概率論數(shù)理統(tǒng)計試題

1、概率論數(shù)理統(tǒng)計試題1、 填空題1、設(shè) a、b、c是三個隨機事件。試用 a、b、c分別表示事件1）a、b、c 至少有一個發(fā)生 2）a、b、c 中恰有一個發(fā)生 3）a、b、c不多于一個發(fā)生 或 2、已知，則0.3。3.設(shè)離散型隨機變量的分布函數(shù)為 且 ，則 。4、 設(shè)隨機變量相互獨立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 2 ，.5設(shè)總體服從正態(tài)分布從總體中抽取樣本則統(tǒng)計量服從分布。6、設(shè)總體服從正態(tài)分布其中為未知參數(shù)，從總體中抽取容量為16的樣本，樣本均值則總體均值的的置信區(qū)間為_（4.51，5.49）_。（）7、設(shè)為來自總體x的一個樣本,對總體方差進(jìn)行估計時,常用的無偏估計量是8、已知 則9、設(shè)x1,

2、x2,xn為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從10、測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無偏估計量是 2 2、 選擇題1、設(shè)，則下面正確的等式是（b）；2、 以a表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件為 d （a）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； （b）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”（c）“甲種產(chǎn)品滯銷”； （d）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。3、袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率

3、是 b （a）1/5 （b）2/5 （c）3/5 （d）4/54、設(shè)x的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且。那么對任意給定的a都有 b a） b） c） d） 5、已知隨機變量x的密度函數(shù)f(x)=(0,a為常數(shù))，則概率p（a0）的值 c a）與a無關(guān)，隨的增大而增大 b）與a無關(guān)，隨的增大而減小 c）與無關(guān)，隨a的增大而增大 d）與無關(guān)，隨a的增大而減小6、若隨機變量x的概率密度為,則（ a ）(a) (b) (c) (d) 7、若隨機變量不相關(guān),則下列等式中不成立的是（ c ）(a) (b) (c) (d) 8、若，那么的聯(lián)合分布為 c a） 二維正態(tài)，且 b）二維正態(tài)，且不定 c） 未必是二維

4、正態(tài) d）以上都不對9、在對單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差已知時，選用 b （a）檢驗法 （b）檢驗法 （c）檢驗法 （d）檢驗法10、設(shè) 是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是 b (a)當(dāng)充分大時，近似有 (b) (c） (d）3、 計算題1、設(shè)a、b、c是中的隨機事件，將下列事件用a、b、c表示出來 （1）僅發(fā)生，b、c都不發(fā)生；（2）中至少有兩個發(fā)生； （3）中不多于兩個發(fā)生； （4）中恰有兩個發(fā)生； （5）中至多有一個發(fā)生。 解 （1） （2）或； （3）或； （4）； （5）或2、口袋里有3個白球，2個黑球。現(xiàn)不放回地依次摸出2球，并設(shè)隨機變量， 。 試求：（1）的聯(lián)合分

5、布律；（6分）（2）和的邊緣分布律；（2分）（3）。（6分） 解：（1）的聯(lián)合分布律： 0103102310310525101p25y01p25（2）和的邊緣分布律： (3) 。3、某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)1000人商品,某種產(chǎn)品在一段時間內(nèi)每人需用一件的概率為0.6.假定在這段時間,各人購買與否彼此無關(guān),問商店應(yīng)預(yù)備多少件這種商品,才能以的概率保證不會脫銷？（假定該商品在某一段時間內(nèi)每人最多買一件）.解 設(shè)(),x表示購買該種商品的人數(shù),則.又設(shè)商品預(yù)備n件該種商品,依題意,由中心極限定理可得.查正態(tài)分布表得,解得件.4、設(shè)是來自幾何分布 ，的樣本，試求未知參數(shù)的極大似然估計. 解 解似然方程

6、，得的極大似然估計 。5、某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得（分鐘），無偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差。若假設(shè)此樣本來自正態(tài)總體，其中均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。 解：由于未知，故采用作樞軸量（2分）要求（2分）這等價于要求，也即（2分）而（2分）所以，故（1分）故的置信水平為的置信下限為由于這里，所以由樣本算得 即的置信水平為0.95的置信下限為2.155。6、某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取個子樣算得，求的置信區(qū)間（，）解：由得 ， 所以的置信區(qū)間為：， 7、某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布。現(xiàn)在隨機抽取個包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機所包物品重量的方差