熱學(xué)李椿+章立源+錢尚武習(xí)題解答溫度知識(shí)分享

1、熱 學(xué) （ 李 椿 + 章 立 源 +錢 尚 武 ） 習(xí) 題 解 答 _ 第1 章 溫 度精品文檔第一章 溫度1-1 在什么溫度下 ,下列一對(duì)溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：（ 1）華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；（ 2）華氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；（ 3）攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？解：（ 1）當(dāng) 時(shí)，即可由 ，解得故在 時(shí)2）又當(dāng) 時(shí) 則即解得：故在 時(shí)，3）若 則有顯而易見此方程無解，因此不存在 的情況1-2 定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為 50mmHg。1）用溫度計(jì)測(cè)量 300K 的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 68mmHg 時(shí)，待測(cè)溫度是多少？ 解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知：

2、收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(1)(2)1-3 用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為 273.15K，試求溫度計(jì)內(nèi)的氣 體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。解：根據(jù) 已知 冰點(diǎn)1-4 用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。 原來測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其 中氣體的壓強(qiáng) ；當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為,當(dāng)從測(cè)溫泡中抽出一些氣體 ,使 減為 200mmHg 時(shí),重新測(cè)得 ,當(dāng)再抽出一些氣體使 減為 100mmHg 時(shí) ,測(cè)得 .試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度 .解：根據(jù)從理想氣體溫標(biāo)的定義： 依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù) ,作 T-P 圖看 趨勢(shì)得出時(shí),T 約為 400

3、.5K 亦即沸點(diǎn)為 400.5K.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔題 1-4 圖1-5 鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，鉑電阻的阻值為90.35歐姆。當(dāng)溫度計(jì)的測(cè)溫泡與待測(cè)物體接觸時(shí)，鉑電阻的阻值為 90.28 歐姆。試求 待測(cè)物體的溫度，假設(shè)溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為 273.16K。解：依題給條件可得故1-6 在歷史上，對(duì)攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的：假設(shè)測(cè)溫屬性 X 隨溫度 t 做線性變 化 ，即，并規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 。設(shè) 和 分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí) X的值，試求上式中的常數(shù) a和 b解：由題給條件可知由（2）- （1）得將（ 3）代入（ 1）式得

4、收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔1-7 水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為 4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)， 水銀柱的長(zhǎng)度為 24.0cm。（ 1） 在室溫 時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少？（ 2） 溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為 25.4cm，試求 溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長(zhǎng) 與溫度 成線性關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，代入上式當(dāng)，1）1-8 設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣 體的壓強(qiáng)分別為 和 。1）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為時(shí)，待測(cè)溫度是多少？（ 2）當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)（硫的沸點(diǎn)為），氣體的壓強(qiáng)是多少？ 解：解法一 設(shè) P 與 t 為線性關(guān)系： 由題給條

5、件可知：當(dāng) 時(shí)有收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔當(dāng) 時(shí)得：由此而得（ 1）（ 2）時(shí)解法二 若設(shè) t 與 P 為線性關(guān)系利用第六題公式可得：由此可得：（ 1）時(shí)2）時(shí)1-9 當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度 t 時(shí)，其 熱電動(dòng)勢(shì)由下式確定：式中收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔題 1-9 題（ 1）題 1-9 圖（ 2 ）題 1-9 圖（ 3）（ 1） 試計(jì)算當(dāng) 和 時(shí)熱電動(dòng)勢(shì) 的值，并在 此范圍內(nèi)作 圖。（ 2） 設(shè)用 為測(cè)溫屬性，用下列線性方程來定義溫標(biāo) ： 并規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 ，試求出 a和 b的值，并畫出 圖。（ 3） 求出與 和 對(duì)

6、應(yīng)的 值，并畫出 圖（4） 試比較溫標(biāo) t 和溫標(biāo) 。解：令1）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔（ 2） 在冰點(diǎn)時(shí) ，汽化點(diǎn) ，而 ， 已知解得：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)（4）溫標(biāo) t 和溫標(biāo) 只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值， 隨 線性變化，而 t 不隨 線性變化，所以用 作測(cè)溫屬性的 溫標(biāo)比 t 溫標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但 日常所用的溫標(biāo)是攝氏溫標(biāo)， t 與 雖非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)， 因此各有所長(zhǎng)。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔1-10 用 L 表示液體溫度計(jì)中液柱的長(zhǎng)度。定義溫標(biāo) 與 L 之間的關(guān)系為 。式中的 a、b 為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為，汽化點(diǎn)為。設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)液

7、柱的長(zhǎng)度為 ，在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度， 試求 到 之間液柱長(zhǎng)度差以及 到 之間液柱 的長(zhǎng)度差。解：由題給條件可得：1）2）解聯(lián)立方程（ 1）（ 2）得：則1-11 定義溫標(biāo) 與測(cè)溫屬性 X 之間的關(guān)系為 ，其中 K為常數(shù)。（1）設(shè) X 為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)，并假定在水的三相點(diǎn)為，試確定溫標(biāo) 與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。（ 2）在溫標(biāo) 中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度？（ 3）在溫標(biāo) 中，是否存在 0 度？解：（ 1）根據(jù)理想氣體溫標(biāo)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔，而 X=P（1）由題給條件，在三相點(diǎn)時(shí) 代入式代入（ 1）式得：2）（2）冰點(diǎn)代入（ 2）式得汽化點(diǎn)代入（ 2）式得（ 3）若，則

8、從數(shù)學(xué)上看， 不小于 0，說明 有 0 度存在，但實(shí)際上，在此溫 度下，稀薄汽體可能已液化， 0 度不能實(shí)測(cè)。1-12 一立方容器，每邊長(zhǎng) 20cm 其中貯有， 的氣體，當(dāng)把氣體加熱到 時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大？解：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔因，1-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度由 升到 時(shí)， 其體積將改變百分之幾？則體積改變的百分比為1-14 一氧氣瓶的容積是 ，其中氧氣的壓強(qiáng)是 ，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng) 降到 時(shí)就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需 用 氧氣 ，問一瓶氧氣能用幾天。每天用掉的氧氣質(zhì)量為

9、瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為解：先作兩點(diǎn)假設(shè)，不變。則：（ 1 ）氧氣可視為理想氣體，（ 2）在使用氧氣過程中溫度由可有收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔1-15 水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確 的氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，它的讀數(shù)只有 。此時(shí)管內(nèi)水銀面到 管頂?shù)木嚯x為 。問當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多 少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題 1-15 圖解：設(shè)管子橫截面為 S，在氣壓計(jì)讀數(shù)為和 時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為 和 ，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于 T、M不變有 ，而1-16 截面為的粗細(xì)均勻的 U形管，其中貯有水銀，高度如圖 1-16 所示。今將左側(cè)的上端封

10、閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問左側(cè)的水銀將下降多 少？設(shè)空氣的溫度保持不變，壓強(qiáng)題 1-16 圖解：根據(jù)靜力平均條件，右端與大氣相接時(shí)，左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相接時(shí)，左端空氣壓強(qiáng)為 （兩管水銀柱高度差）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔設(shè)左端水銀柱下降常數(shù)即整理得 ：舍去）1-17 圖 1-17 所示為一粗細(xì)均勻的 J 形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相 通，已知大氣壓強(qiáng)為 ，今從 J 形管右側(cè)灌入水 銀，問當(dāng)右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作 理想氣體。題 1-17 圖解：設(shè)從 J 形管右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱高為 h。假設(shè)管子的直徑與相

11、 比很小，可忽略不計(jì)，因溫度不變，則對(duì)封閉在左側(cè)的氣體有：S為管的截面積）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔解得：（舍去）1-18 如圖 1-18 所示，兩個(gè)截面相同的連通管，一為開管，一為閉管，原來開 管內(nèi)水銀下降了 ，問閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來閉管內(nèi)水銀面上空氣 柱的高度 R 和大氣壓強(qiáng)為 ，是已知的。解：設(shè)截面積為 S，原閉管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為 R大氣壓為 P 閉管內(nèi)水銀面下降后，其 內(nèi)部壓強(qiáng)為。對(duì)閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位：取正值，即得收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔1-19 一端封閉的玻璃管長(zhǎng)，貯有空氣，氣體上面有一段長(zhǎng)為的水銀柱，將氣柱封住，

12、水銀面與管口對(duì)齊，今將玻璃管的開口端 用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為 時(shí)，六在管內(nèi)的水銀柱有多長(zhǎng)？解：題 1-19 圖設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 ，以水銀柱高度表示壓強(qiáng)，倒立時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?，水銀柱高度為由于在倒立過程溫度 不變，解之并取 的值得1-20 求氧氣在壓強(qiáng)為，溫度為 時(shí)的密度 解：已知氧的密度收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔1-21 容積為 的瓶?jī)?nèi)貯有氫氣，因開關(guān)損壞而漏氣，在溫度為 時(shí)，氣壓 計(jì)的讀數(shù)為 。過了些時(shí)候，溫度上升為 ，氣壓計(jì)的讀數(shù)未變，問漏 去了多少質(zhì)量的氫。解：當(dāng) 時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：當(dāng) 時(shí)，容器

13、內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：故漏去氫氣的質(zhì)量為1-22 一打氣筒，每打一次可將原來壓強(qiáng)為，溫度為 ，體積 的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為 ，問需要打幾次 氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度為 ，壓強(qiáng)為 。解：打氣后壓強(qiáng)為： ，題上未說原來容器中的氣體情況，可設(shè)原 來容器中沒有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為 ，則得： 次1-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為 、 和 ，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同時(shí)增大。設(shè)在這過程中，氣體的壓 強(qiáng) 和摩爾體積 滿足下列關(guān)系式： 其中 為常數(shù)（ 1）求常數(shù) ，將結(jié)果用 ， 和普適氣體常數(shù) 表示。（ 2）設(shè)，當(dāng)摩爾體積增大到 時(shí)，氣體的溫度是多高？收集于網(wǎng)絡(luò)

14、，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：根據(jù) 理想氣體狀態(tài)方程 和過程方程 有1)2)，則1-24圖 1-24為測(cè)量低氣壓的麥克勞壓力計(jì)的示意圖，使壓力計(jì)與待測(cè)容器相 連，把貯有水銀的瓶 R緩緩上提，水銀進(jìn)入容器 B，將 B中的氣體與待測(cè)容器 中的氣體隔開。繼續(xù)上提瓶 R，水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管 和 內(nèi)，當(dāng) 中水銀面的高度差 ，設(shè)容器的容積為 ，毛細(xì)管直徑 ，求待測(cè)容器中的氣壓。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔題 1-24 圖解：設(shè) 管體積 ，當(dāng)水銀瓶 R上提時(shí)，水銀上升到虛線處，此時(shí) B 內(nèi)氣體 壓強(qiáng)與待測(cè)容器的氣體壓強(qiáng)相等。以 B 內(nèi)氣體為研究對(duì)象，當(dāng) R繼續(xù)上提后，內(nèi)氣體壓

15、強(qiáng)增大到 ，由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻 -馬定律，有由于1-25用圖 1-25所示的容積計(jì)測(cè)量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：（1）打開活拴 K，使管 AB 和罩 C 與大氣相通。上度移動(dòng) D，使水銀面在 n 處。2）關(guān)閉 K，往上舉 D，使水銀面達(dá)到 m 處。這時(shí)測(cè)得 B、D 兩管內(nèi)水銀面的 高度差3）打開 K，把 400g 的礦物投入 C 中使水銀面重密與對(duì)齊，關(guān)閉 K收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔（4）往上舉 D，使水銀面重新到達(dá) m處，這時(shí)測(cè)得 B、D 兩管內(nèi)水銀面的高度 差已知罩 C和AB 管的容積共為，求礦物的密度題 1-25 圖解：設(shè)容器 B 的容積為 ，礦物

16、的體積為 ， 為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)打開 K 時(shí)， 罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ，步驟（ 2）中罩內(nèi)壓強(qiáng)為,步驟（ 4）中，罩內(nèi)壓強(qiáng)為，假設(shè)操作過程中溫度可視不變，則根據(jù)玻 -馬定律知未放礦石時(shí)： 放入后：解聯(lián)立方程得1-26 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體，設(shè)容器的容積 ，問經(jīng)過多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由 降到收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為 ，則當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由 降到 ，忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化 而近似認(rèn)為抽出壓強(qiáng)為 的氣體 ，因而有 ，當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到 時(shí)，所需時(shí)間為 分，轉(zhuǎn)數(shù)1-

17、27 按重量計(jì)，空氣是由的氮， 的氧，約 的氬組成的（其余成分很少，可以忽略），計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為 M 的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為 。氧、氮、 氬的分子量分別為空氣的摩爾數(shù)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔則空氣的平均摩爾質(zhì)量為即空氣的平均分子量為 28.9?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度1-28 把 的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為 的容器，容器中原來已 充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中 的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知又由狀態(tài)方程且溫度、質(zhì)量 M 不變。1-29 用排氣取氣法收集某種氣體（見圖 1-29），氣體在

18、溫度為時(shí)的飽和蒸汽壓為 ，試求此氣體在 干燥時(shí)的體積。題 1-29 圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強(qiáng)為則其總壓強(qiáng)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔干燥時(shí)，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強(qiáng)也為 其 體積 V，則根據(jù) PV=恒量（T、M 一定）有1-30 通常稱范德瓦耳斯方程中 一項(xiàng)為內(nèi)壓強(qiáng)，已知范德瓦耳斯方程中常數(shù) a，對(duì)二氧化碳和氫分別為和 ，試計(jì)算這兩種氣體在，0.01 和 0.001時(shí)的內(nèi)壓強(qiáng)，解：根據(jù)內(nèi)壓強(qiáng)公式 ，設(shè) 內(nèi)壓強(qiáng)為 的內(nèi)壓強(qiáng)當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔1-31 一摩爾氧氣，壓強(qiáng)為，體積為 ，其溫度是多少？ 解：由于體積 較小，而壓強(qiáng)較大，所以利用狀態(tài)方程則必然出現(xiàn)較大的誤 差，因此我們用范氏方程求解式中1-32 試計(jì)算壓強(qiáng)為 ，密度為的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù)為 ， 。解：設(shè)氧氣的質(zhì)量為，所占