《應(yīng)用回歸分析》課后題答案

1、頁眉內(nèi)容使用回歸分析部分課后習(xí)題答案第一章回歸分析概述1.1變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？答：變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系是指變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由某一個(gè)或某一些變量唯一確定另外一個(gè)變量的關(guān)系， 而變量間的函數(shù)關(guān)系是指由一個(gè)變量唯一確定另外一個(gè)變量的確定關(guān)系。1.2回歸分析和相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別是什么？答：聯(lián)系有回歸分析和相關(guān)分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)課題。區(qū)別有a.在回歸分析中，變量y 稱為因變量，處在被解釋的特殊地位。在相關(guān)分析中，變量 x 和變量 y 處于平等的地位， 即研究變量 y 和變量 x 的密切程度和研究變量 x 和變量 y 的密切程度是一回事。 b. 相關(guān)分析中所涉及的變

2、量 y 和變量 x 全是隨機(jī)變量。而在回歸分析中， 因變量 y 是隨機(jī)變量， 自變量 x 可以是隨機(jī)變量也可以是非隨機(jī)的確定變量。 C.相關(guān)分析的研究主要是為了刻畫兩類變量間線性相關(guān)的密切程度。而回歸分析不僅可以揭示變量 x 對(duì)變量 y 的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。1.3回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的意義是什么？答：為隨機(jī)誤差項(xiàng)，正是由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的引入，才將變量間的關(guān)系描述為一個(gè)隨機(jī)方程，使得我們可以借助隨機(jī)數(shù)學(xué)方法研究 y 和 x1,x2 .xp 的關(guān)系，由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難用有限個(gè)因素來準(zhǔn)確說明，隨機(jī)誤差項(xiàng)可以概括表示由于人們的認(rèn)識(shí)以及其他客觀原因的局限

3、而沒有考慮的種種偶然因素。1.4線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？答：線性回歸模型的基本假設(shè)有：1. 解釋變量 x1.x2.xp 是非隨機(jī)的，觀測(cè)值xi1.xi2 .xip 是常數(shù)。 2. 等方差及不相關(guān)的假定條件為 E( i)=0 i=1,2 . Cov(i, j)= 23. 正態(tài)分布的假定條件為相互獨(dú)立。 4. 樣本容量的個(gè)數(shù)要多于解釋變量的個(gè)數(shù)，即 np.1.5 回歸變量的設(shè)置理論根據(jù)是什么？在回歸變量設(shè)置時(shí)應(yīng)注意哪些問題？答：理論判斷某個(gè)變量應(yīng)該作為解釋變量， 即便是不顯著的， 如果理論上無法判斷那么可以采用統(tǒng)計(jì)方法來判斷， 解釋變量和被解釋變量存在統(tǒng)計(jì)關(guān)系。 應(yīng)注意的問題有：在選擇變量時(shí)

4、要注意和一些專門領(lǐng)域的專家合作， 不要認(rèn)為一個(gè)回歸模型所涉及的變量越多越好， 回歸變量的確定工作并不能一次完成， 需要反復(fù)試算，最終找出最合適的一些變量。1.6收集，整理數(shù)據(jù)包括哪些內(nèi)容？答 ; 常用的樣本數(shù)據(jù)分為時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)，因而數(shù)據(jù)收集的方法主要有按時(shí)間順序統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和在同一時(shí)間截面上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 在數(shù)據(jù)的收集中， 樣本容量的多少一般要和設(shè)置的解釋變量數(shù)目相配套。 而數(shù)據(jù)的整理不僅要把一些變量數(shù)據(jù)進(jìn)行折算差分甚至把數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)化， 標(biāo)準(zhǔn)化等有時(shí)還需注意剔除個(gè)別特別大或特別小的“野值”。1.7 構(gòu)造回歸理論模型的基本依據(jù)是什么？答：選擇模型的數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)行為理論， 根據(jù)變量的

5、樣本數(shù)據(jù)作出解釋變量和被解釋變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖， 并將由散點(diǎn)圖顯示的變量間的函數(shù)關(guān)頁眉內(nèi)容系作為理論模型的數(shù)學(xué)形式。 對(duì)同一問題我們可以采用不同的形式進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，對(duì)不同的模擬結(jié)果，選擇較好的一個(gè)作為理論模型。1.8為什么要對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)？答：我們建立回歸模型的目的是為了使用它來研究經(jīng)濟(jì)問題， 但如果馬上就用這個(gè)模型去預(yù)測(cè)，控制，分析，顯然是不夠慎重的，所以我們必須通過檢驗(yàn)才能確定這個(gè)模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系。1.9回歸模型有那幾個(gè)方面的使用？答：回歸模型的使用方面主要有：經(jīng)濟(jì)變量的因素分析和進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。1.10為什么強(qiáng)調(diào)運(yùn)用回歸分析研究經(jīng)濟(jì)問題要定性分析和定

6、量分析相結(jié)合？答：在回歸模型的運(yùn)用中， 我們還強(qiáng)調(diào)定性分析和定量分析相結(jié)合。 這是因?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)方法只是從事物外在的數(shù)量表面上去研究問題，不涉及事物質(zhì)的規(guī)定性，單純的表面上的數(shù)量關(guān)系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)究竟如何？必須依靠專門的學(xué)科研究才能下定論， 所以，在經(jīng)濟(jì)問題的研究中， 我們不能僅憑樣本數(shù)據(jù)估計(jì)的結(jié)果就不加分析地說長(zhǎng)道短， 必須把參數(shù)估計(jì)的結(jié)果和具體經(jīng)濟(jì)問題以及現(xiàn)實(shí)情況緊密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟(jì)問題研究中的正確使用。第二章一元線性回歸2.14 解答：（1）散點(diǎn)圖為：（2）x 和 y 之間大致呈線性關(guān)系。（3）設(shè)回歸方程為 y01 xnxiyin x y1 = i n12n(x

7、)27xii121n2（4）( yiyi )n-2 i=11（ 10- （ -1+72221） （ 10- （ -1+72） （20- （ -1+7 3）=223（ 20- （ -1+74） （ 40- （ -1+75）2（5）由于1:N (1 ,)Lxx服從自由度為 n-2的 t 分布。因而也即： p(1t/2Lxx11 t /2) =1Lxx可得1 的置信度為 95%的置信區(qū)間為（ 7-2.353133，7+2.3531 33）即為：（ 2.49，11.5）33服從自由度為n-2 的 t 分布。因而頁眉內(nèi)容即 p( 01( x) 2t /2001(x)2t /2 ) 1nLxxnLxx可得

8、 1的置信度為 95%的置信區(qū)間為（7.77,5.77 ）ny)2( yi（6） x 和 y 的決定系數(shù)r2i 1n490 / 6000.817( yiy)2i 1（7）ANOV Ax平方和df均方F顯著性組間（組合）9.00024.5009.000.100線性項(xiàng)加權(quán)的8.16718.16716.333.056偏差.8331.8331.667.326組內(nèi)1.0002.500總數(shù)10.0004由于F F(1,3) ,拒絕 H 0 ,說明回歸方程顯著， x 和 y 有顯著的線性關(guān)系。11Lxx21n21n2（8） t其中( yiyi )2ein2 i1n 2 i 1/ Lxx接受原假設(shè) H0:10

9、, 認(rèn)為1顯著不為0，因變量 y 對(duì)自變量 x 的一元線性回歸成立。n( xix)( yi y)Lxy（9）相關(guān)系數(shù)ri1nnLxx Lyyx)2( xi( yiy)i 1i 1=7070.9041060060r 小于表中1%的相應(yīng)值同時(shí)大于表中5%的相應(yīng)值，x 和 y 有顯著的線性關(guān)系 .(10)序號(hào)111064221013-33320200442027-75540346頁眉內(nèi)容殘差圖為：從圖上看，殘差是圍繞e=0 隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。（11）當(dāng)廣告費(fèi)x0 =4.2 萬元時(shí)，銷售收入y028.4萬元，置信度為 95%的 置信區(qū)間近似為 y2，即（ 17.1， 39.7）2.

10、15 解答：（ 1） 散點(diǎn)圖為：（ 2 ） x和 y 之間大致呈線性關(guān)系。（3） 設(shè)回歸方程為 y01 xnxiyin x y(2637021717)1 = i n10.0036xi2n(x)2(71043005806440)i 121n2(4)( yiyi)n-2 i=1=0.23050.48012(5) 由于1: N(1,)Lxx頁眉內(nèi)容服從自由度為n-2 的 t 分布。因而也即： p( 1t/2Lxx11 t/2) =1Lxx可得1 的置信度為95%的置信區(qū)間為即為：（ 0.0028， 0.0044）服從自由度為n-2 的 t 分布。因而即 p(01( x) 2t /2001(x)2t/

11、2 )1nLxxnLxx可得1的置信度為95%的置信區(qū)間為（0.3567,0.5703）ny)2r 2( yi16.82027(6)x 和 y 的決定系數(shù)in1=0.908( yiy)218.525i1(7)ANOV Ax平方和df均方F顯著性組間（組合）1231497.5007175928.2145.302.168線性項(xiàng)加權(quán)的1168713.03611168713.03635.222.027偏差62784.464610464.077.315.885組內(nèi)66362.500233181.250總數(shù)1297860.0009由于 FF (1,9) ,拒絕 H 0 ,說明回歸方程顯著， x 和 y 有

12、顯著的線性關(guān)系。11Lxx21n21n2(8) t其中ei( yiyi )2n2 i 1n2 i 1/ Lxx接受原假設(shè) H0: 1 0,認(rèn)為1顯著不為0，因變量 y 對(duì)自變量 x 的一元線性回歸成立。n( xix)( yiy)Lxy(9) 相關(guān)系數(shù)ri 1nnLxx Lyy(xix) 2( yiy)i 1i 14653=0.9489129786018.525頁眉內(nèi)容r 小于表中1% 的相應(yīng)值同時(shí)大于表中5% 的相應(yīng)值，x 和 y 有顯著的線性關(guān)系.(10)序號(hào)18253 53.07680.4232221510.88080.11923107043.95880.0412455022.0868-0

13、.0868548011.8348-0.8348692033.4188-0.4188713504.54.9688-0.466883251.51.27680.2232967032.51880.481210121554.48080.5192從圖上看，殘差是圍繞e=0 隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。(11)新保單 x0 1000時(shí)，需要加班的時(shí)間為y03.7小時(shí)。（ 12） y0的置信概率為 1-的置信區(qū)間精確為y 0t/2 (n2)1 h00 ,即為（ 2.7，4.7）近似置信區(qū)間為： y02 ，即（ 2.74，4.66）（ 13）可得置信水平為1-的置信區(qū)間為y0t /2 ( n2)h00

14、，即為（，）3.33 4.07 .2.16 (1)散點(diǎn)圖為：可以用直線回歸描述y 和 x 之間的關(guān)系 .(2)回歸方程為 : y12112.6293.314x(3)頁眉內(nèi)容從圖上可看出，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。第三章多元線性回歸3.11 解：（1）用 SPSS算出 y，x1，x2,x3相關(guān)系數(shù)矩陣：相關(guān)性yx1x2x3Pearson相關(guān)性y1.000.556.731.724x1.5561.000.113.398x2.731.1131.000.547x3.724.398.5471.000y.048.008.009x1.048.378.127x2.008.378.051x3.009.127.051

15、.Ny10101010x110101010x210101010x310101010=所以 ra系數(shù)模型標(biāo)準(zhǔn)系非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)數(shù)tSig.B 的 95.0%置信區(qū)間相關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量頁眉內(nèi)容B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版下限上限零階偏部分容差VIF1(常量)-348.2176.459-1.974.096-780.083.5008060x13.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211x27.1012.880.5352.465.049.05314.149.731.709.444.6871.455x312.44710.569.2771.178.284-13

16、.4138.310.724.433.212.5861.7085a. 因變量 : y(2)所以三元線性回歸方程為y?348.283.754x17.101x212.447 x3模型匯總模型標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的更改統(tǒng)計(jì)量RR 方調(diào)整R方誤差R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.898 a.806.70823.44188.8068.28336.015a.預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), x3, x1, x2。（ 3）由于決定系數(shù) R方=0.708R=0.898較大所以認(rèn)為擬合度較高（ 4）Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸13655.37034551.7908.283.015 a殘差329

17、7.1306549.522總計(jì)16952.5009a.預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), x3, x1, x2。b. 因變量 : y因?yàn)?F=8.283P=0.01515, 這是因?yàn)槿绻麡颖驹傩。?利用殘差就很難對(duì)自相關(guān)的存在性作出比較正確的判斷； DW檢驗(yàn)不適合隨機(jī)項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)。頁眉內(nèi)容4.13解：(1)系數(shù) a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版tSig.1(常量 )-1.435.242-5.930.000x.176.002.999107.928.000a. 因變量 : yy?=-1.435+0.176x(2)模型匯總b模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤RR 方調(diào)整R方差Durbin-Watson

18、1.999 a.998.998.09744.663a. 預(yù)測(cè)變量 : ( 常量 ), x 。b. 因變量 : yDW=0.663 查 DW分布表知： d L =0.95所以 DWd L, 故誤差項(xiàng)存在正相關(guān)。殘差圖為：et 隨 t 的變化逐次變化并不頻繁的改變符號(hào)，說明誤差項(xiàng)存在正相關(guān)。（ 3） ? =1-0.5*DW=0.6685 計(jì)算得：Yx 8.4951.177.3944.907.8847.267.6545.808.7752.336.8440.698.9352.698.0048.509.3254.957.7946.859.2955.548.2649.459.4856.777.9648.4

19、79.3855.838.2850.049.6758.007.9048.039.9059.22YX 模型匯總 b模型標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤RR 方調(diào)整R方差Durbin-Watson1.996 a.993.993.073951.344a. 預(yù)測(cè)變量 : ( 常量 ), xx。頁眉內(nèi)容模型匯總 b模型標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤RR 方調(diào)整R方差Durbin-Watson1.996a.993.073951.344.993a. 預(yù)測(cè)變量 : ( 常量 ), xx 。b. 因變量 : yy系數(shù) a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版tSig.1(常量 )-.303.180-1.684.110xx.173.004.99

20、649.011.000a. 因變量 : yy得回歸方程y? =-0.303+0.173x即： y?t =-0.303+0.6685 yt 1 +0.173（ xt 0.6685xt 1 ）（ 4）模型匯總b模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤RR 方調(diào)整R方差Durbin-Watson1.978 a.957.955.074491.480a. 預(yù)測(cè)變量 : ( 常量 ), x3 。b. 因變量 : y3系數(shù) a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版tSig.1(常量 ).033.0261.273.220x3.161.008.97819.528.000a. 因變量 : y3 yt =0.033+0.161 xt即

21、： y?t =0.033+ yt 1 +0.161 （ xt - xt 1 ）（ 5）差分法的 DW值最大為 1.48 消除相關(guān)性最徹底，但是迭代法的 ? 值最小為0.07395 ，擬合的較好。4.14 解：（ 1）模型匯總 b模型標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤RR 方調(diào)整R方差Durbin-Watson1.541a.264329.69302.745.293a. 預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), x2, x1 。頁眉內(nèi)容模型匯總 b模型標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤RR 方調(diào)整 R方差Durbin-Watson1.541a.264329.69302.745.293a.預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), x2, x1 。b.因變量 : y系

22、數(shù) a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版tSig.1(常量 )-574.062349.271-1.644.107x1191.09873.309.3452.607.012x22.045.911.2972.246.029a. 因變量 : y回歸方程為： y?=-574.062+191.098x1+2.045x2DW=0.745Dl 所以誤差項(xiàng)存在正相關(guān)殘差圖為：（ 2） ? =1-0.5*DW=0.6275模型匯總 b模型標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤RR 方調(diào)整 R方差Durbin-Watson1.688a.452257.670641.716.474a.預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), x22, x12。b.

23、因變量 : y2系數(shù) a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版tSig.1(常量 )-179.66890.337-1.989.052x12211.77047.778.5224.432.000x221.434.628.2692.283.027a. 因變量 : y2此時(shí)得方程： y?t =-179.668+211.77x1 +1.434x2 所以回歸方程為：?179.668 0.6275 yt 1 211.77(x1t 0.6275 x1t 1 ? ) 1.434(x2t 0.6275 x2t 1 )yt（ 3）模型匯總b模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤RR 方調(diào)整R方差Durbin-Watson頁眉內(nèi)容1.

24、715 a.511.490283.791022.042a.預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), x23, x13。b.因變量 : y3a系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版tSig.1(常量 )7.69839.754.194.847x13209.89144.143.5444.755.000x231.399.583.2742.400.020a. 因變量 : y3此時(shí)得方程：?7.698209.891x11.399x2yt所以回歸方程為：?xt 1 )1.399(x2t x2t 1 )yt 7.698 209.891( xt4.15異常值原因異常值消除方法1 ）數(shù)據(jù)登記誤差，存在抄寫或錄入的錯(cuò)誤重

25、新核實(shí)數(shù)據(jù)2 ）數(shù)據(jù)測(cè)量誤差重新測(cè)量誤差3 ）數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差刪除或重新觀測(cè)異常值數(shù)據(jù)4 ）缺少重要自變量增加必要的自變量5 ）缺少觀測(cè)數(shù)據(jù)增加觀測(cè)數(shù)據(jù)， 適當(dāng)擴(kuò)大自變量取值范圍6 ）存在異方差采用加權(quán)線性回歸7 ）模型選用錯(cuò)誤，線性模型不適用改用非線性回歸模型4.16編號(hào) 學(xué)生化殘差刪除學(xué)生化殘差杠桿值庫克距離1-0.89353-0.876040.354180.1660920.627670.592770.140250.0311530.265170.243490.160790.006204-0.00433-0.003960.099350.0000051.754002.293830.247020.4

26、08746-2.11566-3.832140.641873.216017-1.17348-1.220390.492770.501108-1.16281-1.206060.361290.2894690.409350.379020.163660.01500101.064621.079110.338830.22158從上表中看到， 絕對(duì)值最大的學(xué)生化殘差為2.11566 ，小于 3，因而根據(jù)學(xué)生化殘差診斷認(rèn)為數(shù)據(jù)不存在異常值。絕對(duì)值最大的刪除學(xué)生化殘差為 3.83214 ，大于 3，因而根據(jù)學(xué)生化殘差診斷為第 6 個(gè)數(shù)據(jù)為異常值，是因變量的異常值。其中心化杠桿值等于 0.64187 最大，庫克距離等于 3.21601 也是最大，中心化杠桿平均值為 0.3001 ，第 6 個(gè)數(shù)據(jù)杠桿值等于 0.64187 大于 2 倍的中心化杠桿值，因而從杠桿值看第 6 個(gè)數(shù)據(jù)是自變量的異常值， 同時(shí)第 6 個(gè)數(shù)據(jù)的庫克距離等于 3.21601 ，大于 1，這樣第 6 個(gè)數(shù)據(jù)為異常值的原因是由自變量異常和因變頁眉內(nèi)容量異常兩個(gè)原因共同引起的。第五章 自變量選擇和逐步回歸5.9后退法：輸出結(jié)果系數(shù) a模型標(biāo)準(zhǔn)系非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)B誤差試用版tSig.1(常量 )1438.122252.47.638.533