2013年福建省三明市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2013年福建省三明市中考數(shù)學(xué)真題及答案(滿分：150分考試時(shí)間月21日上午8: 30-10: 30)友情提示：1作圖或畫輔助線等需用簽字筆描黑2未注明精確度的計(jì)算問題，結(jié)果應(yīng)為準(zhǔn)確數(shù)3拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)式，對稱軸是一、選擇題(共10題，每題4分，滿分40分，毎題只有一個(gè)正確選項(xiàng),請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂)1（2013福建省三明市，1，4分）6的絕對值是( )A6 B C D 6 【答案】D2（2013福建省三明市，2，4分）三明市地處福建省中西部，面積為22 900平方千米，將22 900用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A229102 B22.9103 C2.29104 D0.229105

2、 【答案】C3（2013福建省三明市，3，4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )A B C D【答案】A4 （2013福建省三明市，4，4分）計(jì)算的結(jié)果是( )A1 B1 C0 Da5【答案】A5（2013福建省三明市，5，4分）如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，已知l=25，則2的度數(shù)是( )A25 B55 C65 D155第5題1ba2【答案】C6（2013福建省三明市，6，4分）如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，已知AOC=110，則ABC的度數(shù)是( )A50 B55 C60 D70OBAC（第6題）【答案】B7（2013福建省三明市，7，4分）如圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組

3、成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是 ( )（第7題）A B C D【答案】D8（2013福建省三明市，8，4分）為了解某小區(qū)家庭垃圾袋的使用情況，小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)10戶家庭一周的使用數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個(gè)）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A極差是7 B眾數(shù)是8.5 C中位數(shù)是8 D平均數(shù)是9 【答案】B9（2013福建省三明市，9，4分）如圖，已知直線ymx與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(3,4) B(4,3) C(3,4) D(4,3)xyO（第9題）【答案】C10（2013福建省三明市，10，4分

4、）如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C已知P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接OP，OQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間關(guān)系的是( )A B C DtStStStSOOOO（第10題）OABPDQC【答案】A二、填空理(共6題，每題4分，滿分24分請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置)11（2013福建省三明市，11，4分）分解因式：x26x9 【答案】12（2013福建省三明市，12，4分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，請你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABC

5、D成為平行四邊形，你添加的條件是 A（第12題）BCD【答案】答案不唯一，如：ABCD或ADBC或AC或BD或AB180或CD180等13（2013福建省三明市，13，4分）八年級(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校舉辦的安全知識競賽如圖是該班學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖(滿分為100分，成績均為整數(shù))，若將成績不低于90分的評為優(yōu)秀，則該班這次成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 2015105559.569.579.589.599.5頻數(shù)(人)成績(分)5102015（第13題）【答案】30%14（2013福建省三明市，14，4分）觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第n個(gè)數(shù)是 ，【答案】15

6、（2013福建省三明市，15，4分）如圍，在ABC中，C90，CAB60按以下步驟作圖：分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q作直線PQ交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連後AE若CE4，則AE B（第15題）ADCEPQ【答案】816（2013福建省三明市，16，4分）如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，與反比例函數(shù)的圖象y (x0)交于點(diǎn)Q(m,n)當(dāng)一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大時(shí)，m的取值范圍是 QPxyO-11234-11234（第16題）【答案】1x3三、解答題(共7題，滿分86分請將解答過程寫在答超卡的相應(yīng)位置)17(本題滿分14分) （20

7、13福建省三明市，17(1)，7分）(1)計(jì)算：；（7分）【答案】解：4326 （2013福建省三明市，17(2)，7分）(2)先化簡，再求值：，其中（7分）【答案】解：a2 當(dāng)時(shí) 原式 18(本題滿分16分)（2013福建省三明市，18(1)，8分）(1)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來；(8分)01-4-3-2-1234【答案】(1) 解：解不等式，得x3， 解不等式，得x1 不等式、的解集在數(shù)軸上表示如下：x01-4-3-2-1234 所以不等式組的解集為1x3（2013福建省三明市，18(2)，8分）(2) 如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面上，梯子與地面

8、所成的角BCD55，此時(shí)梯子的頂瑞與墻頂?shù)木嚯xAD為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（8分）(參考數(shù)據(jù)：sin550.82，cos550.57， tan55 1.43)CBAD（第18(2)題）【答案】(2)解：在RtBCD中，DBC90，BCD55，CD6米， sinBCD，即sin55BD6sin5560.824.92（米）ADABBD6.54.921.581.6（米）答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD約為1.6米19（2013福建省三明市，19，10分）(本題滿分10分)三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2,5,5,卡片除數(shù)字外完全相同將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上(1)從中任意抽取一張卡片，該卡

9、片上數(shù)字是5的概率為 ；(4分）(2)學(xué)校將組織部分學(xué)生參加夏令營活動(dòng)，九年級(1)班只有一個(gè)名額，小鋼和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加若和等于7，小鋼去； 若和等于10，小芳去；和是其它數(shù)，游戲重新開始你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由（6分）【答案】解：(1)； (2)游戲?qū)﹄p方各公平理由如下：列表： 第1次第2次2552(2，2)(4)(2，5)(7)(2，5)(7)5(5，2)(7)(5，5)(10)(5，5)(10)5(5，2)(7)(5，5)(1

10、0)(5，5)(10)或畫樹狀圖：開始22(2，2)(4)5(2，5)(7)5(2，5)(7)52(5，2)(7)5(5，5)(10)5(5，5)(10)52(5，2)(7)5(5，5)(10)5(5，5)(10) 由列表或樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字和為7的共有4種，和為10的共有4種，P(數(shù)字和為7)，P(數(shù)字和為10)，P(數(shù)字和為7)P(數(shù)字和為10)游戲?qū)﹄p方公平20（2013福建省三明市，20，10分）(本題滿分10分)興發(fā)服裝店老板用4500元鈎進(jìn)一批某款式T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老扳又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)

11、比第一批多了 9元(1)第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？（5分）(2)老板以每件120元的價(jià)格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元？（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）（5分）【答案】解：(1)設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)x元依題意，得解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是90元(2)設(shè)剩余的T恤衫每件要y元有(1)知，第二批購進(jìn)件依題意，得解得 y80答：剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要80元21（2013福建省三明市，21，10分）(本題瀟分10分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)

12、E在BC的延長線上，且PEPB(1)求證：BCPDCP；(4分)(2)求證：DPEABC；(4分)(3)把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變(如圖)，若ABC58，則DPE 度(2分)BAA（第21題）CEDPBCEDP【答案】(1)證明：在正方形ABCD中， BCDC，BCPDCP45， PCPC， BCPDCP(2)證明：由(1)知BCPDCPCBPCDPPEPBCBPECDPE又121801CDP1802E即DPEDCEABCDDCEABCDPEABC(3)5822（2013福建省三明市，22，12分）(本題滿分12分）如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個(gè)

13、動(dòng)點(diǎn)(P與點(diǎn)A，O不重合），AP的延長線交半圓O于點(diǎn)D，其中OA4(1)判斷線段AP與PD的大小關(guān)系，并說明理由；（4分）(2)連接OD，當(dāng)OD與半圓C相切時(shí)，求的長；（4分）(3)過點(diǎn)D作DE丄AB，垂足為E(如圖），設(shè)APx，OEy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍（4分）CAPOBDCAPOBDCAOB圖圖備用圖（第22題）CAPOBDCAPOBDCAPOBD圖圖圖（第22題）【答案】解：(1)APPD理由：連接OP(如圖)，OA是半圓C的直徑，APO 90，即OPAD，APPD(2)連接PC(如圖)，OD是半圓C的切線，AOD90長度由(1)知APPD又ACOCPCODAC

14、PAOD90AP的長(3)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E落在OA上(即0x)時(shí)，如圖，連接OP，則有APOAED 90又AA，APOAEDAPx，AO4，AD2x，AE4y，0x當(dāng)點(diǎn)E落在OB上(即2x4)時(shí)，如圖，連接OP，同可得，APOAEDAPx，AO4，AD2x，AE4y，2x423（2013福建省三明市，23，14分）(本題滿分14分）如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線yax210axc經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線BC上(1)證明四邊形ABDC是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4分）(2)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；（5分）(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBD與PCD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（5分）OBMACDx y（第23題） xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234 23-2-5-41x-35678910OBMACD y（第23題）-4-3-212345679101112【答案】解：(