制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子

1、 某科研中心正在進行無土栽培技術的某科研中心正在進行無土栽培技術的實驗，現(xiàn)有一定數(shù)量的小正方形鐵皮想做實驗，現(xiàn)有一定數(shù)量的小正方形鐵皮想做成無蓋的長方體盒子盛放營養(yǎng)液，要求容成無蓋的長方體盒子盛放營養(yǎng)液，要求容積最大?，F(xiàn)在請同學們設計出合理的方案，積最大?，F(xiàn)在請同學們設計出合理的方案，并制作出模型。并制作出模型。 情景設置情景設置你覺得應當怎樣剪你覺得應當怎樣剪? 怎樣折怎樣折?1、用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無、用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無 蓋的長方體形盒子？蓋的長方體形盒子？剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體形盒子的高有什么關系？長方體形盒子的

2、高有什么關系？1、用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無、用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無 蓋的長方體形盒子？蓋的長方體形盒子？hhav2)2( 如果設這張正方形紙的邊長為如果設這張正方形紙的邊長為acm，所折無蓋長方體形盒子的高為所折無蓋長方體形盒子的高為hcm,你你能用能用a與與h來表示這個無蓋長方體形盒來表示這個無蓋長方體形盒子的容積子的容積v嗎？嗎？1、用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無、用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無 蓋的長方體形盒子？蓋的長方體形盒子？ha 隨著剪去的小正方形的邊長的增大，所隨著剪去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體形盒子的容積如何變化折無蓋長方體形盒子的容積

3、如何變化? 猜一猜猜一猜hhhav2)2( hv2a-2ha-2hhv1a 用邊長為用邊長為20cm的正方形紙按以上方式的正方形紙按以上方式制作無蓋長方體形盒子制作無蓋長方體形盒子. 如果剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次如果剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm, 7cm，8cm，9cm時，折成的無時，折成的無蓋長方體形盒子的容積分別是多少蓋長方體形盒子的容積分別是多少?請你將計請你將計算的結果填入下表算的結果填入下表.a123456789vav324 512 588 576 500 384 252 128 36hhv2)22

4、0(hhav2)2( (2)根據(jù)表中的數(shù)值制作折線統(tǒng)計圖根據(jù)表中的數(shù)值制作折線統(tǒng)計圖.20ha123456789v324 512 588 576 500 384 252 128 36hhv2)220( (3)觀察統(tǒng)計圖觀察統(tǒng)計圖,當小正方形邊長變化時當小正方形邊長變化時,所所得到的無蓋長方體形盒子的容積是如何變得到的無蓋長方體形盒子的容積是如何變化的？化的？ 用邊長為用邊長為20cm的正方形紙按以上方式的正方形紙按以上方式制作無蓋長方體形盒子制作無蓋長方體形盒子. (4)觀察統(tǒng)計圖觀察統(tǒng)計圖,當小正方形邊長取什么值時當小正方形邊長取什么值時,所得所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大？此時到的無蓋

5、長方體形盒子的容積最大？此時,無蓋長方無蓋長方體形盒子的容積是多少？體形盒子的容積是多少？ 用邊長為用邊長為20cm的正方形紙按以上方式的正方形紙按以上方式制作無蓋長方體形盒子制作無蓋長方體形盒子. 從圖中可以看出從圖中可以看出, ,當當小正方形邊長小于小正方形邊長小于3cm時時, ,該盒子的容積逐漸增該盒子的容積逐漸增大大; ;在在34cm間容積達到間容積達到最大最大, ,其后隨著小正方形其后隨著小正方形邊長的增加容積逐漸減邊長的增加容積逐漸減小小; ;當小正方形邊長為當小正方形邊長為10cm時，容積為時，容積為0. . 2、改變剪去的小正方形的邊長，你能制、改變剪去的小正方形的邊長，你能制

6、作出容積更大的無蓋長方體形盒子嗎？作出容積更大的無蓋長方體形盒子嗎？ 為了進一步計算最大的容積，在小正方為了進一步計算最大的容積，在小正方形邊長形邊長34cm間間, ,以以0.1cm為步長計算無蓋長為步長計算無蓋長方體形盒子的容積方體形盒子的容積, ,計算結果如下表：計算結果如下表：x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9vx3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.48 觀察這些數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。x3.13.23.33.43.53.63.7

7、3.83.9v590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.483.3592.55 2、改變剪去的小正方形的邊長，你能制作、改變剪去的小正方形的邊長，你能制作出容積更大的無蓋長方體形盒子嗎？出容積更大的無蓋長方體形盒子嗎？x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v590. 36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.483.3592.55(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),將它制成適當?shù)慕y(tǒng)計圖. (4)從統(tǒng)計圖表中可以看出，當小正方形從統(tǒng)計圖表中可以看出，當小正方形的邊長取什么值時，所得到的無蓋長方體形的邊長取什么值時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大？此時，無蓋長方體形盒子盒子的容積最大？此時，無蓋長方體形盒子的容積是多少？的容積是多少？ 2、改變剪去的小正方形的邊長，你能制、改變剪去的小正方形的邊長，你能制作出容積更大的無蓋長方體形盒子嗎？作出容積更大的無蓋長方體形盒子嗎？x3.13.23.33.43.53.63.