數(shù)列的概念與簡單表示法 (講新課)

1、 中央電視臺中央電視臺節(jié)目節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題： 觀察以下幾個數(shù)的特點(diǎn)，觀察以下幾個數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律說出括號里的按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾？數(shù)是幾？ 2 2，5 5，1010，1717，（，（ ）,37,37,CCTVCCTV26第二關(guān)：第二關(guān)：325325是否滿足這些數(shù)的規(guī)律？是否滿足這些數(shù)的規(guī)律？觀察歸納觀察歸納 形成概念形成概念 （1）一尺之棰）一尺之棰,日取其半日取其半,萬世不竭萬世不竭.莊子莊子（2）三角形數(shù)）三角形數(shù)（3）正方形數(shù)）正方形數(shù)（4）目前通用人民幣面額按從大到小順序構(gòu)成一列數(shù)（單位：元）目前通用人民幣面額按從大到小順序構(gòu)成

2、一列數(shù)（單位：元）（單位：尺）（單位：尺）【探究一】請同學(xué)們觀察下列情境中的四組數(shù)，通過小【探究一】請同學(xué)們觀察下列情境中的四組數(shù)，通過小組討論，探究它們的共同規(guī)律組討論，探究它們的共同規(guī)律. ,481 11 11 1( ( 1 1 ) ) 1 1 ， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, , 1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05

3、5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1,48111111(1)1(1)1， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, ,1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：?1. 都是一列數(shù)；都是一列數(shù)；2. 都有一定的順序都有一定的順序按一定順

4、序排列著的按一定順序排列著的一列數(shù)稱為一列數(shù)稱為各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第第1項(xiàng)項(xiàng)，第第2項(xiàng)項(xiàng)，第第n項(xiàng)項(xiàng)， 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的這個數(shù)列的觀察歸納觀察歸納 形成概念形成概念 1a2ana,48111111(1)1(1)1， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (5 5) )1 15 5, ,5 5, ,1 16 6, ,1 16 6, ,2 28 8, ,3 32 2, ,5 51 1,( (6 6) )3 3, ,3 3, ,3 3,

5、,3 3( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, ,1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念 問題問題1： (1) “1, 2, 3, 4, 5”與與“5, 4, 3, 2, 1”是同一個數(shù)列是同一個數(shù)列嗎？嗎？ 數(shù)列的有序性數(shù)列的有序性（2）（）（5）和（）和（6）這兩組）這兩組數(shù)是數(shù)列嗎？數(shù)是數(shù)列嗎？數(shù)列的項(xiàng)可重復(fù)性數(shù)列的項(xiàng)可重復(fù)性（3）數(shù)列與集合有什么區(qū)）數(shù)列與集合有什么區(qū)

6、別？別？ 集合講究：無序性、互異性、集合講究：無序性、互異性、 確定性，確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、 確定性確定性.,48111111(1)1(1)1， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (5 5) )1 15 5, ,5 5, ,1 16 6, ,1 16 6, ,2 28 8, ,3 32 2, ,5 51 1,( (6 6) )3 3, ,3 3, ,3 3, ,3 3( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5

7、 5, ,2 2, ,1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念 問題問題2：你能用不同的標(biāo)準(zhǔn)給：你能用不同的標(biāo)準(zhǔn)給下列數(shù)列進(jìn)行分類嗎？下列數(shù)列進(jìn)行分類嗎？（提示：分類標(biāo)準(zhǔn)可以為（提示：分類標(biāo)準(zhǔn)可以為“項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)”和和“項(xiàng)的大小項(xiàng)的大小”）數(shù)列的分類數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞增數(shù)列， 遞減數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列擺動數(shù)列，常

8、數(shù)列。常數(shù)列。項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念 ,48na（1）項(xiàng)1 11 11 11 1， ， ， 2 2 n序號1 2 3 4,na（3）項(xiàng)1 1， 4 4， 9 9， 16 16 n序號1 2 3 4【探究二】：數(shù)列中的項(xiàng)和它【探究二】：數(shù)列中的項(xiàng)和它的序號是什么關(guān)系？哪個是變的序號是什么關(guān)系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相關(guān)內(nèi)容？關(guān)內(nèi)容？數(shù)列可以看作是一個定義數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的（或它的有限子集有限子集1，2，n）

9、的函數(shù)的函數(shù)函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量項(xiàng)項(xiàng)序號序號( )yf xnna問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念 ,48na（1）項(xiàng)1 11 11 11 1， ， ， 2 2 n序號1 2 3 4,na（3）項(xiàng)1 1， 4 4， 9 9， 16 16 n序號1 2 3 4【探究二】：數(shù)列中的項(xiàng)和它【探究二】：數(shù)列中的項(xiàng)和它的序號是什么關(guān)系？哪個是變的序號是什么關(guān)系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相關(guān)內(nèi)容？關(guān)內(nèi)容？函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量項(xiàng)項(xiàng)序號序號( )yf xnna問題問題1：你能求出這個函數(shù)的：你能求出這個函數(shù)的解析

10、式嗎？解析式嗎？數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)列通項(xiàng)公式 如果數(shù)列如果數(shù)列 的第的第n項(xiàng)項(xiàng)與序號與序號n之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式. na( )naf n問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念 ,48na（1）項(xiàng)1111111 1， ， ， 2 2 n序號1 2 3 4,na（3）項(xiàng)1 1， 4 4， 9 9， 16 16 n序號1 2 3 4問題問題2：類比函數(shù)的表示：類比函數(shù)的表示方法，你還能用其他方法方法，你還能用其他方法表示數(shù)列（表示數(shù)列（1）、數(shù)列（）、數(shù)列（3）嗎？嗎？11()2nna2nan

11、數(shù)列與函數(shù)的比較數(shù)列與函數(shù)的比較函數(shù)函數(shù)數(shù)列數(shù)列定義域定義域解析式解析式圖像圖像例例1.寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分項(xiàng)分別是下列各數(shù)：別是下列各數(shù)： 111(1)1234(2)2 0 2 0， ，；，。nann1) 1(11) 1(1nna典例剖析典例剖析 應(yīng)用概念應(yīng)用概念 思考思考1：數(shù)列（：數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式唯一嗎？）的通項(xiàng)公式唯一嗎？思考思考2：你現(xiàn)在有更快的方法解決：你現(xiàn)在有更快的方法解決開心辭典開心辭典第第二關(guān)的題目嗎？二關(guān)的題目嗎？ 中央電視臺中央電視臺節(jié)目節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題： 觀察以下幾個數(shù)的

12、特點(diǎn)，觀察以下幾個數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律說出括號里的按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾？數(shù)是幾？ 2 2，5 5，1010，1717，（，（ ）,37,37,CCTVCCTV26第二關(guān)：第二關(guān)：325325是否滿足這些數(shù)的規(guī)律？是否滿足這些數(shù)的規(guī)律？21nan例例1.寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分項(xiàng)分別是下列各數(shù)：別是下列各數(shù)： 111(1)1234(2)2 0 2 0， ，；，。nann1) 1(11) 1(1nna典例剖析典例剖析 應(yīng)用概念應(yīng)用概念 思考思考1：數(shù)列（：數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式唯一嗎？）的通項(xiàng)公式唯一嗎？思考思考2：你現(xiàn)在有更快的

13、方法解決：你現(xiàn)在有更快的方法解決開心辭典開心辭典第第二關(guān)的題目嗎？二關(guān)的題目嗎？思考思考3：用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)應(yīng)該怎樣思考？：用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)應(yīng)該怎樣思考？例例1.寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分項(xiàng)分別是下列各數(shù)：別是下列各數(shù)： 111(1)1234(2)2 0 2 0.， ，；，nann1) 1(11) 1(1nna寫通項(xiàng)公式的一般方法：寫通項(xiàng)公式的一般方法： 由各項(xiàng)的特點(diǎn)，找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律。由各項(xiàng)的特點(diǎn)，找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律。 通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項(xiàng)與序號之間通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。的關(guān)系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。典例剖析典例剖析 應(yīng)用概念應(yīng)用概念 典例剖析典例剖析 應(yīng)用概念應(yīng)用概念 例例2.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)項(xiàng)，請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象系中畫出它的圖象.（1）（2）（3）（4）歸納反思?xì)w納反思 提高認(rèn)識提高認(rèn)識 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：1、數(shù)列有關(guān)的概念、數(shù)列有關(guān)的概念2、數(shù)列與