6-1-8_年齡問題.題庫教師版.doc講解

1、教學(xué)目標(biāo)1.掌握用線段圖法來分析題中的年齡關(guān)系2.利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題.知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說明：一、年齡問題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量2.每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量；J3.兩個(gè)人之間的年齡差不變二、年齡問題的解題要點(diǎn)是：f f /1入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系.2關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變.3解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式.% I C、4陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。年齡問題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：年齡問題1.兩人年齡的差是不變的量；2兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；年齡問題的解題正確

2、率保證：驗(yàn)算!idid二例題精講【例1 1】 小卉今年6 6歲，媽媽今年3636歲，再過6 6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大多少歲？【解析】這道題有兩種解答方法：方法一：解答這道題，一般同學(xué)會(huì)想到，小卉今年6歲，再過6年6 6=12 （歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36 6 ）歲，也就是42歲，那時(shí)，媽媽比小卉大 42 -12 =30 （歲）.列式：（36*6）-（6*6）=42 -12=30 （歲）方法二：聰明的同學(xué)會(huì)想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變.今年媽媽比小卉大（36-636-6 ）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲.通過比較第二種方法更簡(jiǎn)便

3、.列式：36 -6 =30 （歲）答：再過6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大30歲.【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？【解析】 經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小J J jrjrfTfT 4F4F JrJr 力英和小明今年的年齡和是 15歲，小英今年的年齡是（15-3 ）-2=6 （歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；五年后，爸爸比媽媽大 6歲今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】五年后，爸爸比媽媽大 6歲，即爸媽的年齡差是 6歲它是一個(gè)不變量

4、所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲， 求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸的年齡：（72 6） 2=39（歲）媽媽的年齡：39 -6 =33（歲）【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？【解析】 今年小寧比媽媽小339 =24 （歲）那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小 24歲幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一 半時(shí)，即媽媽年齡是小寧的2倍時(shí)，媽媽仍比小寧大 24歲這是個(gè)差倍問題以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲所以小寧24歲時(shí)是媽媽年齡的一半，因此再過

5、24-9=15 （年）.【鞏固】6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是 78歲.問：母親今年多少歲【解析】6年后母子年齡和是 78歲，可以求出母子今年年齡和是78 6X2 = 66 （歲）.6年前母子年齡和是66 6X X = 54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡.母子今年年齡和:母子6年前年齡和:母親6年前的年齡:54 - （5 + 1） X5 = 45（歲）, ,母親今年的年齡:【例2 2】4歲，今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之【解析】小航的爸爸比媽媽大和是小航的6倍，那么小航的媽媽今年

6、多少歲？今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和剛好是小航的6倍，則小航6倍.即“小航今年的年齡” 3 2今年的年齡與父母增加的年齡的和剛好是小航增加年齡的/ ” /=3 6，小航今年的年齡：18-6=12 （歲）.小航父母今年的年齡和：12 7=84 （歲）.小航的爸爸比媽媽大4歲，所以小航的媽媽今年的年齡：（84-4） 2=40 （歲）.【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個(gè)學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個(gè)學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和；再 3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生

7、的年齡和.求現(xiàn)在各人的年 齡.【解析】張老師二劉備張飛關(guān)羽，張老師 9=9=劉備9 張飛9，比較一下這兩個(gè)條件，很快得到關(guān)羽的年齡是 9歲；同理可以得到張飛是 9+3=12 （歲）劉備是9+3+3=15 （歲）張老師是9 12 15 =36 （歲）.78 6X = 66（歲）,66 6X2 = 54（歲）,45 + 6 = 51（歲）.【鞏固】 父親與兩個(gè)兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是 84歲，12年后的年齡和是84 12 3 =120 （歲），那時(shí)父親120- 2=60 （歲），父親現(xiàn)在60 -12 =48 （歲

8、）.【例3 3】 小明與爸爸的年齡和是 53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多 2歲，小明與爸爸的年齡相差幾 歲？【解析】把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：小明的年齡是：（53 + 2 ） + （4 + 1 ）= 11 （歲）， 爸爸的年齡是：53 11 = 42 （歲），小明與爸爸的年齡差是：42 11 = 31 （歲）.【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？【解析】媽媽的年齡是孩子的 4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為

9、：72 +（1+4+4 ） =8 （歲），媽媽的年齡是：8X4=32 （歲），爸爸和媽媽同歲為 32歲.A A X X I I【鞏固】（北京市第四屆“迎春杯”決賽 ）甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加 7,乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小 2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？【解析】當(dāng)遇關(guān)系復(fù)雜時(shí)，將條件分別列出，再進(jìn)行解決。甲增加7歲后，三人總年齡是 42 3 7 =133歲，并且這時(shí)丙是甲的 2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以這時(shí)乙的年齡是 （42 3 7） （1 2 3）= 19（歲），所以丙的年齡是19 4 = 76 （歲）【例4 4】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲

10、，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是 40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該多少歲?若干年13歲矚 W?時(shí)歲弟弟I .F 卜【分析】用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實(shí)際上就是前面總結(jié)過的和差問題姐弟倆的年齡差總是13 -9=4 （歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從 40歲中減去姐弟年齡的差，再除以 2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了弟弟的年齡：（40 4）-：-2 =18 （歲），姐姐的年齡：18 4 =22 （歲）.【例5 5】 東東3年前的年齡與西西 4年后的年齡之和是 25歲，東東3年后的年齡等于西西I年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？【分析】東東3年后的年齡等于西西

11、 1年前的年齡，說明東東比西西小 4歲；東東3年前的年齡與西西 4 年后的年齡之和是 25歲，所以今年東東和西西的年齡和是25 3-4=24 （歲），今年東東的年齡：（24 -4）2 =10（歲），今年西西的年齡：24-10=14（歲）.【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟 3年前的年齡和是 29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍哥哥今年多少歲？【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27（4 - 5）3（歲），哥哥現(xiàn)在3 5=15（歲）.f Jr .【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少I2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？【解析】 表弟今年

12、年齡的4-1 2=2（倍）對(duì)應(yīng)的是：20 2 -20 -12 =8（年），由此可以求出表弟今年的年齡， 使問題得解.8十2=4（歲），4 4=16（歲）.所以表弟今年 4歲，彬彬今年16歲.% t【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63,那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？【解析】當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63,可知年齡差為：63“（5 47（歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：7疋4=28（歲），乙年齡為：7乂3=21（歲）.【例6 6】 李偉5年前的年齡與張磊 8年后的年齡相等，李偉4年后與張磊3年前的年齡和是3

13、6歲，李偉 和張磊兩人今年各多少歲？【分析】由題中“李偉5年前的年齡與張磊 8年后的年齡相等”這個(gè)條件我們可以知道李偉比張磊大：58 =13 （歲）；又由題中“李偉4年后與張磊3年前的年齡和是 36歲”可以知道他們兩人今年的 年齡和是：36 3 -4 =35（歲），再根據(jù)和差關(guān)系就可以解答了.李偉的年齡：（35 13廠-2=24（歲）,張磊的年齡：35 _24 =11 （歲）【例7 7】 甲的年齡比乙的年齡的 4倍少3,甲在3年后的年齡等于乙 9年后的年齡，問甲、乙現(xiàn)在各幾歲？【分析】甲在3年后的年齡等于乙 9年后的年齡，也就是甲在 3年后的年齡比乙在 3年后的年齡多6歲， 即甲、乙兩人年齡差

14、為6歲甲的年齡比乙的年齡的4倍少3,即“甲的年齡+ 3”就是乙年齡的4倍，剛才已經(jīng)得到甲、乙兩人年齡之差為6歲，所以“甲的年齡+3”與乙年齡之差為63 = 9，問題就轉(zhuǎn)化為“差倍問題”了.乙年齡為：（9 -3 3）“（41）=3 （歲），甲年齡為：3 4一3=9 （歲）.【例8 8】一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲?。俊眲⒗蠋熁卮鹫f：“你猜猜，當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才 1歲；當(dāng)你到我這么大時(shí)，我就34歲了”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？【分析】小慧和劉老師的年齡差是一定的，設(shè)為1倍量，那么兩人的年齡差是：（34-1）“3211 （歲），所以，劉老師今年的年齡是：1 1

15、1 2=23 （歲）.Jr【例9 9】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？【解析】 再過5年，父子倆一共長(zhǎng)了 10歲，那時(shí)他們的年齡之和是45 70=55（歲），由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的* 4 1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父V子今年的年齡.5年后的年齡和為：452 =55 （歲）5年后兒子的年齡：55 （4 -1） = 11（歲）1 1 J J 夕 / ” 力兒子今年的年齡：11-5=6（歲），父親今年的年齡：45-6=39 （歲）【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父

16、子今年各多少歲？【解析】由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是 60 -8 2 =44 （歲），又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：兒子：（60 -8 2） （3 1） 8 =19 （歲）父親：60-19=41（歲）【鞏固】 李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是 81歲，問：多少年后他們仨的平均年齡是40歲？【解析】經(jīng)過若干年后，他們仨人的年齡和是40 3 =120 （歲），比現(xiàn)在三人的年齡和多：120 _（9 81） =30（歲），所以，要經(jīng)過 30-：-3=10（年）【鞏固】 父親與兩個(gè)兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？【解析】

17、三人現(xiàn)在的年齡和是 84歲，12年后的年齡和是84 12 3 =120 （歲），那時(shí)父親120“ 2 = 60 （歲），父親現(xiàn)在60 -12 =48 （歲）.【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是18歲.王老師今年32歲，李老師今年多少歲 ？【解析】 王老師比李老師大20 3 -18 3 =6（歲）.故李老師今年的年齡為 32 -6 =26（歲）.【例1010】哥哥5年后的年齡與弟弟 3年前的年齡和是 29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍.哥哥今年多少歲？【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是 27歲，兩人的年齡差是27 （4 - 5）3

18、（歲），哥哥現(xiàn)在3 5=15 （歲）.【鞏固】 爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子 12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？【解析】由“爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子 12年后的年齡”可以知道，現(xiàn)在爸爸比兒子大：15 12 = 27（歲）爸爸與兒子的年齡差已知，此題可轉(zhuǎn)化為：爸爸比兒子大27歲，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)， 爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題.Jr兒子的年齡是：27十（41= 9 （歲），爸爸的年齡是：9X4=36 （歲）.【鞏固】 （2007年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲.若干年后，三人平均年齡是 34歲到那時(shí)，小華的年齡是歲.

19、【解析】 三人平均年齡是 34歲時(shí)，三人年齡總和為34 3 =102歲，比小華 8歲時(shí)的年齡總和多了102-81=21歲，每個(gè)人都長(zhǎng)了 21-：-3=7歲，若干年后，小華的年齡為8, 7=15歲.【例1111】小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是 72歲，10年前這一家全家年齡的和是 44歲.今年三人各是多少歲？【解析】一家人的年齡和今年與10年前比較增加了 72 -44=28（歲），而如果按照三人計(jì)算10年后應(yīng)增加10漢3 =30 （歲），只能是小芬少了 2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是【鞏固】（第三屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園好是58歲，而5年前他們

20、全家人年齡加起來剛好是【解析】因?yàn)?8 -45 =13 1 1夕 / ” 力年齡差等于小玲當(dāng)時(shí)（6年前）年齡的6-1=5倍.由于年齡差是不變的，所以小玲 6年前的年齡的 （5 -1）倍等于24，小玲當(dāng)時(shí)（6年前）的年齡為：24-：-（5-1）=6 （歲），現(xiàn)在的年齡為：6,6=12 （歲），爸爸現(xiàn)在的年齡為：12 6 5 =42 （歲）.【例1717】（2008年“希望杯”五年級(jí)一試試題）前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍.父親今年 _歲.【解析】方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為4:1，后年父親和兒子的年齡比為3:1，由于年齡差不變，前年年齡差為 4-1 =

21、3，后年年齡差為3-1=2，所以年齡差為2,3 =6.前年父親和兒子 的年齡比為4:1 =8:2 ,后年父親和兒子的年齡比為3:1 =9:3 ,設(shè)前年父親和兒子的年齡分別為8弟弟哥哥(_1一1一1線段,年耀t-年輕養(yǎng) 年替差份，2份，則后年父親和兒子的年齡分別為9份，3份，因?yàn)榍澳甑胶竽赀^去了4年，恰好是9一8=3一2=1份，所以父親今年的年齡為8 4*2=34 （歲）方法二：設(shè)前年兒子的年齡是 x歲，那么前年父子的年齡差為 3x，那么后年兒子的年齡是 x 4歲,父子的年齡差為2 （x 4），年齡差不變，所以 2 （x _4） =3x，解得x = 8，那么前年父親的年齡是8 4 =32（歲），

22、今年是32 2 =34（歲）。【鞏固】12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請(qǐng)問多少年后父親年齡是女兒年齡的 2倍分析設(shè)12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現(xiàn)在的年齡差也應(yīng)當(dāng)為10份，而現(xiàn)在年齡差卻差 2倍，所以,1倍為5份，所以父親現(xiàn)在年齡為 15份,女兒年齡為5份，這樣12年對(duì)應(yīng)為4份，所以年齡差為10份對(duì)應(yīng)30歲，于是今年女兒年齡為15 （歲），父親年齡為15 *30 =45 （歲）.當(dāng)父親年齡是女兒年齡的 2倍時(shí)，父女年齡差是女兒年齡的2-1=1 （倍）.因此那時(shí)女兒年齡即為父女年齡差30歲，所以再過30-1

23、5=15 （年），父親年齡是女兒年齡的 2倍.【例1818】（第三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，他們兩人的年齡和是48，弟弟現(xiàn)在多少歲？【解析】如圖所示，用實(shí)線段分別表示弟弟和哥哥現(xiàn)在的年齡，兩條實(shí)線段的長(zhǎng)度之差表示年齡差由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當(dāng)“哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡”時(shí)弟弟的年齡，和當(dāng)“弟弟的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡”時(shí)哥哥的年齡，倍數(shù)關(guān)系一目了然.假設(shè)“當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的 3倍”時(shí)弟弟的年齡為1份,現(xiàn)在負(fù)乎齡則弟弟現(xiàn)在的年齡是 3份，哥哥現(xiàn)

24、在的年齡是 5份，哥哥和弟弟的年齡差是 2份那么“當(dāng)?shù)艿?的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)”，哥哥的年齡是 5 27份，那么線段I代表的年齡是：48+（ 5 + 7 = 4歲）所以弟弟現(xiàn)在的年齡是：4漢3=12（歲）【鞏固】 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲問：哥哥現(xiàn)在多少歲？【解析】 假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是 3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年 齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（工哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡（二哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是 3

25、2=5份，一份就 是30 5 =6，哥哥現(xiàn)在是 6 3=18（歲）.【鞏固】 哥哥對(duì)弟弟說：“當(dāng)我在你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你才7歲” 弟弟又對(duì)哥哥說：“當(dāng)我長(zhǎng)到你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你已22歲了”，問哥哥和弟弟現(xiàn)在各多少歲？【解析】7歲到22歲之間是3個(gè)年齡差，哥哥與弟弟的年齡差為5歲，因此弟弟現(xiàn)在年齡為 12歲，哥哥現(xiàn)在年齡為17歲.【例1919】甲對(duì)乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？【詳解】從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一I I 91 1乙?guī)啄昵埃?d 1個(gè)不

26、變的量甲對(duì)乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思11甲幾年酢: -1是說幾年以前這幾年就是甲乙的年齡差因此，甲整句/V .:1 ，, ,1 j1-1! 一話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年一Nr年齡差乙?guī)啄旰?.-1睪T歩歲數(shù)的一半即，乙今 年齡差一甲今的一半（1）;乙甲幾年后： -11 -年齡差對(duì)甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7即 甲今+年齡差=2X乙今7（2）.把甲乙的對(duì)話用下圖表示為： 由（1）得甲今=2 X乙今一2X年齡差（3）_甲折隸r乙年齢由（2 ）得甲今=2 X乙今一7 年齡

27、差 （4）由（3） （4）年齡差=7 （歲）從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差，乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng) 3個(gè)年齡差乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn) 在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差， 正好是7歲，從而得出年齡差是 7歲.所以，乙現(xiàn)在年齡：7 X3= 21 （歲），甲現(xiàn)在年齡：7 X4=28 （歲）.【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63,那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？【解析】如圖所示，每一段表示甲乙二人的年齡差，根據(jù)題意

28、可以得亠到如上線段圖，由當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時(shí)， 甲與乙年齡之 和為63，可知年齡差為：63 +（5+4 ） =7 （歲），所以現(xiàn)在 甲年齡為：7用=28 （歲），乙年齡為：7X3=21 （歲）j j【例2020】（第三屆小學(xué)祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥那時(shí)的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？【解析】方法一：設(shè)弟弟今年 x歲，哥哥今年y歲，則哥哥與弟弟的年齡差為 （y-x）歲，弟弟長(zhǎng)到哥哥年 齡時(shí)，相當(dāng)于長(zhǎng)了（ y-x ）歲，到那時(shí)弟弟年齡為 y歲，哥哥年齡為y（y-x）歲，爸爸年齡為JIJII I50 - （y-X

29、）歲，根據(jù)題意列方程得 y （y-x） =50 （y-x）,解得y=25,所以哥哥今年25 、歲.方法二：設(shè)a表示當(dāng)?shù)艿芎透绺缒挲g一樣時(shí)增加的歲數(shù)，其實(shí)就是哥哥比弟弟大的歲數(shù).弟弟| _| a |哥哥I|a|爸爸設(shè)經(jīng)過了 a年，當(dāng)?shù)艿芎透绺绲哪挲g一樣時(shí)，他們的年齡和就相當(dāng)于兩個(gè)哥哥實(shí)際的歲數(shù)再加上a歲.爸爸的歲數(shù)就是實(shí)際的歲數(shù)加上a歲，抵消a歲.也就是兩個(gè)哥哥的年齡等于爸爸的年齡.爸爸的年齡是50歲，哥哥的年齡就是 25歲.【鞏固】 今年父親的年齡是 48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和 .請(qǐng)問：今年哥哥多少歲？【解析】 今年弟弟的年齡為：

30、48“（2 1 1 1_1）=12 （歲），所以今年哥哥的年齡為 12 2 =24 （歲）.【例2121】1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大 2歲，媽媽今年幾歲？【解析】將父母看成一個(gè)人，年齡每年增加 2歲，兄弟看成一個(gè)人每年增加 2歲，設(shè)父母1年前年齡和是7份，那么1年前兄弟二人的年齡就是 1份，后來過了 1+4=5年，兄弟年齡是1份加10 , 4倍 就是4份加40 ,父母年齡是7份加10 ,所以1份就是（40 -10）亠（7 -3） =10，所以1年前父母和 是70 ,媽媽年齡（70 - 2）2 = 34，媽媽今年35歲。

31、f Jr .【鞏固】 梁老師問陳老師有多少子女，她說：播“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍.”問陳老師有多少子女.【解析】2年前，年齡差是子女年齡和的10-仁9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-仁5倍；6年后，年、I I齡差是子女年齡和的 3-仁2倍.這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9 , 5, 2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個(gè)數(shù)不會(huì)是2個(gè)最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個(gè)子女，很快就會(huì)得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個(gè)子女.【例2222】（北京市“迎春杯”選題）今年

32、，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是 49歲，問父親現(xiàn)在 _歲？女兒現(xiàn)在_歲？媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的 4倍； _年后媽媽的年齡是小紅的2倍？陳老師今年 34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、10、11歲. _年后，這三個(gè)學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等？【解析】三年前父女之和是 49歲，現(xiàn)在父女年齡和是 49, 3 2=55歲女兒：55 （1 4）=11，爸爸：11 4=44a.今年媽媽比小紅大 40 _40-：-4 =30（歲）b.當(dāng)媽媽的年齡是小紅的2倍時(shí)，媽媽年齡是30“（2_1） 2=60（歲）C.多少年后媽媽的年齡是小紅的2倍？ 60 40 =20 （

33、年）小光、小亮、小聰?shù)哪挲g和比陳老師的年齡小34910 _11 =4（歲）每過一年，陳老師增1歲，而三個(gè)學(xué)生共增1 3=3（歲），增長(zhǎng)的歲數(shù)差為3-1 = 2（歲）.幾年后，老師年齡和她的三個(gè)學(xué)生年齡和相等呢？4弋=2（年）綜合算式：（34 -9 -10 _11）-：-（3-1）=2（年）【鞏固】 三個(gè)人的年齡和是 75歲，最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問三個(gè)人的年齡各是多少？【解析】已知“最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲”把“其它兩個(gè)人的年齡和”看成一個(gè)數(shù)，還知道三個(gè)人年齡和是75歲，這便是轉(zhuǎn)化成一個(gè)典型的和差問題，最大的人的年齡是：（7515）“2=：

34、45（歲），其它兩人的年齡和是：（75-15）“2 =30（歲），已知最小的年齡是 12歲，所以剩下的一人年齡為：30 -12 =18（歲）.f f JrJr f f / / I I【例2323】已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為 82歲,明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍求祖孫三人各多少歲 ？【解析】祖父和父親年齡差與父親和孫子年齡的差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖孫子年齡 -父親年齡 -1-祖父年齡 -從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍.（1）父親的年齡：82 “2 =41（歲）（2）孫子的年齡：（82 1 2）（1 5）

35、 -1 =13（歲）（3）祖父的年齡：82 _13 =69（歲）驗(yàn)算：69 -41 =41 -13（祖父和父親年齡的差與父親和孫子的差相同）（13 1） 5=69 7（明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍）【例2424】今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍，求：祖父今年是多少歲？【解析】 祖父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變的因?yàn)榻衲曜娓傅哪挲g是小明的年齡的6倍，所以年齡差是小明年齡的5倍，從而是年年差是5的倍數(shù)，同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍”“又過幾年以后，祖父的年齡是小明的年齡的4倍”

36、知道年齡差是4、3的倍數(shù)，所以，年齡差是5 4 3 =60的倍數(shù)而60的倍數(shù)是：60, 120,，合理的選擇是 60,今年小明的 年齡是60亠5=12（歲），祖父的年齡是12 6 =72 （歲）.【例2525】爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是6464歲.當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3 3倍時(shí)，妹妹是9 9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2 2倍時(shí)，爸爸是3434歲.現(xiàn)在三個(gè)人的年齡各是多少歲？【詳解】（法1）操作分析法.妹妹9歲時(shí)，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加 25歲，妹妹便是34歲此時(shí)，哥哥和爸爸也都增加25歲那么此時(shí)爸爸年齡是此時(shí)哥哥的三倍減去50歲； 當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)

37、，爸爸是34歲，假設(shè)此時(shí)妹妹是 x歲，則哥哥是2x歲則妹妹到34歲時(shí)，爸爸是 34*34-x =68-x歲，哥哥是 2x，34-x =34, x歲.I I | | I I j j X X 、根據(jù)的分析，妹妹34歲時(shí)爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：34 x 3-50 =68-x .可以得到x=4 則此時(shí)妹妹 4歲，哥哥是8歲，爸爸是34歲. 此時(shí)三人的年齡和為 4 8 346 ,而三人現(xiàn)在的年齡和為 64歲，所以還要過（64 - 46）亠3=6 歲.則現(xiàn)在妹妹是 4 6 =10歲，哥哥是8 6 =14歲，爸爸是34 40歲.（法2）年齡問題中不變的數(shù)量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知

38、數(shù)設(shè)爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為 y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，哥哥年齡為x“3-1二:歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的 2倍時(shí)，妹妹的年齡為 y歲，根據(jù)題目給出的條件有 以下等量關(guān)系：x =26y = 422y y =9=9，這個(gè)二元一次方程組的解為y y x =34如果現(xiàn)在妹妹的年齡為 z歲，那么有z z 4 z 4 264 .解得z =10，所以現(xiàn)在妹妹10歲,哥哥和爸爸的年齡分別是 14歲和40歲.【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時(shí)丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時(shí)甲 5歲.現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？【詳解】 假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)

39、在的年齡分別為 x歲、y歲、z歲，根據(jù)題意有：x y z =50 x =8y -x z -x =26，解得 y =15 .夕 夕事 、 z-y 亠 x-y=5 z=27故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為 8歲、15歲、27歲.【鞏固】 當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時(shí)，劉強(qiáng)的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小7歲.當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時(shí)，王力的年齡是 _ 歲.【詳解】 由題意知，劉強(qiáng)的年齡加上李彤與王力的年齡差，等于王力與李彤的年齡和減去7，即. . V/V/ I I劉李-王 二王 李7 7，化為 劉-王二王-7 當(dāng)劉強(qiáng)像王力這么大時(shí)，即劉強(qiáng)的年齡減少 f f JrJr 王-7歲，此時(shí)王力的年齡是 王-

40、王-7 =7歲.事*【例2626】3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2 , 2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7，問姐姐和妹妹的年齡差為 _【解析】 這樣年齡差為3份，從3年前到2年后是5年，恰好對(duì)應(yīng)5份，所以姐姐和妹妹的年齡差為3歲 * * Y Y”、【例2727】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和問：他今年 （1995年）多少歲？【解析】 設(shè)小明出生那年是19ab年，貝U 1 9 a 95 -10a -b，從而有11a - 2b =85 .若 a -8，則 11a 2b85 ;若 a _6，則 11a 2b -66 2 9 =84 .所以必有 a = 7, b

41、 =4 .小明今 年是 1 97 4 =21 或 1995 -1974 =21 （歲）.【鞏固】 （第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和問：他今年（1995年）多少歲？【解析】 設(shè)小明出生那年是19ab年，貝U 1 9 a 95 -10a -b，從而有11a - 2b =85 .若a -8，則11a 2b85 ;若a空6，則11a，2b乞66 2 9 =84 .所以必有a =7, b =4 .小明今【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡之和是【解析】由“甲21歲時(shí)，乙17歲”可以推知甲比乙大21-17=4歲，因此當(dāng)甲18歲時(shí)，乙就是18-4=14歲.由于甲、乙、丙

42、、丁四個(gè)人的年齡之和是64歲，甲18歲，乙14歲，故丙和丁的年齡和就是年是 1 97 4=21 或 1995 1974 =21 （歲）【鞏固】（第七屆“華杯賽”初賽試題）小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的 數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡.【解析】假設(shè)爺爺?shù)哪挲g是10a b，其中a、b都是數(shù)字，則爸爸的年齡是 10b a，年齡差是（10a b）（10b a） =9（a _b） 這差是4的倍數(shù)，所以a _b是4的倍數(shù)，但a9，而根據(jù)常識(shí)，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此b_2 , a-b乞7，從而必有a-b=4 小明的年齡是9 （a

43、-b） 4=9 （歲）.【鞏固】 同學(xué)們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開自己的年齡。這個(gè)小故事說的就是一個(gè)記者千 方百計(jì)要從一個(gè)女影星嘴里打聽出她的年齡。影星不想說謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來， 于是就對(duì)記者說：“我5年后歲數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡?！庇?者想了半天，還是沒有想出來影星的年齡。同學(xué)們開動(dòng)腦筋想一想，這個(gè)影星今年到底多少歲 了？【解析】 可以假設(shè)影星現(xiàn)在的年齡是 a歲，那么她5年前、5年后的年齡分別是 5 a-5歲和5 a 5歲。兩者相差5 a 5 -5 a-5 =50 （歲），所以這個(gè)影星今年的年齡是50歲。同學(xué)們可以考慮一下，自己5年后比5

44、年前的年齡大多少歲？自己的爸爸、 媽媽5年后又比5年前 的年齡大多少歲呢？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)， 都是10歲。所以，這個(gè)影星今年的年齡是 5 5 5 = 50 （歲）?！纠?828】（第五屆“迎春杯”刊賽試題）有甲、乙、丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí)，丙是22歲；當(dāng)乙的年齡是丙的 2倍時(shí)，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時(shí)，丙是多少歲？【解析】當(dāng)甲31歲時(shí)，乙是丙年齡的 2倍設(shè)這是丙年齡是 a歲，則乙年齡是2a歲，乙、丙年齡的差為 J/ 夕 y ya 丙22歲時(shí)，乙的年齡為（22 a）歲，正好等于甲、乙年齡之差 （31-2a），即22 a =31 -2 a , 得a =3，也就是說，甲與丙的年齡差是 31-3=28 （歲）.因此，當(dāng)甲60歲時(shí)，丙是60 -28 = 32（歲）64歲，甲21歲時(shí)，乙17歲；今年甲18歲，丙的年齡是丁的3倍.問丁今年的年齡?64_14_18=32（歲）因?yàn)楸哪挲g是丁的 3倍，剩下的問題是個(gè)和倍問題以丁的年齡作為1倍量，丙的年齡就是 3倍量，從而兩個(gè)人的年齡和32歲，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年齡是：32亠4=8（歲）【例2929】（2001年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽） 一位一百多歲的老壽星（20012001年時(shí)），公元x2年時(shí)年齡為x歲， 此老壽星2001年是多少【詳解】2001年，老壽星100多歲，說明出生年份是18 | |年.在此后的