控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫一、填空題1. 定義一個系統(tǒng)時，首先要確定系統(tǒng)的邊 界；邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的 輸 入，系統(tǒng)對邊界以為環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸 出。2 .系統(tǒng)的三大要素為：實體、屬性和活動。3 人們描述系統(tǒng)的常見術(shù)語為：實、屬性、事件和活動。4 人們經(jīng)常把系統(tǒng)分成四類， 它們分別為：連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng) 和離散-連續(xù)系統(tǒng)。5、根據(jù)系統(tǒng)的屬性可以將系統(tǒng)分成兩大類：工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。6 .根據(jù)描述方法不同，離散系統(tǒng)可以分為：離散和離散事件系統(tǒng)。7.系統(tǒng)是指相互聯(lián)系又相互作用的實體的有機組合。8 根據(jù)模型的表達(dá)形式，模型可以分為物理模型 和

2、數(shù)學(xué)模型二大類，其中數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)形式的不同可分為二種，分別為：靜態(tài)模型和 動態(tài)模型。9、采用一定比例按照真實系統(tǒng)的樣子制作的模型稱為物理模型學(xué)表達(dá)式來描述 系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的模型稱為數(shù)學(xué)模型。10 靜態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是代數(shù) 方程和邏輯關(guān)系表達(dá)式等，而動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是微分方程和 差分方程。11 系統(tǒng)模型根據(jù)描述變量的函數(shù)關(guān)系可以分類為線性 模型和 非線性 模型。12仿真模型的校核是指檢驗數(shù)字仿真模型和數(shù)學(xué)模型是否一致。13 仿真模型的驗證是指檢驗數(shù)字仿真 模型和 實際 系統(tǒng)是否一致。14 計算機仿真的三個要素為：系統(tǒng)、模型與計算 15 系統(tǒng)仿真的三個基本活動是系統(tǒng)建模、仿

3、真建模 和仿真試驗。16 系統(tǒng)仿真根據(jù)模型種類的不同可分為：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和數(shù)學(xué)-物理混合仿真。17 根據(jù)仿真應(yīng)用目的的不同，人們經(jīng)常把計算機仿真應(yīng)用分為四類，分別為：系統(tǒng)分析 、系統(tǒng)設(shè)計、 理論驗證和人員訓(xùn)練 。18 計算機仿真是指將模型在計算機上進(jìn)行實驗的過程。19. 仿真依據(jù)的基本原則是:相似原理。20. 連續(xù)系統(tǒng)仿真中常見的一對矛盾為計算速度和計算精度。21 保持器是一種將離散時間信號恢復(fù)成連續(xù)信號的裝置。22 零階保持器能較好地再現(xiàn)階躍信號。23. 一階保持器能較好地再現(xiàn)斜坡信號。24. 二階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為 0卜6）。25 三階隱式阿達(dá)姆斯算法的截斷誤差為:0（）。

4、26 四階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為 O岡）。27 根據(jù)計算穩(wěn)定性對步長 h是否有限制，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別是：條件穩(wěn)定算法和絕對穩(wěn)定算法。28. 根據(jù)數(shù)值積分算法本次計算只用到前一次的計算結(jié)果，還是需要更前面的多次結(jié)果，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別單步 法和 多步 法。29. 根據(jù)數(shù)值積分算法本次計算是否是需要前面的多次結(jié)果，常見的RK法和Adams法分別是：單步法和多步 法30 龍格-庫塔法的基本思想是用幾個點上函數(shù)值的線性組合來避免計算函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、提高數(shù)值計算的精度。31根據(jù)本次計算時用到的數(shù)據(jù)是否全部已知，數(shù)值積分算法可以分成二類：顯式算法32.33.和隱式算法。數(shù)值

5、積分法步長的選擇應(yīng)遵循的原則為計算穩(wěn)定性及計算精度。采用數(shù)值積分方法時有兩種計算誤差，分別為截斷誤差和舍入誤差。34.35.離散相似法在采樣周期上應(yīng)該滿足采樣（香農(nóng)）定理。替換法和根匹配法。常用快速數(shù)字仿真算法有增廣矩陣法、時域矩陣法、36.般對快速數(shù)字仿真算法有二點基本要求，分別為:每步計算量小和良好的計算穩(wěn)定性 。38.雙線性替換法的基本公式為：s ?三oT z 139.采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真的一般方法為：差分方程遞推求解法和雙重循環(huán)方法。40.采樣控制系統(tǒng)是既有連續(xù)信號又有離散信號的混合系統(tǒng)。41.采樣系統(tǒng)按采樣周期T重復(fù)工作。42.已知某采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字校正環(huán)節(jié)為D zY(Z)U(z

6、)- z，采。樣周z 0.3z 0.04期為T=0.02秒，試寫出該校正環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真模型y 0.3yn 1 0.04yn 2 Un 1。43. 為了確定控制器的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，人們往往會提出二類優(yōu)化問題，分別為：函數(shù)優(yōu) 化問題和參數(shù)優(yōu)化問題加權(quán)性能指標(biāo)型目標(biāo)函數(shù)和IAE）、誤差平44. 控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計中目標(biāo)函數(shù)一般可以分為二類:誤差積分型目標(biāo)函數(shù)，其中后者常用的目標(biāo)函數(shù)有：誤差絕對值的積分（ 方的積分（ISE）、時間乘以誤差絕對值的積分 （ITAE）、時間乘以誤差平方的積分 （ITSE）、 時間平方乘以誤差絕對值的積分（ISTAE）和時間平方乘以誤差平方的積分（ITSE）。45. 參數(shù)優(yōu)

7、化問題也稱為靜態(tài)優(yōu)化問題，解決參數(shù)優(yōu)化問題的尋優(yōu)途徑一般有二種：間 接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu)法。21，在初值點 （ 2,4）T處的46. 目標(biāo)函數(shù) Q（ ） （3/ 2） 12 （1/2）:梯度方向為：11 6t。50.從計算穩(wěn)定性角度分析，常見的數(shù)值積分法是條件穩(wěn)定的算法，雙線性替換法是絕對穩(wěn)定的算法，根匹配法是絕對穩(wěn)定的算法。52.控制系統(tǒng)仿真過程中，實現(xiàn)步長自動控制的前提是誤差估計。54. 根匹配法依據(jù)的映射關(guān)系為 _ z eTs _，若G（s）的分母階次n高于其分子階次 m ,則在G（z）的分子上還需要配上n-m個附加零點。55. 將實際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化,將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為

8、可在計算機上運行的仿真模型，稱之為二次模型化。二、簡答題：2、（本題5分）試述系統(tǒng)仿真的一般步驟 。問題的描述、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成仿真模型、編程和調(diào)試 仿真模型的校核和驗證 、在計算機上進(jìn)行仿真試驗，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析3、（本題5分）簡述計算機仿真的優(yōu)點。（1 ）對尚處于論證或設(shè)計階段的系統(tǒng)進(jìn)行研究，唯一的方法就是仿真。（2）經(jīng)濟(jì)、安全、效率高。（3）研究系統(tǒng)非常方便靈活。6、（本題5分）簡述系統(tǒng)、模型及仿真三者之間的關(guān)系。系統(tǒng)是被研究的對象，模型是對系統(tǒng)的描述，仿真是通過模型研究系統(tǒng)的一種工具或手段。7、一般的快速數(shù)字仿真算法有一下兩點要求1）每步計算量要小；2 ）算法要有

9、良好穩(wěn)定性， 允許采用較多的計算步長， 同時又能保證必要的計算精度。9 、（本題 5 分）簡述多步法數(shù)值積分算法的優(yōu)缺點。? 多步法的優(yōu)點：欲達(dá)到相同的精度，計算工作量要小得多。? 多步法的缺點：不能自啟動。10 、（本題 5 分）簡述數(shù)值積分算法的選擇原則。選擇時應(yīng)考慮的原則： （1）精度要求；（2）計算速度； （3 ）計算穩(wěn)定性； （ 4）自啟動能力；（5）步長變化能力。11 、（本題 5 分）簡述實際應(yīng)用的哪些場合需要采用快速數(shù)字仿真算法 ? 利用仿真技術(shù)進(jìn)行控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時；在數(shù)學(xué) - 物理混合仿真中，并且系統(tǒng)比較復(fù)雜或者方程個數(shù)很多；在復(fù)雜系統(tǒng)的控制中， 需要在線用仿真方法對

10、被控系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測， 以確定系統(tǒng) 的控制策略時。12 、（本題 5 分）簡述離散相似算法的優(yōu)缺點。與數(shù)值積分算法相比，離散相似算法的每步計算量要小得多，穩(wěn)定性也要好得多， 因而允許采用較大的計算步長。然而，它通常只適合線性定常系統(tǒng)的仿真，具有一定的 局限性。13 、（本題 5 分）簡述離散相似算法的原理。離散相似算法借助于離散系統(tǒng)的理論和方法，將連續(xù)系統(tǒng)作虛擬的離散化處理，從而建立與原連續(xù)系統(tǒng)模型等價(相似)的離散化模型來進(jìn)行數(shù)字仿真。14 、(本題 5 分)簡述根匹配法的原理。 根匹配法的基本思想是要使離散化模型的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性與原連續(xù)系統(tǒng)保持一致。 更明確地說， 就是要使離散化后所

11、得脈沖傳遞函數(shù)的零點和極點與原連續(xù)系統(tǒng)傳 遞函數(shù)的零點和極點相匹配。15 、(本題 5 分)簡述相匹配原理 相匹配的含義是，如果被仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是穩(wěn)定的，則其仿真模型也應(yīng)該是 穩(wěn)定的，并且二者的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性一致。如果對于同一輸入信號，二者的輸出具有相 一致的時域特性， 或者二者具有相一致的頻率特性， 則稱仿真模型與原系統(tǒng)模型相匹配。16、(本題5分)簡述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真中連續(xù)部分離散化時的步長h如何選取? 若仿真的任務(wù)僅要求計算系統(tǒng)輸出y(t)而不要求計算系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量，且連續(xù)部分的整體脈沖傳遞函數(shù)G(z)=Z Gh(s)GO(s)較易求出時，可選h=T 若連續(xù)部分整體脈沖傳遞函數(shù)

12、G(z)=Z Gh(s)G0(s)不易求出；或仿真的任務(wù)要求計算系統(tǒng)輸出y(t)和內(nèi)部狀態(tài)變量；或被控對象含有非線性環(huán)節(jié)時，可選h = T/N( N為正整數(shù))。17 、(本題 5 分)采樣控制系統(tǒng)仿真有何特點？ 采樣控制系統(tǒng)實際存在的采樣開關(guān)的采樣周期，這有異于連續(xù)系統(tǒng)離散化時人為引入虛擬的采樣開關(guān)和保持器，使得計算步長必須與采樣周期相匹配。18、(本題5分)簡述連續(xù)時間系統(tǒng)、離散時間系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)的概念。系統(tǒng)的狀態(tài)是隨時間連續(xù)變化的，這類系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)；可以用差分方程或 離散狀態(tài)方程來描述的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)；采樣系統(tǒng)是既有連續(xù)信號又有離散信號的混合系統(tǒng)。MATLAB 控19、(

13、本題5分)簡述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真有哪幾種方法？采樣控制系統(tǒng)仿真通常有差分方程遞推求解法、雙重循環(huán)方法、應(yīng)用制工具箱時域響應(yīng)分析函數(shù)法和Simulink仿真法二、計算題11、用二階龍格一庫塔法求解方程y - y, 0，分析對計算步長h有何限制，說明h對數(shù)值穩(wěn)定性的影響。hyk 1 yk -(k1 k2)1解：k1- yk1 1k2(ykykh)hh2Yk 1 yk(1得到2穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。1系統(tǒng)穩(wěn)定則h2計算得0 h 2h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定2、(本題15分)已知y y t, y(0) 1，取計算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階 龍格一庫塔法求t=h時的y值，并將求

14、得的y值與精確解y（t） 21 t比較，并說 明造成差異的原因。解：（1）歐拉法：yn 1 yn （yn tn）hy,1（1 0） 0.11.1（ 5 分）（2）四階龍格一庫塔法：hyn 1y -（k1 2k2 2k3 k4）k1yntnh ,hk2ynk1tn22k3h ,hynk2tn22k4ynhk3tnhk1 =1 ， k2=1.1 ， k3=1.105 ， k4=1.2105y11.1103（ 5 分）y（0.1）=1.1103（ 2 分）計算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（3分）3、（本題10分）設(shè)T y（t） y（t） k ,試分別用歐拉法、二階龍格

15、一庫塔法求y（t）的差分方程，如果步長h大于2T將會產(chǎn)生什么結(jié)果？試說明其原因。歐拉法：Ym 1“ hkh（4分）RK2 法:y m 1h h2kh kh2(1 T 2T2)ym T 2T2（4分）顯然，當(dāng)h2T時,數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特征值1,若 h 2T ,則 h 2，T超出穩(wěn)定性范圍。（2分）4、(本題15分)已知y y t, y(0) 1 ,取計算步距h=0.1，試分別用歐拉法、 四階龍格一庫塔法求t=h時的y值，并說明造成差異的原因。解：被求函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)y f(t,y)y2 t, y(0) 1，以下分別用兩種方法求解(1) 歐拉法 由歐拉法的遞推公式得：kyo+(-y+Ahi+(2

16、+o)5io9( 5 分)(2)四階龍格一庫塔法RK4的遞推公式為：畑廠十胎十叫十匹f)其中2 Jyllytt nA tilJ- J h h由已知條件，幾I, h = CU,由遞推出如寸門的值 阡-yJr 二 io_iKa=亠% 川十血亠護(hù)(】小卜01)2十嚴(yán)弓)752勺伽母“滬虻護(hù)-(1 - 0 8525K 0 1)3 + ( +0 8666K4= -(y04 Kh)2 + (tu + h)=-(l -0.8666 0 1)2 + (0 + 0 )=-0 7342(K十2K十2K十Kj h 0 8525-2 0.8666-0.7342)O.l =O.9B8(5 分)(3 )計算結(jié)果產(chǎn)生差異是

17、由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。(5分)5、(本題15分)已知微分方程及其初值：f/ = 8-3y y9)-2取計算步距h=0.2，試用四階龍格一庫塔法計算y(0.4)的近似值，至少保留四位小數(shù)解：此處f (t , y) = 8 3y，四階龍格一一庫塔法公式為二吋!g 2斗2茫了4軒)O其中 1 = f (tk , yk) ;2 = f (tk+0.5h, yk+0.5h1);3 = f (tk+0.5h, yk+0.5h2);4 = f (tk+h , yk+h 3)仏】=A + $ (叼+ g + 2 +叫)其中 1 = 8 3yk ;2 = 5.6 2.1yk ;3 = 6

18、.32 2.37yk ;4 = 4.208 1.578ykn 2=/ji + (8 -切卜恥無-2 1丹)+ 2(632 - 2.37j) + C4.20E - 1.57即 J)=1.2016 + 0.5494yk (k = 0 , 1, 2,)當(dāng) x0 = 0, y0 = 2 ,y(0.2) r1 = 1.2016 + 0.5494y0 = 1.2016 + 0.5494 X2 = 2.3004y(0.4) r2 = 1.2016 + 0.5494y1 = 1.2016 + 0.5494 X2.3004 = 2.46546、（本題15分）已知微分方程及其初值:取計算步距h=0.1，試用四階龍

19、格一庫塔法計算y（0.1）的近似值，至少保留四位小數(shù)解因f （t，y） =-y+1 用四階標(biāo)準(zhǔn)龍格一庫塔方法計算有:為h(0+0 01H0 05X 1)=0.95=(0+0.05,0+0.05x 0.95)=0.352 5(0+04,0+0.1x0.952 5)=0.90475”二 0 + 2-1 (1+ 2(0.35 + 0.952+0.90475)6=0 0951625這個值與準(zhǔn)確解 一 1在-處的值 1 - 1 :已十分接近.7、（本題15分）系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：x ax uy （b a）x u試分別用二階龍格一庫塔法（步長為h）和離散相似法（h T ）求x（t）和y（t）的

20、差分方程，并說明步長h在什么范圍算法是計算穩(wěn)定的？解：RK2法：文檔x(k1)y(k1)2&2h(1 ah L)x(k) h(1 222 2)x(k)ah)u(k) -u(k 1)系統(tǒng)的特征值為離散相似法（x(ky(k(b a)(1 ahh(b a)(1ah)u(k) 1-(b a)u(k1)1)1)a，因此,T）：步長的取值范圍是 0e ahx(k)丄(1a(b a)e ah x( k)(6 分)e ah)u(k)1(b a)(1 a步長的取值范圍是h 0，因為算法是無條件穩(wěn)定的。11、（本題10分）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:G(s)試采用雙線性變換法求出對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程,果進(jìn)行

21、分析。解:G(z)Y(z)U(z)(2 z 1、2T z 12T(z 1)(z 1)2(T 2)z 仃 2)2 z 1T z 1)2 2岸乞)2T2(T 2)(2 分)ah)u(k) u(k(5 分)1)(2 分)ss2 2s 1計算步長取T,并對所得結(jié)1 z 21 2(H)z1 (ri)2z2于是，差分方程為：T 2T 2 22Ty(k) 2(廠1)(廠2)y(k 刁斤 2p 口代)u(k 2)（3 分）因為G(z)是穩(wěn)定的。G(s)的分子多項式為1階，分母多項式為2階，而G(z)的分子、分母多項式的階次相同,均為2階。G(s)的穩(wěn)態(tài)增益為0 , G(z)的穩(wěn)態(tài)增益也為0。 (3分)12、(

22、本題10分)試分析采用雙線性變換s ?三將z平面的單位圓映射到 s平面T z 1的什么區(qū)域?解:1 Ts/2Ts/2設(shè):專（j）1 T2（ j ）(1 ?)2 (12z平面的單位圓即z 11 2 I 2I 2 I 2即(1)()(1)()2 2 2 20則雙線性變換法將左半s平面映射到z平面的單位圓內(nèi)13、(本題10分)設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為T。T 1&(t) y(t) r(t)試用根匹配法確定其離散化模型，并求出對應(yīng)的差分方程，計算步長取解：首先寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并求出對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)G(s)y()I叫 sG(s)R(s)10o sG(s)；(2 分)lims亠1s 0 T1s 1 s(1 分)y()lim g(z)R(z)izm冷,z 1 z z e 1 z 11 eT/T1KzKz從而:（1 分）T/片 e（2 分）G（z）（1T /T1）zT/T1 et/tz e 1T/T1e 1于是，求得的等價離散化模型為:T /TiT/T根據(jù)G(z),可以進(jìn)一步求出差分方程為：y(k) e y(k 1) (1 e)r(k)_14、(本題10分)二階連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為陽：T+b，用根匹配法求取與之近似等效的脈沖傳遞函數(shù)時，計算步長取T 0解:解:，無有限零點；根據(jù)根匹配法，有系統(tǒng)離散傳遞函數(shù):（4 分）現(xiàn)根據(jù)終值相等，確定增益；對于連續(xù)模型，當(dāng)系統(tǒng)輸