5篇人教版高一數(shù)學(xué)必修一必考知識點(diǎn)總結(jié)分享供借鑒

1、5篇人教版高一數(shù)學(xué)必修一必考知識點(diǎn)總結(jié)分享供借鑒人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)1多面體1、棱柱棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質(zhì)(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形2、棱錐棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì)：(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方3、正棱錐正棱錐

2、的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。(3)多個特殊的直角三角形a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)2一：集合的含義與表示1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研

3、究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。2、集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示：(1)用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來a,b,cb、描述法：區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。x?R|x-32,x|x-32語言描述法：例：不是直角三角形的三

4、角形Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R6、集合間的基本關(guān)系(1).“包含”關(guān)系(1)子集定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)3對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上

5、就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。(1)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。(2)對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點(diǎn)。(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。(5)顯然對數(shù)函數(shù)。人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)41.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖11三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下22畫三視圖的原則：長對

6、齊、高對齊、寬相等33直觀圖：斜二測畫法44斜二測畫法的步驟：(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;(2).平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變;(3).畫法要寫好。5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖1.3空間幾何體的表面積與體積(一)空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和2圓柱的表面積3圓錐的表面積4圓臺的表面積5球的表面積(二)空間幾何體的體積1柱體的體積2錐體的體積3臺體的體積4球體的體積人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)5一、集合及其表示1、集合的含義：“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時(shí)老師經(jīng)常喊的“全

7、體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個集合，每一個同學(xué)就稱為這個集合的元素。2、集合的表示通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，記作aA，相反，d不屬于集合A，記作d?A。有一些特殊的集合需要記憶：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R集合的表示方法：列舉法與描述法。列舉法：a,b,c描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如x

8、?R|x-32,x|x-32，(x,y)|y=x2+1語言描述法：例：不是直角三角形的三角形例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-32強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素A=(x,y)|y=x2+3x+2與B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三個特性(1)無序性指集合中的元素排列沒有順序，如集合A=1,2，集合B=2,1，則集合A=B。例題：集合A=1,2，B=a,b，若A=B，求a、b的值。解：，A=B注意：該題有兩組解。(2)互異性指集合中的元素不能重復(fù)，A=2,2只能表示為2(3)確定性集合的確定性是指組成集合的元

9、素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。二、集合間的基本關(guān)系1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能(1)A是B的一部分，(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。反之:集合A不包含于集合B,記作。如：集合A=1,2,3，B=1,2,3,4，C=1,2,3,4，三個集合的關(guān)系可以表示為，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。2.真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)3、不含任何元素的集合叫做空集，記為。是任何集合的子集。4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A=1,2,3,4,

10、5，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。例：集合共有個子集。(13年高考第4題，簡單)練習(xí)：A=1,2,3，B=1,2,3,4，請問A集合有多少個子集，并寫出子集，B集合有多少個非空真子集，并將其寫出來。解析：集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：不含任何元素的子集;含有1個元素的子集123;含有兩個元素的子集1,21,32,3;含有三個元素的子集1,2,3。集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫的順序，數(shù)學(xué)就是要講究嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習(xí)慣。如果就是

11、為了提高計(jì)算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學(xué)數(shù)學(xué)也沒什么必要了。三、交集、并集、補(bǔ)集這個是高考的重點(diǎn)，但是一般題目較簡單。1.交集：由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作A交B)，即AB=x|xA，且xB.如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,則AB=2,3。例：已知集合則(11年高考第1題，簡單)練習(xí)：(2014北京)已知集合，則()答案：C解析：，所以0,22、并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|xA，或xB.如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,則AB=1,