2021年人教版高中數(shù)學必修第二冊9.2.1《總體取值規(guī)律的估計（第1課時）頻率分布直方圖》學案 (含詳解)

1、【新教材】 9.2.1 總體取值規(guī)律的估計（人教A版） 第1課時 頻率分布直方圖1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律2.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律1直觀想象：頻率分布直方圖的繪制與應用；2數(shù)學運算：頻率分布直方圖中的相關(guān)計算問題.重點：列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.難點：列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.一、 預習導入閱讀課本192-197頁，填寫。1.頻率分布直方圖繪制步驟求 ，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差決定 與 組距與組數(shù)

2、的確定沒有固定的標準，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越 當樣本容量不超過100時，常分成512組為方便起見，一般取 組距，并且組距應力求“ ”將數(shù)據(jù) 列 表計算各小組的頻率，第i組的頻率是 .畫頻率分布直方圖其中橫軸表示分組，縱軸表示 . 實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的 程度2. 頻率分布直方圖意義：各個小長方形的面積表示相應各組的 ，頻率分布直方圖以 的形式反映數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小，各小長方形的面積的總和等于 .3.總體取值規(guī)律的估計：我們可以用樣本觀測數(shù)據(jù)的 估計總體的取值規(guī)律4.頻率分布直方圖的特征：當頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易從

3、中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的 ；當頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常 ，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點1判斷下列說法是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多；樣本容量越小，所分組數(shù)越小()(2)頻率分布直方圖的橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率()(3)頻率分布直方圖中各個小長方形面積之和等于1.()2關(guān)于頻率分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值B直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻

4、率C直方圖的高表示取某數(shù)的頻率D直方圖的高表示該組上的個體數(shù)與組距的比值3一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為()A640 B320C240 D1604如圖所示是一個容量為1 000的樣本頻率分布直方圖，請根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍5,9)的頻率為_；(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍9,13)的頻數(shù)為_題型一 頻率分布直方圖的繪制與應用例1 一個農(nóng)技站為了考察某種麥穗長的分布情況,在一塊試驗地里抽取了100個麥穗,量得長度如下(單位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6 5.85.56.06.55.16.5

5、5.35.95.55.8 6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4 6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4 6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0 5.85.37.06.06.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.7 5.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖,并用自己的語言描述一下這批麥穗長的情

6、況.跟蹤訓練一1.某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合計100補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在下圖中畫出頻率分布直方圖題型二 頻率分布直方圖中的相關(guān)計算問題例2 在某次數(shù)學測驗后,將參加考試的500名學生的數(shù)學成績制成頻率分布直方圖(如圖),則在該次測驗中成績不低于100分的學生人數(shù)是() A.210 B.205 C.200 D.195跟蹤訓練二1.如圖所示是由總體的一個樣本繪制的頻率分布

7、直方圖,且在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本量;(3)若在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在18,33)內(nèi)的頻數(shù).1一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共有（ ）ABCD2港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間85，90）的車輛數(shù)和行駛

8、速度超過90km/h的頻率分別為（）A300，B300，C60，D60，3某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是( )ABCD4某重要路段限速70km/h，現(xiàn)對通過該路段的n輛汽車的車速進行檢測，統(tǒng)計并繪成頻率分布直方圖（如圖）若速度在60km/h70km/h之間的車輛為150輛，則這n輛汽車中車速高于限速的汽車有_輛.5某市四所重點中學進行高二期中聯(lián)考，共有5000名學生參加，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機地抽出若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率0.0500.200360.3

9、000.275120.050合計（1）根據(jù)上面的頻率分布表，推出處的數(shù)字分別為 ， ， ， .（2）補全上的頻率分布直方圖.（3）根據(jù)題中的信息估計總體：成績在120分及以上的學生人數(shù)；成績在的頻率.答案小試牛刀1. (1) (2) (3).2A.3B.4. (1)0.32(2)360自主探究例1 【答案】見解析【解析】步驟是:(1)計算極差,7.4-4.0=3.4(cm).(2)決定組距與組數(shù).若取組距為0.3 cm,由于3.40.3=1113,需分成12組,組數(shù)合適.于是取定組距為0.3 cm,組數(shù)為12.(3)將數(shù)據(jù)分組.使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點稍微減小一點.則所分的

10、12個小組可以是3.95,4.25),4.25,4.55),4.55,4.85),7.25,7.55.(4)列頻率分布表.對各個小組作頻數(shù)累計,然后數(shù)頻數(shù),算頻率,列頻率分布表,如下表所示:分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率3.95,4.25)10.014.25,4.55)10.014.55,4.85)20.024.85,5.15)50.055.15,5.45)110.115.45,5.75)150.155.75,6.05)280.286.05,6.35)130.136.35,6.65)110.116.65,6.95)100.106.95,7.25)20.027.25,7.5510.01合計1001.00(

11、5)畫頻率分布直方圖,如圖.從表中看到,從頻率分布表中可以看出，絕大部分麥穗長集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大跟蹤訓練一1.【答案】見解析. 【解析】頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合計1001.00頻率分布直方圖如下：例2 【答案】C【解析】由頻率分布直方圖,得在該次測驗中成績不低于100分的學生的頻率為1-(0.012+0.018+0.030)10=0.4,在該次測驗中成績不低于100分的學生人數(shù)為5000.4=200.故選C.跟

12、蹤訓練二1.【答案】(1) 425. (2) 50. (3) 39.【解析】 由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在15,18)內(nèi)的頻率等于4753=425.(2)樣本在15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,由(1)可知,樣本量為8425=8254=50.(3)在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,故樣本在12,15)內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50(1-0.06)=47.又因為在15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,故在18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47-8=39.當堂檢測1-3. BBB4. 190.5【答案】（1）3; 0.025; 0.100; 1（2）見解析（3）;【解析】（1）在內(nèi)的人數(shù)為36人,頻率為0