數(shù)學(xué)建模線性規(guī)劃的求解

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。實(shí)驗(yàn)二 線性規(guī)劃的求解學(xué)號：201508241011姓名：何科班級：2015級10班一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉并掌握MATLAB的線性規(guī)劃求解函數(shù)linprog()及其用法；2. 熟悉并掌握LINGO軟件求解線性規(guī)劃的方法；3. 能運(yùn)用LINGO軟件對線性規(guī)劃問題進(jìn)行靈敏度分析。二、 實(shí)驗(yàn)任務(wù)1. 對例1和例2，在MATLAB進(jìn)行求解。2. 對例3、4、5，在LINGO軟件進(jìn)行求解，并作靈敏度分析。3. 對“3.3 投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)”的模型I，在MATLAB中進(jìn)行求解。4. 對“習(xí)題5，6，7，8”進(jìn)行建模與求解。三、 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果（對重要實(shí)驗(yàn)結(jié)

2、果，截取全屏圖，保存為JPG/PNG圖片）1. 例1：代碼：f=13 9 10 11 12 8;A=0.4 11 1 0 0 0; 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b=800;900;Aeq=1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 1;beq=400;600;500;vlb=zeros(6,1);vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果：x = 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000fval =1.3800e+04例2：代碼：c=40 36;A=-5 -3

3、;b=-45;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=9;15;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果：x = 9.0000 0.0000fval = 360例3：代碼：max=72*x1+64*x2;x1+x2=50;12*x1+8*x2=480;3*x1=100;結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced

4、Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000靈敏度分析：例4：代碼：model:title 奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃;max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;4*x1+3*x2+4*x5+3*x6600;4*x1+2*x2+6*x5+4*x6480;x1+x5=4;x1+x2+y1+y2=3;x

5、1+x2+y1+y2+y3=4;x2+y1+y2+y3+y4=6;x1+y2+y3+y4+y5=5;x1+x2+y3+y4+y5=6;x1+x2+y4+y5=8;x1+x2+y5=8;y1+y2+y3+y4+y51 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.25 0 0 0; 0 0 0.15 0 0; 0 0 0 0.055 0; 0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0; vub=; x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,v

6、lb,vub); a; x=x; Q=-val; plot(a,Q,.) axis(0 0.1 0 0.5) hold on a=a+0.001;endxlable(a),ylable(Q) 結(jié)果：習(xí)題5：建立數(shù)學(xué)模型解：設(shè)該工廠每天分別生產(chǎn)A1,A2產(chǎn)品x1,x2件目標(biāo)函數(shù)：max Z=6*x1+4*x2約束條件為： 零件裝配工時(shí)限制： 2x1+3x2=100 零件檢驗(yàn)工時(shí)限制： 4x1+2x20,且為整數(shù)模型為： 1. 求解程序：max=6*x1+4*x2;2*x1+3*x2=100;4*x1+2*x2=0;x2=0;結(jié)果 Global optimal solution found. Ob

7、jective value: 200.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 200.0000 1.000000 2 0.000000 0.5000000 3 0.000000 1.250000 4 20.00000 0.000000 5 20.00000 0.000000（3）靈敏度分析 Ranges in wh

8、ich the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 6.000000 2.000000 3.333333 X2 4.000000 5.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 100.0000 80.00000 40.00000 3 120.0000

9、80.00000 53.33333 4 0.0 20.00000 INFINITY 5 0.0 20.00000 INFINITY（1）最優(yōu)生產(chǎn)方案： A1型號產(chǎn)品為20件 A2型號產(chǎn)品為20件 此時(shí)型號產(chǎn)品獲得的最大利潤為200元（4）試制了A3產(chǎn)品后，方案改變?nèi)缦拢?Global optimal solution found. Objective value: 206.6667 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 23.33333 0.000000 X2 0.

10、000000 0.3333333 X3 13.33333 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 206.6667 1.000000 2 0.000000 0.6666667 3 0.000000 1.166667 4 23.33333 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 13.33333 0.000000試制了A3產(chǎn)品后，生產(chǎn)方案變?yōu)锳1生產(chǎn)23件，A2生產(chǎn)0件，A3生產(chǎn)13件，此時(shí)總利潤增加，增加為206元，所以可以投入生產(chǎn)A3型產(chǎn)品。習(xí)題6：1. 建立數(shù)學(xué)模型（1） 解：設(shè)A廠供給這三個(gè)居民的煤量分別為x1,x2,x

11、3 B廠供給這三個(gè)居民的煤量分別為x4,x5,x6目標(biāo)函數(shù)： 約束條件為： 模型為： 2. 求解3. min=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6;4. x1+x2+x3=60;5. x4+x5+x6=100;6. x1+x4=45;7. x2+x5=75;8. x3+x6=40;9. x1=0;10. x2=0;11. x3=0;12. x4=0;13. x5=0;14. x6=0;15.3.結(jié)果 Global optimal solution found. Objective value: 960.0000 Infeasibilities: 0.000000 To

12、tal solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 9.000000 X2 20.00000 0.000000 X3 40.00000 0.000000 X4 45.00000 0.000000 X5 55.00000 0.000000 X6 0.000000 6.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 960.0000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.00

13、0000 -4.000000 6 0.000000 -5.000000 7 0.000000 0.000000 8 20.00000 0.000000 9 40.00000 0.000000 10 45.00000 0.000000 11 55.00000 0.000000 12 0.000000 0.0000004.靈敏度分析 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decreas

14、e X1 10.00000 INFINITY 9.000000 X2 5.000000 5.000000 1.000000 X3 6.000000 6.000000 5.000000 X4 4.000000 4.000000 1.000000 X5 8.000000 1.000000 4.000000 X6 15.00000 INFINITY 6.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 60.00000 55.00000 0.0 3 100.0000 INFINIT

15、Y 0.0 4 45.00000 0.0 INFINITY 5 75.00000 0.0 55.00000 6 40.00000 0.0 40.00000 7 0.0 0.0 INFINITY 8 0.0 20.00000 INFINITY 9 0.0 40.00000 INFINITY 10 0.0 45.00000 INFINITY 11 0.0 55.00000 INFINITY 12 0.0 0.0 INFINITY結(jié)果： A廠分給三居民煤量分別為0噸，20噸，40噸 B廠分給三居民煤量分別為45噸，55噸，0噸 總運(yùn)煤量為960噸，使得總運(yùn)輸量最小。習(xí)題7：1. 建立數(shù)學(xué)模型解：設(shè)生

16、產(chǎn),種產(chǎn)品分別為x1,x2,x3件目標(biāo)函數(shù)：約束條件:資源約束，非負(fù)整數(shù)約束模型為： 1、求解max=10*x1+6*x2+4*x3;xi+x2+x3=100;10*x1+4*x2+5*x3=600;2*x1+2*x2+6*x3=0;x2=9;x3=0;2、結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 800.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 100.0

17、000 0.000000 X3 0.000000 3.000000 XI 0.000000 2.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 800.0000 1.000000 2 0.000000 2.000000 3 0.000000 1.000000 4 60.00000 0.000000 5 20.00000 0.000000 6 91.00000 0.000000 7 0.000000 0.000000習(xí)題8：1. 建立數(shù)學(xué)模型解：設(shè)廠生產(chǎn)，三種產(chǎn)品分別為x1,x2,x3件目標(biāo)函數(shù)：maxZ=3x1+2x2+2.9x3約束條件：設(shè)備有效臺時(shí)約束，非

18、負(fù)整數(shù)約束模型為：求解max=3*x1+2*x2+2.9*x3;8*x1+2*x2+10*x3=300;10*x1+5*x2+8*x3=400;2*x1+13*x2+10*x3=0;x2=0;x3=0;結(jié)果 Global optimal solution found. Objective value: 135.2667 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 22.53333 0.000000 X2 23.20000 0.000000 X3 7.333333 0.00

19、0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 135.2667 1.000000 2 0.000000 0.3000000E-01 3 0.000000 0.2666667 4 0.000000 0.4666667E-01 5 22.53333 0.000000 6 23.20000 0.000000 7 7.333333 0.000000（1） 當(dāng)生產(chǎn)24件，生產(chǎn)24件，生產(chǎn)5件時(shí)，此方案最優(yōu)，生產(chǎn)盈利最大值為134.5千元（2）由靈敏度分析可知， Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable