第六章萬有引力與航天復習教案

1、.第六章 萬有引力與航天 復習教案新課標要求1、理解萬有引力定律的內(nèi)容和公式。2、掌握萬有引力定律的適用條件。3、了解萬有引力的“三性”，即：普遍性相互性 宏觀性4、掌握對天體運動的分析。復習重點萬有引力定律在天體運動問題中的應用教學難點宇宙速度、人造衛(wèi)星的運動教學方法：復習提問、講練結(jié)合。教學過程周期定律開普勒行星運動定律 定律軌道定律面積定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律 表述 g的測定天體質(zhì)量的計算發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星、宇宙速度應用萬有引力定律（一）投影全章知識脈絡，構建知識體系（二）本章要點綜述1、開普勒行星運動定律第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律：對任

2、意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：比值k是一個與行星無關的常量。2、萬有引力定律（1）開普勒對行星運動規(guī)律的描述（開普勒定律）為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎。（2）萬有引力定律公式：精品.，（3）萬有引力定律適用于一切物體，但用公式計算時，注意有一定的適用條件。3、萬有引力定律在天文學上的應用。（1）基本方法：把天體的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供：在忽略天體自轉(zhuǎn)影響時，天體表面的重力加速度：，r為天體半徑。（2）天體質(zhì)量，密度的估算。測出環(huán)繞天體作勻速圓周運動的半徑r，周期為

3、t，由得被環(huán)繞天體的質(zhì)量為，密度為，r為被環(huán)繞天體的半徑。當環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運行時，rr，則。（3）環(huán)繞天體的繞行速度，角速度、周期與半徑的關系。由得r越大，v越小由得r越大，越小由得r越大，t越大（4）三種宇宙速度第一宇宙速度（地面附近的環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運動的速度。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球束縛，在地面附近的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛，在地面附近的最小發(fā)射速度。（三）本章專題剖析1、測天體的質(zhì)量及密度：（萬有引力全部提供向心力）由 得

4、精品.又 得【例1】繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關注的焦點！經(jīng)過近7年35.2億公里在太空中風塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為r的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周飛行時間為。試計算土星的質(zhì)量和平均密度。解析：設“卡西尼”號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為m. “卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供.，其中，所以：又， 2

5、、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：（重力近似等于萬有引力）表面重力加速度：軌道重力加速度：【例2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量m與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比m/m=81，行星的半徑r0與衛(wèi)星的半徑r之比r0/r3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑r0之比r/r060。設衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有 經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果。解析：題中所列關于g的表達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度。正確的解法

6、是衛(wèi)星表面g 行星表面=g0 即=p123q即g =0.16g0。3、人造衛(wèi)星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別）【例3】將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于q點，2、3相切于p點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：精品.a衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。b衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。c衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過q點時的加速度。d衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過p點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過p點時的加速度。解：由得，而，軌道3的半徑比1的大，故a錯b

7、對，“相切”隱含著切點彎曲程度相同，即衛(wèi)星在切點時兩軌道瞬時運行半徑相同，又，故c錯d對。4、雙星問題：【例4】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為r，其運動周期為t，求兩星的總質(zhì)量。解析：設兩星質(zhì)量分別為m1和m2，都繞連線上o點作周期為t的圓周運動，星球1和星球2到o的距離分別為l1和l2。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得對m1：gm1（）2 l1m2對m2：gm2（）2 l2m1兩式相加得m1m2（l1l2）。5、有關航天問題的分析：【例5】無人飛船“神州二號”曾在離地高度為h3. 4105m的圓軌道上運行

8、了47小時。求在這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑r=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）解析：用r表示飛船圓軌道半徑r=h+ r=6. 71106m 。m表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，表示飛船繞地球運行的角速度，g表示萬有引力常數(shù)。由萬有引力定律和牛頓定律得利用g g得2由于，t表示周期。解得t，又n=代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為n=31。（四）針對訓練1利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量：（ ）精品.a已知地球半徑和地面重力加速度b已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期c已知月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量d已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期2“探路者”號宇宙飛船

9、在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)a、b兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是a天體a、b表面的重力加速度與它們的半徑成正比b兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等c天體a、b的質(zhì)量可能相等d天體a、b的密度一定相等3已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為a2km/s b4 km/sc4 km/s d8 km/s42002年12月30日凌晨，我國的“神舟”四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空，按預定計劃在太空飛行了6天零18個小時，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準確著陸，圓滿完成了空間科學和技術試驗任務，為最終實現(xiàn)載人飛行奠定了

10、堅實基礎.若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量g均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號飛船的a.離地高度 b.環(huán)繞速度c.發(fā)射速度 d.所受的向心力5（1998年全國卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為l。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為l。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為r，萬有引力常數(shù)為g。求該星球的質(zhì)量m。6（2004年全國理綜第23題，16分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度

11、為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為t?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。精品.第六章 萬有引力與航天 復習教案答案：1a b 2b 3c 4ab 5解析：設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x+y=l （1）由平拋運動的規(guī)律得知，當初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)+h=(l) （2）由以上兩式解得h= （3）設該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規(guī)律得h=gt （4）由萬有引力定律與牛頓第二定律得（式中m為小球的質(zhì)量） （5）聯(lián)立以上各式得：。點評：顯然，在本題的求解過程中，必須將自己置身于該星球上，