2020最新中考數(shù)學復習第7講分式方程

1、第7講分式方程知識點1分式方程的解1若關(guān)于x的方程1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a1且a2知識點2分式方程的解法2解分式方程：(1)；解：去分母，得2(x1)x1.解得x3.經(jīng)檢驗x3是分式方程的解(2)3；解：方程兩邊同乘x2，得13(x2)(x1)，即13x6x1.整理，得2x6.解得x3.檢驗，當x3時，x20.則原方程的解為x3.(3)1.解：方程的兩邊同乘(x1)(x1)，得(x1)24(x1)(x1)，解得x1.檢驗：把x1代入(x1)(x1)0.所以原方程無解知識點3分式方程的增根3若關(guān)于x的分式方程2有增根，則m的值是(a)am1 bm0cm3 dm0或m3知識點4分式方程的實

2、際應用4某校美術(shù)社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本，求第一次買了多少本資料？若設第一次買了x本資料，列方程正確的是(d)a.4 b.4c.4 d.45王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修的管道長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？解：設原計劃每小時檢修管道x米由題意，得2.解得x50.經(jīng)檢驗，x50是原方程的解，且符合題意答：原計劃每小時檢修管道50米重難點1分式方程的解法(2017隨州t18，6分)

3、解分式方程：1.原方程可化為：3x2xx2.2分解得x3.4分檢驗：當x3時，x(x1)60，5分x3是原方程的解.6分【變式訓練1】(2017湖州)解方程：1.解：方程兩邊同乘以x1，得21x1.解得x2.檢驗：當x2時，x10，x2是原方程的解解分式方程應避免以下四點：1去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母為0，故一定要檢驗2去分母時，方程中的常數(shù)項要乘以最簡公分母3去分母時，分子是多項式則需要加括號如：中，(x1)為一個整體，分數(shù)線充當括號作用4約分時，不能約去含有未知數(shù)的整式重難點2由分式方程解的情況確定字母的值或取值范圍若關(guān)于x的方程1無解，則a的值是1或2【思路點撥】分

4、式方程無解有兩種情況：一是去分母后的整式方程無解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最簡公分母為0，必須舍去本題分兩種情況討論【變式訓練2】(2017瀘州)若關(guān)于x的分式方程3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是m6且m2.,1已知分式方程的解，求方程中字母的值，只需要將方程的解直接代入方程中計算即可2已知分式方程解的范圍，求方程中字母的取值范圍問題，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的范圍，從而確定字母，但要特別注意隱含條件分式的分母不能為0.3分式方程無解，需分兩種情況討論：分式方程去分母整理后出現(xiàn)形如axb時，當a0且b0時，方程無解，所以分式方程無解；去分母后的整式方程有解，但整式

5、方程的解使最簡公分母為0，所以分式方程無解重難點3分式方程的應用(2017廣州)甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，甲隊比乙隊多筑路20天(1)求乙隊筑路的總公里數(shù)；(2)若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為58，求乙隊平均每天筑路多少公里？【思路點撥】(1)根據(jù)甲隊筑路60公里以及乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，即可求出乙隊筑路的總公里數(shù)；(2)設乙隊平均每天筑路8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里根據(jù)等量關(guān)系：甲隊比乙隊多筑路20天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【自主解

6、答】(1)6080(公里)答：乙隊筑路的總公里數(shù)為80公里(2)設乙隊平均每天筑路8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里，根據(jù)題意，得20.解得x0.1.經(jīng)檢驗：x0.1是原方程的解8x0.8.答：乙隊平均每天筑路0.8公里【變式訓練3】(2017揚州)星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1 800米的少年宮參加活動，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度解：設小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘根據(jù)題意，得6.解得x50.經(jīng)檢驗x50是原方程的解答：小芳的速度是5

7、0米/分鐘列分式方程解決實際問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，恰當?shù)卦O出未知數(shù)，列出方程利用分式方程解應用題一定要注意檢驗，找出符合實際情況的答案1(2017河南)解分式方程2，去分母得(a)a12(x1)3b12(x1)3c12x23d12x232(2017孝感)方程的解是(b)ax bx5cx4 dx53(2017成都)已知x3是分式方程2的解，那么實數(shù)k的值為(d)a1 b0 c1 d24(2017濱州)分式方程1的解為(c)ax1 bx1c無解 dx25(2017聊城)如果解關(guān)于x的分式方程1時出現(xiàn)增根，那么m的值為(d)a2 b2 c4 d46(2017南寧)一艘輪船在靜水中的最大航速為35

8、 km/h，它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間與以最大航速逆流航行90 km所用時間相等，設江水的流速為v km/h，則可列方程為(d)a. b.c. d.7(2017泰安)某服裝店用10 000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14 700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為(b)a.10b.10c.10d.108(2017荊州)若關(guān)于x的分式方程2的解為負數(shù)，則k的取值范圍為k3且k19(2016黔西南)關(guān)于x的兩個方程x2x60與有一個解相同，則

9、m810(2017溫州)甲、乙工程隊分別承接了160米，200米的管道鋪設任務，已知乙比甲每天多鋪設5米，甲、乙完成鋪設任務的時間相同，問甲每天鋪設多少米？設甲每天鋪設x米，根據(jù)題意可列出方程11解分式方程：(1)(2017濟寧)1；解：去分母，得2xx21.移項、合并同類項，得x1.經(jīng)檢驗x1是分式方程的解(2)(2017泰州)1.解：去分母，得x22x14x21.解得x1.經(jīng)檢驗x1是增根，所以分式方程無解12(2017黃岡)黃麻中學為了創(chuàng)建全省“最美書屋”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元，已知學校用12 000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9

10、000元購買的文學類圖書的本數(shù)相等，求學校購買的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元？解：設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為(x5)元根據(jù)題意，得.解得x15.經(jīng)檢驗，x15是原方程的解，且符合題意，則科普類圖書平均每本的價格為15520(元)答：文學類圖書平均每本的價格為15元，科普類圖書平均每本的價格為20元13(2016威海)某校進行期末體育達標測試，甲、乙兩班的學生數(shù)相同，甲班有48人達標，乙班有45人達標，甲班的達標率比乙班高6%，求乙班的達標率解：設乙班的達標率是x，則甲班的達標率為(x6%)根據(jù)題意，得.解得x0.9.經(jīng)檢驗，x0.9是所列方

11、程的根，且符合題意答：乙班的達標率為90%.14某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是1 635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%.(1)求這款空調(diào)每臺的進價；(利潤率)(2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機100臺，問盈利多少元？解：(1)設這款空調(diào)每臺的進價為x元，根據(jù)題意，得9%.解得x1 200.經(jīng)檢驗，x1 200是原方程的解答：這款空調(diào)每臺的進價為1 200元(2)1001 2009%10 800(元)答：盈利10 800元15(2016涼山)關(guān)于x的方程2無解，則m的值為(a)a5 b8 c2 d516(2017達州)某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲.小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是30元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m3.求該市今年居民用水的價格設去年居民用水價格為x元/m3，根據(jù)題意列方程，正確的是(a)a.5 b.5c.5 d.517(2016菏澤)為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”已知打印一份資料，如果用a4厚型紙單面打印，