【優(yōu)選】201學年八年級數(shù)學上冊難點突破31平行線的性質(zhì)試題北師大版

1、專題31 平行線的性質(zhì)【知識點總結(jié)】一、平行線的公理、定理公理：兩條平行線被第三條直線所截，得到的同位角相等.（簡記為：兩直線平行，同位角相等）. 定理：兩條平行線被第三條直線所截，得到的內(nèi)錯角相等（簡記為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.定理：兩條平行線被第三條直線所截，得到的同旁內(nèi)角互補(簡記為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).要點詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關(guān)系，是平行線的性質(zhì) 二、平行線的性質(zhì)定理的探究過程1.兩條平行線被第三條直線所截

2、，得到的內(nèi)錯角相等（簡記為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.因為ab,所以1=2（兩直線平行，同位角相等），又3=1 (對頂角相等)所以2=3.2.兩條平行線被第三條直線所截，得到的同旁內(nèi)角互補(簡記為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補). 因為ab,所以3=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又3+1=180（補角的定義），所以2+1=180.要點詮釋：平行線性質(zhì)定理的證明，要借助平行線線性質(zhì)公理，因為公理是人們在生產(chǎn)和生活中總結(jié)出來的正確的結(jié)論，不需要證明，但是定理、性質(zhì)或推論到的證明其正確性.三、平行線的性質(zhì)與判定（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)

3、系（2）應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別 區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行 聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角【精典例題】一、平行線的性質(zhì)公理、定理的應用1、如圖所示，如果abdf，debc，且165那么你能說出2、3、4的度數(shù)嗎?為什么【思路點撥】本題已知條件中，包含了兩個層次：第一層次是由debc，可得14，1+2180；第二層次是由dfab，可得32或3+4180，從而解出2

4、、3、4的度數(shù)【答案與解析】 解： debc， 4165(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 2+1180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 2180-1180-65115 又 dfab(已知)， 32(兩直線平行，同位角相等) 3115(等量代換)【總結(jié)升華】平行線的性質(zhì)：由兩條直線平行的位置關(guān)系得到兩個相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系2、如圖，1=2，a=60，則adc=度【答案】解：1=2，abcd，a+adc=180，a=60，adc=120故答案為：1203、如圖，一條鐵路修到一個村子邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角a是105度，第二次拐的角b是135度，第三次拐的角是c，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路

5、平行，那么c應為多少度？【思路點撥】過點b作直線becd，用“兩直線平行內(nèi)錯角相等”和“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”解答【答案與解析】解：過點b作直線becdcdaf，becdafa=abe=105cbe=abc-abe=30又bfcd，cbe+c=180c=150【總結(jié)升華】此題是一道生活實際問題，根據(jù)題目信息，轉(zhuǎn)化為關(guān)于平行線性質(zhì)的數(shù)學問題4、已知，如圖，abcd，befd求證：b+d=180【思路點撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得b=1，1+d=180，等量代換即可證明b+d=180【答案與解析】證明：abcd（已知），b=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）befd（已知），1+d=180（兩直線平行，同

6、旁內(nèi)角互補）b+d=180（等量代換）【總結(jié)升華】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等5、如圖，abcd，ce平分acd，若1=25，求2的度數(shù)【答案】解：ce平分acd，1=25，ecd=1=25，abcd，ecd+2=180，2=180-ecd=1556、如圖，abcd，分別探討下面四個圖形中apc與pab、pcd的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明（適當添加輔助線，其實并不難）【思路點撥】關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可【答案與解析】如圖：（1）apc=pab+pcd；證明：過點p作pfab，

7、則abcdpf，apc=pab+pcd（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（2）apc+pab+pcd=360；（3）apc=pabpcd；（4）abcd，pob=pcd，pob是aop的外角，apc+pab=pob，apc=pobpab，apc=pcdpab【總結(jié)升華】兩直線平行時，應該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的7、如圖是大眾汽車的標志圖案，其中蘊涵著許多幾何知識根據(jù)下面的條件完成證明已知：如圖，bcad，beaf（1）求證：a=b；（2）若dob=135，求a的度數(shù)【思路點撥】（1）由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）可得a=b（2）由平行線的

8、性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）可得a=180-doe【答案與解析】解：（1）bcad，b=doe，又beaf，doe=a，a=b（2）dob=eoa，由beaf，得eoa+a=180又dob=135，a=45【總結(jié)升華】本題考查的是平行線的性質(zhì)，主要是考查學生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的能力，要結(jié)合實際圖象畫出數(shù)學圖形，再運用平行線的性質(zhì)來解決8、已知：如圖，bdafce，abd=60，ace=36，ap是baf的平分線，求pac的度數(shù)【答案】解：bdaf，abd=60，baf=abd=60，ap平分baf，paf=baf=30，又afce，ace=36，caf=ace=36pac=paf+caf=30+36=66二、平行的性質(zhì)與判定綜合應用1、如圖所示，abef，那么bac+ace+cef( ) a180 b270 c360 d540【答案】c 【解析】過點c作cdab， cdab， bac+acd=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又 efab efcd d