廣東一模數(shù)學(xué)文

1、2019年普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考試廣東一模數(shù)學(xué)（文）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知集合，則（ ）a.（，8） b. （，3） c. （0，8） d. （0，3）2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）a. b. c. d.3.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）a b. c. d. 4若，則（ ）a. b. c. d.5.已知函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）a.（，） b. （，3） c. （，3） d. （，）6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d.7.執(zhí)行右面的程序框圖，一次輸入，則輸出的s值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（ ）a.s=4，即

2、5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為4b.s=4，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4c.s=20，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為20d.s=20，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為208.abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是，已知，則的取值范圍為（ ）a（，） b. ，）c. （，1） d. ，1） 9.已知a，b，c三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)o滿足，則（ ）a. b. c. d. 10.古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：將一線段ab分為兩線段ac，cb，使得其中較長(zhǎng)的一段ac是全長(zhǎng)ab與另一段cb的比例中項(xiàng)，即滿足，后人把這個(gè)數(shù)稱為黃金分割數(shù)，把點(diǎn)c稱為線段ab的黃金分割點(diǎn)，在abc中，若點(diǎn)p，q為線段bc的兩個(gè)黃金分

3、割點(diǎn)，在abc內(nèi)任取一點(diǎn)m，則點(diǎn)m落在apq內(nèi)的概率為（ ）a. b. c. d. 11.已知f是拋物線c：的焦點(diǎn)，直線與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）a. b. c. d.12.函數(shù)，若在（1，）上的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d.二、填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)則 。14.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為 。15.在三棱錐中，ap，ab，ac兩兩垂直，且ap=ab=ac=,則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為 。16.已知函數(shù)，點(diǎn)p，q，r是直線（）與函數(shù)的圖像自左至右的某三個(gè)相鄰交點(diǎn)，且，則 。三、解答題：共70分（一）必做題：共60分17.

4、（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。18.（12分）在五面體abcde中，四邊形cdef為矩形，cd=2de=2ad=2ab=4，。（1）證明：ab平面ade；（2）求該五面體的體積。19.（12）分某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地帶增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)間隔時(shí)間/分101112131415等候人數(shù)/人232526292831調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔

5、時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”。（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)后，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率；（2）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；（3）為了使等候的乘客不超過(guò)35人，試用（2）中的方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘附：最小二乘法參數(shù)的計(jì)算公式：20.（12分）已知點(diǎn)（1，），（，）都在橢圓c：上。（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)m（0,1）的直線與橢圓c交于不同兩點(diǎn)p，q（異于頂點(diǎn)），記橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，若直線與交于點(diǎn)s，證明:點(diǎn)s恒在直線上。21.（12分）已知函數(shù)。（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求該切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：。（二）選考題（二選一，多做無(wú)效）：（共10分）22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）已知點(diǎn)q（4，0），點(diǎn)p是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)m為pq的中點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求點(diǎn)m的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線：與曲線交于a，b兩點(diǎn)