米 x2 C的位置 米 v1 C的速度 米/秒 v2 C的速度 米/秒 x1 C減速后的位置 米 X2 c減速后的位置 米 V1 C減速后的速度 米/秒 V2 C減速后的速度 米/秒 G 安全距離 米 G 減速后安全距離 米 T 時(shí)間 秒 t 額外時(shí)間 秒 c 從汽車/安全間隙重疊補(bǔ)償減速 米/秒的平方 o 從障礙/安全間隙重疊補(bǔ)償減速 米/秒的平方 X 位置 米 V 速度 米/秒 C i 收

6、費(fèi)站線路i的大小 輛 Li 收費(fèi)站線路i的長度 米 T serve C進(jìn)入離開區(qū)域的時(shí)間 秒 T merge C離開匯合點(diǎn)的時(shí)間 秒 V out 離開匯合點(diǎn)時(shí)C車的速度 米/秒 表格二常數(shù) 含義 單位d 收費(fèi)廣場(chǎng)的半徑 米 m 高速公路車道的數(shù)目 無單位 a+ 舒適加速 米/秒的平方 a- 舒適減速 米/秒的平方 Abrake 急剎車減速 米/秒的平方 L 車輛長度 米 Vmax 速度限制 米/秒 s 平均服務(wù)速率 車/秒 對(duì)服務(wù)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)偏差 秒/車 t 預(yù)計(jì)反應(yīng)時(shí)間 秒 意外的反應(yīng)時(shí)間 秒 E 行間距 米 一般假設(shè) 1. 時(shí)間 時(shí)間的流逝用大小為T的時(shí)間來離散地表示。 2. 收費(fèi)廣場(chǎng)的幾何

7、特點(diǎn) 高速公路是筆直平坦的，并且在收費(fèi)廣場(chǎng)前后沿一個(gè)方向無限延伸。公路是無障礙的而且有一個(gè)固定的速度最高上限vmax。關(guān)于無限長高速公路的假設(shè)是基于收費(fèi)站之間的距離足夠遠(yuǎn)以致于一個(gè)收費(fèi)站的擁堵不會(huì)明顯影響到鄰近收費(fèi)站的通行。 一輛車的位置僅有車道和水平位置來決定。從而，在一段有m條車道的路段上，車輛的位置有有序?qū)?x, i) R 1, . . . , m決定。3. 收費(fèi)站和線路 一輛車在到達(dá)收費(fèi)站是到達(dá)完全靜止。 加速和減速從而移動(dòng)位置所需要的時(shí)間是短于該條線的服務(wù)時(shí)間的。從而，離 開一條線路所需的平均時(shí)間是一個(gè)關(guān)于平均服務(wù)時(shí)間和線路上車輛數(shù)目的函數(shù)。一輛車不可能進(jìn)入收費(fèi)站除非之前的車全部離開

8、收費(fèi)站。所有的收費(fèi)站都有同樣的遵從正態(tài)分布（平均值=1/s 標(biāo)準(zhǔn)差為 ）的服務(wù)時(shí)間。4. 叉點(diǎn)和匯合點(diǎn) 高速公路和收費(fèi)站之間的轉(zhuǎn)換是瞬間的。 當(dāng)從叉點(diǎn)進(jìn)入到收費(fèi)站車道時(shí)，車輛自動(dòng)進(jìn)入到最短的收費(fèi)站線路。 關(guān)于車輛的分流不會(huì)產(chǎn)生額外的延遲。 從收費(fèi)站車道進(jìn)入?yún)R合點(diǎn)的過程被稱作匯合，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)收費(fèi)站車道的數(shù)目 不少于高速公路車道的數(shù)目從而產(chǎn)生瓶頸效應(yīng)進(jìn)而出現(xiàn)延遲。5. 最佳性 對(duì)最佳性的測(cè)量應(yīng)包括最低平均延遲，平均延遲，事故率，被延遲車輛比例的標(biāo)準(zhǔn)分布（Edie 1954）。我們假設(shè)當(dāng)車輛經(jīng)歷最低平均延遲時(shí)出現(xiàn)最佳性。特別的，對(duì)于一輛車C，令xo, to 為車輛達(dá)到速度上限后第一次減速進(jìn)入收費(fèi)站

9、的位置和時(shí)間，令xf , tf 為再次到達(dá)高速公路以后C達(dá)到速度上線以后的位置和時(shí)間。那么車輛所經(jīng)歷的延遲，或者說通過收費(fèi)廣場(chǎng)而非無阻礙的通過所花費(fèi)的時(shí)間是： 其次我們更傾向于有著最低建造和運(yùn)行成本的收費(fèi)廣場(chǎng)。例如，有著更少收費(fèi)站的收費(fèi)廣場(chǎng)。特別地，針對(duì)一段給定高速公路，如果兩個(gè)n（收費(fèi)站的數(shù)目）的值都能達(dá)到足夠接近的平均延遲時(shí)間那我們傾向于使用n值更低的那個(gè)值。讓我們換一種表達(dá)方式來描述這種問題：對(duì)于一個(gè)有著m條車道的高速公路和一個(gè)已知的交通密度模型，試求出能最小化車輛經(jīng)過收費(fèi)站時(shí)的平均延遲的收費(fèi)站的最小值。我們模型的期望對(duì)于足夠低的交通密度，由于收費(fèi)站的等待隊(duì)伍不會(huì)增長，也沒有匯合困難，所

10、以每輛車的延遲時(shí)間是相對(duì)固定且接近于理論最低值的。我們認(rèn)為針對(duì)于低密度情形下最佳的收費(fèi)站數(shù)目等于或者稍微超過車道的數(shù)目。對(duì)于高交通密度的情況，由于收費(fèi)站的等待隊(duì)伍不足以應(yīng)對(duì)車輛的流入，所以每輛車的延遲時(shí)間很長并且會(huì)持續(xù)增長。等待時(shí)間大致會(huì)以線性方式增長。我們認(rèn)為針對(duì)于高密度的情形，最佳的收費(fèi)站數(shù)目遠(yuǎn)超車道數(shù)目。過多的收費(fèi)站數(shù)目將會(huì)導(dǎo)致車輛低效匯合，從而在離開區(qū)域產(chǎn)生重大延遲。單車輛模型附加定義和假設(shè)一個(gè)對(duì)于C的障礙是指高速公路上的一個(gè)點(diǎn)，車輛C必須減速才能躲避撞擊。唯一一個(gè)納入考量的障礙是在特定條件下的匯合點(diǎn)。在某個(gè)時(shí)間，對(duì)C的最大的危險(xiǎn)是指最近的障礙或者C前面的車。意料之外的反應(yīng)時(shí)間是指司機(jī)

11、發(fā)現(xiàn)意外情形（突然停車）到身體做出反應(yīng)（剎車，加速，轉(zhuǎn)向等）所花的時(shí)間。預(yù)計(jì)的反應(yīng)時(shí)間t指司機(jī)發(fā)現(xiàn)預(yù)計(jì)情形（光線改變，車輛剎車，收費(fèi)站）到身體做出反應(yīng)（剎車，加速，轉(zhuǎn)向等）所花的時(shí)間。車輛都是同質(zhì)的，也就是說都擁有相同的L, a+, a,abrake、所有的車輛都朝著一個(gè)正方向行進(jìn)。所有的車輛都遵循最大速度上限vmax。并且除非受到限制，一輛車要么以這個(gè)速度行駛，要么正加速以達(dá)到此速度。特別地，在收費(fèi)廣場(chǎng)鄰近區(qū)域外的地方，所有的車輛都以速度vmax行駛。除非受到限制，否則所有的車輛都以恒定的加速度a+，a來加速或減速。除非是在叉點(diǎn)或者匯合點(diǎn)，否則車輛不會(huì)嘗試變道。也就是說，對(duì)于車輛C，k(t)

12、是一個(gè)分段的常值函數(shù)，只會(huì)在x(t) = d 或 d時(shí)才改變。車輛C傾向于其前端和最近的物體保持一定距離，從而如果C以最大加速度abrake減速但卻不會(huì)撞擊到附近的物體。我們把這段距離稱作安全距離。已知C的位置,根據(jù)車輛C位置加上安全距離G從而確定安全位置。如果車輛C的安全位置和最近的安全風(fēng)險(xiǎn)不產(chǎn)生重疊，那么我們就可以把車輛C視作不受限的。一輛汽車能夠直接估計(jì)自己以及前面的車輛的位置和速度和匯合點(diǎn)的距離。如果車輛C和一個(gè)靜止車輛的距離足夠小達(dá)到E，那么C停止。最小值E固定。對(duì)于每輛汽車都存在延遲，反應(yīng)時(shí)間，即是指需要減速/加速的時(shí)間和實(shí)際作出調(diào)整的時(shí)間的差。Green將反應(yīng)時(shí)間分成三種。涉及到

13、我們的場(chǎng)景的有，預(yù)計(jì)反應(yīng)時(shí)間t和意外反應(yīng)時(shí)間（定義見上文）。盡管實(shí)際中每個(gè)人的反應(yīng)時(shí)間存在差異，我們做出這樣一個(gè)簡(jiǎn)化假設(shè)：所有的車輛都有同樣的反應(yīng)時(shí)間：t = 1 s， =2 s。反應(yīng)時(shí)間為將時(shí)間離散為間隔為t提供了最夠的理由。司機(jī)不可能反應(yīng)的更快。安全距離我們提出了針對(duì)于車輛C的安全距離G的公式，主要取決于最近的威脅C的速度。令C，C的實(shí)時(shí)速度為v1,v2.現(xiàn)假設(shè)C以加速度abrake減速。在時(shí)間v2/abrake后，車輛C停止。同時(shí)它行駛了距離：如果在意外反應(yīng)時(shí)間后才是剎車，它將在時(shí)間 + v1/abrake內(nèi)停下，經(jīng)過距離：因此在過去的時(shí)間里，C和C間的距離將減少：因而這是C前端和C尾部

14、避免撞擊的最小距離?？紤]到車輛長度C，C和C間的最小距離，也就是安全距離是：現(xiàn)假設(shè)最近的威脅是一個(gè)障礙，特別地，匯合點(diǎn)。與其以最大加速度abrake減速，車輛C希望保持安全距離G從而能用正常減速度a減速。現(xiàn)在既然減速方式已知，車輛C會(huì)選擇以正常舒適加速度a減速。并且由于車輛C此時(shí)面臨的事件為預(yù)計(jì)事件，反應(yīng)時(shí)間是t。又已知障礙的速度和長度皆為零。安全距離為：個(gè)體車輛的行為一輛車可能會(huì)在以下幾種情形：安全距離內(nèi)不存在車輛或障礙，也就是說C是不受限制的。自然而然的，除非達(dá)到速度上限vmax，C將以加速度a+加速。在剎車距離內(nèi)有收費(fèi)站，因?yàn)檫@是預(yù)計(jì)事件所以汽車以加速度a-減速。另一輛車C在安全距離內(nèi)，

15、所以C以加速度c減速這樣在下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，C就不在安全距離之內(nèi)。C對(duì)c的取值取決于速度v1,v2,位置，x1,x2.如果C假定C仍然以相同速度前進(jìn)，那么在下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)t，新的位置和速度是：新的安全距離為：為了讓C2的新位置不在安全距離之內(nèi)，我們必須使得：代入等式中我們便可得到：解出c的公式和C位于C后的情形下的平方根，我們可以得到：匯合點(diǎn)在在安全距離范圍內(nèi)。安全距離的等式不同于之前的汽車追擊問題（使用abrake和）而是a和t。因此，根據(jù)上文里相同的理由，加速度為：最后，只要我們確定了C的新加速度，我們就能改變它下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的位置和速度如下（令x,v,x,v分別為新舊速度和位置）：計(jì)算延遲的時(shí)間

16、我們通過將車輛通過收費(fèi)廣場(chǎng)的過程分為幾個(gè)步驟來計(jì)算C的延遲時(shí)間T。第一個(gè)階段是車輛臨近收費(fèi)站開始減速，第二個(gè)是重新匯合到高速車道，第三個(gè)是加速到達(dá)速度上限。基于我們之前的假設(shè)：車輛不更改車道并且車輛均勻分布在各車道中，車輛在叉點(diǎn)的分流不會(huì)耗費(fèi)任何時(shí)間。我們發(fā)現(xiàn)進(jìn)入一個(gè)收費(fèi)站的過程可以拆分如下：從速度上限減速直到停止。我們假設(shè)車輛達(dá)到收費(fèi)站車道和收費(fèi)站時(shí)完全靜止。因此車輛接近收費(fèi)廣場(chǎng)的第一個(gè)動(dòng)作就是減速為零。以恒定加速度a-，車在vmax/a-的時(shí)間里從速度上限減到零，行駛過的距離為v2max/2a。線路分配當(dāng)車輛接近收費(fèi)廣場(chǎng)時(shí)，它會(huì)被分到當(dāng)時(shí)最短的序列。令c1為在車道i中汽車的數(shù)目。每輛汽車之

17、間都相隔間距e。因此只要排隊(duì)線路長度小于d，我們就可以得到派對(duì)線路的長度為Li=ci*(L+e),其中L為車輛的長度。如果ci*(L+e)d，那么這條排隊(duì)線路就會(huì)延伸到叉點(diǎn)區(qū)域，其中叉點(diǎn)區(qū)域有m條車道而非n條?，F(xiàn)假設(shè)排隊(duì)線路的長度大致相等，最小排隊(duì)線路長度增加一輛小車，則排隊(duì)車輛的總數(shù)目就增加n。從而叉點(diǎn)區(qū)域的m條車道每一條都會(huì)有額外二等n/m輛汽車。Li遵循如下公式：通過收費(fèi)站線路的運(yùn)動(dòng)車輛C進(jìn)入到收費(fèi)站線路，如果它被指派的那條線路存在。也就是說長度Li是正值。在這樣的情況下，C必須等待直到之前的整條線路上的車輛都接受過服務(wù)。令Tserve為車輛在經(jīng)過收費(fèi)站服務(wù)后進(jìn)入離開區(qū)域的時(shí)間。如果在匯

18、合區(qū)域存在太多車輛以致于C不能離開收費(fèi)站，Tserve就是之前的隊(duì)伍離開的距離足夠遠(yuǎn)，C實(shí)際離開收費(fèi)站的時(shí)間。在離開區(qū)域的運(yùn)動(dòng)有幾種不同的可能情形會(huì)在離開區(qū)域發(fā)生：1. 一旦C進(jìn)入離開區(qū)域，它就持續(xù)加速直到另外一輛汽車或者匯合點(diǎn)出現(xiàn)在安全距離內(nèi)。2. 如果另外一輛車C進(jìn)入到C的安全距離，C會(huì)減速跟著C直到C匯合，此時(shí)匯聚點(diǎn)剛好在安全距離之內(nèi)。3. 當(dāng)C的安全位置到達(dá)匯聚點(diǎn)時(shí)，如果遇到剛好前面有車則C會(huì)減速從而避開匯合點(diǎn)和安全距離重合，把這個(gè)匯合點(diǎn)視作一個(gè)障礙。這是為了讓其他已經(jīng)開始匯合的車輛能夠順利完成匯合。4. 當(dāng)上述情況不存在時(shí)，C匯合并且不受限地在離開區(qū)域加速直到達(dá)到速度上限。令Tmer

19、ge為C匯合的時(shí)間，Vout為當(dāng)時(shí)的速度。則有：5. 根據(jù)（1），C所經(jīng)歷的延遲是：多車輛交互模型我們現(xiàn)在來試著確定在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)的一定數(shù)目的車輛的平均延遲時(shí)間。我們模擬一群車輛按著特定的時(shí)間表到達(dá)并且均分他們的延遲時(shí)間。這里有兩個(gè)復(fù)雜事項(xiàng)：決定到達(dá)的時(shí)間表（不同車輛的分布）和兩個(gè)變量Tmerge，Vout(在上文的延遲時(shí)間公式里出現(xiàn))。為了能用計(jì)算機(jī)得到平均拖延時(shí)間，我們必須使用交通密度函數(shù)（t）來產(chǎn)生車輛到達(dá)時(shí)間表。我們通過函數(shù)隨機(jī)指定到達(dá)時(shí)間從而產(chǎn)生車輛到達(dá)時(shí)間表。我們通過這份表格可以確定在指定時(shí)間點(diǎn)哪輛車開始減速。不幸的是這個(gè)任務(wù)并不如決定一輛車的到達(dá)時(shí)間小于現(xiàn)在時(shí)間點(diǎn)那樣簡(jiǎn)

20、單。到達(dá)時(shí)間表提供了不受限情況下車輛到達(dá)0位置（高速公路上）的時(shí)間。我們希望得到當(dāng)一輛車達(dá)到和收費(fèi)站線路一定距離時(shí)的時(shí)間。也就是說給定一輛車在時(shí)間t位于集合點(diǎn)（0也就是收費(fèi)站）,我們希望求得車輛通過收費(fèi)站線路的前端時(shí)的t。這就變成了一個(gè)伽利略相對(duì)論的問題，易知t = t li(t)/vmax。現(xiàn)在li(t)已知，我們可以精確得知車輛何時(shí)進(jìn)入收費(fèi)站線路。因?yàn)殚L度隨車輛加入增加，離開減少，為了跟蹤記錄收費(fèi)站線路的長度，我們用線路2和差等式來表示車輛流入：當(dāng)車輛抵達(dá)時(shí)間到達(dá)時(shí)，我們立即將車輛分派到當(dāng)時(shí)最短的收費(fèi)站線路。我們引入正態(tài)分布（1/s,）。其中s是指服務(wù)速率，的值為1/6s。第二個(gè)在模擬多車

21、輛過程之中需要考慮的是如何確定每輛車的Tmerge,Vout.我們的時(shí)間點(diǎn)模型允許我們重復(fù)地更新每輛車從而在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)決定單個(gè)車輛的行動(dòng)。遵從之前模塊的規(guī)則，我們精確的知道在何時(shí)怎樣地加速(a+)或者減速(c, o)。并且我們觀察到收費(fèi)站里的第一輛車接近匯合點(diǎn)時(shí)會(huì)加入到一個(gè)匯合隊(duì)伍（和最多n個(gè)車輛）。唯一一次（在隊(duì)伍中的）車輛不把隊(duì)伍視作障礙（并減速）是當(dāng)高速公路無車并且車輛被允許加速通過匯合點(diǎn)。當(dāng)車道里的車加速L +e 通過匯合點(diǎn)。給定一條m車道的高速公路，交通密度函數(shù)，各個(gè)常數(shù)值，憑借這個(gè)多車輛交互模型我們可以通過一種方法來計(jì)算收費(fèi)站車道n的最佳數(shù)量。我們可以在有限范圍內(nèi)估算最佳數(shù)目n的可

22、能取值。每一個(gè)n值都被我們代入進(jìn)模型，計(jì)算每一輛車經(jīng)歷的延遲并將其平均到每輛車上從而取得平均拖延。之后我們比較每一個(gè)n值得平均拖延，選定最小的n使得平均延遲和最小值的差不大于1s。案例分析為了在測(cè)試中使用，常數(shù)和密度函數(shù)需要是合理確定的值。大部分的數(shù)據(jù)取自奧蘭多 - 奧蘭治縣高速公路管理局2004和大量關(guān)于汽車的報(bào)告。我們先從幾個(gè)關(guān)于交通密度函數(shù)的基本假設(shè)入手。 1.為了決定最佳平均延遲，計(jì)算出選定的合適的一天的平均延遲即可滿足，只當(dāng)天存在高低密度的交通函數(shù)。這樣做是合理的因?yàn)樵诖蠖嗍乔闆r交通形勢(shì)總是遵循相識(shí)的模式。因此我們限制的定義域0, 3600 24。 2.函數(shù)（t）是分段常值函數(shù)，基于

23、小時(shí)而變化。這樣做是合理的，因?yàn)檐囕v是離散的， （t）是一個(gè)大量時(shí)間取平均的函數(shù)因而必定是分段常值函數(shù)。 3.新出現(xiàn)的一輛車和之后的一輛車應(yīng)該遵循標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。奧蘭多 - 奧蘭治縣高速公路管理局的2004年度報(bào)告讓我們建立了一個(gè)用于測(cè)試的實(shí)時(shí)交通密度函數(shù)。報(bào)告包含了幾條弗羅里達(dá)州公路每小時(shí)的車輛數(shù)量，之前被用于關(guān)于正常到達(dá)時(shí)間從而研究出車輛在高速公路上的到達(dá)時(shí)間表。我們對(duì)之前定義的常數(shù)假定了幾個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的值。(表格三)表格三測(cè)試中用到的常數(shù)的值 常數(shù)名稱 符號(hào) 值 舒適加速度 a+ 2 m/s2 舒適減速度 a 2 m/s2 急剎車減速度 abrake 8 m/s2 車輛長度 L 4 m

24、速度上限 vmax 30 m/s 線路行距 e 1 m我們的模型假設(shè)平均來看每一個(gè)收費(fèi)站都在以一個(gè)大約為s輛車每秒的速度工作。但是每一種類型的收費(fèi)站，人工操縱的，機(jī)器操縱的，激光操縱的（例如EZpass）都有不同的服務(wù)速率。我們嘗試著通過求得一個(gè)復(fù)合值s來代表各種各種不同的收費(fèi)站的服務(wù)速率。根據(jù)Edie1954年的研究，人工操縱的收費(fèi)站平均等待時(shí)間（服務(wù)速率的倒數(shù)）是每輛汽車12秒，根據(jù)奧蘭多 - 奧蘭治縣高速公路管理局的數(shù)據(jù)，他們的激光操縱收費(fèi)站，也就是Epass,的平均服務(wù)速率是每輛汽車2秒。相似的，來自于德克薩斯州交通局2001年關(guān)于休斯頓的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：人工操縱收費(fèi)站和機(jī)器操縱收費(fèi)站的

25、工作速率分別為每輛車10秒和7秒。觀察這些數(shù)據(jù)可知合理地平均等待時(shí)間為每輛車5秒，也就是說平均服務(wù)速率為0.2輛車每秒。為了驗(yàn)證結(jié)論的正確性，我們考核了6條弗羅里達(dá)州高速公路的每小時(shí)交通流量，從2車道到4車道和不同的交通流量（奧蘭多 - 奧蘭治縣高速公路管理局）。我們使用這些數(shù)據(jù)來獲?。╰）并且測(cè)試我們模型的不同組成部分。在模型調(diào)試之后，我們用我們的模型來確定最佳的收費(fèi)站分布。我們觀察了兩個(gè)典型案例。一個(gè)半徑為250米的收費(fèi)廣場(chǎng)是相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的（奧蘭多 - 奧蘭治縣高速公路管理局）。六條高速公路上的每小時(shí)交通密度都遵循相同的形式，他們主要在范圍而非形態(tài)上出現(xiàn)差距。因此，我們將模型應(yīng)用于這樣的標(biāo)準(zhǔn)高

26、速公路，4車道Holland West(高密度)和三車道Bee Line(低密度)。我們將這些模型外推到從1車道到7車道的模型上。對(duì)于m條車道，我們把數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)為m/4（Holland West）,m/3（Bee Line）。這樣做能在增加接近收費(fèi)廣場(chǎng)的車輛總數(shù)時(shí)保持模型的形狀和車輛密度。此處應(yīng)有截圖對(duì)交通模擬模型的驗(yàn)證基于最佳性的衡量標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)于不同的測(cè)試場(chǎng)景我們決定出最小的收費(fèi)站數(shù)量使得每天的平均延遲時(shí)間和最小值的差不大于1秒。具體數(shù)據(jù)見表4。針對(duì)于三個(gè)收費(fèi)廣場(chǎng)的模擬接近于真是結(jié)果，其他的三個(gè)則只和標(biāo)準(zhǔn)值有些微差距。在Dean Road的案例中，四個(gè)收費(fèi)站（實(shí)際案例）而非五個(gè)收費(fèi)站有著更長的

27、平均等待時(shí)間（70s相較于25s）。針對(duì)于Bee Line和 Holland West的案例，差距至多只有1秒。這樣的結(jié)果說明我們的模型大致符合真實(shí)世界。模型預(yù)測(cè)的最佳收費(fèi)站數(shù)目和實(shí)際的收費(fèi)站數(shù)目比較 高速公路 收費(fèi)站 比較 Hiawassee 相同 Parkway 相同 Dean Road 不同 Bee Line 接近 Holland West 接近 Holland East 相同 結(jié)果和討論根據(jù)來自奧蘭多 - 奧蘭治縣高速公路管理局的真實(shí)數(shù)據(jù)，我們?cè)O(shè)想出了14種場(chǎng)景，從1-7條車道的高低交通密度。對(duì)于每一個(gè)場(chǎng)景n（收費(fèi)站數(shù)目n）我們測(cè)試了從m（高速公路收費(fèi)站數(shù)目）到2m+2的每一個(gè)值（就經(jīng)

28、驗(yàn)來說我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)范圍之外的測(cè)試無意義）并發(fā)現(xiàn)在哪一個(gè)n值有著最少的平均延遲時(shí)間。我們將我們關(guān)于最佳性的研究結(jié)果呈現(xiàn)與表格5中。針對(duì)于高交通密度以及大于兩條車道的情形，最佳收費(fèi)站數(shù)目一般超過高速公路數(shù)目50%，這樣的數(shù)據(jù)看起來可以匹配收費(fèi)廣場(chǎng)的現(xiàn)行設(shè)計(jì)。針對(duì)低密度，最佳收費(fèi)站數(shù)目等于高速公路車道數(shù)目。表格5最佳收費(fèi)站數(shù)目 高密度 低密度車道 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 收費(fèi)站 3 4 5 6 8 9 11 1 2 3 4 5 6 7 針對(duì)于高密度但卻只有一樣多的收費(fèi)站和車道情形，平均延遲時(shí)間大約為500s，大約是最佳收費(fèi)站數(shù)目的20倍（25s）。所以我們強(qiáng)烈反對(duì)在高

29、密度情形下建造一樣多的車道和收費(fèi)站。但如果是低密度情形那么這是合理的（22s）。進(jìn)一步研究為了更精確的模擬真實(shí)世界的場(chǎng)景，我們可以：考慮異質(zhì)的車輛和收費(fèi)站的效應(yīng)。把車輛，有著自己的尺寸和加速度，而非只有汽車納入考量。將廣場(chǎng)半徑設(shè)為變量。模型的優(yōu)點(diǎn)多車輛交互模型的優(yōu)點(diǎn)主要是來自我們對(duì)單車輛行為全面真實(shí)的研究。安全距離以及加速度選擇，預(yù)計(jì)情況和意外情況的發(fā)生都能在交通理論中找到支撐Gartner 1992。 匯合點(diǎn)的主意以及一輛車在接近匯合點(diǎn)時(shí)的行為都是在模仿實(shí)際中道路行駛權(quán)的應(yīng)用和小心接近車道匯合點(diǎn)。我們關(guān)于時(shí)間點(diǎn)的假設(shè)真實(shí)地滿足了普通決策所需要的條件，使得我們不僅可以在局部，細(xì)微的范圍理解收費(fèi)廣場(chǎng)的全貌，還可以理解到整體的趨勢(shì)。最后，通過允許對(duì)服務(wù)時(shí)間和到達(dá)時(shí)間里的特定元素使用正態(tài)分布，我們得以理解在交通里的一些不確定性。我們模型的一個(gè)重大優(yōu)勢(shì)便是結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們的模型滿足了我們之前所有的期望還預(yù)測(cè)了非常接近現(xiàn)實(shí)世界的最佳收費(fèi)站數(shù)目，意味著我們的模型接近于真實(shí)世