2021屆高考數(shù)學二輪復(fù)習專題能力訓(xùn)練6函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用理含解析

1、專題能力訓(xùn)練6函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用專題能力訓(xùn)練第18頁一、能力突破訓(xùn)練1.f(x)=-1x+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)答案:b解析:由題意,得f(x)單調(diào)遞增,f(1)=-10,所以f(x)=-1x+log2x的零點落在區(qū)間(1,2)內(nèi).2.設(shè)函數(shù)f(x)的零點為x1,函數(shù)g(x)=4x+2x-2的零點為x2.若|x1-x2|14,則f(x)可以是()a.f(x)=2x-12b.f(x)=-x2+x-14c.f(x)=1-10xd.f(x)=ln(8x-2)答案:c解析:依題意得g14=2+12-20,則x214,12.若

2、f(x)=1-10x,則有x1=0,此時|x1-x2|14,故選c.3.已知函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sin x+x的零點依次為x1,x2,x3,則下列結(jié)論正確的是()a.x1x2x3b.x1x3x2c.x3x1x2d.x2x3x1答案:b解析:在同一平面直角坐標系中畫出y=3x,y=log3x,y=sinx與y=-x的圖象,如圖所示,可知x10,x3=0,則x1x3x2.4.已知m是函數(shù)f(x)=e-2|x-1|+2sinx-12在區(qū)間-3,5上的所有零點之和,則m的值為()a.4b.6c.8d.10答案:c解析:因為f(x)=e-2|x-1|+2sinx-

3、12=e-2|x-1|-2cosx,所以f(x)=f(2-x).因為f(1)0,所以函數(shù)零點有偶數(shù)個,且兩兩關(guān)于直線x=1對稱.當x1,5時,函數(shù)y=e-2(x-1)(0,1,且單調(diào)遞減;函數(shù)y=2cosx-2,2,且在區(qū)間1,5上有兩個周期,因此當x1,5時,函數(shù)y=e-2(x-1)與y=2cosx有4個不同的交點;從而所有零點之和為42=8,故選c.5.已知函數(shù)f(x)=ex+2(x0)與g(x)=ln(x+a)+2的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是()a.-,1eb.(-,e)c.-1e,ed.-e,1e答案:b解析:由題意,得方程f-x-gx=0在區(qū)間(0,+)內(nèi)有解,即e

4、-x+2-ln(x+a)-2=0在區(qū)間(0,+)內(nèi)有解,即函數(shù)y=e-x的圖象與y=ln(x+a)的圖象在區(qū)間(0,+)內(nèi)有交點,把點(0,1)代入y=ln(x+a),得1=lna,解得a=e,故ae.6.(2018全國,理15)函數(shù)f(x)=cos3x+6在區(qū)間0,上的零點個數(shù)為.答案:3解析:令f(x)=cos3x+6=0,得3x+6=2+k,kz,x=9+k3=(3k+1)9,kz.則在區(qū)間0,上的零點有9,49,79.故有3個.7.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關(guān)系為.答案:f

5、(a)f(1)0恒成立,則函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)遞增的,因為f(0)=e0+0-2=-10,所以函數(shù)f(x)的零點a(0,1).由題意,知g(x)=1x+10,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是單調(diào)遞增的.又g(1)=ln1+1-2=-10,則函數(shù)g(x)的零點b(1,2).綜上,可得0a1b2.因為f(x)在r上是單調(diào)遞增的,所以f(a)f(1)f(b).8.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定購物付款總額要求如下:若一次性購物不超過200元,則不給予優(yōu)惠;若一次性購物超過200元但不超過500元,則按標價給予9折優(yōu)惠;若一次性購物超過500元,則500元按第條給予優(yōu)惠,剩余部分給予7折優(yōu)惠

6、.甲單獨購買a商品實際付款100元,乙單獨購買b商品實際付款450元.若丙一次性購買a,b兩件商品,則應(yīng)付款元.答案:520解析:設(shè)商品價格為x元,實際付款為y元,則y=x,0x200,0.9x,200500,整理,得y=x,0x200,0.9x,200500.0.9200=180100,a商品的價格為100元.0.9500=450,b商品的價格為500元.當x=100+500=600時,y=100+0.7600=520,即若丙一次性購買a,b兩件商品,則應(yīng)付款520元.9.已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.(1)求函數(shù)g(x)的值域;(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x

7、的值.解:(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2,因為|x|0,所以012|x|1,即20時,由2x-12x-2=0整理,得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,解得2x=12.因為2x0,所以2x=1+2,即x=log2(1+2).10.如圖,一個長方體形狀的物體e在雨中沿面p(面積為s)的垂直方向做勻速移動,速度為v(v0),雨速沿e移動方向的分速度為c(cr).e移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:p或p的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與|v-c|s成正比,比例系數(shù)為110;其他面的淋雨量之和,其值為12.記y為e移動過程中的總淋雨量.當移動距離d=100,

8、面積s=32時,(1)寫出y的表達式;(2)設(shè)0v10,00).(2)由(1)知,當0vc時,y=5v(3c-3v+10)=5(3c+10)v-15;當cv10時,y=5v(3v-3c+10)=5(10-3c)v+15.故y=5(3c+10)v-15,0vc,5(10-3c)v+15,cv10.當0c103時,y是關(guān)于v的減函數(shù).故當v=10時,ymin=20-3c2.當1032,函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)為()a.2b.3c.4d.5答案:a解析:因為f(x)=2+x,x2,所以f(2-x)=2+(2-x),2-x2即f(2-x)=x2,x2,f(

9、x)+f(2-x)=x2+x+2,x2,所以函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=x2+x-1,x2.其圖象如圖所示.顯然函數(shù)圖象與x軸有2個交點,故函數(shù)有2個零點.13.已知函數(shù)f(x)=ln x-12x-1+a有唯一的零點x0,且x0(2,3),則實數(shù)a的取值范圍是.答案:14-ln3,12-ln2解析:令f(x)=0,得lnx=12x-1-a.在同一平面直角坐標系中分別作出y=lnx與y=12x-1-a的圖象知,y=lnx為增函數(shù),而y=12x-1-a為減函數(shù).要使兩函數(shù)圖象交點的橫坐標落在區(qū)間(2,3)內(nèi),必須有l(wèi)n2123-1-a,解得14-ln3a12-ln2.1

10、4.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為r(x)萬元,且r(x)=10.8-130x2,010.(1)寫出年利潤w(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)解:(1)當010時,w=xr(x)-(10+2.7x)=98-10003x-2.7x.故w=8.1x-x330-10,010.(2)當00;當x(9,10時,w10時,w=98-10003x+2.7x98

11、-210003x2.7x=38,當且僅當10003x=2.7x,即x=1009時,w取得最大值38.綜合知:當x=9時,w取得最大值38.6,故當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.15.甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤x(單位:元)與年產(chǎn)量q(單位:t)滿足函數(shù)關(guān)系:x=2 000q.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格).(1)將乙方的年利潤w(單位:元)表示為年產(chǎn)量q(單位:t)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;(2)在乙方年產(chǎn)量為q(單位:t)時,甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少?解:(1)因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為w=2000q-sq(q0).因為w=2000q-sq=-sq-1000s2+10002s,所以當q=1000s2時,w取得最大值.所以乙方取得最大利潤的年產(chǎn)量q=1000s2t.(2)設(shè)