數(shù)列同步練習(xí)及詳解答案

1、數(shù)列同步練習(xí)測試題I 學(xué)習(xí)目標1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)2 理解數(shù)列的通項公式的含義，由通項公式寫出數(shù)列各項3 了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項n 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題數(shù)列an的前四項依次是:(A)an= 4n4, 44, 444, 4444,則數(shù)列an的通項公式可以是()(B)an= 4n2 在有一定規(guī)律的數(shù)列0,3, 8, 15,24, x, 48, 63,中，x的值是()(A)30(B)35(C)36(D)423 數(shù)列an滿足：a1= 1, an= an 1 + 3n,則a4等于()(A)4(B)

2、13(C)28(D)434 156是下列哪個數(shù)列中的一項()(A) n + 1(B)n2 1(C)n2+ n(D)n2+ n 15 若數(shù)列an的通項公式為an= 5 3n,則數(shù)列an是()(A)遞增數(shù)列(B)遞減數(shù)列(C)先減后增數(shù)列(D)以上都不對二.、填空題6 (D)an= 4X 11n4(C)an= (10n 1)9數(shù)列的前5項如下，請寫出各數(shù)列的一個通項公式:2 1 2 (1)1 5時，證明an v 0.12.在數(shù)列an中，已知an =n2n 1 (n N*).(1)寫出 aio, an+1, an2 ；279 是否是此數(shù)列中的項若是，是第幾項3113. 已知函數(shù) f(x) x ，設(shè)

3、an= f(n )(n N +). x(1) 寫出數(shù)列an的前4項；(2) 數(shù)列an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列為什么等差數(shù)列同步練習(xí)測試題I 學(xué)習(xí)目標1. 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能解決一些簡單問題2 .掌握等差數(shù)列的前 n項和公式，并能應(yīng)用公式解決一些簡單問題3 .能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系n 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題數(shù)列an滿足：a1= 3,(A)98數(shù)列an是首項a1 = 1,(A)667在等差數(shù)列an中，若(A)15an+1 = an 2,貝V a1oo 等于()(B) 195(C) 201(D) 198公差d = 3的等差

4、數(shù)列，如果 an= 2008，那么n等于()(B)668(C)669a7+ a9= 16, a4= 1,貝U a12 的值是(B)30(C)31(D)670)在a和b(a b)之間插入n個數(shù)，使它們與a, b組成等差數(shù)列,b a(A)-n設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且(A)S4 1)，給出以下四個結(jié)論：an是等比數(shù)列；an可能是等差數(shù)列也可能是等比數(shù)列；an是遞增數(shù)列；an可能是遞減數(shù)列其中正確的結(jié)論是()(A)(B)(C)(D)二、填空題6 .在等比數(shù)列an中,a1, a10是方程3/+ 7x- 9 = 0的兩根，則a4a7=.7.在等比數(shù)列an中，已知 a1+ a2= 3, a3+ a4= 6,

5、那么 a5 + a6=.&在等比數(shù)列an中，若a5= 9, q = 1，則an的前5項和為.29. 在8和27之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為 3210. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為3,若S +1,3,3+2成等差數(shù)列，則q =三、解答題11. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a2 = 6, a5 = 162.設(shè)數(shù)列an的前n項和為 S(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 若 3= 242，求 n.12. 在等比數(shù)列an中，若 a2a6= 36, a3+ a5= 15，求公比 q.13. 已知實數(shù)a, b, c成等差數(shù)列，a+ 1, b+ 1, c+ 4成等比數(shù)列

6、，且 a+ b+ c= 15,求a, b, c.川拓展訓(xùn)練題14. 在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于1q,每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列.aj表示位于第i行第j列的數(shù)，其中a24 = , a428=1, a54=.16ana12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai3ai4ai5aij(1) 求q的值；(2) 求aij的計算公式數(shù)列求和同步練習(xí)測試題I 學(xué)習(xí)目標1.會求等差、等比數(shù)列的和，以及求等差、等比數(shù)列中的部分項的和2 .會使用裂項相消

7、法、錯位相減法求數(shù)列的和n 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1.已知等比數(shù)列的公比為 2,且前4項的和為1,那么前8項的和等于()(A)60(B)(C)85(D)1203 .數(shù)列an的通項公式an= ( 1)n1 2n(nN ），設(shè)其前 n項和為Sn,貝U S00等于（(A)100(B) 100(C)200(D) 2004 .數(shù)列1的前n項和為（)(2n1)(2 n1)“八n,r、 2nn2n(A) r2n 1(B)；2n 1(C)4n 2(D) n 15.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn, ai= 1,（A）15（B）1712若數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列，它的前值為（）(C)19(D)21100項和為145，

8、貝U ai+ a3+ a5+ a99的a2= 2，且 an+ 2= an+ 3(n= 1, 2, 3,)，則 Soo 等于()(A)7000(B)7250二、填空題1 1 16. 21,32、4(C)75001.n 1、n(D)1495017. 數(shù)列n +歹的前n項和為.2 2 2&數(shù)列an滿足：a1= 1, an+1 = 2an，貝U a1 + a 2 + a n =9.設(shè) n N*,a R,則 1 + a + a2 + an=1C131 110.12n n =248 2n三、解答題11 .在數(shù)列an 中,a1= 11, an+1 = an + 2(n N*),求數(shù)列| an|的前 n 項和

9、 Sn.12. 已知函數(shù) f(x)= a1x+ a2x2 + asx3+ anxn(n N*, x R),且對一切正整數(shù)n 都有 f(1)=n2成立(1)求數(shù)列an的通項an；亠 1 1 1求13.在數(shù)列an中，a1= 1，當n2時，an= 12* 1，求數(shù)列的前n項和Sn.a1a2a2a3anan 11川拓展訓(xùn)練題14. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且 ai= 2, ai+ a2+ a3= 12. 求數(shù)列an的通項公式；令bn= anxn(x R),求數(shù)列bn的前n項和公式.數(shù)列綜合問題同步練習(xí)測試題I 基礎(chǔ)訓(xùn)練題、選擇題等差數(shù)列(A)3等比數(shù)列(A)5如果a1,an中，an中,a2,a3,a1

10、 = 1,公差d豐0,如果a1, a2, a5成等比數(shù)列，那么 d等于()(B)2(C) 2(D)2 或一2an 0,且 a2a4+ 2a3a5 + a4a6= 25,貝U a3 + a5 等于(D)20d豐0,則(B)10(C)15，a8為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差(A)a8a4a5(B)a1a8V a4a5(C)a1 + a8 a4 + a5(D)a1a8 = a4a5一給定函數(shù)y= f(x)的圖象在下列圖中，并且對任意a1 (0,的數(shù)列an滿足an +1 an(n N*),則該函數(shù)的圖象是()1)，由關(guān)系式an+ 1 = f(an)得到已知數(shù)列an滿足a1 = 0,an 1學(xué) 爲(n

11、N*),則a20等于(30. 1(A)0(B) .3(C) - 3、.3(D丐二、填空題6 .設(shè)數(shù)列an的首項a1 =1，且 an 141an ,21an,4n為偶數(shù)，則a2=n為奇數(shù).,a3 =7.已知等差數(shù)列an的公差為2，前20項和等于150,那么a2 + a4 + a6+ a20=.&某種細菌的培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3個小時，這種細菌可以由1個繁殖成個9. 在數(shù)列an中，a1 = 2, an+1 = an+ 3n(n N )，貝V an =.10 .在數(shù)列an和bn中，a1= 2，且對任意正整數(shù) n等式3an+1 an = 0成立，若bn是an與 an+

12、1的等差中項，貝U bn的前n項和為.三、解答題11. 數(shù)列an的前n項和記為 S,已知an= 53 3(n N*).(1)求 ai, a2, a3；求數(shù)列an的通項公式；(3) 求ai+ a3+ a2n i的和.12. 已知函數(shù)f(x)= (x 0),設(shè)ai = 1,f(an)= 2(n N*),求數(shù)列an的通項公式x2 413. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a3= 12, S120, S13 0,a2007 + a2008 0, a2007 a2008 v 0,則使前 n項和Sn 0成立的最大自然數(shù)n是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空題6 .已知

13、等比數(shù)列an中，a3= 3, aio= 384，則該數(shù)列的通項 an =.7.等差數(shù)列an中，ai + a2 + a3 = 24, ai8+ ai9+ a2o= 78,則此數(shù)列前 20 項和 S2o=,&數(shù)列an的前n項和記為Sn,若n2 3n+ 1，貝V an =.9 .等差數(shù)列an中，公差d豐0，且ai, a3, a9成等比數(shù)列，則 粵_：6嚴=.a4 a7 a102 2 * 10. 設(shè)數(shù)列an是首項為1的正數(shù)數(shù)列，且(n+ 1)an1 na n + an+ian = 0(n N ),則它的通項 公式an=.三、解答題11. 設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 a3 + a7 a10

14、= 8, an a4 = 4，求 Sn.12. 已知數(shù)列an中，a1 = 1,點(an, an+1 + 1)(n N*)在函數(shù) f(x) = 2x+ 1 的圖象上.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 求數(shù)列an的前n項和Sn；設(shè)Cn= Sn,求數(shù)列Cn的前n項和Tn.13 .已知數(shù)列an的前n項和S滿足條件S1= 3an + 2.(1) 求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；(2) 求通項公式an.14. 某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費用12萬元,從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1) 寫出該漁船前四年每年所

15、需的費用(不包括購買費用)；(2) 該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用為正值)(3) 若當盈利總額達到最大值時，漁船以8萬元賣出，那么該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元n 拓展訓(xùn)練題15.已知函數(shù)f(x)=an= f( )(n N*).an 1m,使對任意n N*有b：v 25 2 (XV 2)，數(shù)列an滿足 ai= 1,.x 4(1)求 an；設(shè)bn= an 1 + a： 2 + a；n1 ,是否存在最小正整數(shù)成立若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由16 已知f是直角坐標系平面 xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q,記作Q=f(P).設(shè) P1(X1 , y1)

16、, P2= f(P1), P = f(P2)，Pn= f(Pn1),.如果存在一個圓，使所有 的點Pn(Xn, yn)(n N*)都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點 Pn(Xn, yn)的一個收斂圓. 特別地，當P1 = f(P1)時，則稱點P1為映射f下的不動點.1若點P(x, y)在映射f下的象為點 Q( x+ 1,y).2(1)求映射f下不動點的坐標；若P1的坐標為(2, 2)，求證：點Pn(xn, yn)(n N*)存在一個半徑為2的收斂圓.測試答案數(shù)列同步練習(xí)測試題、選擇題1. C 2. B 3. C4. C 5. B二、填空題26. (1)an (或其他符合要求的答案)n 17.

17、 (I)-,-9,25(2)78. 672 5 10 17 26提示：1 ( 1)n(2)an 一(或其他符合要求的答案)19. 10. 4159 .注意an的分母是1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15.10. 將數(shù)列an的通項an看成函數(shù)f(n)= 2n2 15n + 3，利用二次函數(shù)圖象可得答案三、解答題11. (1)數(shù)列an的前 6 項依次是 11, 8, 5, 2 , 1, 4;(2)證明：T n5 , 3nv 15,二 14 3nv 1, 故當 n5 時，an= 14 3nv 0.2109n 3n12. (1)a10 ,an 13 32(2)79 是該數(shù)列的第15項.3113.

18、(1)因為an= n ，所以a仁n14 n2 n1;,an2338150, a2=a3 =,a4=234因為 an+1 an= (n + 1)1 (n 1 )= 1 +-n 1nn(n 1)又因為 n N+,所以 an+1 an0,即 an+1an. 所以數(shù)列an是遞增數(shù)列.等差數(shù)列同步練習(xí)測試題、選擇題1 . B 2. D二、填空題6. a47. 13提示：3. A8. 64. B 5. B9. 6n 110 . 3510 .方法一：求出前 10項，再求和即可；方法二：當 n為奇數(shù)時，由題意，得an +2 an = 0，所以a 1 = a3= a5= = a2m-1 = 1(m N*).當n

19、為偶數(shù)時，由題意，得 an+ 2 an= 2,即 a4 a2= a6 a4= = a2m+2 a2m = 2(m N ).所以數(shù)列a2m是等差數(shù)列.故 So= 5ai + 5a2+ 5 (5 1) x 2= 35.2三、解答題11.設(shè)等差數(shù)列an的公差是d,依題意得a1 2d 7,a1 3,4 3解得4a1d 24.d 2.2數(shù)列an的通項公式為an = a1+ (n 1)d = 2n + 112. (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，依題意得aiai9d 3,解得 ai 12,19d5. d 2.數(shù)列an的通項公式為 an= a1 + (n 1)d= 2n + 1.數(shù)列an的前 n 項和 Si=

20、 nx 12+ nx 2 = n2+ 11n,Sn= n2+ 11n= 242，解得 n= 11，或 n = 22(舍).13. (1)通項 an= a1 + (n 1)d= 5 + (n 1)x (= + .解不等式+ v 0,得n. 因為n N*，所以從第85項開始anv 0.糸 na1+ d= 50n+x (- = -+.2 2由(1)知：數(shù)列an的前84項為正值，從第85項起為負值， 所以(S )max= S84 = x 842 +x 84 =.214 . 3an+1 = 3an+ 2，an+1 an =32由等差數(shù)列定義知：數(shù)列an是公差為彳的等差數(shù)列.記 a1+ a3+ a5+ a

21、99 = A, a2 + a4+ a6+ a100= B,貝V B= (a1+ d)+ (a3 + d) + (a5+ d)+ (a99 + d)= A+ 50d= 90 + 100 .3所以 S100= A+ B= 90 + 90+ 100 = 2131.33等比數(shù)列同步練習(xí)測試題一、選擇題1 . B 2. C3. A 4. B 5. D提示：5 .當a1= 0時，數(shù)列an是等差數(shù)列；當a1M 0時，數(shù)列an是等比數(shù)列; 當a1 0時，數(shù)列an是遞增數(shù)列；當a1v 0時，數(shù)列an是遞減數(shù)列二、填空題6. 37. 128. 2799 . 21610. 2提示：10 .分q = 1與q豐1討論.

22、當 q = 1 時，Sn= na1，又 23= S+1 + Sn+2, 2nai = (n + 1)ai+ (n+ 2)ai, -ai = 0(舍).當q豐1, Sn=印(1 qn)1 q又 2S= S+1 + S+2,nn 1n 2、ai(1q ) = a1(1 q )a,1q )1 q1 q1 q解得q = 2，或q= 1(舍).三、解答題11. (1)an= 2x 3n1；(2)n= 5.112. q= 2 或土一.2a 2 a 111)2，解得 b 5，或b 5a c 2b,13. 由題意，得(a 1)(c 4) (bc 8c1a54a245116 8152316.1-y.曰2a441

23、于是q4a424a b c 15.14. (1)設(shè)第4列公差為d,則d51故 a44= a54 d =16 161由于aj0,所以q0,故q =.2111在第 4 列中，ai4= a24 + (i 2)d = (i 2)i.8 1616由于第i行成等比數(shù)列，且公比q=丄，2所以，aij= ai4 qj 4 =丄i (丄)j 4 i (1)j .16 2 2數(shù)列求和同步練習(xí)測試題、選擇題 1 . B 2. A 3. B 4. A 5. C提示：1 .因為 a5 + a6 + a7 + a8= (a1 + a2+ a3 + a4)q4= 1 x 24= 16,所以 S8= (a1+ a2+ a3+

24、 a4)+ (a5+ a6+ a7+ a8)= 1 + 16= 17.2 .參考測試四第14題答案.2,所以 S100 = 50x ( 2) = 100.14.-1 31112(111 1 1；)7()32 3 53 5(2n1)(2 n 1)2(121 1 _) (_ 331)(11)n5)(2 n 12n12n 13 .由通項公式，得a1+ a2= a3 + a4= a5 + a6= = 1 1 12(2n 1 2n 1)5. 由題設(shè)，得an+2 an= 3,所以數(shù)列a2n-1、a2n為等差數(shù)列,前100項中奇數(shù)項、偶數(shù)項各有 50項,X 3= 3775,其中奇數(shù)項和為50 X 1+ 50

25、 49 x 3= 3725，偶數(shù)項和為50 X 2 + 50 492 2 所以 Si00= 7500.二、填空題 n(n 1)11 n 八6. 117.-18.(4n-1)2 2n31,(a0)9. n1,(a1)1an1(a0,且 a 1)1 a ,提示:10.6 利用.n 1.一 n化簡后再求和28. 由an+1=2an,得薯 2，：罷=4,故數(shù)列a2是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列求和公式求和10. 錯位相減法.三、解答題11 由題意，得an +1- an= 2,所以數(shù)列an是等差數(shù)列，是遞增數(shù)列二 an=- 11 + 2(n 1) = 2n- 13,也 13由 an= 2n- 13 0,得

26、n .2所以，當 n 7 時，an 0；當 nw 6 時，anv 0.當 nw 6 時，Sn= | a1| +1 a2| + | an| =- a1- a2一an=-nX (- 11) + n(n X 2= 12n n2;2an當 n 7 時，Sn= | a1| +1 a2| + | an| =- a1- a2一a6 + a7 + a8 + =(a1+ a2+ + an) - 2(a1 + a2+ + a6)X 2 - 26 X (- 11) + X 2 = n2- 12n + 72.2=-x (- 11)+ 血衛(wèi)26) (n N*).7)12n n2, (nsn2n212n 72, (n12

27、. (1) / f(1) = n2,- a1+ a2+ a3+ + an= n2.所以當n= 1時，a1= 1 ；當 n2 時，a1+ a2 + a3+ + an-1= (n-1)2一得，an = n2 (n 1)2= 2n 1.(n2)因為n= 1時，a1= 1符合上式.所以 a-= 2n- 1(n N*).111aa2a2 a3anan 1111 11-(1-)(-)232 351111(1)()23351 1 11 33 5(2n 1)(2 n 1)1 1 1( )2 2n 1 2n 11 1( )11n2(1 2n 1) 2n 11 113.因為 an 1-24(12n)(n2).所以

28、Sna1 a2an 1(2(2(2洛)12(n1)(212212n1)2n 12d2n2n14. (1)an= 2n；(2)因為 bn= 2nxn,所以數(shù)列bn的前n項和Sn= 2x+ 4x2+ 2nxn.當 X= 0 時，Sn= 0 ;當 x= 1 時，Sn= 2 + 4+ 2n=應(yīng) 迥=n(n + 1);2當 xm 0 且 xm 1 時，Sn = 2x+ 4x2+ 2nxn,xSi= 2/+ 4x3+ 2nxn h 兩式相減得(1 -x)0= 2x+ 2x+ 2xn 2nxn+1,所以(1 x)Sn= 2 x(1_x-) 2nxn +1,1 x即Sn2x(1 xn)2nxn 1(1x)21

29、 x2n 1 2n 1n(n1)，(x 1)2x(1xn)x)22nxn 1,八(11 x，(x 1)綜上，數(shù)列bn的前n項和Sn數(shù)列綜合問題同步練習(xí)測試題一、選擇題1 . B 2. A提示：3. B 4. A 5. B5 .列出數(shù)列an前幾項，知數(shù)列an為：0，,3 , 0, 3，-、3 , 0不難發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，即 ai= a4= a7 = = a3m2= 0；a2= a5 = a8=a3 m 1 3 ；a3= a6 = a9=a3m =所以 a20= a2= 3.填空題111 ； 1 2； 4 解答題7. 855129. 3n2 3n + 22 210.21 - (1)n(1)a13,a2

30、43盲3364當n = 1時,由題意得a1 = 5S 3,所以3a1 =4因為 an= 5S 3,-1 3 ；當n 2時， 所以 an1 = 5Sn 兩式相減得an an 1 = 5(Sn Sn 1) = 5a n, 即 4an= an 1.3由a1 =!(n2, n N*).44所以外1由等比數(shù)列定義知數(shù)列an是首項a1 =3，公比4q =-的等比數(shù)列.4所以an丄)n 14(3)a1 + a3+a2n 1 =4(1116丄164?(1116n).122a24由等差數(shù)列定義知數(shù)列a2是首項af = 1,公差d= 4的等差數(shù)列.29由 a n 1 f(an)= 2,得 an所以 a： = 1+

31、 (n 1)x4= 4n 3.由f(x)的定義域x 0且f(an)有意義，得an 0.所以 an= 4n 3 .1S)212a!- 12 11d013. (1)21S1313a1- 13 12d022a111d0a1 6d 024 7d3 d 00，故蘭 v dv-3.(2)由(1)知：dv0，所以 a1a2a3 a13.13t S12= 6(a1 + a12)= 6(a6 + a7) 0, S13 =(a1+ a13)= 13a7V0,2二a7V 0，且a6 0，故S6為最大的一個值.14. (1)設(shè)第n分鐘后第1次相遇，依題意有 2n + + 5n = 70 ,整理得 n2 + 13n 1

32、40 = 0.解得 n = 7, n=-20(舍去).第1次相遇是在開始運動后7分鐘.設(shè)第n分鐘后第2次相遇，依題意有 2n + 血+ 5n= 3x 70,2 整理得 n2 + 13n 420 = 0.解得 n = 15, n = -28(舍去).第2次相遇是在開始運動后15分鐘.15. (1)a13,a21, a32,a41,a51, a60, ai 1,a81,a90 ,a 101.(答案不唯一)(2)因為在絕對差數(shù)列an中，a1 = 3 , a2= 0,所以該數(shù)列是 a1 = 3 , a2= 0 , a3 = 3 , a4= 3 , a5= 0 , a6= 3 , a7= 3 , a8=

33、 0,即自第1項開始，每三個相鄰的項周期地取值3 , 0 , 3 ,a3n 13,所以 a3n 23, (n= 0 , 1 , 2 , 3,).a3n 30,證明：根據(jù)定義，數(shù)列an必在有限項后出現(xiàn)零項，證明如下： 假設(shè)an中沒有零項，由于an= | an- 1 an-2| ,所以對于任意的n ,都有an 1,從而當 an-1 an-2 時，an= an-1- an- 2 3)； 當 an-1 v an-2 時,an= an-2 an- 1 3)；即an的值要么比an-1至少小1,要么比an-2至少小1.a2n 1 (a2n 1a2n),令 Cn=(n = 1 , 2 , 3,).a2n (a

34、2n 1 a2n ),貝y 0 v CnW cn-1- 1(n = 2 , 3 , 4 ,).由于C1是確定的正整數(shù)，這樣減少下去，必然存在某項6V 0 ,這與Cn 0(n= 1, 2 , 3,)矛盾，從而an必有零項.若第一次出現(xiàn)的零項為第n項，記an-1 = A(AM 0),則自第n項開始，每三個相鄰的項周期地取值0 , A , A,即又 a3= a1 + 2d = 12a1 = 12 2d,an 3k,an 3k 1 代(k = 0, 1, 2, 3，)an 3k 2 A,所以絕對差數(shù)列an中有無窮多個為零的項數(shù)列全章綜合練習(xí)同步練習(xí)測試題、選擇題1 . B 2. A二、填空題3.A 4

35、. D5.6. 3 2n 37.1808. an =1,2n4,(n(n1)2)69.710.an1 *=-(n N )n提示:22an 110.由(n + 1)a n 1 na n + an+ 1an= 0，得(n+ 1)an+1 nan(an+1+ an) = 0,因為 an0，所以(n+ 1)an+1 nan= 0,即a2a3n所以an a. a2三、解答題an1an 1211. Si3= 156.12. (1) /點(an, an+1+1)在函數(shù) f(x)= 2x+ 1 的圖象上,.an+ 1 + 1 = 2an+ 1,即卩 an+ 1= 2an.-a1 = 1, anM 0, 1 =

36、 2,an.an是公比q= 2的等比數(shù)列, an= 2n 1.(2)8.=2n 1.1 2(2n 1)(3) / Cn= Sn = 2n 1 ,Tn= C1+ C2 + C3+ + Cn= (2 1) + (22 1)+ +=(2 + 22+-+ 2n) n =2 (1 2n)1 2n = 2n+1 n 2.13. 當n = 1時，由題意得 Si = 3a1 + 2,所以a1 = 1; 當n 2時，因為S= 3an+ 2,所以 Sn 1 = 3 an 1 + 2 ； 兩式相減得 an= 3an 3an1, 即 2an = 3an-1.由 a1 = 1 m 0 ,得 an m 0.X0X0 1所以 a3 (