2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(cè)(二)A卷新人教A版選修4-5

1、階段質(zhì)量檢測(cè)二 A卷時(shí)間90分鐘，總分值120分一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 21. 設(shè)t = a+ 2b, S= a+ b + 1,那么以下t與S的大小關(guān)系中正確的選項(xiàng)是 A. tSB. t S C . tb，那么必成立的不等關(guān)系是A. a2b2 B. b0 D. b? a b的條件是a, b同正；ab?0；ab?lga-b0成立條件是ab+1，因此 AB、C均不成立；？b? b,那么3 a3 b 時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是A.祐=祐B.需訴C. a= 訴且3ab D. a= 訴或茁前解析：選D智與話大小包括 智尋b,鵬=編，

2、備b的反設(shè)應(yīng)為萌=即b或詬守b.4.設(shè)a, b, c都是正數(shù)，那么A.都大于2B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于 2D.至少有一個(gè)不小于解析：選D因?yàn)閍+1 +1b+c1 c+一a1 .a+a+ b+b+當(dāng)且僅當(dāng)a= b= c時(shí)，等號(hào)成立，所以三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2.5. 設(shè)a= lg 2 + lg 5 , b= exx0，那么a與b的大小關(guān)系是A. ab C . a = bD. aw b解析：選 B t a= Ig 2 + Ig 5 = 1, b= ex(x0)，故 bb.6. 設(shè)P= 3 + 2)2, Q= 2+ ：7,那么P與Q的大小關(guān)系為()A. PQB. P= Q C . P6+

3、12 ：2 4 ：8= 6 + 4 ,：20, .F2Q2，. PQ F0, Q0).7. 要使/x 1 x 1成立，那么x的取值范圍是A. (0,1B. 2 ,+s) C.(1 ,+R) D . 1 ,00)解析：選Cx 1v x 1? 01.&設(shè)a,a2 b2b R+,且 a* b, F=+ a， Q= a+ b,那么(A. PQB. P Q C . FQD. F，如果 log a3log b3,且0ab11aQa+ b= 1，那么B. 0ba1D. 1b0, b0,又a+ b= 1，故a1, b1.利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，當(dāng)?shù)讛?shù)小于0時(shí)，底數(shù)越小，圖象越接近 x軸，.alogb3?| |

4、1_bo?|og3b |og0,log 3a log 3blog3a log3b由 0a1,0 b0,.log 3b log 3a0, log 3blog 3a, 故 ba.10. 假設(shè)ab0,以下各式中恒成立的是()2 22a + b a b +1 b.a+ 2b b . a2 +1 a211C. a+-b+D. aabbab1 1解析：選B利用不等式性質(zhì)，得當(dāng)ab0時(shí)，ab，由此可知，C不恒成立；當(dāng)0ab時(shí)，可知aabb, D不能恒成立；選取適當(dāng)?shù)奶厥庵?，假設(shè)a= 2, b= 1,可知 =，匚=a+ 2b 4 b2,由此可見A不恒成立.由于此題為單項(xiàng)選擇題，僅有一個(gè)結(jié)論成立，綜上可知排除A

5、、C D.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在題中的橫線上)11. 某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)=1 f(1)，如果對(duì)于不同的X1,X20,1，都有 |f(x f(X2)| X1 X2|，求證:|f (X1) f (X2)| -.那么他的反設(shè)應(yīng)該是.答案：“ ? X1, X2 0,1，使得 |f (X1) f (X2)| 2112 .設(shè) a0 且 1, m= log a(1 + a), n= log a 1 + ：，貝y m, n 的大小關(guān)系為 .a1 解析：當(dāng) a1 時(shí)，1 + a1+-, a1log a(1 + a)l

6、og a 1 + - ，即 nn；a1 當(dāng) 0a1 時(shí)，1+ alog a 1 + -，即 nn.a答案：mn1 1 1 1 -13.記 A= 了+ + 1o + TH ，貝U A與 1 的大小關(guān)系為.2 2 + 1 2 + 2 2 1 解析： 211 1 = 210+ (210 1) , A是 210項(xiàng)之和.11111,1,11、，J0, A=尹 + 210 + 1 + 210+ 2 + + 211 1 V 尹 + 尹 + + 尹=尹X2 = 1.答案：Abc0, p 1=丿 c + a+ b , p 2=b+ c + a , p 3= : a + b+ c ,貝U p 1 p 2 , p

7、2 p 3 , p 2, p 3中最小的一個(gè)是.解析：利用賦值法比擬，令a= 3, b= 2, c= 1可得p 1=;20, p 2=冷18, p 3=訂26,那么 p 1 p 2 = ,/360, p 2p3=468, p 2=-J324, p 3=676，易知 p 2最小.答案：p 2 算步驟)15. (本小題總分值12分)當(dāng)p, q都是正數(shù)且p+ q= 1時(shí)，試比擬(px+ qy)2與px2 + qy2 的大小.解：(px+ qy)2- (px2+ qy2)2 2 2 2 22、=p x + q y + 2pqxy- (px + qy)2 2=p( p- 1)x + q(q 1)y +

8、2pqxy.P+ q= 1， p 1 = q, q 1 = p2 2 2(px+ qy) (px + qy)2 2 2=pq(x + y 2xy) = pq(x y). p, q 為正數(shù)， pq(x y) 0,2 2 2所以 a + b + c + 2( ab+ bc+ ca)?0.又因?yàn)?a2 + b2 + c2= 1,1所以 ab+ bc + ca-. a + b b + c a + c因?yàn)?abw, bcw , acw ,2.2.2 2 2 2a + b b + c a + c所以 ab+ bc + caw +-2 2 22 2 2 1=a + b + c = 1.所以一-w ab+ b

9、c+ caw 1.17. (本小題總分值12分)設(shè)二次函數(shù)f (x) = ax2 + bx+ c(a0)中的a, b, c均為整數(shù),且f(0) , f(1)均為奇數(shù).求證：方程f (x) = 0無整數(shù)根.證明：假設(shè)方程f(x) = 0有一個(gè)整數(shù)根k,2貝U ak + bk+ c = 0. f(0) = c , f (1) = a+ b+ c 均為奇數(shù)，那么a + b必為偶數(shù).當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k = 2n(n Z)，貝Uak2 + bk=4n2a+ 2nb= 2n(2 na+ b)必為偶數(shù).ak2 + bk+ c必為奇數(shù)，與式矛盾；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k = 2n+1(n Z),那么ak2 + bk= (2n+1)(2 na+ a+ b)為一奇數(shù)與一偶數(shù)之積，必為偶數(shù)，也與式相矛盾，假設(shè)不正確，即方程f(x) = 0無整數(shù)根.18. (本小題總分值14分)定義在0,1上的函數(shù)f(x)，假設(shè)xi0, X20且xi + X2 f(X1)+ f(X2)成立，那么稱函數(shù)f (x)為理想函數(shù).g(x) = 2x 1(x 0,1是否為 理想函數(shù),如果是,請(qǐng)予以證明；如果不是,請(qǐng)說明理由.解：g(x) =