霞山區(qū)2010～2011學年度高二(文科)數(shù)學競賽試題及答案Word版

1、霞山區(qū)20102011學年度高中數(shù)學競賽試題參考答案及評分意見（高二文科數(shù)學）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. C 2A 3C 4、B 5. D 6、D 7、A 8、D 9、C 10. C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11. 6 12 -7 13、5 14、4三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）15. 解：（） 由2分圖象上一個最低點為得3分由點在圖像上得即所以故又，5分 6分（）因為點在角的終邊上， ， 7分 9分所以12分16、（1）男志愿者身高的中位數(shù)為176cm.眾數(shù)為178cm;2分 女志愿者身高

2、的平均值為：（cm）4分 （3）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子” 8人，5分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，6分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人7分用事件表示“至少有一名“非高個子”被選中”，設3個高個子分別為a,b,c，2個非高個子記為1,2,2 / 7這5人中任取2人包含的基本事件有：ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12,共10個； 至少有一個非高個子包含a1,a2,b1,b2,c1,c2,12共7個基本事件 10分所以， 因此，至少有一人是“非高個子”的概率是 12分17. 證明：（1）因為M、N分別為PC、PB的中點，所以MN/BC.

3、1分又因為AD/BC，所以MN/AD. 2分又AD平面PAD，MN平面PAD，所以MN/平面PAD. 4分（2）因為AN為等腰DABP底邊PB上的中線，所以ANPB. 5分因為PA平面ABCD，AD平面ABCD，所以ADPA.又因為ADAB，且ABAP=A，所以AD平面PAB.6分又PB平面PAB，所以ADPB. 7分因為ANPB，ADPB，且ANAD=A，所以PB平面ADMN.8分又DM平面ADMN，所以PBDM. 9分解：（3）由（1）和（2）可得四邊形ADMN為直角梯形，且DAN=90，AD=2a，所以. 12分由（2）PB平面ADMN，得PN為四棱錐PADMN的高，且，所以. 14分（

4、第18題）18解：（1）設橢圓E的標準方程為：1分由題意可得：，解得，橢圓E的標準方程為 3分（2）由已知，4分設圓C的方程為：5分依題意可得：7分解得：8分 圓C的方程為：9分（解法二）由已知，4分由圓C過點A、F得圓心在直線上，5分由得圓心坐標為C（1，9） 7分圓的半徑8分所以，圓C的方程為： 9分（3） N為直線l：上一動點，且在x軸上方，設N（8，t）（t0），因為AM=MN，所以M（4，）10分由M在橢圓上，得t=6故所求的點M的坐標為M（4，3）12分所以，14分19、解：(1)設等差數(shù)列的公差為d ，由得 2分 解得數(shù)列的通項公式為 4分 在中,令得5分當時, ，兩式相減得, 即 7分. 8分(2) , 10分 12分 14分 20、解：（1）函數(shù)的定義域 ， 1分 2分 當時，在上單調(diào)遞增；4分當時由得：，由得： 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 6分 （2）由（1）時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當時，由（1）知，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增8分 所以，有最小值 9分 又， ，有最大值11分 作出函數(shù)在的圖像與直線，顯然，當且僅當或時函數(shù)