2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第七章7.1不等關(guān)系與不等式學(xué)案文含解析新人教版

1、第一節(jié)不等關(guān)系與不等式【知識(shí)重溫】一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系(1)ab_.(2)abab0.(3)ab_.(雙向性)(2)傳遞性：ab，bc_.(單向性)(3)可加性：abacbc.(雙向性)(4)同向可加性：ab，cd_.(單向性)(5)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0_.(單向性)(7)乘方法則：ab0anbn(nn，n1)(單向性)(8)開(kāi)方法則：ab0(nn，n2)(單向性)3倒數(shù)性質(zhì)(1)ab0，則a.(雙向性)(2)a0bb0,0c.(4)0axb或axb0b0，m0，則(1)(bm0)(2)；0)二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1在應(yīng)用傳遞性時(shí)，注

2、意等號(hào)是否傳遞下去，如ab，bcabac2bc2；若無(wú)c0這個(gè)條件，abac2bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng)c0時(shí)，取“”)【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)ab，cdadbc.()(2)aba3b3.()(3)abac2bc2.()(4)ab，cdacbd.()(5)ab.()(6)若|b|.()(7)若ab且ab0，則b0，則ac2bc2b若ab0，則a2b2c若ab0，則a2abb2d若ab0，則3若a(x3)2，b(x2)(x4)則a與b的大小為_(kāi)三、易錯(cuò)易混4給出下列命題：若ab，c0，則bc3，則ab；若ab，且kn*，則akbk；若cab0，則

3、.其中正確命題的序號(hào)是_5已知12a60,15bb，則()aln(ab)0 b3a0 d|a|b|比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小自主練透型1設(shè)a，b0，)，a，b，則a，b的大小關(guān)系是()aab babcab2已知a1，a2(0,1)，記ma1a2，na1a21，則m與n的大小關(guān)系是()amncmn d不確定3若a，b，c，則()aabc bcbaccab dbac悟技法用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的四步曲考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)互動(dòng)講練型例12021廣東廣州調(diào)研已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xtan y bln(x22)ln(y22)c. dx3y3聽(tīng)課筆記： 例22021山東煙臺(tái)檢測(cè)給出下列不等式：b)；x2(x0)；

4、(ba0(a，b，m0且ab)其中恒成立的個(gè)數(shù)為()a1 b2c3 d4悟技法不等式性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題的3大常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)利用不等式性質(zhì)比較大小熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件(2)與充要條件相結(jié)合問(wèn)題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用(3)與命題真假判斷相結(jié)合問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法.變式練(著眼于舉一反三)1若ab|b| ba2abc. d.2已知xy，則下列不等式一定成立的是()a.0cx2y2 d.xy考點(diǎn)三利用不等式性質(zhì)求范圍互動(dòng)講練型例3已知1x4,2y3，則

5、xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_變式練(著眼于舉一反三)3將本例的條件改為“1xy3”，則xy的取值范圍為_(kāi)4將本例的條件改為“1xy4,2xy0ab0bcacbdacbd【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2解析：a中，c20時(shí)，ac2bc2；b中，ab0，由性質(zhì)可得a2b2；c中，令a2，b1，則a24，ab2，b21，顯然a2abb2；d中，令a2，b1，則，1，顯然.故選b.答案：b3解析：因?yàn)閍b(x3)2(x2)(x4)x26x9x26x810，所以ab.答案：ab4解析：當(dāng)ab0時(shí)，不成立，故不正確；當(dāng)c0時(shí)，ab0ab00cacb，兩邊同乘以

6、，得0b0，故正確答案：5解析：15b36，.又12a60，.4.答案：6解析：通解由函數(shù)yln x的圖象(圖略)知，當(dāng)0ab1時(shí)，ln(ab)b時(shí)，3a3b，故b不正確；因?yàn)楹瘮?shù)yx3在r上單調(diào)遞增，所以當(dāng)ab時(shí)，a3b3，即a3b30，故c正確；當(dāng)ba0時(shí)，|a|b|，故d不正確故選c.優(yōu)解當(dāng)a0.3，b0.4時(shí)，ln(ab)0,3a3b，|a|b|，故排除a，b，d.故選c.答案：c課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1解析：由題意得，b2a220，且a0，b0，可得ab.故選b.答案：b2解析：mna1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又因?yàn)閍1(0,1)

7、，a2(0,1)，所以a110，a210，即mn0，所以mn.故選b.答案：b3解析：易知a，b，c都是正數(shù)，log81 64b；log6251 0241，所以bc.所以cba.故選b.答案：b考點(diǎn)二例1解析：因?yàn)閤y，由于y1tan x在r上不是單調(diào)函數(shù)，所以選項(xiàng)a不正確；又x2y2(xy)(xy)的正負(fù)不確定，所以x2和y2的關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)b不正確；又的正負(fù)不確定，所以和的關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)c不正確故選d.優(yōu)解因?yàn)閤y.由于f(x)x3是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以x3y3.故選d.答案：d例2解析：對(duì)于，若a1，b1，滿(mǎn)足ab，則，則b)不恒成立；對(duì)于，若x0，則x2，若x0，則x2

8、，則x2(x0)不恒成立；對(duì)于，由ba0c，可得c0，則(ba00且a0，則(a，b，m0且ab)恒成立故選b.答案：b變式練1解析：由ab|b|，a成立；因?yàn)閍bab，b成立；因?yàn)閍b，c成立；當(dāng)a2，b1時(shí)，1，不成立，故選d.答案：d2解析：a中，當(dāng)x1，y1時(shí)，y2不成立，所以c錯(cuò)；d中f(x)()x在r上單調(diào)遞減，當(dāng)xy時(shí)，()x()y成立，故選d.答案：d考點(diǎn)三例3解析：1x4,2y33y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.答案：(4,2)，(1,18)變式練3解析：1x3，1y33y1，4xy4又xy，xy0，由得4xy0，故xy的取值范圍是(4,0)答案：(4,0)4解析：設(shè)3x2ym(xy)n(xy)則即3x3y(xy)(xy)又1xy4,2xy3(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)即3x2y故3x2y的取值范圍是.答案：5解析：解法一設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.解法二由得f(2