2020-2021學(xué)年上海市中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

1、上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題，共6題，每題4分，共24分1下列等式成立的是（）A. 22= 22 B. 2623=22 C.（ 23） 2=25D. 20=12.下列各整式中，次數(shù)為5次的單項(xiàng)式是（）4545A. Xy B. XyC. x+y D. x+y3如果最簡二次根式.：二與.二是同類二次根式，那么X的值是（）A.- 1B.0C.1D.4如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于A. 5B.6C.7D.5. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（2135 那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8） 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù); 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù); 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中

2、的某個(gè)數(shù)據(jù).A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)6. 已知四邊形 ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論中不正確的是 （）A. 當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形 ABCD是菱形B. 當(dāng)AC BD時(shí)，四邊形 ABCD是菱形C. 當(dāng)OA=OB時(shí)，四邊形 ABCD是矩形D.當(dāng) ABD= CBD時(shí)，四邊形 ABCD是矩形、填空題，共12小題，每題4分，共48分7. 計(jì)算：耳-彳=(結(jié)果保留根號(hào))&分解因式：x3- 4x=.9. 方程 x=f.：；x+4的解是 .10. 已知分式方程 H+ 一=3,如果,那么原方程可化為關(guān)于 t的整式方程I X +1r是.11. 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

3、(3, - 4),那么這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是 .12. 如果隨意把各面分別寫有數(shù)字1”、2”、3”、4”、 5”、6”的骰子拋到桌面上，那么正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的概率是 .13. 為了解某山區(qū)金絲猴的數(shù)量，科研人員在改山區(qū)不同的地方捕獲了15只金絲猴，并在它們的身上做標(biāo)記后放回該山區(qū).過段時(shí)間后，在該山區(qū)不同的地方又捕獲了32只金絲猴，其中4只身上有上次做的標(biāo)記，由此可估計(jì)該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有只.14. 已知點(diǎn) G時(shí)厶ABC的重心， 一 =,=, 那么向量AIG用向量it、G表示為.15. 如圖，已知 AD/ EF/ BG AE=3BE AD=2, EF=5,那么 BC=.16.如圖，已

4、知小島 B在基地A的南偏東30方向上，與基地 A相距10海里，貨輪C在基地A 的南偏西60方向、小島B的北偏西75方向上，那么貨輪 C與小島B的距離是海 里.,我們稱a, b為這個(gè)函數(shù)的特征數(shù)如果一個(gè)函數(shù)y= ( ax+b) 2 的特征數(shù)為2 , - 5,那么這個(gè)函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 18.如圖，已知在 Rt ABC中，D是斜邊 AB的中點(diǎn)，AC=4，BC=2,將厶ACD沿直線 CD折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE,那么線段AE的長度等于?簡答題，共7題，共78分19.化簡并求值:)+,其中 X= ?+1.20.解不等式組:,并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.21.已知：如圖,在 ABC中，D是邊BC

5、上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑作半圓，分別與邊ACBC相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.如果AB=AC=5 CoSB冷,AE=1 .求:(1)線段CD的長度;(2)點(diǎn)A和點(diǎn)F之間的距離.BFDC22小張利用休息日進(jìn)行登山鍛煉，從山腳到山頂?shù)穆烦虨?2千米他上午8時(shí)從山腳出發(fā),到達(dá)山頂后停留了半個(gè)小時(shí)，再原路返回，下午3時(shí)30分回到山腳假設(shè)他上山與下山時(shí)都是勻速行走，且下山比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米求小張上山時(shí)的速度.23.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE BC,垂足為E, AF CD,垂足為點(diǎn)F.(1) 如果 AB=AD,求證：EF/ BD;(2) 如果 EF/ BD,求證：AB=AD.BEC24.

6、已知：如圖，直線 y=kx+2與X軸正半軸相交于 A (t, 0),與y軸相交于點(diǎn) B,拋物線y=-X +bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在第三象象限內(nèi)，且 AC AB, tan ACB=I.(1) 當(dāng)t=1時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；(2) 試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn) C的坐標(biāo)；(3) 如果點(diǎn)C在這條拋物線的對(duì)稱軸上，求t的值.25.如圖，已知在 ABC中，射線 AM/ BC, P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)， APD= B, PD交射線 AM于點(diǎn) D.聯(lián)結(jié) CD. AB=4, BC=6, B=60.2(1)求證：AP=ADP;(2) 如果以AD為半徑的圓A以與A以BP為半徑的圓B相切.求線段 BP的長度； BEP(

7、3) 將厶ACD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置上，求此時(shí)的余切值.上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題，共 6 題，每題 4 分，共 24分1下列等式成立的是()22632Z 3250A、 2 =-2 B. 2 2 =2 C.( 2 ) =2 D. 2=1 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，可判斷A,根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可判斷B,根據(jù)幕的乘方，可判斷C,根據(jù)O指數(shù)幕，可判斷 D.【解答】解：A、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、 同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、

8、 幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D、非零的零次幕等于 1,故D正確；故選： D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.2.下列各整式中,次數(shù)為 5 次的單項(xiàng)式是( )4545A. xy4 B. xy5 C. x+y4 D. x+y5【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和,可得答案.【解答】解：A、是5次單項(xiàng)式，故 A正確；B、是6次單項(xiàng)式，故B錯(cuò)誤；C是多項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；D是5次多項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，需注意：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單

9、項(xiàng)式的次數(shù).3如果最簡二次根式.：二與.； 是同類二次根式，那么 X的值是（）A.- 1 B. 0C. 1 D 2【考點(diǎn)】同類二次根式.【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解即可.【解答】解：由最簡二次根式，I與卜：.廠-；是同類二次根式，得 x+2=3x,解得x=1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.4. 如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A. 5B. 6C. 7 D. 8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135則知該正多邊形的一個(gè)外角為45再根

10、據(jù)多邊形的外角之和為360即可求出正多邊形的邊數(shù).【解答】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 135該正多邊形的一個(gè)外角為 45,T多邊形的外角之和為 360 ,邊數(shù) n=36045=8,該正多邊形的邊數(shù)是 &故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為360此題難度不大.5. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（） 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)； 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)； 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù).A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，即可判斷；根據(jù)中

11、位數(shù)的定義，即可判斷 ；根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.3+7+81【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義，可判斷 錯(cuò)誤，如3, 7, 8三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為： =6；根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷 錯(cuò)誤，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)不一定是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè) 數(shù)據(jù)，如2，2，4，5的中位數(shù)為：=3；根據(jù)眾數(shù)的定義可判斷 正確故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是：熟記這三種數(shù)據(jù)的定義6. 已知四邊形 ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論中不正確的是 （）A. 當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形 ABCD是菱形B. 當(dāng)AC BD時(shí)，四邊形 ABCD是菱形C. 當(dāng)OA=OB時(shí)，四邊形 A

12、BCD是矩形D. 當(dāng) ABD= CBD時(shí)，四邊形 ABCD是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定.【分析】利用矩形的判定、四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以得到該結(jié)論正確；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可以得到該選項(xiàng)正確；C、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可以判斷該選項(xiàng)正確；D、不能得到一個(gè)角是直角，故錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法，牢記判定方法是解答本題的 關(guān)鍵.、填空題，共12小題，每題4分，共48分7. 計(jì)算：Ijp-T = _ :；_ (結(jié)果保

13、留根號(hào))【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).【專題】計(jì)算題【分析】本題需先判斷出氏-2的符號(hào)，再求出11典-2 |的結(jié)果即可.【解答】解：.；- 2 V 0- =2 -.；故答案為：2 -卜、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在解題時(shí)要能根據(jù)絕對(duì)值得求法得出結(jié)果是本題的關(guān)鍵.8. 分解因式： X3- 4x= X (x+2)( X- 2).【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【專題】因式分解.【分析】應(yīng)先提取公因式 X,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：X3- 4x,=X (X2- 4),=X ( x+2)( X - 2).故答案為：X ( x+2)( X- 2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式

14、法， 公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式 分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.9 .方程 X= x+4 的解是 x= _ 2 - 2 一;_.【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；解一元一次方程.【分析】根據(jù)一元一次方程的解法求解，然后分母有理化即可.【解答】解：移項(xiàng)得，X-卜；X=4,合并同類項(xiàng)得，(1-)x=4,44 (l+vr3)L系數(shù)化為 1 得，X= :. l =-2-2- ；，即 X=- 2-2 .:；.故答案為：X=- 2 - 2 ：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解一元一次方程，難點(diǎn)在于要分母有理化.10.已知分式方程,一-2+2 + l=3,如果t= ,

15、,那么原方程可化為關(guān)于t的整式方程是t2-3t+2=0【考點(diǎn)】換元法解分式方程.【分析】把t=代入方程，得出9t-=3,整理成一般形式即可.L【解答】解:2+=3,t= -Z t+二=3,整理得：t23t+2=0,故答案為：t2- 3t+2=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用換元法解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確換元， 題目是一道比較 典型的題目，難度不是很大.11 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,- 4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是-12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】直接根據(jù)根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, - 4）, k=

16、3 （- 4） =- 12.故答案為：-12.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.12如果隨意把各面分別寫有數(shù)字1”、2”、3 ”、4 ”、 5 ”、 6”的骰子拋到桌面上，那么正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的概率是二.-|.J【考點(diǎn)】概率公式.【分析】由隨意把各面分別寫有數(shù)字1 ”、 2”、 3”、 4”、5”、6”的骰子拋到桌面上，共有 6中等可能的結(jié)果，正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的有4, 6;直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：隨意把各面分別寫有數(shù)字1”、 2”、3”、 4”、5 ”、6 ”的骰子拋到桌面上，共

17、有6中等可能的結(jié)果，正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的有4, 6;正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的概率是： =二.故答案為:Il=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率13.為了解某山區(qū)金絲猴的數(shù)量，科研人員在改山區(qū)不同的地方捕獲了15只金絲猴，并在它們的身上做標(biāo)記后放回該山區(qū)過段時(shí)間后，在該山區(qū)不同的地方又捕獲了32只金絲猴，其中4只身上有上次做的標(biāo)記，由此可估計(jì)該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有120只.【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.【分析】設(shè)該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有X只金絲猴，根據(jù)第一次捕獲了15只金絲猴，在它們的身上做標(biāo)記后放回該山區(qū)，第二次又捕獲了32只金絲猴，其中4只身上有上次做的標(biāo)

18、記，列出方程，求出X的值即可.【解答】解：設(shè)該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有X只金絲猴，依題意得X: 15=32: 4,解得：x=120.則該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有 120只.故答案為：120.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用樣本估計(jì)總體的思想，用樣本估計(jì)整體讓整體 樣本的百分比即可.14.已知點(diǎn) G時(shí)厶ABC的重心,H.=；,那么向量卜上；用向量表示為【考點(diǎn)】*平面向量；三角形的重心.【分析】由點(diǎn)G時(shí)厶ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，即可求得H,再利用三角形法則求得的長，繼而求得答案.【解答】解：如圖,點(diǎn)G時(shí)厶ABC的重心，=；, 一一1_4尸.T=：；,r |=+三=+;點(diǎn)G時(shí)厶ABC的重心,故答案為:

19、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)與三角形重心的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用.15. 如圖，已知 AD/ EF/ BG AE=3BE AD=2, EF=5,那么 BC=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先延長 BA與CD,相交于點(diǎn) G,由AD/ EF/ BC,可得 GAD GEF GAD GBC,BA與CD,相交于點(diǎn)G,又由AD=2, EF=5,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長.【解答】解：延長 AD/ EF/ BC, GAD GEF GAD GBC,AIl_GA=ADEF=GB, AD=2, EF=, AE=9,二一二電飛卅g,解得：GA=6, GB=GA+AE+BE=1

20、862IS-BC解得：BC=6.故答案為：6.此題難度適中,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理. 意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16. 如圖，已知小島 B在基地A的南偏東30方向上，與基地 A相距10海里，貨輪C在基地A 的南偏西60方向、小島B的北偏西75方向上，那么貨輪 C與小島B的距離是 10 海里.-方向角問題.【分析】由已知可得 ABC是等腰直角三角形， 已知AB=IO海里，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即 可求得斜邊BC的長.【解答】解：如圖，由題意得， BAD=30 CAD=60， CBE=75，AB=IO海里. AD/ BE, ABE=

21、BAD=30 ABC= CBE- ABE=75 - 30 45 在厶 ABC 中， BAC= BAD+ CAD=30+60=90 ABC=45, ABC是等腰直角三角形， AB=IO 海里， BC=. -AB=10J:海里.故答案為10. :.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，掌握方 向角的定義從而證明 ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.9917.對(duì)于函數(shù)y= ( ax+b),我們稱a, b為這個(gè)函數(shù)的特征數(shù).如果一個(gè)函數(shù)y= ( ax+b)的特征數(shù)為2 , - 5,那么這個(gè)函數(shù)圖象與 X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _ V, 0).【考點(diǎn)】拋物線與 X軸的交點(diǎn)

22、.【專題】新定義.【分析】首先根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)新定義求出a和b的值，然后令y=0,即可求出X的值.【解答】解：對(duì)于函數(shù)y= (ax+b) 2,我們稱a, b為這個(gè)函數(shù)的特征數(shù)，函數(shù)y= (ax+b) 2的特征數(shù)為2 , - 5, a=2, b= - 5,2函數(shù)為 y= (2x- 5),25 (2x - 5) =0 解得 X=一 C這個(gè)函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-, 0),5故答案為：(三，0).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與 X軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的特征數(shù)新定義，此題難度不大.18.如圖，已知在 Rt ABC中，D是斜邊 AB的中點(diǎn)，AC=4, BC=2,將厶ACD沿直線

23、CD折疊， 點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE,那么線段AE的長度等于_ _.C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.【分析】延長 CD交AE于F,由折疊的性質(zhì)得出 CF AE, AC=EC得出 AFC=90, AF=EF由勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD-AB=AD,得出 DCA= DAC,證出 AFa BCA得出對(duì)應(yīng)邊成比例 -,求出AF,即可得出AE的長.BC ABl【解答】解：如圖所示：延長 CD交AE于F,由折疊的性質(zhì)得：CF AE, AC=EC AFC=90, AF=EF在 RtA ABC 中, ACB=90,ABlIl = : ,TD是斜邊AB的中點(diǎn)，1 CDhAB=AD,

24、DCA= DAC, AFC= ACB=90 , AFCA BCA,.AF AC45 AE=2AF=二5故答案為：上【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換 的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.三、簡答題，共7題，共78分19.化簡并求值:1(1+- + s2-2H!,其中X= _】+1.【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.2X+ . -【解答】解：原式(-l ) 2當(dāng)Xj W時(shí)，原式=-2 -1=22【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.“ 一

25、n【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集, 然后再找出非負(fù)整數(shù)解.【解答】解:由得：X-4,由得：XV2,不等式組的解集為：-4xv 2,非負(fù)整數(shù)解為：0, 1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.21.已知：如圖，在 ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑作半圓，分別與邊AC BC相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.如果AB=AC=5CoSB=J , AE=I.求:(1)線段CD的長度;(2)點(diǎn)A和點(diǎn)F之間的距離.【分析

26、】(1)連接EF,利用圓周角定理得出 FEC=90,再利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合銳角 三角函數(shù)得出答案；(2)禾U用銳角三角函數(shù)得出 NC的長，再利用勾股定理得出答案.【解答】解：(1)連接EF,T由題意可得FC是G) D的直徑， FEC=90, AB=AC, B= ACB, AB=AC=5, CosB=, AE=I,5 EC=4, COSB=Cos ACB二=,解得：FC=5 則 DC=2.5;(2)連接AF,過點(diǎn)A作AN BC于點(diǎn)N, AB=5,里COSB= BN=4, AN=3, CoSC=CoSB=一 NC=4, FN=1, AF=#/：.-=.H【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及勾

27、股定理和銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.22小張利用休息日進(jìn)行登山鍛煉，從山腳到山頂?shù)穆烦虨?2千米他上午8時(shí)從山腳出發(fā)，到達(dá)山頂后停留了半個(gè)小時(shí)，再原路返回，下午3時(shí)30分回到山腳假設(shè)他上山與下山時(shí)都是勻速行走，且下山比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米求小張上山時(shí)的速度.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)小張上山時(shí)的速度為 X千米/小時(shí)，則下山時(shí)的速度為 x+1千米/小時(shí)，根據(jù)上下山所 用時(shí)間和到達(dá)山頂后停留了半個(gè)小時(shí)為15時(shí)30分-8時(shí)=7小時(shí)30分列出方程解答即可.【解答】解：設(shè)小張上山時(shí)的速度為X千米/小時(shí)，則下山時(shí)的速度為 x+1千米/小時(shí)，由題意得121LS+ +

28、* 2齢1-7.5,4解得：x=3或x=-（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解.答：小張上山時(shí)的速度為 3千米/小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題中路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系是解 決問題的關(guān)鍵23.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE BC,垂足為E, AF CD,垂足為點(diǎn)F.(1) 如果 AB=AD,求證：EF/ BD;(2) 如果 EF/ BD,求證：AB=AD.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出 ABEX ADF (AAS),進(jìn)而求出答案；(2)禾U用平行線分線段成比例定理結(jié)合

29、相似三角形的判定與性質(zhì)得出 ABEX ADF,進(jìn)而求出答案.【解答】證明：(1) I在平行四邊形 ABCD中，AE BG AF CD, ABE= ADF,在厶ABE和厶ADF中rZAEB=ZAFDkAB=AD ABEX ADF (AAS), BE=DEBCC， EF/ BD;(2) TEF/ BD,理JCW-DG，t ABF= ADF, AEB= AFD,ABE ADF,翌垂二丄辰-AD, ADBC=ABDC,2 2AB=AD , AB=AD.BEC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的BC AS性質(zhì)等知識(shí)，得出 :=.是解題關(guān)鍵.24.已知：如圖

30、，直線 y=kx+2與X軸正半軸相交于 A (t, 0),與y軸相交于點(diǎn) B,拋物線y=-2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在第三象象限內(nèi)，且 AC AB, tan ACB= 二.(1)當(dāng)t=1時(shí)，求拋物線的表達(dá)式;(2) 試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn) C的坐標(biāo)；(3) 如果點(diǎn)C在這條拋物線的對(duì)稱軸上，求 t的值.【分析】(1)把點(diǎn)A (1 , 0), B (0, 2)分別代入拋物線的表達(dá)式，解方程組即可；IA AOA OB ABZ B(2) 如圖：作CHX軸，垂足為點(diǎn)H,根據(jù) AOB CHA,得到C右，根據(jù)tan ACB=C1, OA OB 1,一E, 得到麗=忑E,根據(jù)OA=t,得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

31、t - 4,- 2t).2 |(3) 根據(jù)點(diǎn)C (t- 4, - 2t)在拋物線y=- X +bx+c的對(duì)稱軸上，得到t - 4=二，即b=2t- 8,把點(diǎn) A (t, 0)、B (0, 2)代入拋物線的表達(dá)式，得-t2+bt+2=0,可知 t2+ (2t- 8) t+2=0,即 t2 -8t+2=0,據(jù)此即可求出t的值.【解答】解：(1) t t=1, y=kx+2,A (1 , 0), B (0, 2),r - 1 - b - C=O 把點(diǎn)A ( 1, 0), B (0, 2)分別代入拋物線的表達(dá)式，得* OL C-Z fb=- 1解得，口，所求拋物線的表達(dá)式為 y=- 2- x+2.(2

32、)如圖：作 CH丄X軸，垂足為點(diǎn) H,得 AHC= AOB=90, AC AB, OAB+ CAH=90, 又 CAH+ ACH=90, OAB= ACH, AOB CHA,OAOBJAbCH=AC tan ACBOAOBJ1CHJAHJ2, OA=t, OB=2, CH=2t, AH=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t - 4,- 2t).(3) 點(diǎn)C (t - 4,- 2t)在拋物線y=-把點(diǎn)A (t, 0)、B ( 0, 2)代入拋物線的表達(dá)式，得-t+bt+2=0, - t2+ (2t- 8) t+2=0,即卩 t2- 8t+2=0,解得t=4+ 一 點(diǎn)C (t-4, - 2t)在第三象限, t=4+ .不符合題意，舍去， t=4 -L4.+bx+c的對(duì)稱軸上，b Hn t - 4=二，即 b=2t- 8,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及