深圳市布吉高級(jí)中學(xué)2014屆高三第一次月考(文數(shù))Word版

1、深圳市布吉高級(jí)中學(xué)2014屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1全集U=1，2，3，4，集合A=1，3，4，B=2，3，則圖中陰影部分表示的集合為（）A2B3C1，4D1，2，3，4答案：B2已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)12i的虛部為（）A2B1C1D2答案：D3已知曲線y=x2的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A4B3C2D答案：C4函數(shù)的定義域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）答案：C5已知，那么sin=（）ABCD答案：B6某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出s的值是（）1 / 11A10B15C2

2、0D30答案：C7將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（）ABCD答案：A8若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx在x=1處有極值，則a+b等于（）A2B3C6D9解答：解：a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx在x=1處有極值，可知f（1）=0，而f（x）=12x22ax2b故122a2b=0故a+b=6故選C9已知函數(shù)f（x）=，則ff（1）=（）A2B1C1D2解答：解：由函數(shù)f（x）=，因?yàn)?0，所以f（1）=，所以ff（1）=f（）=故選B10（2013廣州一模）設(shè)函數(shù)

3、f（x）的定義域?yàn)镈如果xD，yD，使（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)y=x3；y=lnx；y=2sinx+1，則滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4解答：解：對(duì)于函數(shù)y=x3，定義域?yàn)镽，設(shè)xR，由，得y3=2x3，所以R，所以函數(shù)y=x3是定義域上均值為1的函數(shù)；對(duì)于，定義域?yàn)镽，設(shè)xR，由，得，當(dāng)x=2時(shí)，不存在實(shí)數(shù)y的值，使，所以該函數(shù)不是定義域上均值為1的函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y=lnx，定義域是（0，+），設(shè)x（0，+），由，得lny=2lnx，則y=e2lnxR，所以該函數(shù)是定義域上均值為1的函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y=2sinx+1，定義

4、域是R，設(shè)xR，由，得siny=sinx，因?yàn)閟inx1，1，所以存在實(shí)數(shù)y，使得siny=sinx，所以函數(shù)y=2sinx+1是定義域上均值為1的函數(shù)所以滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是3故選C二、填空題：（本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分）（一）必做題（1113題）11 =12 cos25cos35sin25sin35=13函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為y=exe，則f（1）=e14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為15（幾何證明選講選做題）已知PA是O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，PAB

5、=120，則O的面積為4三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16（12分）已知，試求：（1）tan的值；（2）sin2的值解答：解：（1），cos=tan=（2）sin2=2sincos=2=17（12分）（2013廣東）從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）頻數(shù)（個(gè)）5102015（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在90，95）的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在80，85）和95，100）的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在80，85）的有幾個(gè)？（3）在（2）中

6、抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在80，85）和95，100）中各有1個(gè)的概率解答：解：（1）蘋(píng)果的重量在90，95）的頻率為（2）重量在80，85）的有個(gè)（3）設(shè)這4個(gè)蘋(píng)果中，重量在80，85）段的有1個(gè)，編號(hào)為1 重量在95，100）段的有3個(gè)，編號(hào)分別為2、3、4，從中任取兩個(gè)，可能的情況有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種設(shè)任取2個(gè)，重量在80，85）和95，100）中各有1個(gè)的事件為A，則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，所以18（14分）已知函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+a（I）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若f（x）在區(qū)間2

7、，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值解答：解：（I）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，+）（II）因?yàn)閒（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因?yàn)樵冢?，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上單調(diào)遞增，又由于f（x）在2，1上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（1）分別是f（x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最小值為719（14分）（2013

8、廣東）已知函數(shù)（1）求的值；（2）若，求解答：解：（1）（2），20（14分）（2013佛山一模）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2an2，數(shù)列bn是首項(xiàng)為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列（1）求a1，a2，a3的值；（2）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（3）求證：5解答：（本題滿分14分）解：（1）Sn=2an2，當(dāng)=1時(shí)，a1=2a12，解得a1=2；當(dāng)n=2時(shí)，S2=2+a2=2a22，解得a2=4；當(dāng)n=3時(shí)，s3=a1+a2+a3=2a32，解得a3=8（3分）（2）當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=2an2（2an12）=2an2an1，（5分）得an=2an1又，a1

9、=2，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（7分）b1=a1=2，設(shè)公差為d，則由且b1，b3，b11成等比數(shù)列得（2+2d）2=2（2+10d），（8分）解得d=0（舍去）或d=3，（9分）bn=3n1（10分）（3）令Tn=，2Tn=，（11分）兩式式相減得=2+=5，（13分）又0，故：5（14）21（14分）（2012惠州模擬）已知函數(shù)x2+bx+a（a，bR），且其導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；（）若存在x0，使得f（x）=9，求a的最大值；（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：解：，f（x）=x2（a+1）x+b由f（0）=0得b=0，f（x）=x（xa1）（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x（x2），f（3）=1，f（3）=3所以函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程為y1=3（x3），即3xy8=0；（）存在x0，使得f（x）=x（xa1）=