四種命題四種命題間相互關(guān)系

1、四種命題四種命題間的相互關(guān)系四種命題四種命題間相互關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)化管理處編碼BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N1了解四種命題的概念，會(huì)寫(xiě)出某命題的逆命題、否命題和逆否命題.（重點(diǎn)）2. 認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系.（難點(diǎn)）3. 利用命題真假的等價(jià)性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）教材整理1四種命題閱讀教材P（P&,完成下列問(wèn)題.1. 四種命題的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的盛和蚤 佳，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果是另一個(gè)命題條件的否定和結(jié)論的否 定，那么把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.如果是另一個(gè)命題結(jié)論的否定和條件

2、的否定, 那么把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題把第一個(gè)叫做原命題時(shí)，另三個(gè)可分別稱(chēng)為原 命題的逆命題、否命題、逆否命題.2. 四種命題的形式原命題：若P，則G逆命題：若Q，則Q否命題：若p,則rq.逆否命題：若6則判斷(正確的打“ J”，錯(cuò)誤的打“X”)(1) 有的命題沒(méi)有逆命題.()(2) 四種命題中，原命題是固定的.()(3) “對(duì)頂角相等”的否命題為“對(duì)頂角不相等”.()解：(1)只要原命題確定了，它的逆命題就確定了，故(1)錯(cuò).(2) 四種命題中原命題具有相對(duì)性，故(2)錯(cuò).(3) “對(duì)頂角相等”的否命題為“若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等”，故(3)錯(cuò).答案：(1)X(2)X(3

3、)X教材整理2四種命題間的相互關(guān)系閱讀教材P6Ps,完成下列問(wèn)題.1四種命題之間的相互關(guān)系2.四種命題的真假關(guān)系(1) 四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況原命題逆命題否命題逆否命題真真真假遐真假真遐假假遐假(2) 四種命題的真假性之間的關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性. 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.判斷(正確的打“，錯(cuò)誤的打“X”)(1) 對(duì)于一個(gè)命題的四種命題，可以一個(gè)真命題都沒(méi)有.()(2) 兩個(gè)互逆命題的真假性相同.()(3) 命題“若a3,則&6”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)有3個(gè).()解：(1)若原命題為假命題，則其逆否命

4、題為假命題，逆命題和否命題可都為假命題，故(1) 對(duì).(2) 兩個(gè)互逆命題的真假性無(wú)關(guān)，故(2)錯(cuò).(3) 原命題和逆否命題正確，否命題和逆命題錯(cuò)誤，故(3)錯(cuò).答案:(1) V (2)X(3)X小組合作探究 四種命題的概念例1、寫(xiě)出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題：(1) 如果直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)垂直于平面；(2) 如果正10,那么垃0；(3) 當(dāng) x=2 時(shí)，f+x6 = 0.根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫(xiě)出所求命題.自主解答：(1)逆命題：如果直線(xiàn)垂直于平面，那么直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn);否命題：如果直線(xiàn)不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，那么直線(xiàn)不垂直于平面；逆否命題：

5、如果直線(xiàn)不垂直于平面，那么直線(xiàn)不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn).(2) 逆命題：如果x0,那么a10；否命題：如果xW10,那么xWO；逆否命題：如果xWO,那么xW10.(3) 逆命題:如果空+衣一6=0,那么x=2；否命題：如果xH2,那么左+x-6H0；逆否命題：如果x+k6H0,那么xH2.1. 寫(xiě)出一個(gè)命題的其他三種命題的步驟(1)分析命題的條件和結(jié)論；(2) 將命題寫(xiě)成“若”，則q”的形式;(3) 根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題各自的結(jié)構(gòu)形式寫(xiě)出這三種命題.注意：如果原命題含有大前提，在寫(xiě)岀原命題的逆命題、否命題、逆否命題時(shí)，必須注意 各命題中的大前提不變.2. 常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定詞語(yǔ)是都是

6、至少有力個(gè)至多有力個(gè)否定不是不都是至多有刀一1個(gè)至少有n+1個(gè)再練一題1. (1)命題“若mn,則加一1刀一2”的逆否命題為(2)分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題： 正數(shù)的平方根不等于0： 若 Y + y:=0(AS yGR),則 x, y 全為 0.解：(1)若 mWn_2,則 jnWn.(2)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方根不等于0,則這個(gè)數(shù)是正數(shù)； 否命題：若一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方根等于0； 逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方根等于0,則這個(gè)數(shù)不是正數(shù).逆命題：若 y全為0,則yWR)；否命題：若X2+/O(as yWR),則為y不全為0；逆否命題：若弘y不全為0,則yER).四種命題真

7、假的判斷例2、把下列命題改寫(xiě)成“若Q則q”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命 題，然后判斷它們的真假：(1) 正偶數(shù)不是素?cái)?shù)；(2) 平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.把命題改寫(xiě)成“若 卩貝恂”的形式依據(jù)定義寫(xiě)出 另外三種命題自主解答：(1)原命題：若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，是假命題； 逆命題：若一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，則這個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，是假命題； 否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，是假命題； 逆否命題：若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，是假命題.(2)原命題：若兩條直線(xiàn)平行于同一條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)平行，是真命題. 逆命題：若兩條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)平行于同一條直線(xiàn)，是真

8、命題. 否命題：若兩條直線(xiàn)不平行于同一條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)不平行，是真命題.逆否命題：若兩條直線(xiàn)不平行，則這兩條直線(xiàn)不平行于同一條直線(xiàn)，是真命題.在判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，可以有兩種方法：一是分清原命題的條件和結(jié)論，直接對(duì) 原命題的真假進(jìn)行判斷；二是不直接寫(xiě)出命題，而是根據(jù)命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，即原 命題和逆否命題同真同假，逆命題和否命題同真同假.再練一題2. 下列命題： “若xy=l,則払y互為倒數(shù)”的逆命題； “四邊相等的四邊形是正方形”的否命題； “梯形不是平行四邊形”的逆否命題.其中是真命題的是解：“若 心=1,則x, y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x, y互為倒數(shù)，則 刃=1”，是 真命

9、題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不都相等的四邊形不是正方 形”，是真命題；“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題. 所以真命題是.答案：探究共同研討等價(jià)命題的應(yīng)用探究1我們學(xué)習(xí)了四種命題的關(guān)系，那么在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，該 怎么辦【提示】可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題.探究2根據(jù)互為逆否命題的真假性相同來(lái)判斷命題的真假，是哪種證明方法的理論基礎(chǔ)【提示】是反證法的理論基礎(chǔ).例3判斷命題“已知x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式f+(2$+l)x+/+2W0的解集不 是空集，則日$1”的逆否命題的真假.法一:分析已知命題一寫(xiě)出逆否命題-利用4求$的范圍一判斷命題真假法二：判斷原命題真假一判斷逆否命題真假【自主解答】法一：原命題的逆否命題：已知彳x為實(shí)數(shù)，若*1,則關(guān)于x的不等式玄+(2a+l)x+/+2W0的解集為空集真假判斷如下：拋物線(xiàn)y=Y+ (2$+1)用+/+2開(kāi)口