九年級數(shù)學上冊第22章相似形22.3相似三角形的性質(zhì)第1課時相似三角形的性質(zhì)定理1課件新版滬科版

1、22.3 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)第第1課時課時 相似三角形的性質(zhì)定理相似三角形的性質(zhì)定理1 新課導入新課導入 三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度等，如果兩個三角形相似，那么它們的線的長度等，如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？思考思考 新課探究新課探究 根據(jù)相似三角形的定義可知根據(jù)相似三角形的定義可知, 相似三角形相似三角形的對應(yīng)角相等的對應(yīng)角相等, 對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. 現(xiàn)在現(xiàn)在, 我們研究相似三角

2、形的其他幾何量我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系之間的關(guān)系. 已知已知: 如圖如圖, abcabc , 它們的相似它們的相似比為比為 k, ad, ad 是對應(yīng)高是對應(yīng)高.1. 相似三角形對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？相似三角形對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？adabkadab.求證求證: abcdcbad證明證明 abcabc, b = b. bda = bda = 90, rtabdrtabd. abcdcbadadabkadab. 相似三角形對應(yīng)邊上的相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比高之比等于相似比.2. 相似三角形對應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？相似三角形對應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？ （1

3、）如圖）如圖, abc, ae為為bc邊上的中線邊上的中線, 則把三角則把三角形擴大形擴大 2 倍后得倍后得 abc , ae 為為 bc 邊上的中線邊上的中線. abc 與與abc 的相似的相似比是多少？比是多少？ae與與ae 的比的比是多少？是多少？abceeabcaekae12 （2）如右圖兩個相似三）如右圖兩個相似三角形的比為角形的比為 k, 則對應(yīng)邊上則對應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？說說的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？你判斷的理由是什么？abceeabcaekae 相似三角形對應(yīng)邊上的相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比中線之比等于相似比.3. 相似三角形對應(yīng)角的角平分線

4、有什么關(guān)系呢？相似三角形對應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？bacdbacd 已知已知: 如圖如圖, abcabc , 它們的相似比為它們的相似比為 k, ad, ad 分別分別是是 bac, bac 的角平分線的角平分線.adackadac.求證求證: 證明證明 abcabc, bac = bac, dac = dac , dabdab. adackadac.bacdbacdc = c.又又ad, ad 分別是分別是 bac, bac 的角平分線的角平分線. 相似三角形對應(yīng)角的角平分線相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比之比等于相似比. 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比相似三角形對應(yīng)高的比、

5、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.abcdefabcdef 隨堂演練隨堂演練1.判斷題判斷題（1）相似三角形的中線比等于相似比）相似三角形的中線比等于相似比 ( )（2）兩個相似三角形的邊長之比等于高之比）兩個相似三角形的邊長之比等于高之比. ( )2. 填空填空.（1）相似三角形對應(yīng)邊的比為）相似三角形對應(yīng)邊的比為 2 3, 那么相似那么相似比為比為_, 對應(yīng)角的角平分線的比為對應(yīng)角的角平分線的比為_.（2）兩個相似三角形的相似比為）兩個相似三角形的相似比為 1 4, 則對應(yīng)則對應(yīng)高的比為高的比為_, 對應(yīng)角的角平分線的比為對應(yīng)角的角平分線的比為_.

6、2 32 31 41 43. 如圖如圖 , 梯形梯形abcd中中, abcd, 點點f在在bc上上, 連連df與與ab的延長線交于點的延長線交于點g .（1）求證）求證: cdfbgf;（2）當點）當點f是是bc的中點時的中點時, 過過f作作efcd交交ad于點于點e, 若若ab=6cm, ef=4cm, 求求cd的長的長.（1）證明）證明: 在梯形在梯形abcd中中, abcd, cdf=fgb, dcf=gbf,cdfbgf. （2） 由（由（1）知）知cdfbgf, 又又f是是bc的中點的中點, bf = fc, cdf bgf, df = fg, cd = bg.又又 efcd, abcd, efag, 得得 2ef = ab+bg. bg = 2ef-ab = 24-6 = 2, cd