1121第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和

1、11.2.1 三角形的內(nèi)角第十一章 三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)11.2 與三角形有關(guān)的角第1課時(shí) 三角形的內(nèi)角和 八年級(jí)數(shù)學(xué)上（rj） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）1.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi) 角和等于180.（重點(diǎn)）我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的. 一天，三類三角形通過對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入 我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180.與三角形的形狀、大小無關(guān)，所

2、以它們的說法都是錯(cuò)誤的.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？銳角三角形銳角三角形測(cè)量測(cè)量48480 072720 060600 060600 048480 072720 01801800 0（學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具量角器測(cè)量演示量角器測(cè)量演示）剪拼剪拼abc21（小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過程小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過程）視頻：剪拼驗(yàn)證內(nèi)角和定理三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有

3、其他的拼接方法嗎？講授新課講授新課三角形的內(nèi)角和定理的證明一探究：在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.l驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.求證：a+b+c=180.已知：abc.證法1：過點(diǎn)a作lbc， b=1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) c=2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 2+1+bac=180，b+c+bac=180.12證法2：延長bc到d，過點(diǎn)c作ceba， a=1 .(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) b=2.(兩直線平行，同位角相等)又又1+2+acb=180， a+b+acb=180.cbaed12cbaedf證法3：過d作deac,作dfab. c=edb,b=fdc

4、.(兩直線平行，同位角相等) a+aed=180,aed+edf=180，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ)) a=edf.edb+edf+fdc=180， a+b+c=180.想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.c a b 12345l a c b 12345l p 6m abcdec24ab3eqdfpgh1bgc24a3edfh1試一試：同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？知識(shí)要點(diǎn)在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.u思路總結(jié) 為了證明

5、三個(gè)角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.u作輔助線例1 如圖，在abc中， bac=40 , b=75 ,ad是abc的角平分線，求adb的度數(shù).abcd解：由bac=40 , ad是abc的角平分線，得bad= bac=20 .12在abd中，adb=180-b-bad=180-75-20=85.三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用二【變式題】如圖，cd是acb的平分線，debc，a50，b70，求edc，bdc的度數(shù)解：a50，b70，acb180ab60.cd是acb的平分線，bcd acb30.debc，edcbcd30，在bdc中，bdc180bbcd

6、=80.12例2 如圖，abc中，d在bc的延長線上，過d作deab于e，交ac于f.已知a30，fcd80，求d.解：deab，fea90在aef中，fea90，a30，afe180feaa60.又cfdafe，cfd60.在cdf中，cfd60，fcd80，d180cfdfcd40.基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得a+b=c+d.由三角形的內(nèi)角和定理易得1+2=3+4.總結(jié)歸納4例3 在abc 中， a 的度數(shù)是b 的度數(shù)的3倍，c 比b 大15，求a，b，c的度數(shù).解: 設(shè)b為x，則a為(3x)，c為(x 15)， 從而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99

7、， x 15 48.答： a， b， c的度數(shù)分別為99， 33， 48.幾何問題借助方程來解. 這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.【變式題】在abc中，a b acb，cd是abc的高，ce是acb的平分線，求dce的度數(shù)1213解析：根據(jù)已知條件用a表示出b和acb，利用三角形的內(nèi)角和求出a，再求出acb，acd，最后根據(jù)角平分線的定義求出ace即可求得dce的度數(shù)比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.解：a b acb，設(shè)ax，b2x，acb3x.abacb180，x2x3x180，得x30，a30，acb90.cd是abc的高，adc90，acd180903060.ce是acb的平分線，ace 904

8、5，dceacdace604515.121312在abc中，a :b:c=1:2:3，則abc是 _三角形 . 練一練：在abc中，a=35， b=43 ，則 c= . 在abc中， a= b+10, c= a + 10, 則 a= ， b= ， c= .102直角605070北.ad北.cb.東e例4 如圖，c島在a島的北偏東50方向，b島在a島的北偏東80 方向，c島在b島的北偏西40 方向.從b島看a,c兩島的視角abc是多少度？從c島看a、b兩島的視角acb是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實(shí)際問題中.解： cab= bad- cad=80 -50=30.由ad/be,得bad+

9、abe=180 .所以abe=180 - bad=180-80=100,abc= abe- ebc=100-40=60.在abc中，acb=180 - abc- cab=180-60-30 =90,答：從b島看a,c兩島的視角abc是60 ,從c島看a,b兩島的視角acb是90.北.ad北.cb.東e【變式題】如圖，b島在a島的南偏西40方向，c島在a島的南偏東15方向，c島在b島的北偏東80方向，求從c島看a，b兩島的視角acb的度數(shù).解：如圖，由題意得bead,bad=40，cad=15，ebc=80，eba=bad=40， bac=40+15=55,cba=ebc-eba=80-40=4

10、0，acb=180-bac-abc =180-55-40=85de當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.求求出下列各圖中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如圖，則1+2+3+4=_ .bacd4132e40（280 3.如圖，四邊形abcd中，點(diǎn)e在bc上,a+ade=180，b=78，c=60，求edc的度數(shù)解：a+ade=180，abde，ced=b=78又c=60，edc=180-（ced+c）=180-（78+60）=424.如圖，在abc中，b=42，c=78，ad平分bac求adc的度數(shù).解：b=42，c=78，bac=180-b-c=60.ad平分bac，cad= bac=30，adc=180-b-cad=72.125.如圖，在abc中，bp平分abc，cp平分acb，若bac=60，求bpc的度數(shù)解：abc中，a=60，abc+acb=120bp平分abc，cp平分acb，pbc+pcb= （abc+acb）=60pbc+pcb+bpc=180，bpc=180-60=12012拓 展【變式題】你能直接寫出