一輪復(fù)習(xí)課件第5章第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、考綱要求考情分析1.理解等差數(shù)列的概念2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.1.從考查內(nèi)容看，等差數(shù)列的判定、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及有關(guān)最值問(wèn)題是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，同時(shí)也考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力2.從考查形式上看，三種題型都可以出現(xiàn)選擇題、填空題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量間的關(guān)系，難度較??；解答題考查較全面，難度中等偏上.一、等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義

2、的表達(dá)式為an1and(nn*)同一個(gè)常數(shù)二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么通項(xiàng)公式為an.2如果等差數(shù)列an的第m項(xiàng)為am，公差為d，則其第n項(xiàng)an.a1(n1)dam(nm)d1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式滿足一次函數(shù)的形式嗎？如何判斷等差數(shù)列的單調(diào)性？提示：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為annd(a1d)滿足一次函數(shù)的形式d0時(shí)an為遞增數(shù)列；d0時(shí)an為常數(shù)列；d0時(shí)an為遞減數(shù)列三、等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)a，a，b成等差數(shù)列，則三數(shù)的關(guān)系是 .2三數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，一般設(shè)為ad，a，ad；四數(shù)成等差數(shù)列呢？提示：可設(shè)為a3d，ad，ad，a3d.四、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等差

3、數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，因此可借助二次函數(shù)的知識(shí)解決與sn有關(guān)的最值問(wèn)題已知條件首項(xiàng)和公差首項(xiàng)和末項(xiàng)選取公式五、等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d，sn是其前n項(xiàng)和1若mnpq，則.特別地，若mn2p，則aman2ap.2am，amk，am2k，am3k，仍是等差數(shù)列，公差為 .3數(shù)列sm，s2msm，s3ms2m，也是等差數(shù)列amanqpaqkd答案：d 2已知an為等差數(shù)列，若a3a4a89，則s9()a24b27c15d54答案：b 3(2013杭州模擬)在等差數(shù)列an中，若a2a34，a4a56，則a9a10等于()a9b10c11d12答案：c 4sn為等差數(shù)列

4、an的前n項(xiàng)和，s2s6，a41，則a5_.法二：s2s6，即a1a2a1a2a3a4a5a6，a3a4a5a60即2(a4a5)0，a5a41.答案：15設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若s510，s105，則公差d_(用數(shù)字作答)答案：1 【考向探尋】1對(duì)等差數(shù)列的概念的理解2等差數(shù)列的判定3求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式4利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決問(wèn)題等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 答案：3n2 (1)等差數(shù)列的判定方法定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證anan1為同一常數(shù)；等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an1anan2(n3，nn*)都成立；通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證anpnq；前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證snan2bn.(2)等差數(shù)

5、列的有關(guān)問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為a1和d來(lái)解決，解題中要注意不變的運(yùn)用等差數(shù)列主要的判定方法是定義法和等差中項(xiàng)法，而對(duì)于通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適合在選擇題中簡(jiǎn)單判斷【考向探尋】1求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2給出等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求其通項(xiàng)公式3等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思想方法的應(yīng)用4等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【典例剖析】(1)(2013昆明模擬)已知等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d0，則使前n項(xiàng)和sn取得最大值的正整數(shù)n的值是a4或5b5或6c6或7d8或9題號(hào)分析(1)根據(jù)條件判斷出數(shù)列中各項(xiàng)的正負(fù)即可(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)構(gòu)造和的形式求解(3)通過(guò)分析數(shù)列中各項(xiàng)的正、負(fù)號(hào)確定前多少項(xiàng)和最大，也可利用二次函數(shù)求最大值