兩角和與差二倍角公式六種常見題型

1、兩角和與差及二倍角公式典型題型理解并記憶：兩角和與差公式（6個人二倍角公式（5個人六四二一公式（23個）:題型一：特殊角求值例cos 15 - sin 15sin 75 + sin 15習題:(1)1 +cot 151-tan 75型二：根據兩角關系求值3 I?例-：設“、B 均為銳角，cos=- -os（a+P）=_，求 cos”例 ：已矢sin(2z + 0) + 2sin 0 = 0 求 ilktan =3tan( +)例三：求tan20 +4sin20 的值例四：）已知5sin2a = sin2,求伽（ + 1的值 tan（a-l）習題：（2）求值：sin 7 + cos 15 sin

2、 8 cos 7 - sin 15 sin 8(3)已知3sin0 = sin(2a + 0),求證：tan(cr + /?)= 2tancr 4;已 a .0 p ,cos(-z) = - ,sin(+ /7)=4 4445413求sin(a + 0)的值cos 20型：含石的求值與化簡例一， 1*sin 10 cos 102sin 50 + sin 80(1 + V3 tan 10)Vl + cosl031例三，（2008廣西競賽）求值：.I一 一,一 + 64sin220sin 20 cos 20習題：(6 )求值：2 sin 50 + sin 10 (1 + /3 tan 10) 5/

3、2 sin2 80J.題型：連乘式求值例二：求值:(1) sinl8cos362龍4/r(2 ) (2000全國競賽模擬)cos+ cos 55 cos36習題:(8)求值:sin 10 sin 30 sin 50 sin 70(9) (2004 湖北競賽模擬)化簡(l + sin)(l+sin2|)(l + sin4|)- -(l + sm2?，|)(10)計算:題型：對偶式求值若 sina-sin 0 =-*,cosa-cos0 = *，求 cos(a-0)例一:例二:若cos(a + 0)=丄仝 cos(/z 一 0)=，求 tan a tan 0例三:(2006 全國競賽模擬cos22

4、0+cos250-3 cos20cos50習題:(11) 已知角 a、0、了足 sin a + sin 產=sin 0,cos a-cos y = cos 0,求值.(12) 若sinacos =丄，求cos a sin 0的取值范圍.2(13) 求值：sin2170+cos247+cos470sinl7含tan a + tan 0與tan a tan 0的處理策略tan 17 + tan 43 + 巧 tan 17 tan 43例一：求值例二： 已知&、0滿足Q + 0 =蘭，求(l + tana)(l + tan0)的值(2)利用上題結論 求值(l + tanf)(l + tan 2 )(

5、1 + tan 3。) (1 + tan 45).例三：(1)求證:tan 3a - tan 2a - tan a = tan 3a tan 2a tan a.(2) (2002全國競賽訓練)利用上題思想，求證：tan a tan 2a + tan 2a tan 3a + + tan(/t 一 l)a tan na = 皿“ 一 n tana例四：已知tan和tang - 8）是方程x，+px+g = 0的兩個根，證明：p q+l=04習題:(14)求證:V3 tan 18c + tan 18 tan 12 +tan 120 = 1. 15)已知tan , tan是關于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實根, 缶sin(G + 0)伯/古 16)若 tan =3X, tan =3 x, 且習題綜合題:* (17)已知 sin a+sin =石 (cos j?-cos a) a(0,),求 sin3 a+sin3 的值2* (18)求值:sin( 0+75 )+cos( 0+45