廣東省2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試學(xué)考仿真卷2

1、廣東省2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試學(xué)考仿真卷2（時(shí)間：90分鐘；分值：100分，本卷共4頁）、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1 .已知集合 M= 1,2,4,8, N 2,4,6,8，貝U MH N ()A . 2,4B . 2,4,8C. 1,6D. 1,2,4,6,8B 由 M= 1,2,4,8, N= 2,4,6,8，得 M N 1,2,4,8H 2,4,6,8 = 2,4,8.故選B.2 .已知 COS a =1，那么 COS（ 2a ）等于（）B.1B v cosA.d/ 21 2 1 1= COS( 2 a )

2、= COS 2 a = 2COS a 1 = 2X - 1 =.3. lg 0.001+ ln e =()7 D.2i3215B 原式=lg 10+ In e = 3+ $=2+ ai4 若a為實(shí)數(shù)且=3+ i，則a=()1 + iA. 4 B . 3 C . 3 D . 42 + aiD 因?yàn)?= 3+ i，所以 2+ ai = (3 + i)(1 + i) = 2+ 4i，故 a= 4，選 D.5 .設(shè) x R,則“ x3” 是“ x2 2x 30” 的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件A x 2x 30? x3 或 x3是x| x3 或

3、x3” 是“x2 2x 30”的充分不必要條件.6.已知點(diǎn)(m,l)( m0)到直線I : x y + 2= 0的距離為1，貝U m=()A. ：2 B . 2 :2 C.,；2 1 D. ：2 + 1| m- 1 + 2|C 由題意、知1,m+1| = 2,解得 m= :2 1 或 m= ：2 1.又 m0, a m=；2 1.故選 C.7 如果正厶ABC的邊長為1，那么XB- AW于()A.1B.2C.D. 2正 ABC的邊長為 1,A Xb- AC= |KB iXCcos A= 1x 1XCOS 60 = 2.8.對(duì)于不同直線 a, b, I以及平面a，下列說法中正確的是()A. 如果

4、a/ b, a/ a,貝U b/ aB. 如果 a丄I , b l，則 a/ bC. 如果a / a, b a則b丄aD. 如果a丄a, b丄a，貝U a/ bD 對(duì)于A選項(xiàng)，b可能屬于a,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于 B選項(xiàng)，a, b兩條直線可能相交或異面，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于 C選項(xiàng)，b可能平行于 a或?qū)儆赼，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于 D選項(xiàng)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，D選項(xiàng)正確，故選 D.9.如圖，給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象，那么f(1)等于()A. 4C. 2D. 4B 根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f( 1) = 2，又由函數(shù)為奇函數(shù)，貝Uf(1) = f( 1)10.已知函數(shù)f(x) = x 2

5、+ log 2X，則f (x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)B連續(xù)函數(shù)f (x) = log 2x+ x 2在(0,+)上單調(diào)遞增，f (1) = 10,f(x) = x 2 + log 2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)，故選B.11.記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,已知S1= 2, s= 6,且公比1,則a3 =()A. 2B. 2C. 8D. 2 或一8S = ai= 2,22C 依題意2解得 q = 2（ qz 1），故 a3= aiq = 2x（ 2）Ss= ai+ ag + ai q = 6,=8.12. 直線y = ax+ 1與圓

6、（x 1）2+ y2= 4的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.隨a的變化而變化B 直線y = ax+ 1恒過定點(diǎn)（0,1），又點(diǎn)（0,1）在圓（x 1）2+ y2= 4的內(nèi)部，故直線與圓相交.13. 雙曲線y2 x2= 2的漸近線方程是（）A. y= xB. y = ：2xC. y= ；3xD. y =2 x2 2A 由題意知 = 1，故漸近線方程為 y = x.8，則該幾何體側(cè)面積的最14. 某幾何體示意圖的三視圖如圖示，已知其正視圖的周長為大值為（）A.nC. 4nC 由三視圖知，該幾何體為圓錐，設(shè)底面的半徑為r，母線的長為I，則2r + 21 = 8? r+ l = 4,又 S側(cè)

7、=冗 rl Wn2=4n （當(dāng)且僅當(dāng)r= l時(shí)“=”成立）.x y+ 5 0,15. 設(shè)x, y滿足約束條件 x+ y0,x 0,A 作出不等式組 x+ y 0,x0)的最小正周期為 n,貝U co =.2 n2 由 T=n，得 co = 2.co18. 一組數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87 ，則這組數(shù)據(jù)的方差為 .11 . 6 依題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5X (84 + 84 + 84 + 86 + 87) = 85,二這組數(shù)據(jù)的方1 2 2 2差是X 3 X (84 85) + (86 85) + (87 85) = 1.6. 519. 某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)

8、為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)x的值是費(fèi)用為4X萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則30設(shè)y為一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，600貝 U y = 6+ 4xx遡 + 4X23 600X； X-4x= 240.當(dāng)且僅當(dāng)3 600x=4x,即x = 30時(shí)，y取最小值.三、解答題(本大題共2小題，共24分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟20. 在 ABC中，BC= a, AC= b,且 a, b 是方程 x2- 2 3x + 2 = 0 的兩根，2cos( A+ B)=1.(1)求角C的度數(shù);求AB的長.1解(1)cos C= cos180 (A+ E) = cos( A+ E) = q

9、又 C (0 , 180 )，二 C= 120. a, b是方程x2 2 ,3x + 2 = 0的兩根,a+ b= 2 3 ab= 2. aB = a2 + b2 2abcos 120 = (a+ b)2 ab= 10, AB=10.21. (本小題滿分12分)如圖所示，在直三棱柱 ABCABC 中, AB= BC= BB, D為 AC的中點(diǎn).(1) 求證：BC/平面ABD(2) 若AC丄平面 ABD求證：BC丄平面ABBA1；(3) 在 的條件下，設(shè) AB= 1,求三棱錐B-ACD的體積.解證明：連接AB交AB于E,連接ED/ABGABC是三棱柱，且 AB= BB,側(cè)面ABBA是一正方形，

10、E是AB的中點(diǎn).又已知D為AC的中點(diǎn)，在厶ABC中，ED是中位線， BC/ ED又t BC?平面ABD, ED?平面ABD BC/平面 A1BD(2)證明：連結(jié) AC,： AC丄平面 A BD A1 B?平面A1 BD AC丄AB又t側(cè)面 ABBA是 正方形， AB丄AB.又 ACn AB= A AC, AB?平面 ABC, AB丄平面ABC.又 T B C ?平面 ABC , A1 BX B1 C .又 T ABCA B C 是直三棱柱， BB 丄 B C . 又 A Bn BB= B AB, BB?平面 ABBA , B C 丄平面 ABBA .(3)連結(jié) DC , / AB= BC D為 AC的中點(diǎn)， BDL AC, BDL 平面DCA