九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似小結(jié)與復(fù)習(xí)課件新版北師大版

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第四章 圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)線段的比和成比例線段的定義一 如果選用一個(gè)長度單位量得兩條線段a ，b 的長度分別為m ,n .那么兩條線段的比 .nmbanmba或或: 四條線段a , b , c , d中，如果a與b的比等于c與d的比，那么這四條線段a , b , c , d叫做成比例線段，簡稱比例線段.dcba要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理.bcaddcbaddcbbadcba合比性質(zhì))(0 ndbbandbmcanmdcba等比性質(zhì)比例的更比性質(zhì) dbcadcba比例的性質(zhì)二點(diǎn)c把線段ab分成兩條線段ac和bc，如果acbcabac點(diǎn)c叫做線段ab的ac與ab（或bc與a

2、c）的比叫做黃金比215 黃金分割黃金分割點(diǎn)黃金比黃金分割三1.定義： 三角對應(yīng)角相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形.相似三角形的定義、判定、性質(zhì)四2.判定定理： （1）兩角相等的兩個(gè)三角形相似 （2）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似3.性質(zhì)： （1）相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 （2）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似三角形的應(yīng)用五（1） 測高測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相

3、似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離）測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決.（2） 測距例如用相似測物體的高度abced1.6m8.4m1.2m測山高測樓高測內(nèi)孔直徑abdefgh求最大值與最小值c 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這兩個(gè)相似圖形的相似比又稱為位似比.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.圖形的位似六3.體會位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.2.如何作位似圖形(縮小).op1.如何作位似圖形(放大)

4、.abgcedfpbacdefgabcdefgabgcedfp位似圖形的作法七考點(diǎn)一 成比例線段、比例的性質(zhì)和黃金分割考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練例1 下列各組不同長度的線段是成比例線段的是() a3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm b2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm c3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm d1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm解析：根據(jù)成比例線段的定義，對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析 a. 故不是成比例線段； b0.6 dm6 cm， 故不是成比例線段； c1.8 dm18 cm，從小到大排序?yàn)? cm，6 cm ， 9 cm，18 cm， 故是成

5、比例線段； d. 故不是成比例線段,9763,8652,18963,4321c(1)在判斷是否成比例線段時(shí)，長度單位必須相同，若 長度單位不同，應(yīng)先統(tǒng)一單位再判斷；(2)在判斷是否成比例線段時(shí)，應(yīng)首先將四條線段按長 短順序排列起來，若兩條較短線段的長度的比等于 兩條較長的線段的比，則是成比例線段，否則不是方法總結(jié)1.四條線段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，則 a=2.四個(gè)正數(shù)a、b、c、d能構(gòu)成比例式，其中b=3,c=2,d=6，則a=. ?3.若25dcbadbca則ddcbbaddcbba14或9或1272325針對訓(xùn)練4.若線段mn=10，點(diǎn)k為mn的黃金分

6、割點(diǎn)，則km的長為 .5515555 或或考點(diǎn)二 平分線分線段成比例例2 如圖，已知：abc中，debc，ad=3，db=6，ae=2，求ac的長解：debc，adeabc.又ad=3，db=6，ae=2，解得ec=4ac=ae+ec=6. adaebdec 326ec針對訓(xùn)練5如圖，adbecf，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)a，b，c和點(diǎn)d，e，f， ， de=6，則ef= _ 32bcab6.如圖，debc，dfac，ad4 cm，bd8 cm，de5cm，則線段bf的長為_cm910例3 如圖，abc是等邊三角形，ce是外角平分線，點(diǎn)d在ac上，連結(jié)bd并延長與ce交于點(diǎn)e.(

7、1)求證：abdced；(2)若ab=6，ad=2cd，求be的長.解：（1）abc是等邊三角形，bacacb60，acf120ce是外角平分線，ace60bacace又adbcde，abdced考點(diǎn)三 相似三角形的判定和性質(zhì)（2）作bmac于點(diǎn)m，acab6amcm3，ad2cd，cd2，ad4，md1.在rtbdm中， .由（1）abdced得，22633 3bm 222 7bdbmmd2 7=2bdadedcded，即，73 7.edbebded，m7.如圖，在abc中，已知de/bc，ad=3bd，sabc=48，求sade.abcde31解： debc, adeabc. sabc :

8、 sade = ad : bd = 1：3, ad : ab = 1：4. sade=27.)abad(2針對訓(xùn)練8.如圖，將矩形abcd沿兩條較長邊的中點(diǎn)的連線對折，得到的矩形adfe與矩形abcd相似，確定矩形abcd長與寬的比.abcdef解：矩形adfe與矩形abcd 相似, ae.abadadaeabad2.2222121abadabaeaeabad.:ab:adadab122229.如圖，在長8cm、寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積為多少？8cm6cm由題意得解：設(shè)留下矩形的面積為 x cm2，解得 x =27 cm2

9、.答：留下矩形的面積為 27 cm2.)(28648x10.如圖，abc是一張銳角三角形的硬紙片ad是邊bc上的高，bc=40，ad=30從這張硬紙片剪下一個(gè)長hg是寬he的2倍的矩形efgh使它的一邊ef在bc上，頂點(diǎn)g，h分別在ac，ab上ad與hg的交點(diǎn)為m（1）求證： ；（2）求這個(gè)矩形efgh的周長 bchgadam(1)證明：矩形efgh,efgh.bchgadamdabcefmngdabcefmng解：(2)設(shè)矩形的寬he = x,則md = he = xad = 30，am = 30 x .hg = 2he,hg = 2x .x = 12.he = 12, hg = 24.矩形

10、efgh的周長=2（he + hg）=2（12+24）= 72.,40bcbchgadam.)(4023030 xx例4 小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)e處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度cd1.2 m，ce0.8 m，ca30 m（點(diǎn)a、e、c在同一直線上）已知小明的身高ef是1.7 m，請你幫小明求出樓高ab（結(jié)果精確到0.1 m）考點(diǎn)四 相似三角形的實(shí)際應(yīng)用解：過點(diǎn)d作dgab，分

11、別交ab、ef于點(diǎn)g、h，則ehagcd1.2 m，dhce0.8 m，dgca30 m因?yàn)閑f和ab都垂直于地面，所以efab，所以bgd=fhd=90,gbd=hfd，所以bdgfdh.fhdhbgdg所以gh由題意，知fhefeh1.71.20.5（m） 解得bg18.75（m）abbg+ag18.75+1.219.9520.0（m）樓高ab約為20.0 m0.50.8,30bg11. 在比例尺為1 200的地圖上，測得a，b兩地間的圖上距離為4.5 cm，則a，b兩地間的實(shí)際距離為_m.【解析】設(shè)a，b兩地間的實(shí)際距離為x cm,則即x=900,又900 cm=9 m.答案：9針對訓(xùn)練

12、912. 如圖，王芳同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是6m，假設(shè)球揚(yáng)直沿直線運(yùn)動，球能碰到墻面離地多高的地方？abocd2m6m1.8m解： abo=cdo=90aob=codaobcodabbocddo1.826cd cd=5.4m答：球能碰到墻面離地5.4m高的地方24682468-2-4-6-8-2-4-6-8o9101112-9-10-12例5 如圖，abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（2，2），b（4，5），c（5，2），以原點(diǎn)o為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍abc解：a（ ， ），），b （ ， ），），c （ ， ），），4 4 108410a （ ， ），），b （ ， ），），c （ ， ）.4 4 810104ab c abc考點(diǎn)五 位似圖形針對訓(xùn)練13. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng) 格中，建立平面直角坐標(biāo)系，abo與abo是 以點(diǎn)p為位似中心的