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1、振動(dòng)一、填空題:T11 1、;2 2、A 10cm;rad1s;i3 3、22633g4 4、(略);二、計(jì)算題:1 1、解:是;假設(shè)木塊的邊長(zhǎng)為 L L,平衡時(shí)浸入水中的高度為h h,平衡時(shí):mg F浮=水gl2h在任一位置時(shí):F mg F浮一水gi2h2水g(h x)i2i水gx令 K K =l2水g則F= Kx, K K 是一個(gè)常數(shù),表明木塊所作的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。d2x由F m可得木塊運(yùn)動(dòng)的微分方程為:dt22、_令2水gl2/m,可得其振動(dòng)周期為:T2 , m/水gl25或,用旋轉(zhuǎn)矢量法,33d2xdt22水gl x/m2 2、解:(1)要求物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程,要確定角頻率、振幅和初相
2、:0.72 N m1.0.02kg6.0s1再根據(jù)AXo2V。2由于x00.05m, v00,故AX2X0.05m初相:tgvX。0或,根據(jù)已知條件:則簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為:x (0.05m)cos(6.0s1)t(2(2 )物體第一次抵達(dá)AA處時(shí),即一cos t,故t222故:v A sin t 0.26m s得速度的表達(dá)式:v A sin(wt)故:VmA= =3 102故:vm310221.5A 2102(2 2)由速度的表達(dá)式可得加速度的表達(dá)式為aA2cos( t)則:amA2= =2 1021.524.5 102m/s2(3 3)振動(dòng)的表達(dá)式為:x 2 102cos(1.5t)24 4、
3、解: 如圖所示,可得兩個(gè)分振動(dòng)分別為:0.08cos( t )3 3、解:(1 1)由題意,假設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式:x Acos( t )X20.04 cos( t2)故:合振動(dòng)的方程為:xx1X20.04cos( t2)5 5、解:由旋轉(zhuǎn)矢量法解。x 0.4cos( t )把合振動(dòng)改寫為:2t=0t=0 時(shí)振動(dòng)合成的矢量圖(如右上)。由于圖中的直角三角形 正好滿足“勾三股四弦五”的條件,于是可直接由勾股定理得到第OPQOPQ二個(gè)分振動(dòng)的振幅,即它的旋轉(zhuǎn)矢量A A2的長(zhǎng)度 A A2=0.5=0.5。亦可直接得到第二個(gè)分振動(dòng)的初相位,即旋轉(zhuǎn)矢量 A A2與 x x 軸的夾角-_:,故第二個(gè)分振動(dòng)為x2= 0.5cog(ar-127)EK0Ep0KA26 6、解:(1 1)由機(jī)械能守恒定律:得振幅為:A=A=2(EK0Ep0)2(0.2 0.6)100.4(m)2(2)由題意:EP丄kx2EK0EP02EP0EK0100.2 0.6100.283
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