2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)38空間中的平行關(guān)系訓(xùn)練含解析新人教B版

1、三十八空間中的平行關(guān)系(建議用時(shí)：45分鐘)a組全考點(diǎn)鞏固練1如果ab，bc，cd是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線ac的位置關(guān)系是()a平行b相交cac在此平面內(nèi)d平行或相交a解析：把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖，顯然acef，ac平面efg，ef平面efg，故ac平面efg.故選a.2(多選題)下列命題中不是真命題的為()a若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線lb若直線a在平面外，則ac若直線ab，b，則ad若直線ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線abc解析：a中，l可以在平面內(nèi)，故不是真命題；b中，也存在直線a與平面相交，故不是真命題；c中，a也可能在平面內(nèi)，故

2、不是真命題；d是真命題3(2020重慶育才中學(xué)月考)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，有以下四個(gè)命題：若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn.其中真命題的序號(hào)是()ab cda解析：對于命題，直線m，n可以相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；易知正確；對于命題，直線m，n可以相交、平行或異面，故錯(cuò)誤故選a.4如圖，ab平面平面，過a，b的直線m，n分別交，于點(diǎn)c，e和d，f.若ac2，ce3，bf4，則bd的長為()a. b. c. d.c解析：由ab，易證，即，所以bd.5若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()a0條b1條

3、c2條d0條或2條c解析：如圖，設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形efgh是平行四邊形，則efgh，ef平面bcd，gh平面bcd，所以ef平面bcd.又ef平面acd，平面acd平面bcdcd，則efcd，ef平面efgh，cd平面efgh，則cd平面efgh.同理ab平面efgh，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條故選c.6如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，ab2，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上若ef平面ab1c，則線段ef的長度等于_解析：在正方體abcda1b1c1d1中，ab2，所以ac2.又e為ad的中點(diǎn)，ef平面ab1c，ef平面acd，平面acd平面ab1cac，所以efac，所

4、以f為dc的中點(diǎn)，所以efac.7如圖，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分別是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則m只需滿足條件_時(shí)，就有mn平面b1bdd1.(注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)點(diǎn)m在線段fh上(或點(diǎn)m與點(diǎn)h重合)解析：連接hn，fh，fn(圖略)，則fhdd1，hnbd，所以平面fhn平面b1bdd1.故只需mfh，則mn平面fhn，所以mn平面b1bdd1.8如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd為菱形，e，f分別是線段a1d，bc1的中點(diǎn)延長d1a1到點(diǎn)g

5、，使得d1a1a1g.證明：gb平面def.證明：連接a1c，b1c，則b1c，bc1交于點(diǎn)f(圖略)因?yàn)閏bd1a1，d1a1a1g，所以cba1g，所以四邊形bca1g是平行四邊形，所以gba1c.又gb平面a1b1cd，a1c平面a1b1cd，所以gb平面a1b1cd.又點(diǎn)d，e，f均在平面a1b1cd內(nèi)，所以gb平面def.9如圖，在四棱錐pabcd中，abcd，ab2cd，e為pb的中點(diǎn)(1)求證：ce平面pad；(2)在線段ab上是否存在一點(diǎn)f，使得平面pad平面cef？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由(1)證明：如圖，取pa的中點(diǎn)h，連接eh，dh.因?yàn)閑為pb的中點(diǎn)，

6、所以ehab，ehab.又abcd，cdab，所以ehcd，ehcd，因此四邊形dceh為平行四邊形，所以cedh.又dh平面pad，ce平面pad，所以ce平面pad.(2)解：存在點(diǎn)f為ab的中點(diǎn)，使平面pad平面cef.證明如下：取ab的中點(diǎn)f，連接cf，ef，則afab.因?yàn)閏dab，所以afcd.又afcd，所以四邊形afcd為平行四邊形，所以cfad.又ad平面pad，cf平面pad，所以cf平面pad.由(1)知ce平面pad，又cecfc，故平面cef平面pad，故存在ab的中點(diǎn)f滿足要求b組新高考培優(yōu)練10(多選題)在正方體abcda1b1c1d1中，下列直線或平面與平面ac

7、d1平行的有()a直線a1bb直線bb1c平面a1dc1d平面a1bc1ad解析：對于a，由于a1bd1c，且a1b平面acd1，d1c平面acd1，可得直線a1b平面acd1.對于b，由于b1bd1d，且d1d平面acd1d1，可得直線b1b不平行于平面acd1.對于c，由于a1dad1，a1d平面a1dc1，可得平面a1dc1不與平面acd1平行對于d，由于a1bd1c，c1bd1a，a1b，c1b平面a1bc1，可得平面a1bc1平面acd1.故選ad.11(多選題)(2020山東六地部分學(xué)校3月線上考試)已知正四棱柱abcda1b1c1d1的底面邊長為2，側(cè)棱aa11，p為上底面a1b

8、1c1d1上的動(dòng)點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中正確的為()a若pd3，則滿足條件的p點(diǎn)有且只有一個(gè)b若pd，則點(diǎn)p的軌跡是一段圓弧c若pd平面acb1，則dp長的最小值為2d若pd平面acb1，且pd，則平面bdp截正四棱柱abcda1b1c1d1的外接球所得平面圖形的面積為abd解析：如圖，因?yàn)檎睦庵鵤bcda1b1c1d1的底面邊長為2，所以b1d12.又側(cè)棱aa11，所以db13，則點(diǎn)p與點(diǎn)b1重合時(shí)，pd3，此時(shí)p點(diǎn)唯一，故a正確因?yàn)閜d(1,3)，dd11，則pd1，即點(diǎn)p的軌跡是一段圓弧，故b正確連接da1，dc1，可得平面a1dc1平面acb1，則當(dāng)p為a1c1中點(diǎn)時(shí)，dp有最小值，為，故

9、c錯(cuò)誤由c選項(xiàng)知，平面bdp即為平面bdd1b1，平面bdp截正四棱柱abcda1b1c1d1的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，面積為，故d正確故選abd.12平面過正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a，平面平面a1bd，平面平面abcdl，則直線l與直線a1c1所成的角為()a30b45 c60d90d解析：如圖所示，因?yàn)槠矫孢^正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a，平面平面a1bd，平面平面abcdlaf，平面a1bd平面abcdbd，所以bdaf.又因?yàn)閍1c1ac，則直線l與直線a1c1所成的角即為直線bd與直線ac所成的角，即直線l與直線a1c1所成的角為90.13(2

10、021蚌埠模擬)如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為2，e，f分別為aa1，ab的中點(diǎn)，點(diǎn)m是正方形abb1a1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)若c1m平面cd1ef，則m點(diǎn)的軌跡長度為_解析：如圖所示，取a1b1的中點(diǎn)h，b1b的中點(diǎn)g，連接gh，c1h，c1g，eg，hf.可得四邊形egc1d1是平行四邊形，所以c1gd1e.同理可得c1hcf.因?yàn)閏1hc1gc1，所以平面c1gh平面cd1ef.由m點(diǎn)是正方形abb1a1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)可知，若c1m平面cd1ef，則點(diǎn)m在線段gh上，所以m點(diǎn)的軌跡長度gh.14如圖，已知a，b，c，d四點(diǎn)不共面，且ab平面，cd平面，ace，adf，bdh，bcg，則四邊形

11、efhg是_平行四邊形解析：因?yàn)閍b，平面abdfh，平面abceg，所以abfh，abeg，所以fheg，同理efgh，所以四邊形efhg是平行四邊形15在四棱錐pabcd中，底面abcd是菱形，e為側(cè)棱pd(不含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)(1)是否存在一點(diǎn)e，使得pb平面aec？若存在，請說明點(diǎn)e的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由(2)若點(diǎn)f在cd上，且peedcffd，在棱pa(不含端點(diǎn))上是否存在點(diǎn)g，使得平面bcg平面aef？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由解：(1)當(dāng)e為pd的中點(diǎn)時(shí)，pb平面aec.證明如下：如圖，連接bd，設(shè)acbdo，則o為bd的中點(diǎn)連接eo，由e，o分別為pd，bd的中點(diǎn)，知eo為pbd的中位線，所以eopb.又eo平面aec，pb平面ae