拋物線焦點弦的弦長公式_第1頁
拋物線焦點弦的弦長公式_第2頁
拋物線焦點弦的弦長公式_第3頁
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1、關(guān)于拋物線焦點弦的弦長公式在高中教材第八章中有關(guān)于已知傾斜角的焦點弦，求焦點弦的弦長的問題，其中只介紹了開口向右時的焦點弦的長度計算問題：(1)已知：拋物線的方程為，過焦點f的弦ab交拋物線于a b兩點，且弦ab的傾斜角為，求弦ab的長。解：由題意可設(shè)直線ab的方程為將其代入拋物線方程整理得： ，且設(shè)a,b兩點的坐標(biāo)為 則：，當(dāng)時，斜率不存在，|ab|=2p.即為通徑而如果拋物線的焦點位置發(fā)生變化，則以上弦長公式成立嗎？這只能代表開口向右時的弦長計算公式，其他幾種情況不盡相同。現(xiàn)在我們來探討這個問題。(2)已知：拋物線的方程為，過焦點的弦ab交拋物線于a,b兩點，直線ab傾斜角為，求弦ab的長

2、。解：設(shè)a,b的坐標(biāo)為，斜率為k，而焦點坐標(biāo)為，故ab的方程為，將其代入拋物線的方程整理得：從而，弦長為：，即為通徑。而與（1）的結(jié)果一樣，與（2）的結(jié)果一樣，但是（1）與（2）的兩種表達(dá)式不一樣，為了統(tǒng)一這兩種不同的表達(dá)式，只須作很小的改動即可。現(xiàn)將改動陳述于下：（3）已知：拋物線的方程為，過焦點f的弦ab交拋物線于a ，b兩點，且弦ab與拋物線的對稱軸的夾角為，求弦ab的長。解：由題意可設(shè)直線ab的方程為將其代入拋物線方程整理得： ，若傾斜角，則；若傾斜角則。設(shè)a,b兩點的坐標(biāo)為則：，而，故；當(dāng)時，|ab|=2p.即為通徑。而與（3）的結(jié)果一樣同理：（4）已知：拋物線的方程為，過焦點的弦ab交拋物線于a,b兩點，直線ab與拋物線的對稱軸的夾角為，求弦ab的長。解：設(shè)a,b的坐標(biāo)為，若傾斜角為，斜率為k，則，而焦點坐標(biāo)為，故ab的方程為，將其代入拋物線的方程整理得：從而，弦長為：當(dāng)傾斜角，則；當(dāng)傾斜角則所以恒成立。當(dāng)時，|ab|=2p.即為通徑。而與（4）的結(jié)果一樣。故只要直線ab與拋物線的對稱軸的夾角為，那么不論拋物線的開口向上，向下，向左還是向右，過焦點的弦的弦長都可以用一個公式表示，即。這個公式包含了拋物線的四種開口形式，沒有了因為開

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