小升初幾何之等積、蝴蝶、鳥頭

1、小升初幾何之等積、蝴蝶、鳥頭g心田花開學校讓學生更僵庫”讓學生更聰明.讓學主成垢更好!世巴込_ _ 爭一和的就學方兀 不一柞的乍習方溥小升初幾何重點復習等積、蝴蝶、鳥頭小升初考試中幾何題目一般都較難， 而三角 形中常見的三大幾何模型一一等積模型，蝶形模 型，鳥頭模型就是三角形計算的重要部分，近幾 年成都各大名校的選拔考試的面積題目，也有逐 步增加難度的趨勢。一、等積模型 等底等高的兩個三角形面積相等；I 兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之a b 比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；C D如右圖S：S2 a:b ； 夾在一組平行線之間的等積變形。撫環(huán)植擔地址：金牛醫(yī)永蹟路68昭（一

2、環(huán)昭洗琴西踣口）樂門橙卜 W兒南Efi?6O號（七中育才）天府忖取如1H：人民東SS4K號（亍璘大濟店耳樽）如右圖 acd bcd ；也田花開學校讓學生貝莊康.讓學生廬聰明.讓學生成烯棗好!細錘潤心田花幵天地間撫環(huán)植擔地址：金牛醫(yī)禾陵踏68昭（一環(huán)昭洗零西瞎口）樂門橙卜：W兒南號（七中育才新榕貝宵天府掠取加卅：人民HFSS4K號（芋璘大曆店耳樽）反之，如果比acd $ bcd，則可知直線AB平行于CD ； 等底等高的兩個平行四邊形面積相等 （長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）； 三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形 面積的一半； 兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底 之比；兩個平行

3、四邊形底相等，面積比等于它們 的高之比。二、蝴蝶模型任意四邊形中的比例關系（蝶形定理”: S ： S S4 ： S3 或者 S S3 S2 S4 AO: OC S| S2 : S4 S3蝴蝶模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。通過構造模型，一方面可以 使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形 形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面 對應的B b Cg心田花開學校業(yè)FBitJT堀建潤心田花幵天址間讓學生棗凰鹿.讓學生甲聰明.讓學生成麺更好1齊_柞的我啞方實 不-Hrh醫(yī)習方7對角線的比例關系。特別的，在梯形中比例關系（梯形蝶形定理”: S：S a2:b2 ； 3 : $ : S2: S4

4、a2: b2 :ab:ab ；S的對應份數(shù)為a b2 ?！纠?】如圖，有大小兩個正方形 ABCD和 CEFG，其中正方形CEFG的邊長為2,求陰影 部分的面積。BC E天府擅取加冊：人民東SS4H號（亍璘大畫店耳樽）1、三個正方形ABCD，BEFG，HKPF如圖所示 放置在一起，圖中正方形 BEFG的周長等于14 厘米。求圖中陰影部分的面積。2昨地址：金丄wlAI）I |廠【：| I A r r l ： rB 宅可涵卮E?。豪鼼B長方形E的長BG為10厘米，那么長方形的J6n2】如圖F C撫琴校渥地址：量牛溟永儒E8E （環(huán)荀天府擅取加冊：人民東路4H號（亍瑞大畫店耳樽）O號（七中育求長方形E

5、FGH的面積正方形ABCD的邊長為6, AE樂門職地川：曠泉肉締丹=1.5, CF = 2讓學生更図庫讓學主夏聰明.讓學主成擴更好T _Xii-*17fMi 4： T1 :*2、如圖所示，正方形ABCD的邊長為8厘米g心田花開學校iiehdi堀址潤心田花幵天址同g心田花開學校jtJFBitn堀建潤心田花幵天址間讓學生曲凰康.讓學主甲聰阻+讓學生成墻更好!寬為幾厘米?【例3】長方形ABCD的面積為36cm2, E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影 部分面積是多少？3、如圖，已知長方形ADEF的面積是16,三角 形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4, 那么三角形ABC的面積是多

6、少？【例4】如圖，在梯形 ABCD中，AD: BE=4: 3, BE : EC=2: 3，且 BOE 的面積比 AOD 的面積小10平方厘米。梯形ABCD的面積是多 少平方厘米？撫琴植撾地址： 樂門校岡地址:天府擅収抑址：人民東SK48號（芋瑞大曬肩斗樽）心田花開學校讓學生更巒康.讓學主更聰明.讓學生成蹟崑好細錘潤心田花幵夭地間4、已知ABCD是平行四邊形，BC: CE=3: 2,三角形ODE的面積為6平方厘米，則陰影部分 的面積是多少平方厘米？撫環(huán)植國地址：畫牛醫(yī)永陵踏68罵（一環(huán)路洗零西踣口）凍門橙MWU卜 W兒南Efi?6O號（七中育才新榕貝宵天用幃職地in：人民東SS4H號（芋璘大廂店

7、耳樽）B C E讓學生棗好廬.讓學生護也明.讓學生成墻棗好!心田花開學校軸址潤心田崔開天地問【例5】如圖，正方形ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。5、如圖，長方形 ABCD被CE、DF分成四塊， 已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米, 那么余下的四邊形OFBC的面積為多少平方厘 米？_ -arr撫環(huán)植復地址：畬牛乖陵踏68昭（一環(huán)昭洗零西踣口）凍門橙卜 W兒南Efi?6O號（七中育才新榕貝宵天用幃IJUTtin：人民HFSS4H號（芋璘大曆店耳樽）也田花幵學校讓學生棗席康.讓學生序也明.讓學生成墻棗好!細理潤嗆用花開天施間鞏固練習1、如圖，四邊形被兩條對

8、角線分成4個三角形, 其中三個三角形的面積已知，求： （1）三角形BGC的面積；（2） AG: GC的值撫U植復地址：金牛送乖陵路68昭f 環(huán)路怯零西踣口）樂門橙卜 W兒南Efi?6O號（七中育才新榕貝宵天用儈供抑冊：人民東SS4K號（亍璘大濟店耳樽）心田花開學校讓學生棗凰康.讓學主呼也明.讓學生成墻更好!細錘潤心田花幵天比問2、如圖，某公園的外輪廓是四邊形 ABCD，被 對角線AC、BD分成四個部分， AOB面積為 1平方千米， BOC面積為2平方千米， COD 的面積為3平方千米，公園陸地的面積是 6. 92 平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？3、如圖所示，BD、CF將長方形ABCD

9、分成4 塊，MEF的面積是4cm2,MED的面積是6cm2 問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？撫環(huán)植復地址：金牛電禾陵踏68昭（一環(huán)昭洗零西龐口）樂門橙卄：1T兒南號（七中育才新冷貝脅天府儈取地1H：人民東SS4X號（芋璘大：西店耳樽）讓學生貝覷康.讓學生甲聰明.讓學生成墻更好！細錘潤心田花幵天比問BC? 4、如圖所示，長方形ABCD內的陰影部分的面積之和為 70, AB = 8, AD = 15，四邊形EFGO的面積為。B FC心田花開學校釧塑灑心田花幵天址間三、鳥頭模型兩個三角形中有一個角重合或互補，這兩個三角 形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應角（重合角或互補 角）兩夾邊

10、的乘積之比。如下圖在 ABC中，D、E分別是直線AB、AC上的點（或D在BA的延長線上，E在ADC上），則Sa abc :ade (AB AC ) : (AD AE )撫琴也渥地址：量牛溟丞越路6EE （環(huán)路饑暉西腿口）樂門拎區(qū)地町:K7泉南ES/6O號（七中育才新榕取脅卞府拎PUTM片：張冒y c衣用后亠淳:心田花開學校/i（bDitn堀絲潤心田花開天地間讓學生棗席康.讓學空口聰明.讓學生成墻更好！【例 1】如圖，CD = 2BC, AE = 2AC , ABC 的面積為1cm2,求厶CDE的面積。1、如圖，在 ABC中，D在BA的延長線上，E 在 AC 上，且 AB:AD = 5:2, A

11、E:EC= 3:2, ADE是12平方厘米，求 ABC的面積。【例2】如圖，在 ABC中，BD = DC = 4, BE=3, AE = 6,求乙是甲面積的幾倍？撫環(huán)植擔地址：金牛醫(yī)乖蹟踏68昭（一環(huán)昭洗零西路口）樂門橙卄：W兒南Efi?6O號（七中育才新冷貝育天府擅供如卅：人民東SK4H號（芋璘大曆店耳樽）【例3】如右圖，將三角形ABC的BA邊延長1倍到D，CB邊延長2倍到E，AC邊延長3倍到F。如果三角形ABC的面積等于I，則三角形DEF心田花開學校ZnbED植開堀址潤心田花開天址同讓寸生更僧康.讓學主用聰明.讓學生成緒亶好的面積=【例4】如右圖，平行四邊形 ABCD , BE = AB

12、, CF = 2CB, GD = 3DC, HA = 4AD，平行四邊形 ABCD的面積是2,求平行四邊形ABCD與四 邊形EFGH的面積比。FE*撫環(huán)植復地址：金牛醫(yī)永蹟踏68昭（一環(huán)昭洗零西踣口）樂門橙卜 W兒南踣號（七中育才新）天用掠収如1H：人民東SS4H號（芋璘大曆店耳樽）ii生更巒康.讓學主更聰明.讓學生成績豪好細錘潤心田花幵天比問【例5】已知 DEF的面積為7平方厘米，BE=CE? AD = 2BD , CF = 3AF ,求厶 ABC 的面積。c撫邸植擔地址：金牛送赤陵S868昭f 環(huán)昭洗零西踣口）樂門橙卄：W兒南Efi?6O號（七中育才斷冷貝宵天府植職加卅：人民HFSS4K號（亍璘大畫店耳樽）鞏固練習1、如圖， ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果 ADE的面積等于1,那么 ABC的面積是多少？心田花開學校釧塑灑心田花幵天址