5月三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

1、鄂南高中黃石二中鄂州高中湖北省 2014屆高三五月聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）（滿分150分 時間120分鐘）命題學(xué)校：鄂南高中 命題人：李環(huán)宇 審題人：陳艷峰 舒春芳 徐丹 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1已知復(fù)數(shù)，是實數(shù)，則（ ）a2 b3 c4 d52若集合，集合，則集合的元素的個數(shù)為 （ ）a1 b2 c3 d43一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是面積為1的正方形，則這個幾何體的俯視圖一定不是（ ） 4從編號為001,002,500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為（ ）a480 b4

2、81 c482 d4835函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點坐標為，則與的大小關(guān)系為（ ）a b c d無法確定6一個等比數(shù)列的前3項的積為2，后三項的積為4，且所有項的積為64，則該數(shù)列共有（ ）a6項 b8項 c10項 d12項 7當時，則下列大小關(guān)系正確的是（ ） a b c d8下述計算機程序的打印結(jié)果為（ ） a b c dxyoxqox（第9題圖）9如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為f1，f2，|f1f2|=4，p是雙曲線右支上的一點，f2p與y軸交于點a，apf1的內(nèi)切圓在邊pf1上的切點為q，若|pq|=1,則雙曲線的離心率是 a 3 b c d 10已知函數(shù)，分別為

3、的內(nèi)角a,b,c所對的邊，且，則下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題(本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.)（一）必做題（1114題）11某天上午要排物理，化學(xué)，生物和兩節(jié)自習課共5節(jié)，如果第一節(jié)不排自習課，那么不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）. 12已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，為過點和坐標原點的直線，則的斜率的最大值為 13某一物體在某種介質(zhì)中作直線運動，已知時刻，它的速度為，位移為，且它在該介質(zhì)中所受到的阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，若已知，則該物體由位移移動到位移時克服阻力所作的功為 . （注：變力做功，結(jié)果用表示）14已

4、知橢圓是橢圓上異于頂點的兩點，有下列四個不等式；.其中不等式恒成立的序號是 .（填所有正確命題的序號）（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分.）15如圖，在半徑為2的o中，aob90，d為ob的中點，ad的延長線交o于點e，則線段de的長為_ 16設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實數(shù)的值為 . 三、解答題(本大題共6小題，前4題每題12分，21題13分，22題14分)17已知向量，設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期及在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（）若，求的值.18已知函數(shù)=,數(shù)

5、列中,，且， 若數(shù)列中,且（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.19如圖1，直角梯形中，分別為邊和上的點，且，將四邊形沿折起成如圖2的位置，使（）求證：平面； （）求平面與平面所成銳角的余弦值. 圖1 圖220由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行.但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司在某站臺的名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：組別候車時間（單位：min）人數(shù)一1二5三3四1()估計這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)；()現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；()現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自個組，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21已知橢圓的離心率為，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合（）求橢圓c的方程； （）設(shè)點，點是橢圓上一點，當最小時，試求點的坐標； （）設(shè)為橢圓長軸（含端點）上的一個動點，過點斜率為