一元二次函數(shù)課件

1、一元二次函數(shù)一元二次函數(shù)二次函數(shù)高考地位分析二次函數(shù)高考地位分析 二次函數(shù)問(wèn)題是一類重要的問(wèn)題，它以函數(shù)、不等二次函數(shù)問(wèn)題是一類重要的問(wèn)題，它以函數(shù)、不等式、方程知識(shí)為載體，融推理、證明、探索于一體，式、方程知識(shí)為載體，融推理、證明、探索于一體，綜合性強(qiáng)，是教與學(xué)的難點(diǎn)。而綜合性強(qiáng)，是教與學(xué)的難點(diǎn)。而數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指指出：出：“結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次函數(shù)方程結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次函數(shù)方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系根的聯(lián)系”，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)：，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)：“通過(guò)函數(shù)圖像了解一元通過(guò)函數(shù)圖像了解一元

2、二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系”。顯然，新標(biāo)。顯然，新標(biāo)準(zhǔn)把二次函數(shù)擺在了更重要的位置，并突出了三個(gè)準(zhǔn)把二次函數(shù)擺在了更重要的位置，并突出了三個(gè)“二次二次”之間的關(guān)系，對(duì)思維能力的要求提高了，因之間的關(guān)系，對(duì)思維能力的要求提高了，因此有必要對(duì)這類問(wèn)題作一些探討。此有必要對(duì)這類問(wèn)題作一些探討。1、二次函數(shù)解析式的三種表示形式：、二次函數(shù)解析式的三種表示形式：一般式一般式_ 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式_ 兩根式兩根式_ 要點(diǎn)回顧要點(diǎn)回顧) 0(2acbxaxy)0()(2anmxay) 0)()(21axxxxay2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖像與性質(zhì)：的圖像與性質(zhì)： ) 0(2

3、acbxaxy圖像圖像定義域定義域值域值域單調(diào)性單調(diào)性增區(qū)間：增區(qū)間： 增區(qū)間：增區(qū)間： 減區(qū)間：減區(qū)間： 減區(qū)間：減區(qū)間： )2,(ab),2(ab0a0a)2,(ab),2(ab),442abac44,(2abac實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集r實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集r要點(diǎn)回顧要點(diǎn)回顧判別式判別式=b2-4ac0=00) 的圖像的圖像二次方程二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的根二次不等式二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集二次不等式二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集3、“三個(gè)二次三個(gè)二次”：二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的主要關(guān)：二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的主要關(guān)系系4 4、設(shè)

4、方程設(shè)方程ax2+bx+c=0(a0)若若0則則x1=_ x2=_ x1+x2=_，x1x2=_ ，|x1-x2|=_韋德定理韋德定理aacbb242aacbb242acab| a|21xxxx|21xxxxx或2|abxx沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有實(shí)根實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集raacbbx2422 , 1有兩個(gè)相異實(shí)根有兩個(gè)相異實(shí)根abxx221有兩個(gè)相等實(shí)根有兩個(gè)相等實(shí)根x1x2x1=x2課前自測(cè)課前自測(cè)1、函數(shù)、函數(shù)y=-x2+x-2在區(qū)間在區(qū)間1，4上的最小值（上的最小值（ ）a-、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間 上是減函上是減函 數(shù)，那么實(shí)數(shù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（的取值范圍

5、是（ ） aa3 a-3 a5 a34 ,(3、如果函數(shù)、如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c，對(duì)任意實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有：都有： f(2+t)=f(2-t)，那么（，那么（ ） a f(2)f(1)f(4) f(1)f(2)f(4) f(2)f(4)f(1) f(4)f(2)f(1) 4、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)=x2-4x-4，則，則f(x)在在4，5上的上的 最小值為最小值為_(kāi)，在，在0，3上的最小值為上的最小值為_(kāi)， 在在-2，-1上的最小值為上的最小值為_(kāi)5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)f(2)=-1，f(-1)=-1，且，且f(x)的最大值的最大值 是是8，則該函數(shù)解析式為，則

6、該函數(shù)解析式為_(kāi)cba-4-81f(x)=-4x2+4x+75、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)f(2)=-1，f(-1)=-1，且，且f(x)的最大值的最大值 是是8，則該函數(shù)解析式為，則該函數(shù)解析式為_(kāi)課前自測(cè)課前自測(cè)解法一：利用一般式解法一：利用一般式 設(shè)設(shè))0()(2acbxaxxf由題意得由題意得 84411242abaccbacba 解之得解之得744cba 所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為 744)(2xxxf課前自測(cè)課前自測(cè)解法二：利用頂點(diǎn)式解法二：利用頂點(diǎn)式 所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為 7448)21( 4)(22xxxxf) 1()2( ff所以拋物線的對(duì)稱軸為所以拋物線的對(duì)稱軸為

7、 212) 1(2x又函數(shù)有最大值為又函數(shù)有最大值為 8 ) 0(8)21()(2axaxf所以可設(shè)所以可設(shè)1)2(f18)212(2a解之得解之得4a 5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)f(2)=-1，f(-1)=-1，且，且f(x)的最大值的最大值 是是8，則該函數(shù)解析式為，則該函數(shù)解析式為_(kāi)課前自測(cè)課前自測(cè)解法三：利用兩根式解法三：利用兩根式 所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為 744) 1)(2( 4)(2xxxxxf又函數(shù)有最大值為又函數(shù)有最大值為 8 ) 0() 1)(2()(axxaxf所以可設(shè)所以可設(shè) 由已知由已知 01)(xf的兩根為的兩根為 1, 221xx5、已知二次函數(shù)、已知二次

8、函數(shù)f(2)=-1，f(-1)=-1，且，且f(x)的最大值的最大值 是是8，則該函數(shù)解析式為，則該函數(shù)解析式為_(kāi)即即12)(2aaxaxxf84) 12(42aaaa即即解之得解之得4a或或a=0(舍去舍去)探究互動(dòng)探究互動(dòng)（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題（一）求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題（一）求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題（一）求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題（一）求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題例例1：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(2-x)=f(x-1)，f(x)的最大值的最大值 是是9，且，且f(x)=0的兩根的平方和為的兩根的平方和為5，求，求f(x)的解析式的解析式又又f

9、(x)的最大值是的最大值是9解解: :由由f(2-x)=f(x-1)得得f(x)的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸21x故可設(shè)故可設(shè) ，且，且a09)21()(2xaxf即即941)(2aaxaxxf設(shè)設(shè)f(x)=0的兩根的兩根x1、x2，則，則 ，121 xxaxx941215)941( 212)(212212221axxxxxx解得解得a= - 4，所以，所以844)(2xxxf 兩根的平方和為兩根的平方和為50)(xf（一）求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題（一）求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：待定系數(shù)法求解析式，關(guān)鍵合理選用解析待定系數(shù)法求解析式，關(guān)鍵合理選用解析式的形式，注重轉(zhuǎn)化化歸思想的運(yùn)用式的形式，

10、注重轉(zhuǎn)化化歸思想的運(yùn)用 （一）求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題（一）求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題練習(xí)練習(xí)1：已知：已知f(x)是二次函數(shù)，且不等式是二次函數(shù)，且不等式f(x)0的解集的解集 為為（0，5），），且且f(x)在區(qū)間在區(qū)間-1，4上的最大值為上的最大值為12， 求求f(x)的解析式的解析式解：解：f(x)是二次函數(shù)，且是二次函數(shù)，且f(x)0)，即，即425)25()(2xaxfxyt+1t（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題例例2：函數(shù)：函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t+1 tr上的上的最小值為最小值為g(t)，試寫出，試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表

11、達(dá)式分析分析: :當(dāng)當(dāng)t2時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t+1上是增函數(shù)上是增函數(shù)g(t)=f(t)=t2-4t-4f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8xy（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題例例2：函數(shù)：函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t+1 tr上的上的最小值為最小值為g(t)，試寫出，試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式tt+1分析分析: :當(dāng)當(dāng)t2t+1，即，即1t2時(shí)時(shí)g(t)=f(2)= - 8f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8xyt+1t（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題例例2：函數(shù)：函數(shù)f(x)=x2-

12、4x-4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t+1 tr上的上的最小值為最小值為g(t)，試寫出，試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式分析分析: :當(dāng)當(dāng)t+12，即，即t2時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t+1上是增函數(shù)上是增函數(shù)當(dāng)當(dāng)t2t+1，即，即1t2時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)t+12，即，即t1時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t+1上是減函數(shù)上是減函數(shù)g(t)=f(t)=t2-4t-4g(t)=f(t+1)=t2-2t-7g(t)=f(2)= - 8) 2(44) 21 (8) 1(72)(22ttttttttg從而從而xyt+1t（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)212 t變式思考：變式思考：如

13、何求函數(shù)如何求函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t+1 tr上的最大值上的最大值h(t)呢？呢？h(t)=f(t)=t2-4t-4分析分析: :21t區(qū)間區(qū)間t，t+1的中點(diǎn)的中點(diǎn)xyt+1t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)212t（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題分析分析: :變式思考：變式思考：如何求函數(shù)如何求函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t+1 tr上的最大值上的最大值h(t)呢？呢？h(t)=f(t+1)=t2-2t-7)23(72)23(44)(22ttttttth從而從而21t區(qū)間區(qū)間t，t+1的中點(diǎn)的中點(diǎn)（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題（二）二次

14、函數(shù)的值域和最值問(wèn)題規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)： 二次函數(shù)求最值（或值域），關(guān)鍵是抓住二次函數(shù)求最值（或值域），關(guān)鍵是抓住“三點(diǎn)一軸三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸指的是對(duì)稱軸（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題（二）二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題練習(xí)練習(xí)2：已知函數(shù)：已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1，在區(qū)間，在區(qū)間-1，2上上的最大值為的最大值為4，求，求a的值的值解：解：f(x)的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸x= - a當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，21 a21a422) 1()(maxafxf，可得，可得1a 當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，21a21a445)2()(maxafxf，可得，可得41a所以所以 或或1a41a1、待定系數(shù)法求解析式、待定系數(shù)法求解析式 三種形式三種形式 轉(zhuǎn)化化歸思想轉(zhuǎn)化化歸思想2、最值（或值域）問(wèn)題、最值（或值域）問(wèn)題 抓住抓住“三點(diǎn)一軸三點(diǎn)一軸” 數(shù)形結(jié)合與分類討論思想數(shù)形結(jié)合與分類討論思想 課堂小結(jié)課堂小結(jié)作業(yè)：作業(yè)：學(xué)案學(xué)案課后練習(xí)課后練習(xí)練習(xí)：練習(xí)：二次函數(shù)拋物線簡(jiǎn)單的圖形變換二次函數(shù)拋物線簡(jiǎn)單的圖形變換 名稱名稱 a頂點(diǎn)頂點(diǎn)(h,k) 平移平移 a (h,k)軸軸 x 軸軸對(duì)對(duì)稱稱 y軸軸 -a (-h,k) a (h, -k