論科學(xué)美和數(shù)學(xué)美

1、論科學(xué)美和數(shù)學(xué)美20世紀(jì)法國(guó)女神秘主義者、社會(huì)哲學(xué)家韋伊（Simone Weil）曾經(jīng)這樣寫道：“科學(xué)的真正主題是世界之美?！?韋伊提出的命題雖然簡(jiǎn)短，但是卻富有深意。的確，科學(xué)是理智的詩(shī)歌，科學(xué)研究是一門藝術(shù)，科學(xué)本質(zhì)上是藝術(shù)事業(yè)。在科學(xué)發(fā)明或科學(xué)發(fā)現(xiàn) 的過(guò)程中，在對(duì)科學(xué)的學(xué)習(xí)和鑒賞中，人們能夠在精神上獲得審美的愉悅或理性的驚嘆，并體驗(yàn)到類似宗教般的贊賞和敬畏之情。在審美的高峰體驗(yàn)中，人們熱愛(ài)和迷戀科學(xué) 。同樣在審美的高峰體驗(yàn)中，人們出神入化、物我為一，從而有可能洞察實(shí)在本質(zhì)，把握宇宙的韻律。皮爾遜說(shuō)得好：“在我們?nèi)说拇嬖谥校幸环N無(wú)法用形式的推理過(guò)程滿足的要素；它就是想像的或?qū)徝赖膫?cè)面，詩(shī)

2、人和哲學(xué)家求助于這個(gè)側(cè)面，科學(xué)要成為科學(xué)的，也不能無(wú)視這個(gè)側(cè)面?！庇纱丝梢?jiàn)，科學(xué)與審美的關(guān)系是密不可分的，科學(xué)審美是科學(xué)活動(dòng)的一個(gè)不可或缺的組分，很有必要加以探討。萊布尼茲以極大的同情談?wù)撟鳛榭茖W(xué)對(duì)象的自然之美和科學(xué)中的美：“自然之美是如此偉大，對(duì)它的凝視是如此愜意，無(wú)論誰(shuí)品味它，都不得不把所有其他樂(lè)趣視為低等的。”他指出，科學(xué)中的美不管在歷史進(jìn)程中如何變化早先一代人認(rèn)為美的東西，對(duì)下一代人來(lái)說(shuō)能夠被視為價(jià)值不大的和平庸的最美的理論共同具有的質(zhì)好像始終是易懂的和不證自明的。誰(shuí)在自然和理論中辨認(rèn)出像“多樣性中的簡(jiǎn)單性”這樣的美，就意味著事物及其部分的和諧，簡(jiǎn)而言之美。人們都應(yīng)該尋求美的真理，他們

3、這樣做就是作為上帝的鏡子起作用，因?yàn)樯系垡灾撩绖?chuàng)造了“整個(gè)世界最好的東西”。萊布尼茲言之有理。盡管在科學(xué)中沒(méi)有美的嚴(yán)格的定義，但是美在科學(xué)中確實(shí)存在著，它的確發(fā)揮神奇的作用。誠(chéng)如海森伯所說(shuō)，美的王國(guó)遠(yuǎn)遠(yuǎn)延伸到藝術(shù)領(lǐng)域之外。它無(wú)疑也包括科學(xué)在內(nèi)的精神生活的其他領(lǐng)域，自然美也反映在自然科學(xué)的美之中。“我們可以開(kāi)誠(chéng)布公地說(shuō)，在精密科學(xué)中，絲毫也不亞于在藝術(shù)中，美是啟發(fā)和明晰的最重要的源泉?！?愛(ài)因斯坦也表明：在技藝達(dá)到一個(gè)出神入化的地步后，科學(xué)和藝術(shù)就可以很好地在美學(xué)、形象和形式方面結(jié)合在一起。偉大的科學(xué)家也常常是偉大的藝術(shù)家。古代科學(xué)由于不夠發(fā)達(dá)，缺乏審美的豐富要素和堅(jiān)實(shí)依托，但是它具有線條和圖形

4、的幾何學(xué)。幾何學(xué)是展示自然（科學(xué)）之美的最好語(yǔ)言，它體現(xiàn)了對(duì)稱、秩序和不變性的審美要素。歐幾里得的演繹體系也體現(xiàn)了邏輯簡(jiǎn)單性和結(jié)構(gòu)之美。美的要素也體現(xiàn)在當(dāng)時(shí)的數(shù)的符號(hào)體系、生物分類學(xué)、天文學(xué)之中。在近代科學(xué)的開(kāi)端，哥白尼對(duì)日心說(shuō)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)做了美學(xué)說(shuō)明和論證，他從中看到令人驚異的“對(duì)稱性”與“和諧聯(lián)系”這可以說(shuō)是科學(xué)美學(xué)的宣言書。開(kāi)普勒醉心于宇宙的和諧，他在第谷的龐雜數(shù)據(jù)中清理出具有美感的行星運(yùn)動(dòng)三定律，并由衷地感到難以置信的狂喜和美的愉悅。伽利略對(duì)落體定律的揭示，在紛繁的事實(shí)多樣性中求得統(tǒng)一的定律。牛頓的嚴(yán)整而簡(jiǎn)單的力學(xué)體系把天地間的萬(wàn)物運(yùn)動(dòng)統(tǒng)攝在一起，他推崇和倡導(dǎo)節(jié)約原理，并認(rèn)為上帝最感興趣

5、的事情是欣賞宇宙的美與和諧。這一切，譜寫了近代科學(xué)的美的協(xié)奏曲。以相對(duì)論和量子力學(xué)為代表的現(xiàn)代科學(xué)，更是把科學(xué)審美發(fā)揮到了極致。撇開(kāi)這些理論的抽象的理性美和雅致的結(jié)構(gòu)美不談，令人叫絕的是，數(shù)學(xué)實(shí)在和物理實(shí)在之間的（神秘的）一致是由群的關(guān)系保證的，科學(xué)理論中審美要素的存在是由群的真正本性決定的對(duì)稱性或不變性（協(xié)變性，invariance）之美躍然紙上！美在科學(xué)中何以不可或缺呢？從科學(xué)的目的看，科學(xué)無(wú)非是追求發(fā)現(xiàn)自然界的雜多中的統(tǒng)一，或者更嚴(yán)格地講，追求發(fā)現(xiàn)我們經(jīng)驗(yàn)的多樣性中的統(tǒng)一。然后，科學(xué)又用統(tǒng)一的自然定律和公式解決各種各樣的、紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題。美是什么？美是多樣性中的統(tǒng)一（unity in

6、 variety）和統(tǒng)一中的多樣性。這樣一來(lái)，科學(xué)與美豈不是順理成章地聯(lián)姻了？從科學(xué)的過(guò)程看，審美是科學(xué)過(guò)程中的一個(gè)決定性因素。審美作為一種認(rèn)知模式，在科學(xué)過(guò)程的結(jié)構(gòu)和風(fēng)格中扮演著不可缺少的角色。美學(xué)與形象化、結(jié)構(gòu)、隱喻、圖像和類比有聯(lián)系。審美感也進(jìn)入鑒賞模式。對(duì)于大多數(shù)實(shí)踐科學(xué)家來(lái)說(shuō)，審美標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)入反應(yīng)方式。當(dāng)我們把握觀念、理解原理如何起作用或答案如何被找到時(shí)，辨認(rèn)的美學(xué)都起作用。我們對(duì)哥白尼或牛頓的贊美具有這種秩序，這與對(duì)塞尚、巴赫、彌爾頓的審美鑒賞相似?？茖W(xué)也能夠是審美愉悅的源泉。像在藝術(shù)中美學(xué)受時(shí)代風(fēng)格以及個(gè)人風(fēng)格的支配一樣，在科學(xué)家提出的問(wèn)題和使用的方法中，科學(xué)風(fēng)格（style）和品味

7、（taste）也在變化。雖然“符合”（fit）的意義可以無(wú)時(shí)間限制，但是理論在其中首次出現(xiàn)的與境和關(guān)聯(lián)卻受圖式（schemata）和傳統(tǒng)的影響。 尤其是在科學(xué)發(fā)明的突破時(shí)刻，審美感是科學(xué)靈感源泉，是科學(xué)創(chuàng)造的種子。從科學(xué)的結(jié)果看，作為科學(xué)活動(dòng)結(jié)果的理論和公式也有美學(xué)價(jià)值?？茖W(xué)構(gòu)想的美學(xué)像藝術(shù)作品的美學(xué)一樣，是豐富多彩的。我們認(rèn)為某些偉大的綜合，如牛頓的綜合之所以漂亮，是由于其經(jīng)典的簡(jiǎn)單性，而在波動(dòng)方程的相對(duì)論性擴(kuò)展中，或者在對(duì)脫氧核糖核酸結(jié)構(gòu)的解釋中，由于出乎意料的聯(lián)系，我們則看到另一類的美。因此，“無(wú)論從活動(dòng)的過(guò)程或者從結(jié)果看，科學(xué)都有其美學(xué)內(nèi)容。”當(dāng)然，對(duì)美和審美在科學(xué)中的存在和作用，我們

8、也不可反客為主，人為地估價(jià)過(guò)高。畢竟，美不是科學(xué)追求的最終目的，而是這種追求的伴隨物。審美只是科學(xué)方法論之一的臻美方法，而不是科學(xué)家工作的全部。庫(kù)恩對(duì)此有清醒的見(jiàn)解：考慮對(duì)稱性以及符號(hào)表示的簡(jiǎn)單性和精巧性，考慮數(shù)學(xué)美學(xué)的其他各種形式，這在藝術(shù)和科學(xué)中都很重要。不過(guò)在藝術(shù)中，美學(xué)本身就是創(chuàng)作的目的；而在科學(xué)中，它頂多也只是一個(gè)工具，亦即當(dāng)幾種理論在其他方面旗鼓相當(dāng)時(shí)進(jìn)行選擇的標(biāo)準(zhǔn)，或者只是一種能啟發(fā)想像以設(shè)法解決麻煩的技術(shù)疑點(diǎn)的指南。只有當(dāng)它解開(kāi)了疑點(diǎn)，只有當(dāng)科學(xué)家的美學(xué)終于與大自然的美學(xué)相一致時(shí)，美學(xué)才在科學(xué)發(fā)展中發(fā)生良好作用。在科學(xué)中，美學(xué)很少是目的本身，而且從來(lái)不是首要的。不管怎樣，科學(xué)家

9、、尤其是做出了重大的乃至劃時(shí)代的科學(xué)發(fā)現(xiàn)的偉大科學(xué)家，都具有敏銳的審美感并重視科學(xué)中的美 。而且，“在某種意義上，一切偉大的科學(xué)家都是偉大的藝術(shù)家?！?希爾對(duì)此的闡釋給人以深刻的印象：“真正的科學(xué)家也是敏銳的、敏感的藝術(shù)家?？茖W(xué)家也是詩(shī)人，他的眼睛能觀看到他人看不見(jiàn)的地方，他的耳朵能捕捉到他人聽(tīng)不到的宇宙的旋律，他的手指能觸摸到他人感覺(jué)不到的世界的脈搏。” 數(shù)學(xué)家西爾威斯特就是這樣的人：他對(duì)美的和諧具有高度的鑒賞力，他感到這是一切知識(shí)之本，一切快樂(lè)之源，它構(gòu)成各種行動(dòng)的前提。 費(fèi)曼被物理學(xué)基本定律的對(duì)稱性和守恒性這一“最深?yuàn)W最美妙的事實(shí)”傾倒，感到“一種不可名狀的喜悅”?！八鼈兛胺Q物理學(xué)中無(wú)比

10、優(yōu)美和意義深遠(yuǎn)的東西”，又是以“最小作用原理的普適性為前提的”。 盧瑟福則明確表示，科學(xué)也是藝術(shù)，偉大的科學(xué)理論本身就是偉大的藝術(shù)品。他說(shuō)：我堅(jiān)決主張，不妨把科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程看作藝術(shù)活動(dòng)的一種形式。這一點(diǎn)最好地表現(xiàn)在物理科學(xué)的理論方面。數(shù)學(xué)家依據(jù)某些假定并根據(jù)某些得到透徹理解的邏輯規(guī)則，一步一步地建立起了一座宏偉的大廈，同時(shí)依據(jù)他的想像力清楚地揭示出大廈內(nèi)部各部分之間隱藏的關(guān)系。從某些方面看，一個(gè)得到良好塑造的理論毫無(wú)疑問(wèn)是一件藝術(shù)品。一個(gè)美妙的例子就是著名的麥克斯韋的電動(dòng)力學(xué)理論。愛(ài)因斯坦提出的相對(duì)論，撇開(kāi)它的有效性不談，不能不被看作是一件偉大的藝術(shù)作品。狄拉克對(duì)美更為虔誠(chéng)，甚至把對(duì)審美鑒賞力

11、的信仰類比為宗教：“薛定諤和我對(duì)于數(shù)學(xué)美都有十分強(qiáng)烈的鑒賞力，這種鑒賞力統(tǒng)治了我們的所有工作。對(duì)我們來(lái)說(shuō)，這是一種信仰行為，即任何描述基本自然定律的方程必須在它們之中具有巨大的數(shù)學(xué)美。它對(duì)我們來(lái)說(shuō)像宗教一樣。它是十分有用的宗教，這種宗教被認(rèn)為是和能夠被認(rèn)為是我們?cè)S多成功的基礎(chǔ)?！蔽覀儸F(xiàn)在轉(zhuǎn)向科學(xué)美和數(shù)學(xué)美本身?？茖W(xué)美意指科學(xué)理論體系之美，尤其是其中的理論美和數(shù)學(xué)美。由于科學(xué)理論本身是抽象的和理性的，所以科學(xué)美就其本質(zhì)和主體而言屬于理智美的范疇，當(dāng)然我們也不排除科學(xué)美中的現(xiàn)象之美和實(shí)驗(yàn)之美。斯諾在提及熱力學(xué)第二定律時(shí)說(shuō)：“這是一條具有最深刻、最普遍意義的定律之一：具有自己的憂郁的美，像所有重要的

12、科學(xué)定律一樣，使人肅然起敬?！狈肿由飳W(xué)也“相當(dāng)自洽”，“從審美的角度看，這門科學(xué)本身就很美，也很容易理解?！笨柖⊥ㄟ^(guò)與數(shù)學(xué)美的比較，闡述了科學(xué)美的特征。他指出，科學(xué)美是一種和諧、統(tǒng)一中的多樣性（variety-in-unity），這刻畫了它的特征，并且決定了它的美的變體。它與純數(shù)學(xué)的美不同。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一僅僅由于邏輯的嚴(yán)格性：它是命題的統(tǒng)一，命題可靠地推導(dǎo)而不管它們與事實(shí)的一致。但是科學(xué)的統(tǒng)一不只是由于理論解釋的邏輯嚴(yán)格性；它也包括與邏輯系統(tǒng)統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)觀察，從該系統(tǒng)演繹出的東西與觀察一致?？茖W(xué)中的美的作品是完全的和完整的工作，其中事實(shí)都做某些概括或是理論的例證?？茖W(xué)中的統(tǒng)一不像數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一那樣

13、年完美地實(shí)現(xiàn)，但是就它包含進(jìn)一步的和諧類型而言，它是更豐富的統(tǒng)一，即一組邏輯上相關(guān)的命題和一組獨(dú)立的觀察材料之間的和諧。由此不難看出，科學(xué)美除了科學(xué)理論體系的形式美外，更重要的是它的內(nèi)容美或內(nèi)涵美波蘭尼把它定義為促使建立“與實(shí)在的新接觸” 的東西。這個(gè)定義并未一致地推進(jìn)功利主義的路線，但似乎在這個(gè)新接觸中隱含著作為審美內(nèi)涵要素的驚奇要素。它的引入將容許我們?cè)谂c形式審美要素的關(guān)系中品嘗內(nèi)涵要素的本性。它們的差異在于下述事實(shí)：其一是理論的詮釋，其二是它的完整的客觀特征。 要知道，這是科學(xué)美中的形式美與內(nèi)涵美的差異，其實(shí)也是數(shù)學(xué)美與科學(xué)美的差異數(shù)學(xué)美不需要與實(shí)在的新接觸，不需要與觀察和實(shí)驗(yàn)資料和諧一

14、致 。由科學(xué)美的界定順?biāo)浦?，可以把?shù)學(xué)美 界定為數(shù)學(xué)理論體系的美。詳細(xì)說(shuō)明符號(hào)的、數(shù)學(xué)的關(guān)系的審美性質(zhì)，比詳細(xì)說(shuō)明基于我們的經(jīng)驗(yàn)和觀察之上的模型、隱喻和圖像的性質(zhì)也許更加困難。純粹數(shù)學(xué)關(guān)系的美學(xué)和它所喚起的強(qiáng)烈的激情恢復(fù)了藝術(shù)中的的形式主義的審美盡管是在比較抽象的水平上因?yàn)閿?shù)學(xué)公式化避開(kāi)了形象化。這種審美中的原則標(biāo)準(zhǔn)被藝術(shù)理論家命名為“有意義的形式”，它意指構(gòu)成要素的最理想的統(tǒng)一和融貫。有意義的形式喚起了一種特殊類型的反應(yīng)，即審美情感，這種情感比我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)歷的情感更強(qiáng)烈、更集中，與數(shù)學(xué)家所說(shuō)的對(duì)純粹數(shù)學(xué)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)是相同的。 可見(jiàn)，數(shù)學(xué)美是一種更為抽象的形式美，沒(méi)有足夠的知識(shí)背景乃至比

15、較高深的造詣，是難以領(lǐng)悟其美的神韻的。數(shù)學(xué)美從兩方面講可以囊括在科學(xué)美之內(nèi)：數(shù)學(xué)是科學(xué)的一個(gè)分支，數(shù)學(xué)美不用說(shuō)屬于科學(xué)美；發(fā)達(dá)的科學(xué)已經(jīng)數(shù)學(xué)化或至少大量地運(yùn)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)美當(dāng)然是該門科學(xué)的美的一個(gè)組分。因此，數(shù)學(xué)美不僅使數(shù)學(xué)美不勝收，也給科學(xué)美錦上添花。麥克斯韋這樣描繪數(shù)學(xué)美：“我總是把數(shù)學(xué)看作是獲得事物的最佳形態(tài)和維度的方法；這不僅是指最實(shí)用的和最經(jīng)濟(jì)的，更主要是指最和諧的和最美的?！?羅素對(duì)數(shù)學(xué)美的酷愛(ài)和稱賞溢于言表：數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有至高無(wú)上的美冷峻的和簡(jiǎn)樸的美，像雕塑之美一樣。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒(méi)有繪畫或音樂(lè)的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠

16、達(dá)到嚴(yán)格的、只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實(shí)的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺(jué)得高于人的意識(shí)這些是至善至美的標(biāo)準(zhǔn)，能夠在詩(shī)里得到，也能夠在數(shù)學(xué)里得到。狄拉克提出這樣一個(gè)高標(biāo)準(zhǔn)的要求：“物理學(xué)定律應(yīng)該具有數(shù)學(xué)美。” 這個(gè)要求在17和18世紀(jì)的力學(xué)，在19世紀(jì)的電磁學(xué)早已實(shí)現(xiàn)過(guò)。在20世紀(jì)的現(xiàn)代科學(xué)中誠(chéng)如楊振寧所說(shuō)，狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是四維時(shí)空連續(xù)統(tǒng)的概念，廣義相對(duì)論建立在黎曼幾何之上，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)是希爾伯特空間的漂亮而抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，非阿貝爾規(guī)范物理學(xué)令人驚奇地基于纖維叢幾何。所有這些數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)20世紀(jì)的物理學(xué)是非常重要的，它們相當(dāng)抽象而美麗。這些數(shù)學(xué)思想為物理學(xué)提供了

17、美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這是所謂的數(shù)學(xué)美，物理學(xué)等的日趨數(shù)學(xué)化使數(shù)學(xué)美越來(lái)越重要。自然界為它的物理學(xué)定律選擇這樣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是一件神奇的事情，沒(méi)有人能真正解釋這一點(diǎn)。關(guān)于科學(xué)美的層次和分類，哈奇森認(rèn)為，科學(xué)家感知的美的對(duì)象分別處于抽象程度不斷增加的三個(gè)層次中。位于最低層次上的對(duì)象是構(gòu)成科學(xué)題材的那些實(shí)體和現(xiàn)象，例如星星在夜空中以高度的多樣性中的一致性排列。第二個(gè)抽象層次上的對(duì)象是自然定律，它在現(xiàn)象中不能直接看到，但是在理論提出的模型或闡明中變?yōu)槊黠@的對(duì)象。第三個(gè)是數(shù)學(xué)定理和科學(xué)理論本身。在這里，他實(shí)際上區(qū)分了現(xiàn)象美和理論美。 楊振寧建議，存在三種美：現(xiàn)象之美，理論描述之美，理論結(jié)構(gòu)之美。當(dāng)然，像所有這一類

18、討論一樣，它們之間沒(méi)有截然明確的分界線，它們之間有重疊，還有一些美的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)很難把它們歸入哪一類。 我本人曾經(jīng)在討論科學(xué)知識(shí)的審美價(jià)值時(shí)用例證表明，科學(xué)美主要體現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)美、理論美和數(shù)學(xué)美三個(gè)方面。實(shí)驗(yàn)美包括實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象之美、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之美、實(shí)驗(yàn)方法之美、實(shí)驗(yàn)結(jié)果之美。理論美分為描述美、結(jié)構(gòu)美和公式美。數(shù)學(xué)美包括理論的數(shù)學(xué)表達(dá)的質(zhì)樸美、和諧美和涵蓋美。 在這里，我們無(wú)法對(duì)科學(xué)美的諸多層次和分類一一詳述，僅僅引用一下迪昂對(duì)于結(jié)構(gòu)美的描繪：秩序無(wú)論在那里統(tǒng)治，隨之都帶來(lái)美。理論不僅使它描述的物理學(xué)定律更容易把握、更方便、更有用，而且也更美。追隨一個(gè)偉大的物理學(xué)理論行進(jìn)，看看它宏偉地展現(xiàn)了它從初始假設(shè)

19、出發(fā)的規(guī)則的演繹，看看它的推論描述了眾多的實(shí)驗(yàn)定律直至最小的細(xì)節(jié)，人們不能不被這樣的結(jié)構(gòu)之美而陶醉，不能不敏銳地感到這樣的人的心智的創(chuàng)造物是真正的藝術(shù)品。既然在科學(xué)中存在美（科學(xué)美以及數(shù)學(xué)美），那么判斷科學(xué)理論體系的美的標(biāo)準(zhǔn)或科學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)是什么？所謂科學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)，也就是科學(xué)理論體系的審美性質(zhì)或?qū)徝酪兀鼈冏阋源騽?dòng)鑒賞者，而且鑒賞者也用典型的審美語(yǔ)匯描述它們。我們?cè)谇懊嬗懻摽茖W(xué)理論的非經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)部分地涉及到科學(xué)的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。薩尼特提出這樣一個(gè)問(wèn)題：美是統(tǒng)一（unity）、自我連貫（self-consistency）、驚奇（wonder）、敬畏（awe）、驚異（surprise）、

20、完美（perfection）、對(duì)稱（symmetry），還是這些東西的一或多的組合？ 在古代美學(xué)大師柏拉圖那里，美歸根結(jié)底無(wú)非就是適度、相稱、和諧、有序。其實(shí)，以上這些標(biāo)準(zhǔn)在某種程度上完全可以成為科學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)。汝若不信，請(qǐng)聆聽(tīng)現(xiàn)代科學(xué)美學(xué)大師彭加勒是怎么說(shuō)的：數(shù)學(xué)家把重大的意義與他們的方法和他們的結(jié)果的雅致（elegance）聯(lián)系起來(lái)。這不是純粹的淺薄涉獵。在解中、在證明中給我們以雅致感的實(shí)際上是什么呢？它是各部分的和諧，是它們的對(duì)稱、它們的巧妙平衡；一句話，它是所有引入秩序的東西，是所有給出統(tǒng)一，容許我們清楚地觀察和一舉理解整體和細(xì)節(jié)的東西?？墒牵@正好就是產(chǎn)生重大結(jié)果的東西；事實(shí)上，我們?cè)?/p>

21、是清楚地、越是一目了然地觀察這個(gè)集合，我們就越是徹底地察覺(jué)到它與其他鄰近對(duì)象的類似性，從而我們就有更多的機(jī)會(huì)推測(cè)可能的概括。在意外地遇見(jiàn)我們通常沒(méi)有匯集到一起的對(duì)象時(shí)，雅致可以產(chǎn)生未曾料到的感覺(jué)；在這里，它再次是富有成果的，因?yàn)樗@樣便向我們揭示出以前沒(méi)有辨認(rèn)出的親緣關(guān)系。甚至當(dāng)它僅僅起因于方法的簡(jiǎn)單性和提出的問(wèn)題的復(fù)雜性之間的強(qiáng)烈對(duì)照時(shí)，它也是富有成效的；于是，它促使我們想起這種懸殊差別的理由，而且每每促使我們看到，偶然性并不是理由；它必定能在某個(gè)意想到的定律中找到。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)雅致感僅僅是由于解適應(yīng)我們心智的需要而引起的滿足，這個(gè)解之所以能夠成為我們的工具，正是因?yàn)檫@種適應(yīng)。因此，這種審美

22、的滿足與思維經(jīng)濟(jì)密切相關(guān)。我又一次想到厄瑞克忒翁廟的女像柱 的比喻，請(qǐng)看，彭加勒在這段話里使用了雅致、和諧、對(duì)稱、平衡、秩序、統(tǒng)一、簡(jiǎn)單性、對(duì)照、適應(yīng)、奇異、思維經(jīng)濟(jì)等審美術(shù)語(yǔ)，并在語(yǔ)句中賦予其特定的涵義它們都是科學(xué)美和數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)。也許彭加勒覺(jué)得標(biāo)準(zhǔn)眾多，易于使人無(wú)所適從，所以他干脆一言以蔽之：“世界的普遍和諧是眾美之源”，“惟有這種內(nèi)部和諧才是美的，從而值得我們努力追求” 。當(dāng)代科學(xué)哲學(xué)家對(duì)科學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了深入的研究，提出了一些比較有思想深度的見(jiàn)解。麥卡里斯特認(rèn)為，理論的審美性質(zhì)首先應(yīng)該讓觀察者感到這個(gè)理論有高度的適切性（aptness）。接著，他列舉了五類審美性質(zhì)：對(duì)稱性形式，模型的使

23、用，形象化和抽象化，形而上學(xué)的忠誠(chéng)，簡(jiǎn)單性形式。對(duì)稱性形式是指，一個(gè)結(jié)構(gòu)在一定的變換下是對(duì)稱的，只要該變換能夠使該結(jié)構(gòu)保持不變。模型的使用是指，科學(xué)理論或含蓄地或明確地在它試圖去描述或解釋的那個(gè)現(xiàn)象領(lǐng)域和其他某個(gè)現(xiàn)象領(lǐng)域之間，假設(shè)了一種類比關(guān)系，典型的情況是，后一個(gè)現(xiàn)象領(lǐng)域更為人們所理解或熟悉。形象化是指，理論假設(shè)了被認(rèn)為構(gòu)成現(xiàn)象基礎(chǔ)的可形象化的結(jié)構(gòu)或機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)其解釋大量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象的功能。這樣的結(jié)構(gòu)或機(jī)制具有智力形象，在典型的情況下是從日常生活經(jīng)驗(yàn)中抽取出來(lái)的，能夠引導(dǎo)我們理解現(xiàn)象的本質(zhì)或動(dòng)力學(xué)過(guò)程的那種結(jié)構(gòu)或機(jī)制。抽象化理論并不喚起一個(gè)智力形象，它只借助數(shù)學(xué)的或其他形式的工具描述現(xiàn)象。

24、形而上學(xué)的忠誠(chéng)是指忠于關(guān)于世界的經(jīng)驗(yàn)主張的可接受性標(biāo)準(zhǔn)，它等價(jià)于一組用以估價(jià)科學(xué)理論的形而上學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。不同的理論通過(guò)它們的主張顯示出對(duì)不同的形而上學(xué)世界觀的忠誠(chéng)，持特定形而上學(xué)世界觀的科學(xué)家在一定程度上可能依據(jù)理論顯示出來(lái)的形而上學(xué)虔誠(chéng)去估價(jià)理論。 作為審美性質(zhì)的簡(jiǎn)單性，是指理論的經(jīng)驗(yàn)適切性的考慮和審美因素的考慮的結(jié)合。特定的簡(jiǎn)單性形式，例如本體論的節(jié)省，是理論可能顯示出的審美性質(zhì)。簡(jiǎn)單性的程度標(biāo)準(zhǔn)或形式標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該被看作是理論的經(jīng)驗(yàn)適切性的征兆，從而成為理論選擇的經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。有兩條路線用來(lái)辯護(hù)，特定的標(biāo)準(zhǔn)可以促進(jìn)對(duì)具有高度經(jīng)驗(yàn)適切性的理論的選擇。第一條路線是目標(biāo)分析：經(jīng)驗(yàn)適切性概念的邏輯闡明能夠揭

25、示，理論的某些性質(zhì)能夠有助于它們具有高度的經(jīng)驗(yàn)適切性。第二條路線是歸納投射：一旦我們擁有挑選好理論的標(biāo)準(zhǔn)，我們就能夠歸納地識(shí)別其他特性，這些特性的存在與理論是好的相關(guān)。麥克莫里斯把科學(xué)審美要素分為兩大范疇：形式范疇和內(nèi)涵范疇。形式要素被看作是在構(gòu)造理論中某種可以達(dá)到的工具。內(nèi)涵要素被看作是源于我們對(duì)這些理論的詮釋和理論的客觀特性，它與意義有關(guān)。在科學(xué)理論中，贏得普遍贊同的審美要素是簡(jiǎn)明（consision）、簡(jiǎn)單性、雅致、驚奇或驚訝、宏偉（grandeur）。簡(jiǎn)明在以下兩方面是值得稱贊的優(yōu)點(diǎn)：用幾個(gè)詞表達(dá)簡(jiǎn)單的觀念，以最機(jī)靈的短語(yǔ)表達(dá)復(fù)雜和深?yuàn)W的思想。我們?cè)谇罢吆?jiǎn)單地覺(jué)得有正確感，在后者看到提

26、供某些審美感的理智技藝完成了。在物理學(xué)中，由于符號(hào)的使用，簡(jiǎn)明十分經(jīng)常地在兩種情況下得到保證：一種是形式的，另一種往往超越純粹的形式。簡(jiǎn)單性是一個(gè)很容易與簡(jiǎn)明混淆的概念，事實(shí)上某些類型的簡(jiǎn)單性也部分地與其他審美要素重合。理論的簡(jiǎn)單性只能通過(guò)廣泛的公式闡明才能得到，它也具有形式的和內(nèi)涵的樣式。按照邦格的分類，簡(jiǎn)單性有句法的、語(yǔ)義的、認(rèn)識(shí)論的和實(shí)用主義的簡(jiǎn)單性，其中實(shí)用主義的簡(jiǎn)單性又可細(xì)分為算法的（algorithmic）、記法的（notational）、心理的、實(shí)驗(yàn)的和技術(shù)的 。句法的簡(jiǎn)單性屬于句法領(lǐng)域，它是形式的簡(jiǎn)單性。在科學(xué)中，線性定律在句法上比非線性定律簡(jiǎn)單。語(yǔ)義的簡(jiǎn)單性實(shí)際上是理論的能力

27、，較多普遍的命題比較少普遍的命題更強(qiáng)有力，自然地也更經(jīng)濟(jì)。它處理的是內(nèi)涵的要素。認(rèn)識(shí)論的簡(jiǎn)單性并非總是可以達(dá)到的和稱心如意的，因?yàn)樗袝r(shí)導(dǎo)致膚淺。事實(shí)上，物理學(xué)家常常選擇在認(rèn)識(shí)論上復(fù)雜的（和在經(jīng)驗(yàn)上達(dá)不到的）術(shù)語(yǔ)，像彎曲空時(shí)，因?yàn)樗鼈兙哂姓Z(yǔ)義的簡(jiǎn)單性。認(rèn)識(shí)論的簡(jiǎn)單性把現(xiàn)象還原為不違反我們通常理解的概念和理論，同時(shí)它向我們提供知識(shí)的更確定的基礎(chǔ)。在某種意義上，它就科學(xué)的終極題材的疑問(wèn)向我們提供比較簡(jiǎn)單的答案。實(shí)用主義簡(jiǎn)單性的算法方面可以等價(jià)于理論的雅致的一個(gè)方面，因?yàn)樗惴ǖ暮?jiǎn)單性或計(jì)算的容易屬于理論的風(fēng)格，是形式的要素。記法的簡(jiǎn)單性同樣是這樣，它往往有助于理論的雅致或（形式的）簡(jiǎn)明。實(shí)用主義簡(jiǎn)單

28、性的心理方面是最難對(duì)付的，也是最主觀的要素。它不需要增加我們對(duì)世界的理解，但至少符合我們對(duì)理論的正確性的直觀感覺(jué)。它也包括與理論的適意與和諧地生存的能力，并近似地落入內(nèi)涵的要素之內(nèi)。至于實(shí)用主義簡(jiǎn)單性的實(shí)驗(yàn)和技術(shù)方面，則是望文生義的事情。與簡(jiǎn)明和簡(jiǎn)單性要素密切聯(lián)系的是雅致。雅致是一種風(fēng)格（style）感或品味（taste），“它的力量是理智的，但它的實(shí)力是藝術(shù)的”。它總是隱含著概念的微妙性，并展示出某種優(yōu)美和嵌入其內(nèi)的理智的靈魂。驚奇或驚訝要素完全是內(nèi)涵的，它可以在沉思星空、艾略特的詩(shī)或薛定諤的量子力學(xué)時(shí)體驗(yàn)到。驚奇或驚訝往往出現(xiàn)在科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)鑒賞的時(shí)刻，尤其是，科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的驚奇要素是其中最

29、主要的超科學(xué)要素，最富有戲劇性。所考慮的科學(xué)審美要素的最后一個(gè)是宏偉。理論從它對(duì)我們的壓倒優(yōu)勢(shì)的關(guān)系中獲得宏偉，它以令人崇敬或敬畏的美打動(dòng)我們。理論的“規(guī)?！保╯ize）和可能的形而上學(xué)意義反映了它的崇高（sublimity）而不是它的美，盡管崇高與美的某些種類有關(guān)，且影響大部分類似美的影響。把大與美區(qū)別開(kāi)來(lái)的是偉大性。就崇高（sublime）作為美學(xué)詞匯表的一部分而言，它與美的東西具有相等的意義。然而，美的東西有時(shí)可以認(rèn)為與秩序有關(guān)，而崇高有時(shí)可能與秩序無(wú)關(guān)。如果我們把確定的限度與美聯(lián)系起來(lái)，那么崇高以龐大的命題和無(wú)限為能源。崇高在某些審美鑒賞中不能被視為是第一位的，而是要素的平行鑒賞，其中

30、一些處在美的標(biāo)準(zhǔn)詞匯表之外。除了這些系統(tǒng)性的探討外，還有一些學(xué)者也間或涉及到這個(gè)論題。戴維斯（P. J. Davis）和赫什（R. Hersh）給出了科學(xué)審美標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)系列名單：“張力和信念的交替，期望的實(shí)現(xiàn)對(duì)感知到未曾料到的關(guān)系和統(tǒng)一的驚奇，視覺(jué)的愉悅，對(duì)簡(jiǎn)單與復(fù)雜、自由與強(qiáng)制的并置的愉悅，當(dāng)然還有來(lái)自藝術(shù)的熟悉的要素和諧、平衡、對(duì)比等。”此外，他們也討論了可分析性、在無(wú)序中發(fā)現(xiàn)有序、格調(diào)（pattern）、可預(yù)見(jiàn)性和理解作為審美標(biāo)準(zhǔn)。在這方面，當(dāng)代的自然科學(xué)家也有他們的獨(dú)特看法。天文學(xué)家錢德拉塞卡通過(guò)一系列詳細(xì)的例子提出，物理學(xué)的審美基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵方面是：自然的描述必須是自然的；它不能是特

31、設(shè)的；洞察必須是有想像力的，即超越了手頭明顯的資料和觀念；它必須具有奇妙的或未曾料到的成分；洞察通常導(dǎo)致在表觀的復(fù)雜性中發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單性；洞察可以被其他花時(shí)間和精力的重新創(chuàng)造它的人證實(shí)；當(dāng)把原理的概括性擴(kuò)大到先前分離的現(xiàn)象的極其廣闊的范圍時(shí)，在缺乏簡(jiǎn)單性和可證實(shí)性時(shí)，數(shù)學(xué)的整體性、內(nèi)部一致與和諧的融貫可以作為替代。 物理學(xué)家溫伯格相信，自然定律具有簡(jiǎn)單性和必然發(fā)生性（inevitability）。由于簡(jiǎn)單性，基本的的自然定律是有限的。由于必然發(fā)生性，一個(gè)定律的性質(zhì)必須與整體聯(lián)系，并受其他定律的性質(zhì)制約。于是，他把這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用來(lái)定義美：“完善的結(jié)構(gòu)之美，萬(wàn)物完全適應(yīng)之美，無(wú)事物是可變的之美，邏輯嚴(yán)格性

32、之美。”可是，簡(jiǎn)單性和必然發(fā)生性能夠被對(duì)稱性原理俘獲，這就是許多物理學(xué)家和其他人歡迎該原理的原因。由此我們也可以看到，鑒于自然是簡(jiǎn)單的和相互關(guān)聯(lián)的，而美是簡(jiǎn)單性和必然發(fā)生性，因此美是自然定律的向?qū)?。溫伯格說(shuō)得不錯(cuò)，美的確成為自然定律的向?qū)?，不變性或協(xié)變性（invariance）這一科學(xué)美標(biāo)準(zhǔn)在現(xiàn)代粒子物理學(xué)中所發(fā)揮的神奇作用就是明證。本來(lái)，不變性對(duì)于人們思考世界而言是極其古老的觀念。早期的愛(ài)奧尼亞哲學(xué)家就相信：“不管所有的變化和轉(zhuǎn)化，必然存在某種恒久的東西。”例如，古希臘的水（泰勒斯）、氣（阿那克希米尼）、火（赫拉克利特）、存在（巴門尼德）、四原素（恩培多克勒）、奴斯（阿那克薩哥拉）或原子（德

33、謨克利特），近代的能（笛卡兒）、物質(zhì)（培根）、最小作用（費(fèi)馬和莫培督）和光速（愛(ài)因斯坦）。盡管本格森斷言不變量這樣的信念是古代的錯(cuò)誤，但是不變性原理（物理學(xué)定律的數(shù)學(xué)形式相對(duì)于坐標(biāo)系的變換保持不變）作為對(duì)自然的認(rèn)識(shí)工具在科學(xué)中是相當(dāng)成功的。 尤其是愛(ài)因斯坦，更是把它運(yùn)用到爐火純青的地步，以致楊振寧干脆把不變性原理稱為“對(duì)稱支配相互作用原理”，并認(rèn)為它已經(jīng)從被動(dòng)角色轉(zhuǎn)化為主動(dòng)角色，在20世紀(jì)的物理學(xué)中起了舉足輕重的作用 。相對(duì)論是集中體現(xiàn)了科學(xué)美和數(shù)學(xué)美的科學(xué)杰作和藝術(shù)杰作。九年前，我在評(píng)論相對(duì)論這座美侖美奐的人類精神的偉大建筑物時(shí)這樣寫道：相對(duì)論猶如一座瓊樓玉宇，其外部結(jié)構(gòu)之華美雅致，其內(nèi)藏觀

34、念之珍美新奇，都是無(wú)與倫比的。相對(duì)論的邏輯前提是兩條在邏輯上再簡(jiǎn)單不過(guò)的原理，它們卻像厄瑞克泰翁廟的優(yōu)美的女像柱一樣，支撐著內(nèi)涵豐盈的龐大理論體系而毫無(wú)重壓之感。其建筑風(fēng)格是高度對(duì)稱的，從基石到頂蓋莫不如此。四維時(shí)空連續(xù)統(tǒng)顯示出精確的貫穿始終的對(duì)稱性原理，也蘊(yùn)涵著從日常經(jīng)驗(yàn)來(lái)看決不是顯而易見(jiàn)的不變性或協(xié)變性。空時(shí)對(duì)稱性規(guī)定著其他的對(duì)稱性：電荷和電流、電場(chǎng)和磁場(chǎng)、能量和動(dòng)量等的對(duì)稱性。正如外爾所言，整個(gè)相對(duì)論只不過(guò)是對(duì)稱的另一個(gè)方面；四維連續(xù)統(tǒng)的對(duì)稱性（不變性）、相對(duì)性或齊性首次被愛(ài)因斯坦描述出來(lái)，相對(duì)論處理的正是四維空時(shí)連續(xù)統(tǒng)的固有對(duì)稱。在這樣高度對(duì)稱的瓊樓玉宇中，又陳放著諸多奇異的觀念四維世

35、界、彎曲時(shí)空、廣義協(xié)變、尺縮鐘慢等從而通過(guò)均衡中的奇異顯示出更為卓著的美！科學(xué)美（以及數(shù)學(xué)美）是美的特例，凡是美的本性，它們當(dāng)然具有、也應(yīng)該具有。比如說(shuō)，“科學(xué)中的美的概念是不固定的，是不斷發(fā)展的?！?在自然界和科學(xué)中，對(duì)稱是頻頻被引用的審美標(biāo)準(zhǔn)，破缺的對(duì)稱往往較少被討論。但是，它具有同樣深刻的審美性質(zhì)，有時(shí)在藝術(shù)和科學(xué)的過(guò)程和結(jié)果中是決定性的粒子物理學(xué)中的對(duì)稱破缺就是確鑿的例證。 不用說(shuō)，科學(xué)美也有自己獨(dú)特的本性。在這里我們只想提及，審美因素和標(biāo)準(zhǔn)在科學(xué)的不同學(xué)科中是有差異的，例如在物理學(xué)中就與在生物學(xué)和社會(huì)科學(xué)中有所不同。由于物理學(xué)具有明晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，所以對(duì)美的偏愛(ài)嚴(yán)重地依賴于理論的形式和

36、數(shù)學(xué)的性質(zhì)，比如對(duì)稱性，以致物理學(xué)家認(rèn)為他們的理論具有數(shù)學(xué)美。在生物學(xué)和社會(huì)科學(xué)這樣的以經(jīng)驗(yàn)描述為主的科學(xué)中，則很少提及數(shù)學(xué)美。再者，物理科學(xué)的從業(yè)者比生物學(xué)家和社會(huì)科學(xué)家在更高的程度上堅(jiān)持理論的簡(jiǎn)單性，這是因?yàn)槲锢韺W(xué)家追求最普遍的定律和最普適的概括，以囊括更大范圍的現(xiàn)象，因此十分看重簡(jiǎn)單性；而生物學(xué)家的目的主要不在于闡明自然定律，而在于描述和分類現(xiàn)象，從而并不珍視顯著簡(jiǎn)單的理論。參考文獻(xiàn)E. P. Fischer, Beauty and Beast, The Aesthetic Moment in Science, Plenum Trade, New York and London, 199

37、9, p. 91.嚴(yán)格地講，科學(xué)的基本概念和基本原理是人的理智的自由發(fā)明，而非在自然界中的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)資料距離它們十分遙遠(yuǎn)。但是，鑒于人們習(xí)慣使用“科學(xué)發(fā)現(xiàn)”一語(yǔ)，所以我們一般對(duì)二者不加區(qū)分。參見(jiàn)李醒民：關(guān)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)的幾個(gè)問(wèn)題，思想領(lǐng)域中最高的音樂(lè)神韻（李醒民等編），長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1988年第1版，第120頁(yè)。愛(ài)因斯坦在少年時(shí)代閱讀幾何學(xué)小書時(shí)感到莫大的驚奇，并大大影響了他的科學(xué)選擇和科學(xué)思維。他說(shuō)：“如果歐幾里得未能激起你少年時(shí)代的熱情，那么你就不是一個(gè)天生的科學(xué)思想家?！眳⒁?jiàn)許良英等編譯：愛(ài)因斯坦文集第一卷，北京：商務(wù)印書館，1976年第1版，第313頁(yè)。無(wú)獨(dú)有偶。羅素也有類

38、似的感受：“我在11歲就開(kāi)始學(xué)習(xí)歐幾里得幾何。這是我一生中的一件大事，像初戀一樣使我?；?。我想不到世界上有什么東西會(huì)這樣有趣味?！泵绹?guó)女詩(shī)人米萊（E. V. Millay）這樣稱贊說(shuō)：“只有歐幾里得面對(duì)美，赤裸裸的美?！眳⒁?jiàn)趙中立、許良英編：紀(jì)念愛(ài)因斯坦譯文集，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1979年第1版，第99頁(yè)。皮爾遜：科學(xué)的規(guī)范，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第3031頁(yè)。E. P. Fischer, Beauty and Beast, The Aesthetic Moment in Science, Plenum Trade, New York and London,

39、 1999, p. 4748.海森伯：精密科學(xué)中美的含義，曹南燕譯，北京：自然科學(xué)哲學(xué)問(wèn)題，1982年第1期，第4047頁(yè)?？ɡ召囁咕帲簮?ài)因斯坦語(yǔ)錄，仲維光等譯，杭州：杭州出版社，2001年第1版，第152頁(yè)。J. Wechsler ed., On Aesthetics in Science, The MIT Press, 1978, pp. 3, 6.斯諾：兩種文化，紀(jì)樹(shù)立譯，北京：三聯(lián)書店，1994年第1版，第207209頁(yè)。庫(kù)恩：必要的張力科學(xué)的傳統(tǒng)和變革論文選，紀(jì)樹(shù)立等譯，福州：福建人民出版社，1981年第1版，第336337頁(yè)。有人就當(dāng)代科學(xué)對(duì)美的追求的原因所做的分析是有一定的道理

40、的，但是并不完全適合于這些偉大的科學(xué)家因?yàn)樗麄兓旧隙际抢硇灾髁x者，并未隨波逐流，“從理性退卻”。參見(jiàn)J. Gillott and M. Kumar, Science and Retreat from Reason, London: Merlin Press, 1995, p. 229.作者這樣寫道“現(xiàn)在，實(shí)踐造成的存貯如此之少，思辨造成的存貯如此之多，以致女王美復(fù)辟了，比在哥白尼和開(kāi)普勒時(shí)代更多地贏得她的王國(guó)。然而，當(dāng)代理論和實(shí)踐之間的距離并不是追求美的原因。那種原因必須在社會(huì)和政治的更廣泛的潮流對(duì)物理學(xué)家的思維指導(dǎo)影響中去尋找。在20世紀(jì)，對(duì)美的追求僅僅是在理論思維領(lǐng)域中從理性退卻的潮流的

41、進(jìn)一步的例子。”皮爾遜：科學(xué)的規(guī)范，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第31頁(yè)。D. W. Hill, The Impact and Value of Science, London, New York, MelBourne: Hutchinsons Scientific & Technical Publications.出版年代不詳。楊振寧：美和物理學(xué)，張美曼譯，北京：自然辯證法通訊，第10卷（1988），第1期，第17頁(yè)。許良：論理查德費(fèi)曼的科學(xué)美學(xué)思想，北京：自然辯證法通訊，第19卷（1997），第1期，第4549頁(yè)。麥卡里斯特：美與科學(xué)革命，李為譯，長(zhǎng)春：吉林人民出版社

42、，2000年第1版，第11頁(yè)。J. Gillott and M. Kumar, Science and Retreat from Reason, London: Merlin Press, 1995, p. 231.斯諾：兩種文化，紀(jì)樹(shù)立譯，北京：三聯(lián)書店，1994年第1版，第6970頁(yè)。E. F. Caldin, The Power and Limit of Science, London: Chapman & Hall LTD., 1949, Chapter VIII.N. McMorris, The Nature of Science, Fairleigh Dicknson Univer

43、sity Press, 1989, pp. 85.值得一提的是，楊振寧從美的最終標(biāo)準(zhǔn)的角度區(qū)分了科學(xué)美、數(shù)學(xué)美和藝術(shù)美。他說(shuō)：“什么是美的最終標(biāo)準(zhǔn)？在自然科學(xué)中，最終的判斷是，它是否可用于自然界。在數(shù)學(xué)中，最終標(biāo)準(zhǔn)必定是，美是否與數(shù)學(xué)其他部分有關(guān)。這是科學(xué)美與數(shù)學(xué)美的不同之處。而在藝術(shù)、文學(xué)、音樂(lè)中，美的最終標(biāo)準(zhǔn)是，人是否與它有關(guān)?！眳⒁?jiàn)楊振寧：美和物理學(xué)，張美曼譯，北京：自然辯證法通訊，第10卷（1988），第1期，第17頁(yè)。有人對(duì)數(shù)學(xué)美的合法性提出質(zhì)疑，例如克拉夫（H. Kragh）說(shuō)：“數(shù)學(xué)美原理像相關(guān)的原理一樣是成問(wèn)題的。主要問(wèn)題是，美本質(zhì)上是主觀的，從而不能作為指導(dǎo)或評(píng)價(jià)理論的共同定

44、義的工具起作用。至少可以這樣說(shuō)，用理性論據(jù)為審美辯護(hù)是困難的。無(wú)論如何，我不能看到逃脫下述結(jié)論：科學(xué)中的審美判斷根植于主觀的和社會(huì)的因素。審美標(biāo)準(zhǔn)的涵義是科學(xué)家獲得的社會(huì)化的一部分；但是，科學(xué)家以及科學(xué)共同體就如何判斷特定理論的審美優(yōu)點(diǎn)可以具有大異其趣的觀念。毫不奇怪，著名物理學(xué)家在哪一個(gè)理論是美的和哪一個(gè)理論是丑的方面并不一致?！眳⒁?jiàn) J. W. McAllister, Beauty & Revolution in Science, Cornell University Press, 1996, p. 8.J. Wechsler ed., On Aesthetics in Science,

45、The MIT Press, 1978, p. 6.麥卡里斯特：美與科學(xué)革命，李為譯，長(zhǎng)春：吉林人民出版社，2000年第1版，第4748頁(yè)。克萊因：西方文化中的數(shù)學(xué)，張祖貴譯，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2004年第1版。J. W. McAllister, Beauty & Revolution in Science, Cornell University Press, 1996, pp. 16.楊振寧：美和物理學(xué)，張美曼譯，北京：自然辯證法通訊，第10卷（1988），第1期，第17頁(yè)。J. W. McAllister, Beauty & Revolution in Science, Cornell

46、 University Press, 1996, p. 19.楊振寧：美和物理學(xué)，張美曼譯，北京：自然辯證法通訊，第10卷（1988），第1期，第17頁(yè)。李醒民：論科學(xué)的精神價(jià)值，福州：福建論壇文史哲版，1991年第2期，第17頁(yè)。北京：科技導(dǎo)報(bào)轉(zhuǎn)載，1996年第4期，第1620、23頁(yè)。迪昂：物理學(xué)理論的目的和結(jié)構(gòu)，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第27頁(yè)。N. Sanitt, Science as a Questioning Process, Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 1996, pp. 151152.彭加勒在同一本書這樣寫道：“像對(duì)于有用的渴望一樣，對(duì)于美的渴望也導(dǎo)致我們做相同的選擇。因此，按照馬赫的看法，這種思維之經(jīng)濟(jì)、勞力之就是科學(xué)的永恒趨勢(shì)，同時(shí)也是美的源泉和實(shí)際利益的源泉。我們所贊美的大廈是建筑師知道如何使手