期末復(fù)習(xí)投資學(xué)計(jì)算題精選附答案

1、投資學(xué)計(jì)算題部分capm模型1、某股票的市場(chǎng)價(jià)格為50元，期望收益率為14%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%。如果這個(gè)股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差加倍貝塔系數(shù)協(xié)方差除以市場(chǎng)平方（其他變量保持不變），該股票的市場(chǎng)價(jià)格是多少？假定該股票預(yù)期會(huì)永遠(yuǎn)支付一固定紅利?，F(xiàn)在的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=14%6%8%；1新的2，新的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)8%216%新的預(yù)期收益6%16%22%根據(jù)零增長(zhǎng)模型：50d7v31.822、假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為5%，某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12%，根據(jù)capm模型：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？貝塔值為零的股票的預(yù)期收益率是多少？假定投資者正考慮買入一股股票，價(jià)格是40元。該

2、股票預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利3美元，投資者預(yù)期可以以41美元的價(jià)格賣出。若該股票的貝塔值是0.5，投資者是否買入？12%，5%，利用capm模型計(jì)算股票的預(yù)期收益：e(r) 5%(0.5) (12%5%)1.5%利用第二年的預(yù)期價(jià)格和紅利計(jì)算：e(r) 110%投資者的預(yù)期收益超過了理論收益，故可以買入。兩個(gè)都是預(yù)期收益率3、已知：現(xiàn)行國庫券的利率為5%，證券市場(chǎng)組合平均收益率為15%，市場(chǎng)上a、b、c、d四種股票的系數(shù)分別為0.91、1.17、1.8和0.52；b、c、d股票的必要收益率分別為16.7%、23%和10.2%。要求： 采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算a股票的必要收益率。計(jì)算b股票價(jià)值現(xiàn)值，值得

3、買的價(jià)值，內(nèi)在價(jià)值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。假定b股票當(dāng)前每股市價(jià)為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為2.2元，預(yù)計(jì)年股利增長(zhǎng)率為4%。計(jì)算a、b、c投資組合的系數(shù)和必要收益率。假定投資者購買a、b、c三種股票的比例為1:3:6。已知按3:5:2的比例購買a、b、d三種股票，所形成的a、b、d投資組合的系數(shù)為0.96，該組合的必要收益率為14.6%；如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請(qǐng)?jiān)赼、b、c和a、b、d兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。 a股票必要收益率5%0.91（15%5%）14.1%b股票價(jià)值2.2（14%）/（16.7%4%）0.04是增長(zhǎng)率18.02（元）因

4、為股票的價(jià)值18.02高于股票的市價(jià)15，所以可以投資b股票。投資組合中a股票的投資比例1/（136）10%投資組合中b股票的投資比例3/（136）30%投資組合中c股票的投資比例6/（136）60%投資組合的系數(shù) 0.9110%1.1730%1.860%1.52投資組合的必要收益率5%1.52（15%5%）20.2%本題中資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算的必要收益率，即a、b、c投資組合的預(yù)期收益率大于a、b、d投資組合的預(yù)期收益率，所以如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)選擇a、b、c投資組合。 4、某公司2000年按面值購進(jìn)國庫券50萬元，票面年利率為8%，三年期。購進(jìn)

5、后一年，市場(chǎng)利率上升到9%，則該公司購進(jìn)該債券一年后的損失是多少？ 國庫券到期就是終值值=50（1+38%）=62（萬元）一年后的現(xiàn)值52.18（萬元）一年后的本利和50（18%）54（萬元）損失5452.181.82（萬元）現(xiàn)值（終值按最新利率折現(xiàn)）-本利和5.假設(shè)某投資者選擇了a、b兩個(gè)公司的股票構(gòu)造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知a股票的期望收益率為24%，方差為16%，b股票的期望收益為12%，方差為9%。請(qǐng)計(jì)算當(dāng)a、b兩只股票的相關(guān)系數(shù)各為：（1）；（2）；（3）時(shí)，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和方差各為多少？（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)，（3）當(dāng)，6、某投資組合等比率地含有

6、短期國債、長(zhǎng)期國債和普遍股票，它們的收益率分別是5.5%、7.5%和11.6%，試計(jì)算該投資組合的收益率。解：7、有三種共同基金：股票基金a，債券基金b和回報(bào)率為8%的以短期國庫券為主的貨幣市場(chǎng)基金。其中股票基金a的期望收益率20，標(biāo)準(zhǔn)差0.3；債券基金b期望收益率12，標(biāo)準(zhǔn)差0.15?；鸹貓?bào)率之間的相關(guān)系數(shù)為0.10。求兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合的投資比例是多少方差對(duì)質(zhì)量系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于零？這種資產(chǎn)組合收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？解：s2pwa2sa2wb2sb22wawbsasbabwa2sa2(1wa)2sb2+2wa(1wa)sasbabe(rp)17.4%0.282.6

7、%0.1213.4%13.9%8、股票a和股票b的有關(guān)概率分布如下：狀態(tài) 概率 股票a的收益率（%） 股票b的收益率（%） 1 0.10 10 8 2 0.20 13 7 3 0.20 12 6 4 0.30 14 9 5 0.20 15 8 期望收益13.27.7標(biāo)準(zhǔn)差1.471.1協(xié)方差0.0076相關(guān)系數(shù)0.47（1）股票a和股票b的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？（2）股票a和股票b的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少？（3）若用投資的40%購買股票a，用投資的60%購買股票b，求投資組合的期望收益率（9.9%）和標(biāo)準(zhǔn)差（1.07%）。（4）假設(shè)有最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合g，股票a和股票b在g中的權(quán)重分別

8、是多少？解：（4）9、建立資產(chǎn)組合時(shí)有以下兩個(gè)機(jī)會(huì)：（1）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為12；（2）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為30，標(biāo)準(zhǔn)差0.4。如果投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.30，則這一資產(chǎn)組合的收益率為多少？解：運(yùn)用cml方程式10、在年初，投資者甲擁有如下數(shù)量的4種證券，當(dāng)前和預(yù)期年末價(jià)格為：證券股數(shù)(股)當(dāng)前價(jià)格(元)預(yù)期年末價(jià)格(元)a100815b2003540c5002550d1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少？證券股數(shù)(股)當(dāng)前價(jià)格(元)預(yù)期年末價(jià)格(元)總價(jià)值權(quán)重收益率組合收益率a1008158003.76%87.50%3.29%b2003540700032.86%14.29%

9、4.69%c50025501250058.69%100.00%58.69%d100101110004.69%10.00%0.47%總計(jì)213001.00 0.67136211、下面給出了每種經(jīng)濟(jì)狀況的概率和各個(gè)股票的收益：經(jīng)濟(jì)狀況概率a股票收益率b股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1）請(qǐng)分別計(jì)算這兩只股票的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；e(ra)7.3%a4.9%e(rb)2.5%b21.36%（2）請(qǐng)計(jì)算這兩只股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；ab0.009275ab0.88（3）請(qǐng)用變異系數(shù)評(píng)估這兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)；cv(a)4.9%7.3%0.671cv(b)21.3

10、6%2.5%8.544結(jié)論：與a股票相比，投資b股票獲得的每單位收益要承擔(dān)更大的投資風(fēng)險(xiǎn)（4）制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重（a股票比重從0%開始，每次增加10%）時(shí)，投資組合的收益、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。ab組合收益與風(fēng)險(xiǎn)投資權(quán)重預(yù)期收益（）相關(guān)系數(shù)0.88a股票b股票標(biāo)準(zhǔn)差（）方差（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.

11、963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5612、假定3只股票有如下的風(fēng)險(xiǎn)和收益特征：股票期望收益標(biāo)準(zhǔn)差a5%8%b12%15%c12%15%股票a和其他兩只股票之間的相關(guān)系數(shù)分別是：，。（1）根據(jù)投資組合理論，判斷ab組合和ac組合哪一個(gè)能夠獲得更多的多樣化好處？請(qǐng)解釋為什么？ac組合能夠獲得更多的多樣化好處，因?yàn)橄嚓P(guān)程度越低，投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)程度越大。（2）分別畫出a和b以及a和c的投資可能集；投資比重預(yù)期收益（）相關(guān)系數(shù)0.35a股票b股票標(biāo)準(zhǔn)差（）方差（）1058.000.640.90.15.77.850.620.80.26.47.960.630.70

12、.37.18.320.690.60.47.88.900.790.50.58.59.660.930.40.69.210.551.110.30.79.911.561.340.20.810.612.651.600.10.911.313.801.90011215.002.25投資比重預(yù)期收益（）相關(guān)系數(shù)-0.35a股票c股票標(biāo)準(zhǔn)差（）方差（）1058.000.640.90.15.76.820.470.80.26.46.040.370.70.37.15.830.340.60.47.86.240.390.50.58.57.160.510.40.69.28.430.710.30.79.99.920.980.

13、20.810.611.541.330.10.911.313.241.75011215.002.25（3）ab中有沒有哪一個(gè)組合相對(duì)于ac占優(yōu)？如果有，請(qǐng)?jiān)陲L(fēng)險(xiǎn)/收益圖上標(biāo)出可能的投資組合。從圖中可見，ab中任一組合都不占優(yōu)于ac。13、假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為6，市場(chǎng)收益率為16，股票a當(dāng)日售價(jià)為25元，在年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為1.2，請(qǐng)預(yù)期股票a在年末的售價(jià)是多少？解： e(p1)=29注：此為股票估值與capm模型應(yīng)用的綜合題型。12、假定無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5，貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場(chǎng)要求的期望收益率是12。則根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：（1）市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？（12%）（2

14、）貝塔值為0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投資者正考慮買入一股票，價(jià)格為15元，該股預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利0.5元，投資者預(yù)期可以以16.5元賣出，股票貝塔值為0.5，該股票是否應(yīng)該買入？（該股票是高估還是低估了）解： 結(jié)論：買進(jìn)注：此為股票估值與capm模型應(yīng)用的綜合題型。14、假設(shè)你可以投資于市場(chǎng)資產(chǎn)組合和短期國庫券，已知：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是23%，標(biāo)準(zhǔn)差是32%，短期國庫券的收益率是7%。如果你希望達(dá)到的期望收益率是15%，那么你應(yīng)該承擔(dān)多大的風(fēng)險(xiǎn)？如果你持有10000元，為了達(dá)到這個(gè)期望收益率，你應(yīng)該如何分配你的資金？解：15%7%(23%7%)p32%得到：p16%w17%(1w1)23%15% 得到：w1=0.5如果投入資本為10000元，則5000元買市場(chǎng)資產(chǎn)組合，5000元買短期國庫券。15、假設(shè)市場(chǎng)上有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券a、b及無風(fēng)險(xiǎn)證券f。在均衡狀態(tài)下，證券a、b的期望收益率和系數(shù)分別為：，求無