貨幣的時(shí)間價(jià)值

1、一、貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值（TVM），是指貨幣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。（一）資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.時(shí)間價(jià)值的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)（1）單利計(jì)息方式：只對(duì)本金計(jì)算利息（各期的利息金額是相同的）【例題】某人將100元存入銀行，年利率為2%，求5年后的終值?！敬鸢浮縁=P（1+in）=100（1+2%5）=110（元）【例題】某人為了5年后能從銀行取出500元，在年利率為2%的情況下，當(dāng)前應(yīng)存入銀行的金額是多少元？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】P=F/（1+in）=500/（1+2%5）454.55（元）（2）復(fù)利計(jì)息方式：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息（各期利息金額不同）通常采

2、用復(fù)利計(jì)算?！咎崾尽緾PA考試中無(wú)特殊說(shuō)明均假定復(fù)利計(jì)息。【例題】某人將100元存入銀行，復(fù)利年利率為2%，求5年后的終值。（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】F=P（1+i）n=100（1+2%）5=110.41（元）【例題】某人為了5年后能從銀行取出100元，在復(fù)利年利率為2%的情況下，當(dāng)前應(yīng)存入銀行的金額是多少元？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】P=F/（1+i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）【總結(jié)】1.單利（1）終值：F=P（1+in）（2）現(xiàn)值：P=F（1+in）2.復(fù)利（1）終值：F=P（1+i）n其中（1+i）n稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)，通常記為（F/P,i,n）（2）現(xiàn)值：P

3、=F（1+i）n其中（1+i）-n稱(chēng)為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，通常記為（P/F,i,n）（二）年金的計(jì)算年金是一定時(shí)期內(nèi)每隔相等時(shí)間、發(fā)生相等金額的收付款項(xiàng)。年金是同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的系列款項(xiàng)：（1）時(shí)間間隔相等（2）金額相等【提示】理解年金概念的第一個(gè)條件時(shí)，注意只要時(shí)間間隔相等即可，不一定是一年。年金終值和現(xiàn)值計(jì)算同樣可以按照單利、復(fù)利兩種方法計(jì)算，但一般情況下，采用復(fù)利計(jì)算方法。年金有四種類(lèi)型，但最基本的是普通年金。其他類(lèi)型年金的計(jì)算可在普通年金的基礎(chǔ)上調(diào)整得出。1.普通年金現(xiàn)值【例題】某投資項(xiàng)目于2006年年初完工，假定當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可獲得收益40 000元。按年利率6%計(jì)算，預(yù)期

4、10年收益的現(xiàn)值是多少元？【答案】P=40 000（P/A，6%，10）=40 0007.3601=294 404（元）【例題】甲公司于2015年1月1日發(fā)行3年期公司債券，該債券的面值為5000萬(wàn)元，票面年利率為5%，利息按年支付，到期歸還本金。已知同類(lèi)債券的市場(chǎng)年利率為4%，則甲公司債券的發(fā)行價(jià)格為（）萬(wàn)元。債券的發(fā)行價(jià)格=250（P/A，4%，3）+5 000（P/F，4%，3）=2502.7751+5 0000.8890=5 138.78（萬(wàn)元）。一、貨幣時(shí)間價(jià)值2.普通年金終值說(shuō)明：F=A（1+i）0+A（1+i）1+A（1+i）2+A（1+i）n-2+A（1+i）n-I，i,n)【

5、例題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2008年12月底開(kāi)始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款年利率都是2%，則小王9年的捐款在2016年底相當(dāng)于多少錢(qián)？【答案】F=1 000（FA，2%，9）=1 0009.7546=9 754.6（元） 3.預(yù)付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算（1）預(yù)付年金終值預(yù)付年金的終值是指把預(yù)付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來(lái)求和。具體而言，先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計(jì)算公式，計(jì)算出在最后一個(gè)A位置上，即第（n-1）期期末的數(shù)值，再將其往后調(diào)整一年，得出要求

6、的第n期期末的終值。即：F=A（F/A，i，n）（1+i）=普通年金終值（1+i）或：F=A（F/A，i，n+1）-1【例題】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款年利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢(qián)?【答案】F=A（FA，i，n+1）-1=3 000（FA，5%，6+1）-1=3 000（8.1420-1）=21 426（元）或：F=A（F/A，5%，6）（1+5%）=3 0006.80191.05=21 425.99（2）預(yù)付年金現(xiàn)值先將其看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，計(jì)算出第一個(gè)A前一期位置上，即第0期期初的數(shù)值，

7、再將其往后調(diào)整一期，得出要求的0時(shí)點(diǎn)（第1期期初）的數(shù)值。即：P=A（P/A，i，n）（1+i）=普通年金現(xiàn)值（1+i）或：P=A（P/A，i，n-1）+1【例題】張先生采用分期付款方式購(gòu)入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若銀行存款年利率為6%，則該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)買(mǎi)價(jià)是多少元?【答案】P=A（PA，i，n-1）+1=15 000（PA，6%，10-1）+1=15 000 （6.8017+1）=117 025.50（元）或：P=A（P/A，6%，10）（1+6%）=15 0007.36011.06=117 025.594.永續(xù)年金永續(xù)年金是指無(wú)限期的年金，

8、因此沒(méi)有終值，但是可以計(jì)算現(xiàn)值?，F(xiàn)值的計(jì)算公式：P=A/i【例題】歸國(guó)華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各10 000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國(guó)銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問(wèn)吳先生要投資多少錢(qián)作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？【答案】由于每年都要拿出20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金。其現(xiàn)值=20 0002%=1 000 000（元）也就是說(shuō)，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。 5.遞延年金終值遞延年金不是從第一期就開(kāi)始發(fā)生年金，而是在幾期以后每期末發(fā)生相等數(shù)額的款項(xiàng)，遞延年金終值的計(jì)

9、算和普通年金終值的計(jì)算一樣。6.遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算要受到遞延期的影響。計(jì)算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在m期普通年金現(xiàn)值，然后再折算到第一期期初：Po =A（PA，i，n）（PF，i，m）式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)。計(jì)算方法二：先計(jì)算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值Po=A（PA，i，m+n）-（PA，i，m）計(jì)算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：Po=A（FA，i，n）（PF，i，m+n）二、利率（內(nèi)涵報(bào)酬率）內(nèi)含報(bào)酬率是指能夠使未來(lái)現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于未來(lái)現(xiàn)金流出量現(xiàn)值的折現(xiàn)率，或者說(shuō)是使投資項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。1.永續(xù)年金對(duì)于永續(xù)年金來(lái)說(shuō)，可以

10、直接根據(jù)公式來(lái)求。P=A/II=A/P2.其他情況二、利率（內(nèi)涵報(bào)酬率）【例題】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動(dòng)能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來(lái)。鄭先生預(yù)計(jì)，如果20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問(wèn)題。問(wèn)銀行存款的年利率為多少時(shí)，鄭先生的預(yù)計(jì)才能變成現(xiàn)實(shí)? 【答案】50 000（FP，i，20）=250 000（FP，i，20）=5，即（1+i）20=5可采用逐次測(cè)試法（也稱(chēng)為試誤法）計(jì)算當(dāng)i=8%時(shí)，（1+8%）20=4.661當(dāng)i=?時(shí)，（1+?%）20=5當(dāng)i=9%時(shí)，（1+9%）20=5.604因此，i在8%和9%之間。運(yùn)用內(nèi)

11、插法有=i=8.359%說(shuō)明如果銀行存款的年利率為8.359%，則鄭先生的預(yù)計(jì)可以變成現(xiàn)實(shí)。【例題】甲公司于2015年1月1日發(fā)行3年期公司債券，該債券的面值為5 000萬(wàn)元，票面年利率為5%，利息按年支付，到期歸還本金。已知甲公司債券的發(fā)行價(jià)格為5 100萬(wàn)元，則同類(lèi)債券的實(shí)際利率為多少？已知：（P/A，4%，3）=2.7751（P/A，5%，3）=2.7232（P/F，4%，3）=0.8890（P/F，5%，3）=0.8638【答案】當(dāng)i=4%時(shí)：2502.7751+5 0000.8890=5 138.78（萬(wàn)元）當(dāng)i=？時(shí)：250（P/A,i,3）+5000（P/F,i,3）=5 100

12、(萬(wàn)元）當(dāng)i=5%時(shí)：2502.7232+5 0000.8638=4 999.8（萬(wàn)元）所以i應(yīng)大于4%且小于5%，運(yùn)用內(nèi)插法計(jì)算：=i=4.28%三、復(fù)利現(xiàn)值、復(fù)利終值、年金現(xiàn)值應(yīng)用CPA會(huì)計(jì)課程中應(yīng)用到復(fù)利現(xiàn)值、復(fù)利終值、年金現(xiàn)值的知識(shí)點(diǎn)主要包括：1.分期付款具有融資性質(zhì)購(gòu)入固定資產(chǎn)；2.固定資產(chǎn)存在棄置費(fèi)用折現(xiàn)計(jì)入固定資產(chǎn)入賬成本；3.融資租入固定資產(chǎn)；4.相關(guān)資產(chǎn)計(jì)算可收回金額時(shí)口徑之一“預(yù)計(jì)未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值”；5.持有至到期投資中各期實(shí)際利息收益的計(jì)算；6.可供出售金融資產(chǎn)中債券投資各期實(shí)際利息收益的計(jì)算；7.應(yīng)付債券各期實(shí)際利息費(fèi)用的計(jì)算；8.可轉(zhuǎn)換公司債券債務(wù)成分與權(quán)益成分分離；

13、9.具有融資性質(zhì)分期收款銷(xiāo)售商品的計(jì)算；【分期付款具有融資性質(zhì)購(gòu)入固定資產(chǎn)】【例1】甲公司（適用的增值稅稅率為17%）于2014年初購(gòu)入一臺(tái)生產(chǎn)用設(shè)備，總價(jià)款為1 000萬(wàn)元（不含增值稅），分三次付款，2014年年末支付400萬(wàn)元，2015年年末支付300萬(wàn)元，2016年年末支付300萬(wàn)元。稅法規(guī)定，增值稅在約定的付款時(shí)間按約定的付款額計(jì)算繳納。假定資本市場(chǎng)利率為10%，無(wú)其他相關(guān)稅費(fèi)?！敬鸢浮渴紫扔?jì)算固定資產(chǎn)的入賬成本：該設(shè)備的入賬成本=400/（1+10%）+300/（1+10%）2+300/（1+10%）3=836.96（萬(wàn)元）；2014年初購(gòu)入該設(shè)備時(shí)：借：固定資產(chǎn)836.96未確認(rèn)融

14、資費(fèi)用163.04貸：長(zhǎng)期應(yīng)付款 1 000每年利息費(fèi)用的計(jì)算如下表：2014年年末支付設(shè)備款及增值稅并確認(rèn)利息費(fèi)用時(shí)：借：財(cái)務(wù)費(fèi)用（在建工程）83.7貸：未確認(rèn)融資費(fèi)用83.7 借：長(zhǎng)期應(yīng)付款 400應(yīng)交稅費(fèi)應(yīng)交增值稅（進(jìn)項(xiàng)稅額）68貸：銀行存款 4682015年年末支付設(shè)備款及增值稅并確認(rèn)利息費(fèi)用時(shí)：借：財(cái)務(wù)費(fèi)用（在建工程） 52.07貸：未確認(rèn)融資費(fèi)用 52.07借：長(zhǎng)期應(yīng)付款 300應(yīng)交稅費(fèi)應(yīng)交增值稅（進(jìn)項(xiàng)稅額）51貸：銀行存款 3512016年年末支付設(shè)備款及增值稅并確認(rèn)利息費(fèi)用時(shí)：借：財(cái)務(wù)費(fèi)用（在建工程） 27.27貸：未確認(rèn)融資費(fèi)用 27.27借：長(zhǎng)期應(yīng)付款 300應(yīng)交稅費(fèi)應(yīng)交增

15、值稅（進(jìn)項(xiàng)稅額）51貸：銀行存款 351【固定資產(chǎn)存在棄置費(fèi)用折現(xiàn)計(jì)入固定資產(chǎn)成本】【例2】2010年12月31日，甲公司建造的一座核電站達(dá)到預(yù)定可使用狀態(tài)并投入使用，累計(jì)發(fā)生的資本化支出為210 000萬(wàn)元。當(dāng)日，甲公司預(yù)計(jì)該核電站在使用壽命屆滿(mǎn)時(shí)為恢復(fù)環(huán)境將發(fā)生棄置費(fèi)用10 000萬(wàn)元，其現(xiàn)值為8 200萬(wàn)元。該核電站的入賬價(jià)值為（）萬(wàn)元。A.200 000B.210 000C.218 200 D.220 000 【答案】C【融資租入固定資產(chǎn)】借：固定資產(chǎn)（按租賃開(kāi)始日租賃資產(chǎn)的公允價(jià)值與最低租賃付款額的折現(xiàn)值兩者中較小者加初始直接費(fèi)用做為資產(chǎn)入賬價(jià)值）未確認(rèn)融資費(fèi)用（倒擠）貸：長(zhǎng)期應(yīng)付款

16、（最低租賃付款額）銀行存款（初始直接費(fèi)用）【預(yù)計(jì)未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值】1.持有至到期投資減值測(cè)試中使用；持有至到期投資發(fā)生減值時(shí)，應(yīng)當(dāng)將該金融資產(chǎn)的賬面價(jià)值減記至預(yù)計(jì)未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值，減記的金額確認(rèn)為資產(chǎn)減值損失2.資產(chǎn)可收回金額選擇口徑之一。【例3】甲公司2014年末的1臺(tái)機(jī)器設(shè)備出現(xiàn)減值跡象，需進(jìn)行減值測(cè)試。如果當(dāng)即處置這臺(tái)設(shè)備，其公允價(jià)值為80萬(wàn)元，預(yù)計(jì)處置中會(huì)產(chǎn)生相關(guān)處置費(fèi)用13萬(wàn)元；如果繼續(xù)使用此設(shè)備，預(yù)計(jì)尚可使用3年，每年產(chǎn)生的現(xiàn)金流入為80萬(wàn)元，同時(shí)每年需墊付54萬(wàn)元的現(xiàn)金支出，三年后的殘值處置還可產(chǎn)生凈收入5萬(wàn)元，假定市場(chǎng)利率為10%。要求：計(jì)算該機(jī)器設(shè)備的可收回金額。【答案】設(shè)備

17、的公允價(jià)值減去處置費(fèi)用后的凈額=80-13=67（萬(wàn)元）；設(shè)備的未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值=（80-54）（1+10%）+（80-54）（1+10%）2+（80-54）+5（1+10%）3=68.41（萬(wàn)元）；設(shè)備的可收回金額為68.41萬(wàn)元?！境钟兄恋狡谕顿Y中各期實(shí)際利息收益的計(jì)算】【例4】2012年1月1日，甲公司購(gòu)買(mǎi)了一項(xiàng)當(dāng)日發(fā)行的債券，期限為5年，劃分為持有至到期投資，買(mǎi)價(jià)90萬(wàn)元，另付交易費(fèi)用5萬(wàn)元，該債券面值為100萬(wàn)元，票面年利率為4%，實(shí)際年利率為5.16%，每年年末付息到期歸還本金。要求：編制甲公司與利息收益有關(guān)的會(huì)計(jì)分錄。每年的分錄如下：借：應(yīng)收利息持有至到期投資利息調(diào)整-貸：投資收

18、益收到利息時(shí)：借：銀行存款貸：應(yīng)收利息【可供出售金融資產(chǎn)中債券投資各期實(shí)際利息收益的計(jì)算】【應(yīng)付債券各期實(shí)際利息費(fèi)用的計(jì)算】【例5】211年1月1日，甲公司經(jīng)批準(zhǔn)發(fā)行5年期一次還本、分期付息的公司債券60 000 000元，債券利息在每年12月31日支付，票面年利率為6%。假定債券發(fā)行時(shí)的市場(chǎng)利率為5%?！敬鸢浮考坠驹撆鷤瘜?shí)際發(fā)行價(jià)格為：60 000 000（P/F，5%，5）+60 000 0006%（P/A，5%，5）=60 000 0000.7835+60 000 0006%4.3295=62 596 200（元）甲公司根據(jù)上述資料，采用實(shí)際利率法和攤余成本計(jì)算確定的利息費(fèi)用，見(jiàn)下表

19、：*尾數(shù)調(diào)整：60 000 000+3 600 000-60 569 622.33=3 030 377.67（元）甲公司的賬務(wù)處理如下： （1）211年1月1日，發(fā)行債券時(shí)：借：銀行存款62 596 200貸：應(yīng)付債券面值60 000 000 利息調(diào)整 2 596 200 （2）211年12月31日，計(jì)算利息費(fèi)用時(shí)：借：財(cái)務(wù)費(fèi)用（或在建工程） 3 129 810應(yīng)付債券利息調(diào)整 470 190貸：應(yīng)付利息 3 600 000 （3）211年12月31日支付利息時(shí)：借：應(yīng)付利息 3 600 000貸：銀行存款 3 600 000212、213、214年確認(rèn)利息費(fèi)用的會(huì)計(jì)分錄與211年相同，金額與

20、利息費(fèi)用與一覽表的對(duì)應(yīng)金額一致。（4）215年12月31日，歸還債券本金及最后一期利息費(fèi)用時(shí)：借：財(cái)務(wù)費(fèi)用（或在建工程）3 030 377.67 應(yīng)付債券面值60 000 000 利息調(diào)整569 622.33 貸：銀行存款63 600 000 【可轉(zhuǎn)換公司債券債務(wù)成分與權(quán)益成分分離】【例6】甲公司2015年1月1日發(fā)行100萬(wàn)元的可轉(zhuǎn)換公司債券，以籌措資金用于流動(dòng)資金。該可轉(zhuǎn)換公司債券發(fā)行期限為3年，票面年利率為6%，每年末付息，債券發(fā)行1年后按面值每100元轉(zhuǎn)6股普通股，每股面值為1元。假定債券持有人全部轉(zhuǎn)股。甲公司實(shí)際發(fā)行價(jià)格為120萬(wàn)元（假定無(wú)發(fā)行費(fèi)用），同期普通債券市場(chǎng)利率為5%?！敬鸢浮砍跏即_認(rèn)時(shí)負(fù)債成分和權(quán)益成分的劃分，按照實(shí)際利率計(jì)算，負(fù)債成分初始確認(rèn)=未來(lái)現(xiàn)金流量按照實(shí)際利率進(jìn)行折現(xiàn)=6（1+5%）-1+6（1+5%）-2+6（1+5%）-3+100（1+5%）-3102.72萬(wàn)