8MannWhitneyU統(tǒng)計量檢驗法PPT課件

1、13.3 mannwhitney統(tǒng)計量檢驗法2 除了秩方法外，u統(tǒng)計量檢驗方法也是非常重要的非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法。1947年， h. b. mann和d. r. whitney提出了該方法，用于比較兩個樣本的大小。 就檢驗方法而言，wilcoxon秩和檢驗和mannwhitney u 統(tǒng)計量檢驗沒有實質(zhì)上的差別。因為兩種檢驗統(tǒng)計量是等價的。3例例3.1 哪一個企業(yè)職工的工資高？（單位：千元） 這里有22名職工，其中的12名職工來自企業(yè)1，另外的10名職工來自企業(yè)2。他們的工資如下：企業(yè)1：11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60企業(yè)2：3 4 5 6 7 8 9 1

2、0 30 50。4假設(shè)檢驗：h0：這兩個企業(yè)職工的工資沒有差異h1：企業(yè)1職工的工資比企業(yè)2職工的工資高5step1：將企業(yè)1和企業(yè)2職工的工資都分別由小到大排列： 企業(yè)111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60企業(yè)23 4 5 6 7 8 9 10 30 506 為方便敘述，將企業(yè)1職工的工資記為x1,xm，其中m=12；企業(yè)2職工的工資記為y1,yn ，其中n=10。7step2：對于企業(yè)1的每一名職工，計算在企業(yè)2中有多少職工的工資比他高。即，對每一個，計算 然后計算, 2 , 1,#njyxrjii2111021miixyrw8事實上，,.,2 , 1;,

3、.,2 , 1,: ),(#njmiyxyxwjijixy9 step3：顯然，在比較小的時候認(rèn)為企業(yè)1職工的工資比企業(yè)2職工的工資高。10 mannwhitney u 統(tǒng)計量檢驗 記兩個獨立的連續(xù)型隨機變量總體x和y的樣本分別為x1,xm和y1,yn。不妨假設(shè)合樣本的各個值之間互不相等。記合樣本容量為m+n=n。 記wxy為所有的x觀測值和y觀測值做比較之后，y觀測值大于x觀測值的個數(shù)，即則稱wxy為mann-whitney u 統(tǒng)計量。,.,2 , 1;,.,2 , 1,: ),(#njmiyxyxwjijixy11同樣，我們記wyx為所有的x觀測值和y觀測值做比較之后，y觀測值小于x觀測

4、值的個數(shù)，即顯然，wxywyxmn。我們選用wxy作為檢驗統(tǒng)計量。,.,2 , 1;,.,2 , 1,: ),(#njmiyxyxwjijiyx12 為什么稱為u統(tǒng)計量？ 令則wxy可以表示為將這mn個 求平均，則有其他，, 0, 0, 1);(jijiyxyx. ),(11 minjjixyyxw);(jiyx,);(),.,;,.,(1111mnyxmnwyyxxuminjjixynm 13 稱 為以 為核的兩樣本x1,xm和y1,yn的u統(tǒng)計量。 在u的定義中，這些 在求平均時，它們有相等的權(quán)重，正因為它們是均等（uniform）的，所以把這種類型的統(tǒng)計量統(tǒng)稱為u統(tǒng)計量。 除了兩個樣本的

5、u統(tǒng)計量，還有單個和多個樣本等的u統(tǒng)計量。),.,;,.,(11nmyyxxu);(jiyx);(jiyx14 與wilcoxon檢驗統(tǒng)計量的關(guān)系 性質(zhì)3.5 wxy與wy僅相差一個常數(shù)，即 wxywyn(n+1)/2 , 且 wyxwxm(m+1)/2. 由此性質(zhì)知，這兩個檢驗統(tǒng)計量沒有本質(zhì)的區(qū)別，這兩種方法也是等價的！15 由性質(zhì)3.5和wilcoxon秩和檢驗統(tǒng)計量的性質(zhì)，我們可得到以下性質(zhì)： 性質(zhì)3.6 在原假設(shè)為真時，wxy服從對稱分布，對稱中心為mn/2，它的概率分布和累積概率分別為，其中d=0,1,mn。 ,)2/ ) 1()(,nnnndtdwpnmxynnnnitdwpdinmxy)2/ ) 1()(,16 性質(zhì)3.7 在原假設(shè)為真時，若min m, n ，且m/n k(0, 1)，k是一個常數(shù)，則wxy具有漸近正態(tài)性，即 , 2/2/ ) 1()()(mnnnweweyxy.12/ ) 1()()(nnmwvarwvaryxy).1 , 0(12/ ) 1(2/nnmnmnwly17 有結(jié)的情況 類似于秩檢驗的平均秩法，將mann-whitney u 檢驗統(tǒng)計量的定義修改為可以證明在有結(jié)的情況下仍有， wxywyn (n1