高考數(shù)學文科考點專題復習38

1、 命題預測：命題預測： 1有關圓錐曲線的選擇題、填空題仍將有關圓錐曲線的選擇題、填空題仍將注重對圓錐曲線的定義、標準方程、焦注重對圓錐曲線的定義、標準方程、焦點坐標、準線方程、離心率、漸近線等點坐標、準線方程、離心率、漸近線等基本知識、基本技能及基本方法的考查，基本知識、基本技能及基本方法的考查，以容易題為主以容易題為主 2作為解答題考查本章內(nèi)容時，通常為作為解答題考查本章內(nèi)容時，通常為一道解析幾何綜合題，重點考查直線與一道解析幾何綜合題，重點考查直線與圓錐曲線的位置關系，求曲線的軌跡方圓錐曲線的位置關系，求曲線的軌跡方程，關于圓錐曲線的定值、最值問題，程，關于圓錐曲線的定值、最值問題，求圓錐

2、曲線中參數(shù)的取值范圍問題等求圓錐曲線中參數(shù)的取值范圍問題等 3熱點問題是用待定系數(shù)法求曲線方程、熱點問題是用待定系數(shù)法求曲線方程、動點的軌跡及直線與圓錐曲線的位置關動點的軌跡及直線與圓錐曲線的位置關系等系等 4特別提醒注意在知識交匯點命題，可特別提醒注意在知識交匯點命題，可能是一道以平面向量為載體的綜合題或能是一道以平面向量為載體的綜合題或以平面幾何圖形為背景，構建軌跡方程以平面幾何圖形為背景，構建軌跡方程的探索性問題，著重考查數(shù)形結合、等的探索性問題，著重考查數(shù)形結合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法 備考指南：備考指南： 1注重注重“三基三基”訓練重點掌握橢圓、訓練重點掌握橢圓、

3、雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì)，要善于雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì)，要善于多角度、多層次思考問題，不斷鞏固和多角度、多層次思考問題，不斷鞏固和強化強化“三基三基”，使知識得以深化和升，使知識得以深化和升華華 2突出主體內(nèi)容，要以高考試題為標準，突出主體內(nèi)容，要以高考試題為標準，緊緊圍繞解析幾何的兩大任務來復習，緊緊圍繞解析幾何的兩大任務來復習，即根據(jù)已知條件求曲線的方程和通過方即根據(jù)已知條件求曲線的方程和通過方程研究圓錐曲線的性質(zhì)其中求曲線的程研究圓錐曲線的性質(zhì)其中求曲線的方程是重點，所以要熟練掌握求曲線方方程是重點，所以要熟練掌握求曲線方程的一般方法：直接法、定義法、待定程的一般方法：直接法、定義

4、法、待定系數(shù)法、相關點法、參數(shù)法等系數(shù)法、相關點法、參數(shù)法等 3關注關注“熱點熱點”問題，直線與圓錐曲線問題，直線與圓錐曲線的位置關系問題一直是高考命題的熱點，的位置關系問題一直是高考命題的熱點，這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點，分析問題時要注意數(shù)形的基本知識點，分析問題時要注意數(shù)形結合思想和設而不求的思想以及弦長公結合思想和設而不求的思想以及弦長公式、一元二次方程根的判別式和根與系式、一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系的熟練應用數(shù)的關系的熟練應用 4重視對數(shù)學思想方法的歸納提煉，實重視對數(shù)學思想方法的歸納提煉，實現(xiàn)優(yōu)化解題思維，簡化解題過程

5、本章現(xiàn)優(yōu)化解題思維，簡化解題過程本章復習中要特別重視函數(shù)方程思想、數(shù)形復習中要特別重視函數(shù)方程思想、數(shù)形結合思想以及坐標法的滲透作用結合思想以及坐標法的滲透作用 5著力抓好著力抓好“運算關運算關”解析幾何問題解析幾何問題的解題思路容易分析出來，但往往由于的解題思路容易分析出來，但往往由于運算不過關而半途而廢因此，在復習運算不過關而半途而廢因此，在復習中要注意尋求合理的運算方案，以及簡中要注意尋求合理的運算方案，以及簡化運算的基本途徑與方法，親身經(jīng)歷運化運算的基本途徑與方法，親身經(jīng)歷運算困難的發(fā)生與克服困難的完整過程，算困難的發(fā)生與克服困難的完整過程，增強解決復雜問題的信心增強解決復雜問題的信心

6、. 基礎知識基礎知識 一、橢圓的定義和方程一、橢圓的定義和方程 1橢圓定義橢圓定義 (1)平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點f1、f2的距離的和等的距離的和等于于 的點的軌跡叫橢圓這兩個定點叫做橢的點的軌跡叫橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距距 (2)平面內(nèi)到定點平面內(nèi)到定點f的距離和到定直線的距離和到定直線l的的距離距離d之比為之比為 的點的點m的軌跡叫做橢圓，即的軌跡叫做橢圓，即常數(shù)常數(shù)(大于大于|f2f2|)常數(shù)常數(shù)e(0e1)定點是橢圓的一個焦點，定直線是橢圓的相應準線定點是橢圓的一個焦點，定直線是橢圓的相應準線 2橢圓的方程橢圓的方程

7、 (1)焦點在焦點在x軸上的橢圓的標準方程：軸上的橢圓的標準方程： (2)焦點在焦點在y軸上的橢圓的標準方程：軸上的橢圓的標準方程： (3)一般表示：一般表示： 二、橢圓的簡單幾何性質(zhì)二、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(a2b2c2)內(nèi)容內(nèi)容標標準準方方程程圖圖形形頂頂點點a1(a,0)，a2(a,0)b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)b1(b,0)，b2(b,0)內(nèi)容內(nèi)容軸軸對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸長軸長軸長軸長|a1a2|2a，短軸長短軸長|b1b2|2b焦點焦點f1(c,0)，f2(c,0)f1(0，c)，f2(0，c)焦距焦距|f1f2|2c(c0)，c2a2b2離

8、心離心率率準線準線方程方程l1：x ；l l2 2：x x l1： ；l2： 焦半焦半徑徑|mf1| |mf2|mf1| |mf2|aex0aex0aey0aey0 易錯知識易錯知識 一、橢圓的定義失誤一、橢圓的定義失誤 1(1)已知已知f1(4,0)，f2(4,0)，到，到f1，f2兩點的距離之和等于兩點的距離之和等于8的點的軌跡是的點的軌跡是_ 答案：答案：線段線段f1f2 (2)已知已知f1(4,0)，f2(4,0)，到，到f1，f2兩兩點的距離之和為點的距離之和為6的點的軌跡是的點的軌跡是_ 答案：答案：不存在不存在 (3)到點到點f1(4,0)，f2(4,0)兩點的距離之兩點的距離之

9、和等于點和等于點m(5,3)到到f1、f2的距離之和的點的距離之和的點的軌跡是的軌跡是_ 答案：答案：橢圓橢圓 二、忽視焦點的位置產(chǎn)生的混淆二、忽視焦點的位置產(chǎn)生的混淆 2中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為，長軸為率為，長軸為8的橢圓方程為的橢圓方程為_ 3已知橢圓已知橢圓 的離心率的離心率 則則k_. 解題思路：解題思路：由于橢圓的焦點位置不確定，由于橢圓的焦點位置不確定，應分兩種情況進行討論應分兩種情況進行討論 (1)當橢圓的焦點在當橢圓的焦點在x軸上時，軸上時， a2k8，b29. c2a2b2(k8)9k1. (2)當橢圓的焦點在當橢圓的焦點在y軸上時

10、，軸上時， a29，b2k8， c21k. 故滿足條件的故滿足條件的k28或或k . 失分警示：失分警示：知識不全，考慮問題不全面，知識不全，考慮問題不全面，易漏解，或者錯記成易漏解，或者錯記成c2a2b2而導致運而導致運算出錯算出錯 三、忽視條件產(chǎn)生錯誤三、忽視條件產(chǎn)生錯誤 4如圖所示，如圖所示，abc中，中，a、b、c所對的三邊分別所對的三邊分別為為a，b，c，且，且b(1,0)、c(1,0)，求滿足，求滿足bac，且且b，a，c.成等差數(shù)列時，成等差數(shù)列時，頂點頂點a的軌跡方程的軌跡方程 解題思路：解題思路：b，a，c成等差數(shù)列，成等差數(shù)列， bc2a224. 即即|ab|ac|4， 動

11、點動點a(x，y)符合橢圓的定義，且橢圓方符合橢圓的定義，且橢圓方程中的程中的 a點的軌跡方程是點的軌跡方程是 由于由于bc，即，即|ac|ab|，可知，可知a點軌跡點軌跡是橢圓左半部，還必須除去點是橢圓左半部，還必須除去點 所以所求軌跡方程為所以所求軌跡方程為 失分警示：失分警示：忽視了點忽視了點a、點、點b與點與點c構成構成三角形和三角形和bac條件致誤條件致誤 回歸教材回歸教材 1(2009陜西，陜西，7)“mn0”是是“方程方程mx2ny21表示焦點在表示焦點在y軸上的橢圓軸上的橢圓”的的() a充分而不必要條件充分而不必要條件 b必要而不充分條件必要而不充分條件 c充要條件充要條件

12、d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：把橢圓方程化成把橢圓方程化成 若若mn0，則，則 0.所以橢圓的焦點在所以橢圓的焦點在y軸上反之，軸上反之，若橢圓的焦點在若橢圓的焦點在y軸上，軸上， 即即有有mn0.故選故選c. 答案：答案：c 2(教材教材p1142題改編題改編)橢圓橢圓25x216y21的焦點坐標為的焦點坐標為() 解析：解析：橢圓方程可化為橢圓方程可化為 橢圓的焦點在橢圓的焦點在y軸上且軸上且c2 故選故選d. 答案：答案：d 3設設f1、f2是橢圓是橢圓 的焦點，的焦點，p為橢圓上一點，則為橢圓上一點，則pf1f2的周長為的周長為() a16 b18 c20 d

13、不確定不確定 解析：解析：由橢圓定義由橢圓定義|pf1|pf2|10，|f1f2|8，故，故|pf1|pf2|f1f2|18，故選故選b. 答案：答案：b 4若橢圓的長軸長是短軸長的若橢圓的長軸長是短軸長的2倍，橢倍，橢圓經(jīng)過點圓經(jīng)過點p(2,0)，則橢圓的標準方程為，則橢圓的標準方程為() 解析：解析：由題意知若由題意知若a2，則焦點在，則焦點在x軸上，軸上，b1，方程為，方程為 若若b2，則，則焦點在焦點在y軸上，軸上，a4，方程為，方程為 綜上可知：方程為綜上可知：方程為 答案：答案：c 5若橢圓的短軸長為若橢圓的短軸長為6，焦點，焦點f到長軸的到長軸的一個端點的距離等于一個端點的距離等

14、于9，則橢圓的離心率，則橢圓的離心率e_. 解析：解析：b3，ac9， 又又b2a2c2(ac)(ac)9. 則則ac1，a5，c4， 【例【例1】求適合下列條件的橢圓的標準求適合下列條件的橢圓的標準方程：方程： (1)兩個焦點的坐標分別是兩個焦點的坐標分別是(12,0)，(12,0)，橢圓上一點，橢圓上一點p到兩焦點的距離的到兩焦點的距離的和等于和等于26； (2)焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點a 和和b (3)焦距是焦距是2，且過點，且過點 分析分析根據(jù)題意，先判斷橢圓的焦點位根據(jù)題意，先判斷橢圓的焦點位置，后設橢圓的標準方程，求出橢圓中置，后設橢圓的標準方程，求出橢圓中

15、的的a、b即可若判斷不出焦點在哪個坐即可若判斷不出焦點在哪個坐標軸上，可采用標準方程的統(tǒng)一形式標軸上，可采用標準方程的統(tǒng)一形式 解答解答(1)因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在x軸上，所軸上，所以設它的標準方程為以設它的標準方程為 2a26,2c24，a13，c12. b2a2c213212225. 所求的橢圓標準方程為所求的橢圓標準方程為 (2)方法一：若焦點在方法一：若焦點在x軸上，設所求橢圓軸上，設所求橢圓方程為方程為 由由 兩點在橢圓上可兩點在橢圓上可得得 若焦點在若焦點在y軸上，設所求橢圓方程為軸上，設所求橢圓方程為 同上可解得同上可解得 ，不合題意，舍，不合題意，舍去去 故所求的橢圓

16、標準方程為故所求的橢圓標準方程為 方法二：設所求橢圓方程為方法二：設所求橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，且，且mn) 則橢圓的標準方程為則橢圓的標準方程為 (3)由已知得由已知得2c2，c1，當焦點在，當焦點在x軸上時軸上時 當焦點在當焦點在y軸上時軸上時 求滿足下列各條件的橢圓的標準方求滿足下列各條件的橢圓的標準方程程 (1)短軸的一個端點與兩焦點組成一個正短軸的一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為為 ； (2)經(jīng)過點經(jīng)過點a(0,2)b( ，3)兩點；兩點； (3)與橢圓與橢圓 有相同離心率且經(jīng)過點有相同離心率且經(jīng)過點(2， ) 所

17、求橢圓的標準方程為所求橢圓的標準方程為 (2)設經(jīng)過兩點設經(jīng)過兩點a(0,2)，的橢圓標準的橢圓標準方程為方程為mx2ny21，將，將a、b兩點坐標兩點坐標代入得代入得 所求橢圓標準方程為所求橢圓標準方程為 (3)由題意，設所求橢圓的方程為由題意，設所求橢圓的方程為 因為橢圓過點因為橢圓過點 所以所以 故所求橢圓標準方程為故所求橢圓標準方程為 【例【例2】(2009東北三校東北三校)(1)已知橢圓已知橢圓 1(ab0)，f1、f2分別是其左、右焦點，分別是其左、右焦點，a為橢圓的左頂點，過為橢圓的左頂點，過f2作垂直于作垂直于x軸的軸的一條直線交橢圓于一條直線交橢圓于b、c兩點，若兩點，若ba

18、c ，則橢圓的離心率為，則橢圓的離心率為 () (2)f1、f2是橢圓是橢圓 (ab1)的左、的左、右焦點，若橢圓上存在點右焦點，若橢圓上存在點p，使，使f1pf290，則橢圓的離心率的取值范圍是，則橢圓的離心率的取值范圍是_ 探究探究求橢圓離心率，即由題設建立一求橢圓離心率，即由題設建立一個含有個含有a、b、c的等式的等式 解析解析(1)如圖，設如圖，設c(c，y)代入橢圓方代入橢圓方程程 又又|af2|ac， f2ac (2009江西，江西，6)過橢圓過橢圓 的左焦點的左焦點f1作作x軸的垂線交橢圓于點軸的垂線交橢圓于點p，f2為右焦點，若為右焦點，若f1pf260，則橢圓，則橢圓的離心率

19、為的離心率為() 答案：答案：b 解析：解析：|pf1|pf2|2a， 又又f1pf260， |pf1| 2a|pf2| 在在rtpf1f2中，中，|pf1|2|f1f2|2|pf2|2， (2009重慶，重慶，15)已知橢圓已知橢圓 的左、右焦點分別為的左、右焦點分別為f1(c,0)、f2(c,0)若橢圓上存在點若橢圓上存在點p使使 則該橢圓的離心率的則該橢圓的離心率的取值范圍為取值范圍為_ 答案：答案：( 1,1) 解析：解析：在在pf1f2中，由正弦定理知中，由正弦定理知 又又p在橢圓上，在橢圓上，|pf1|pf2|2a，將將代入得代入得|pf2| 解答解答由于橢圓方程為由于橢圓方程為

20、且且a3，b ，c2，e 2a6. (1)如圖如圖(a)所示，過所示，過p向橢圓左準線作垂向橢圓左準線作垂線，垂足為線，垂足為q則由橢圓第二定義知：則由橢圓第二定義知： 從而從而|pa| |pf|pa|pq|. 顯然，當顯然，當a、p、q共線時，共線時， |pa|pq|最小，最小值為最小，最小值為 此時此時p( 1) (a) (2)如圖如圖(b)，設橢圓右焦點為，設橢圓右焦點為f1，則，則|pf|pf1|6， |pa|pf| |pa|pf1|6. 利用利用|af1|pa|pf1|af1|(當當p、a、f1共線時等號成立共線時等號成立)， |pa|pf|6 ，|pa|pf|6 (b) 總結評述總

21、結評述一般地，遇到有關焦點一般地，遇到有關焦點(或或準線準線)問題，首先應考慮用定義來解問題，首先應考慮用定義來解題橢圓上的點到兩焦點的距離考慮第題橢圓上的點到兩焦點的距離考慮第一定義，橢圓上的點到焦點及到準線的一定義，橢圓上的點到焦點及到準線的距離考慮第二定義距離考慮第二定義 (2009浙江溫州十校聯(lián)考浙江溫州十校聯(lián)考)若以橢圓上若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為最大值為1，則橢圓長軸的最小值為，則橢圓長軸的最小值為() 答案：答案：d 解析：解析：易得易得bc1.又又bc 長軸長軸2a 故選故選d. 在平面直角坐標系在平面直角坐標系xoy

22、中，設中，設p(x，y)是橢圓是橢圓 y21上的一個動點，則上的一個動點，則sxy的最大值為的最大值為 () 答案：答案：c 解析：解析：本題主要考查曲線的參數(shù)方程的本題主要考查曲線的參數(shù)方程的基本知識，考查運用參數(shù)方程解決數(shù)學基本知識，考查運用參數(shù)方程解決數(shù)學問題的能力問題的能力 方法一：因橢圓方法一：因橢圓的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 故可設動點故可設動點p的坐標為的坐標為( sin)， 其中其中02. 因此，因此，sxy sin2 所以，當所以，當 時，時，s取得最大值取得最大值2. 方法二：將方法二：將sxy看作直線看作直線xys0與橢圓與橢圓 y21有公共點，即：有公共點，即： (xs)

23、21， 4x26sx3s230 因此因此0即即36s216(3s23)0 s24，2s2，故選，故選c. 【例【例4】(2009陜西西安名校一模陜西西安名校一模)已知已知橢圓橢圓1的兩個焦點分別是的兩個焦點分別是f1、f2，p是橢圓在第一象限的點，且滿足是橢圓在第一象限的點，且滿足 過點過點p作傾斜角互補的兩條直線作傾斜角互補的兩條直線pa、pb，分別交橢圓于分別交橢圓于a、b兩點兩點 (1)求點求點p的坐標；的坐標； (2)求直線求直線ab的斜率的斜率 (2009安徽，安徽，18)已知橢圓已知橢圓 的離心率為的離心率為 以原點為圓心、橢圓短以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線半軸長為半徑的圓與直線yx2相切相切 (1)求求a與與b； (2)設該橢圓的左、右焦點分別為設該橢圓的左、右焦點分別為f1和和f2，直線直線l1過過f2且與且與x軸垂直，動直線軸垂直，動直線l2與與y軸軸垂直，垂直，l2交交l1于點于點p.求線段求線段pf1的垂直平分的垂直平分線與線與l2的交點的交點m的軌跡方程，并指明曲線的軌跡方程，并指明曲線類型類型 命題意圖：命題意圖：本小題主要考查橢圓、拋物本小題主要考查橢圓、拋物線的方程，點到直線的距離公式，直線線的方程，點到直線的距離公式，直線與曲線的位置關系等基礎知識，考查綜與曲線的位置關系等基礎知識，考查綜合運用知識分析問題、解決問題的能合運用知識分析