X射線衍射法殘余應(yīng)力測(cè)試

1、目錄1.概述31.1 X射線殘余應(yīng)力測(cè)試技術(shù)和測(cè)量裝置的進(jìn)展3a.測(cè)試技術(shù)的進(jìn)展4b.測(cè)量裝置的進(jìn)展51.2測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)62、測(cè)定原理及方法：72.1二維殘余應(yīng)力72.1.1原理72.1.2方法102.2三維殘余應(yīng)力162.2.1沿深度分布的應(yīng)力測(cè)定一剝層法172.2.2 X射線積分法(RIM)182.2.3 多波長(zhǎng)法213、X射線殘余應(yīng)力測(cè)定法的優(yōu)、缺點(diǎn)224、一些應(yīng)用23參考文獻(xiàn)：24X射線衍射法殘余應(yīng)力測(cè)試原理、計(jì)算公式、測(cè)試方法的優(yōu)缺點(diǎn)、目前主要應(yīng)用領(lǐng)域。1. 概述X射線法是利用X射線入射到物質(zhì)時(shí)的衍射現(xiàn)象測(cè)定殘余應(yīng)力的方法。包括X射線照相法、X射線衍射儀法和X射線應(yīng)力儀法。1.1 X射線

2、殘余應(yīng)力測(cè)試技術(shù)和測(cè)量裝置的進(jìn)展早在1936年，Glocker等就建立了關(guān)于x射線應(yīng)力測(cè)定的理論。但是當(dāng)時(shí)由于使用照相法，需要用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)粉末涂敷在被測(cè)試樣表面以標(biāo)定試樣至底片的距離，當(dāng)試樣經(jīng)熱處理或加工硬化譜線比較漫散時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)譜線與待測(cè)譜線可能重疊，測(cè)量精度很低，因此，這種方法未受到重視，直到二十世紀(jì)四十年代末還有人認(rèn)為淬火鋼的應(yīng)力測(cè)定是不可能的。只有在使用衍射儀后，X射線應(yīng)力測(cè)定才重新引起人們的重視，并在生產(chǎn)中日漸獲得廣泛應(yīng)用。美國(guó)SAE在巡回試樣測(cè)定的基礎(chǔ)上，于1960年對(duì)X射線應(yīng)力測(cè)定技術(shù)進(jìn)行了全面的討論。日本于1961年在材料學(xué)會(huì)下成立了X射線應(yīng)力測(cè)定分會(huì)，并在1973年頒布了X射線應(yīng)

3、力測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)方法。a.測(cè)試技術(shù)的進(jìn)展在二十世紀(jì)五十年代，X射線應(yīng)力測(cè)定多采用0 45法(又稱兩次曝光法)，這種方法在d與sin2有較好的線性關(guān)系時(shí)誤差不大，但當(dāng)試件由于各種原因，d與sin2偏離離直線關(guān)系時(shí)，0 45法就會(huì)產(chǎn)生很大誤差。為了解決這個(gè)問題，德國(guó)E.Macherauch在1961年提出了X射線應(yīng)力測(cè)定的sin2法，使x射線應(yīng)力測(cè)定的實(shí)際應(yīng)用向前邁進(jìn)了一大步。與此同時(shí)，經(jīng)典的聚焦法也被準(zhǔn)聚焦法和平行光束法所取代。其中，平行光束法允許試樣位置在一定范圍內(nèi)變化，這就為在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用X射線應(yīng)力測(cè)定技術(shù)創(chuàng)造了有利條件。該方法的缺點(diǎn)是衍射線的強(qiáng)度低、分辨率差，對(duì)低強(qiáng)度而又較漫散的譜線，測(cè)量精度不

4、高。準(zhǔn)聚焦法介于平行光束法和聚焦法之間，既有較高的強(qiáng)度和分辨率，又有一定的試樣設(shè)置的寬容度，在衍射儀上用準(zhǔn)聚焦法測(cè)定應(yīng)力時(shí)，試樣設(shè)置不當(dāng)引起的誤差可以從ahkl與直線之斜率求得，所利用的關(guān)系為:，式中，為試樣表面對(duì)測(cè)角儀中心的偏離量，R為測(cè)角儀半徑，a0為試樣的精確點(diǎn)陣常數(shù)，ahkl為由各(hkl)面的測(cè)量值計(jì)算出的點(diǎn)陣常數(shù)。上述0 45法和sin2法就是通常所稱的常規(guī)法(或稱同傾法)，這些測(cè)試方法在測(cè)定工件特殊部位(如齒輪根部、角焊縫處)的殘余應(yīng)力時(shí)往往比較困難。近年來發(fā)展起來的側(cè)傾法很好地解決了這一難題，受到普遍重視。這種方法既可以選用高2角、也可選用低2角范圍內(nèi)的衍射線進(jìn)行測(cè)定，同時(shí)衍射

5、強(qiáng)度的吸收因子與側(cè)傾角無關(guān)，并且不隨2角而變或隨2角只作很小變化，故線形不會(huì)因吸收而產(chǎn)生畸變，能提高測(cè)量精度，因而獲得了廣泛應(yīng)用。可以在附有側(cè)傾法機(jī)構(gòu)的應(yīng)力儀上進(jìn)行側(cè)傾法測(cè)量，也可以利用側(cè)傾附件在普通衍射儀或應(yīng)力儀上進(jìn)行這種測(cè)量。自1976年以來，日本在應(yīng)用連續(xù)X射線測(cè)量應(yīng)力方面也做了不少嘗試。不同能量的X射線穿透材料的能力也不同，利用連續(xù)X射線照射試樣，借助X射線能譜儀測(cè)定衍射線中具有不同能量的各種成分的峰值位移，可以探知應(yīng)力沿深度的分布。此外，利用不同波長(zhǎng)X射線在工件內(nèi)部穿透深度不同的特點(diǎn)，從而獲得應(yīng)力沿深度分布的多波長(zhǎng)法近年來也得到了一定的應(yīng)用。b.測(cè)量裝置的進(jìn)展理想的X射線應(yīng)力測(cè)量裝置

6、應(yīng)兼有照相機(jī)應(yīng)力測(cè)量頭的輕便、衍射儀應(yīng)力測(cè)量的精確和位敏探測(cè)器的高速度等特點(diǎn)。早期的各種照相法測(cè)應(yīng)力的相機(jī)，因其測(cè)試手續(xù)麻煩，費(fèi)時(shí)費(fèi)工，因此未能得到充分發(fā)展和廣泛使用。二十世紀(jì)五十年代以后，X射線衍射儀迅速發(fā)展起來，應(yīng)力測(cè)定工作就在衍射儀上進(jìn)行。用X射線衍射儀測(cè)定殘余應(yīng)力時(shí)需要一定的特制附件，與相機(jī)比較，雖然手續(xù)有所簡(jiǎn)化，數(shù)據(jù)也相應(yīng)準(zhǔn)確了，但只能用于試樣和小工件，對(duì)中等和大型工件則無能為力。而殘余應(yīng)力的研究完全用試樣是無法解決許多生產(chǎn)實(shí)際問題，所以用衍射儀測(cè)定殘余應(yīng)力也有一定的局限性。為了解決這些問題，日本學(xué)者做了大量的工作，他們將衍射儀的索拉光欄改為平行光束光欄，并對(duì)衍射儀的測(cè)角儀進(jìn)行改進(jìn)，

7、從而使其成為能滿足要求的專用X射線應(yīng)力測(cè)定儀。目前，X射線應(yīng)力測(cè)量裝置正向設(shè)備輕便緊湊、測(cè)量快速、精確度高及用途多樣的方向發(fā)展。美國(guó)丹佛大學(xué)的D.Steffen和C.Rund研制的應(yīng)力儀具有一定的代表性，整臺(tái)儀器重僅135kg，而測(cè)角頭只有4.5kg，采用這種應(yīng)力儀在鋁合金、不銹鋼和馬氏體鋼上進(jìn)行的實(shí)測(cè)證明，X射線數(shù)據(jù)累積所需的時(shí)間不超過一分鐘，最短只需15秒。美國(guó)西北大學(xué)的James和Cohen研制的PARS應(yīng)力儀的測(cè)角頭(帶位敏正比探測(cè)器)重約9kg。測(cè)角儀經(jīng)改進(jìn)后可用通電磁鐵固定，為大型構(gòu)件，如球罐、管道等作現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。二十世紀(jì)九十年代初，美國(guó)AST公司開發(fā)的X2001型X射線應(yīng)力分析儀采

8、用獨(dú)特的測(cè)角儀設(shè)計(jì)，在經(jīng)過改進(jìn)的幾何系統(tǒng)的入射線兩側(cè)對(duì)稱安裝了兩個(gè)位敏探測(cè)器，定峰時(shí)采用互相關(guān)法，保證了很高的準(zhǔn)確性和重復(fù)性，提高了測(cè)量精度和測(cè)量速度，在幾秒鐘內(nèi)就能完成一次測(cè)量，且總重量?jī)H74kg。這種應(yīng)力儀通過編程可以進(jìn)行-45 +60的側(cè)傾，2角范圍達(dá)到97.6 169.40，并增加了-180 +180讀的旋轉(zhuǎn)，可以測(cè)定材料表面的三維殘余應(yīng)力及梯度。1.2測(cè)試標(biāo)準(zhǔn) 自1971年美國(guó)汽車工程師學(xué)會(huì)發(fā)布第一個(gè)X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SAE J784a-1971“Residential Stress Measurement by X-Ray Diffraction”和1973年日本材料學(xué)

9、會(huì)頒布第一個(gè)X射線殘余應(yīng)力測(cè)定國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)JSMS-SD-10-1973 “Standard Method for X-ray Stress Measurement”以來，作為一種無損檢測(cè)技術(shù)，X射線衍射法測(cè)定殘余應(yīng)力得到了越來越廣泛的應(yīng)用，技術(shù)手段也日益成熟。為反映最新的技術(shù)進(jìn)步和成熟的測(cè)定方法，歐盟標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)(CEN)于2008年月4日批準(zhǔn)了新的X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)EN15305-2008“Non-destructive Testing: Test Method for Residual Stress Analysis by X-ray Diffraction”該標(biāo)準(zhǔn)于2009年2月底在

10、所有歐盟成員國(guó)正式實(shí)施。相呼應(yīng)的，美國(guó)試驗(yàn)材料學(xué)會(huì)(ASTM)也于2010年7月發(fā)布了最新的X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)ASTM E915-2010“Standard Test Method for Verifying the Alignment of X-Ray Diffraction Instrumentation for Residual Stress Measurement”。2、測(cè)定原理及方法：2.1二維殘余應(yīng)力2.1.1原理對(duì)無織構(gòu)的多晶體金屬材料來說，在單位體積中含有數(shù)量極大的、取向任意的晶粒，在無應(yīng)力存在時(shí)，各晶粒的同一HKL晶面族的晶面間距都為d0。假定有圖所示的、平行于試樣表

11、面的拉應(yīng)力作用于該多晶體時(shí)，顯而易見，與表面平行的HKL晶面(即=0的晶面)的晶面間距，會(huì)因泊松比而縮小，而與應(yīng)力方向垂直的同一HKL晶面(即=90的晶面)的晶面間距被拉長(zhǎng)。在上述兩種取向之間的同一HKL晶面間距，將隨角的不同而不同。即是說，隨晶粒取向的不同，將從0連續(xù)變到90，晶面間距的改變量d將從某一負(fù)值連續(xù)變到某一正值。這在宏觀上即表現(xiàn)出該多晶體在的作用下將產(chǎn)生一定的應(yīng)變，且應(yīng)力越大，d的變化也越大。對(duì)一般金屬材料，X射線的穿透深度很淺，僅10m左右，它所記錄的僅僅是工件表面的應(yīng)力。由于垂直于表面的應(yīng)力分量為零，所以它所處理的總是二維平面應(yīng)力。測(cè)定這類應(yīng)力的典型方法即sin2法。在圖2.

12、2確定的坐標(biāo)體系中，空間任一方向的正應(yīng)力為:式中，、是對(duì)應(yīng)方向的方向余弦即:同理，任一方向的正應(yīng)變?yōu)椋憾枋鲋鲬?yīng)力和主應(yīng)變兩者關(guān)系的廣義Hooke定律為:式中，、分別是材料的彈性模量和泊松比。注意到，故實(shí)際測(cè)得的應(yīng)力是圖2.2中的，即被測(cè)工件(各向同性材料)的表面應(yīng)力。由Bragg定律2dsin=兄可以得出應(yīng)變與衍射線角位移的關(guān)系，即：式中，d0和0。分別為無應(yīng)力時(shí)晶面(HKL)的面間距和Bragg角;d和分別是有應(yīng)力時(shí)法向位于(、)方向的(HKL)晶面的面間距和Bragg角; 是(、)方向的應(yīng)變，而和分別為衍射晶面法線對(duì)選定坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角和傾斜角(見圖2.2)。因此，由上述五式經(jīng)過變換即可得到

13、:令，則：式中K1為應(yīng)力常數(shù);M為2對(duì)sin2的斜率。此即殘余應(yīng)力測(cè)定的基本公式。2.1.2方法根據(jù)上述原理，用波長(zhǎng)為兄的X射線先后數(shù)次以不同的入射角照射試樣，測(cè)出相應(yīng)的衍射角2，求出2對(duì)sin2的斜率，便可算出應(yīng)力外。完成上述測(cè)定，有X射線照相法、X射線衍射儀法和X射線應(yīng)力儀法。照相法效率低、誤差大，尤其在衍射線條十分漫散時(shí)更為突出，且一般只能測(cè)定小試樣的應(yīng)力；衍射儀法和應(yīng)力儀法是目前主要的殘余應(yīng)力測(cè)試方法，前者一般適用于小試樣的應(yīng)力測(cè)定，而后者則大小試樣均適用，且更宜于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，應(yīng)用最為廣泛。X射線照相法如圖2.3所示將一束經(jīng)過光闌準(zhǔn)直的單色X射線垂直投射到試樣表面(試樣表面涂有標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)粉

14、末，以校正試樣與底片間的距離)，采用背射針孔照相法，利用接近平行于試樣表面的晶面作為反射面得到衍射線環(huán)。當(dāng)試樣受到沿z方向的拉伸時(shí)(即試樣受單軸應(yīng)力)，這些平行或接近平行于試樣表面的晶面間距將會(huì)縮小，由此可以測(cè)出垂直于試樣表面方向(y方向)的應(yīng)變，如果d0和d1為這個(gè)反射晶面族在受到應(yīng)力作用前后的晶面間距，則:這樣就可以求出在z方向上的應(yīng)力z對(duì)于二維應(yīng)力，則還需在正X射線束背射照相之后，采用斜射X射線束背射照相法(見圖2.4)，即X射線束以與試樣表面成班0的角度照射到試樣表面，此時(shí)，按圖2.2，有:式中，d0及d2分別為斜射X射線束方向的晶面族(與正X射線照相所得衍射線環(huán)同一指數(shù))受力作用前后

15、的晶面間距，而，等于:式中，d1是正X射線束方向的晶面族受應(yīng)力作用后的晶面間距。可見，采用兩次照相法，精確測(cè)定出d1和d2，即可按式計(jì)算出 。X射線衍射儀法如圖2.5(a)所示，根據(jù)多晶衍射儀的設(shè)計(jì)原理，參與衍射的晶面始終平行于試樣表面。因此，當(dāng)衍射儀在正常狀態(tài)工作時(shí)，試樣表面法線和衍射晶面法線平行，此時(shí)=0。為了測(cè)出不同值時(shí)同一HKL面族的2值，在X射線管和探測(cè)器位置不變的情況下，讓試樣表面法線轉(zhuǎn)動(dòng)角。但此時(shí)位于測(cè)角儀上的探測(cè)器己經(jīng)不在聚焦圓上，如圖2.5(b)所示。因此必須將探測(cè)器沿衍射線移動(dòng)距離D，可以證明：式中，R為探測(cè)器移動(dòng)后離試樣表面的距離。測(cè)定時(shí)，常使=0和=45，即應(yīng)用固定班法

16、進(jìn)行宏觀殘余測(cè)定。X射線應(yīng)力儀法X射線應(yīng)力儀的核心部分為測(cè)角儀，其上裝有可繞試樣轉(zhuǎn)動(dòng)的X射線管和探測(cè)器。通過改變使X射線管轉(zhuǎn)動(dòng)，以改變?nèi)肷渚€的方向。目前，廣泛使用的測(cè)角儀有兩種，即測(cè)角儀和測(cè)角儀，其衍射幾何分別見圖2.6(a)、(b)。(1) 測(cè)角儀(常規(guī)法)Sin2尹法是常規(guī)法中的經(jīng)典方法，從可以看出，只要測(cè)出M即可計(jì)算出應(yīng)力。為此，當(dāng)以不同的角度入射時(shí)，測(cè)出相應(yīng)的2，此時(shí)與2共面。用測(cè)定的2與sin2作圖，兩者應(yīng)有圖2.7所示的線性關(guān)系。求出直線的斜率M后，乘以已知的應(yīng)力常數(shù)K1，就能求出指定方向的應(yīng)力。應(yīng)該注意，角所在的平面與試樣表面的交線，就是所測(cè)應(yīng)力的方向。常選角為0、15、30和4

17、5，相應(yīng)測(cè)出的2并非剛好位于一條直線上，此時(shí)可用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。如果在選擇角時(shí)只取0和45，就得到0- 45法。此時(shí)式中，。且K2為正值，故當(dāng)2為正值時(shí)，為正，即為拉應(yīng)力；當(dāng)2為負(fù)值時(shí)，為負(fù)，即為壓應(yīng)力。(2) 測(cè)角儀(側(cè)傾法)測(cè)角儀與測(cè)角儀有很大不同，從圖2.6(a)、(b)可以看出，在測(cè)角儀中，和2角位于同一平面內(nèi)，即試樣表面法線、衍射晶面法線、入射線、衍射線和待測(cè)應(yīng)力方向五者共面，而在測(cè)角儀中，和2角分別位于互相垂直的兩平面內(nèi)，此時(shí)試樣表面法線、衍射晶面法線、待測(cè)應(yīng)力方向三者共面，而入射線、衍射線和衍射晶面法線則位于另一平面。因此，為了測(cè)定ON方向的應(yīng)力，必須測(cè)定法線位于NOZ平

18、面內(nèi)的晶面的2，此時(shí)入射線和衍射線都與OL成(90-)角。為了在不同角進(jìn)行測(cè)定，應(yīng)傾轉(zhuǎn)T軸，即X射線管和探測(cè)器同步側(cè)傾，應(yīng)力計(jì)算公式仍為。與測(cè)角儀相比，測(cè)角儀彌補(bǔ)了測(cè)角儀在較大入射角度上探測(cè)不到衍射信息的缺點(diǎn)，可以在較大的傾角下進(jìn)行測(cè)量，因此適合于測(cè)定工件特殊部位(如齒輪根部、角焊縫處)的殘余應(yīng)力。以上分析表明，X射線殘余應(yīng)力常規(guī)測(cè)定方法僅適用于平面應(yīng)力狀態(tài)，只有在X射線穿透深度很小的情況下適用，即因?yàn)榇┩干疃群軠\，層內(nèi)的應(yīng)力沿深度均勻分布。因該層處于自由表面上，其法線方向上的正應(yīng)力為零，與表面平行的剪應(yīng)力也為零。在這種情況下，-sin2呈線性關(guān)系。但在實(shí)際測(cè)試中，常出現(xiàn)非線性現(xiàn)象，且應(yīng)力值也

19、難以計(jì)算，這說明常規(guī)X射線應(yīng)力測(cè)試的一些基本假設(shè)條件已不滿足。二十世紀(jì)七十年代初，人們發(fā)現(xiàn)在X射線有效穿透深度內(nèi)存在較大應(yīng)力梯度時(shí)，在+或-方向 -sin2樹呈分裂形狀。作為權(quán)宜之計(jì)的解決方法是采用高部分進(jìn)行線性擬合。七十年代末，Dolle等指出，由于應(yīng)力梯度效應(yīng)，須在三維應(yīng)力狀態(tài)下重新建立應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。2.2三維殘余應(yīng)力事實(shí)上，材料或其制品內(nèi)部存在的殘余應(yīng)力在更多情況下是三維應(yīng)力狀態(tài)，且沿深度為連續(xù)分布。因此，如何測(cè)定殘余應(yīng)力及其沿深度分布一直是X射線殘余應(yīng)力測(cè)定的重點(diǎn)研究對(duì)象。2.2.1沿深度分布的應(yīng)力測(cè)定一剝層法剝層法是應(yīng)用較早的一種測(cè)定材料及其制品內(nèi)部殘余應(yīng)力沿深度分布的方法，即通過

20、切削或腐蝕使材料內(nèi)部逐層露出，以測(cè)量各層的殘余應(yīng)力。不過這里所測(cè)得的殘余應(yīng)力并不等于剝層以前該處的應(yīng)力，因?yàn)楸粍兂糠值臍堄鄳?yīng)力的釋放，將導(dǎo)致剩余部分的殘余應(yīng)力重新分布，因此對(duì)釋放應(yīng)力所造成的影響可以通過彈性理論的計(jì)算加以修正。可以用于圓筒試樣，通過圖解法積分來求殘余應(yīng)力。為了得到大型軸對(duì)稱構(gòu)件沿深度方向的三維殘余應(yīng)力的分布規(guī)律，主要面臨以下問題：1）測(cè)試深度問題：由于X射線對(duì)材料的透射深度較淺，測(cè)定的表面層深度僅為1035um，因此測(cè)試構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力需選擇采用X射線剝層法，逐層剝離后測(cè)量構(gòu)件表面的殘余應(yīng)力。以往應(yīng)用X射線剝層法測(cè)試軸內(nèi)部殘余應(yīng)力多為二維應(yīng)力的研究，沿深度方向三維殘余應(yīng)力的研究較

21、少。2）應(yīng)力釋放問題:由于剝除層的應(yīng)力釋放，對(duì)剩余圓柱表面的真實(shí)應(yīng)力造成影響，需用彈性力學(xué)的修正理論對(duì)測(cè)得的表面二維應(yīng)力進(jìn)行修正，從而可得到包括徑向在內(nèi)的實(shí)際三維殘余應(yīng)力分布3）軸向應(yīng)力問題：X射線剝層法對(duì)測(cè)試的環(huán)向和徑向應(yīng)力修正的基礎(chǔ)上，考慮了軸向應(yīng)力的影響，推導(dǎo)了軸向應(yīng)力修正公式。2.2.2 X射線積分法(RIM)根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論可知，在一受力作用的物體內(nèi)，任一點(diǎn)的應(yīng)變可以用位于該點(diǎn)的一小體積元的應(yīng)變描述，此體積元的應(yīng)變可以用一個(gè)由二階張量組成的應(yīng)變矩陣表示為:圖2.8即描述了這一小體積元的變形情況及應(yīng)變分量ij，其中第一個(gè)下標(biāo)i代表產(chǎn)生應(yīng)變的方向，第二個(gè)下標(biāo)j代表產(chǎn)生應(yīng)變的面的法向。

22、對(duì)于各向同性材料，在平衡條件下平衡條件下任一方向的應(yīng)變可表示為此為三維殘余應(yīng)力測(cè)定的基本公式，只要求出ij，然后根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即可求出ij。常規(guī)X射線殘余應(yīng)力測(cè)定方法是基于2-sin2之間的線性關(guān)系，因此測(cè)得的是工件表層的平均二維應(yīng)力。在實(shí)際的工件中，常常存在圖2.9所示的不均勻應(yīng)變和應(yīng)力，在深度比較淺的范圍內(nèi)，可以認(rèn)為深度z處的應(yīng)變?yōu)? 用于測(cè)定殘余應(yīng)力的X射線束具有一定的寬度和一定的穿透深度，因此，探測(cè)器搜集到的是工件被照體積范圍內(nèi)的信息，探測(cè)到的應(yīng)變是被照體積應(yīng)變的計(jì)權(quán)平均，可用數(shù)學(xué)積分式表達(dá)如下:式中，為X射線在被測(cè)工件中的穿透深度;(x，y，z)是某一點(diǎn)(x，y，z)處的應(yīng)變。顯

23、然，求出了(x，y，z)，就求出了該點(diǎn)(x，y，z)處的殘余應(yīng)變或殘余應(yīng)力及其在工件中的分布。這里因涉及到殘余應(yīng)變的積分，故稱為X射線積分法(RID邊即X-Ray-Integral-Method)。可以看出，由于未知物理量(x，y，z)在積分號(hào)內(nèi)，因此，這一求解過程是一反演問題，如何求出(x，y，z)即成為應(yīng)力計(jì)算的核心。為求解(x，y，z)，將RIM法基本公式中的(x，y，z)與應(yīng)變矩陣ij聯(lián)系起來，通過數(shù)學(xué)處理將X射線照射體積元內(nèi)的應(yīng)變矩陣ij在工件深度z方向上按Taylor級(jí)數(shù)展開，當(dāng)X射線有效穿透深度比較小時(shí)，可以認(rèn)為深度與應(yīng)力變化呈線性關(guān)系，因此，Taylor級(jí)數(shù)展開式只保留到一次即

24、:相應(yīng)的式中，0ij和0ij分別是被測(cè)工件表面的應(yīng)變和應(yīng)力; zij和zij分別是距被測(cè)工件表面深度z處的應(yīng)變梯度和應(yīng)力梯度。這樣，將代入，并與式聯(lián)立，求解應(yīng)力的問題便轉(zhuǎn)化為求解線性方程組的問題。從上述三式可以看出，該線性方程組共有12個(gè)未知量，因此，在無應(yīng)力晶面間距d0未知的情況下，至少要測(cè)出13組、必對(duì)應(yīng)的d，以求解線性方程組。計(jì)算出后，根據(jù)應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系即可求出。2.2.3 多波長(zhǎng)法多波長(zhǎng)法是利用不同特征X射線在材料中穿透深度的差別而獲得不同深度的衍射信息，從而測(cè)定出不同深度的加權(quán)平均應(yīng)力，據(jù)此推算真實(shí)應(yīng)力及隨深度的分布。3、X射線殘余應(yīng)力測(cè)定法的優(yōu)、缺點(diǎn)X射線法測(cè)定殘余應(yīng)力的優(yōu)點(diǎn)是:1

25、) 理論成熟，測(cè)量精度高，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。與其他方法相比，X射線衍射法在應(yīng)力測(cè)量的定性定量方面有令人滿意的可信度。2) 可以直接測(cè)量實(shí)際工件而無需制備樣品3) X射線法測(cè)定表面殘余應(yīng)力為非破壞性試驗(yàn)方法4) X射線法測(cè)定的是純彈性應(yīng)變5) X射線束的直徑可以控制在2-3mm以內(nèi)，可以測(cè)定一個(gè)很小范圍內(nèi)的應(yīng)變;6) X射線法測(cè)定的是表面或近表面的二維應(yīng)力。應(yīng)用這一特點(diǎn)，采用剝層的方法，可以測(cè)定應(yīng)力沿層深的分布;7) X射線法可以測(cè)量材料中的第二類和第三類應(yīng)力。存在的缺點(diǎn)有:1) X射線設(shè)備費(fèi)用貴;2) X射線對(duì)金屬的穿透深度有限。只能無破壞地測(cè)定表面應(yīng)力，若測(cè)深層應(yīng)力及其分布，也需破壞構(gòu)件，這不僅損害了X射線法的無損性本質(zhì)，還將導(dǎo)致部分應(yīng)力松弛和產(chǎn)生附加應(yīng)力場(chǎng)，嚴(yán)重影響測(cè)量精度。3) 當(dāng)被測(cè)工件不能給出明銳的衍射峰時(shí)，測(cè)量精度亦將受到影響。4) 被測(cè)工件表面狀態(tài)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大。5) 采用法進(jìn)行掃描定峰計(jì)算時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“突變”現(xiàn)象，同時(shí)這種衍射強(qiáng)度“突變”現(xiàn)象多發(fā)生在為，處，且易在焊縫或離焊縫中心較近的近焊縫區(qū)產(chǎn)生。4、一些應(yīng)用1、目前有應(yīng)用于航空、航天、制造等工業(yè)領(lǐng)域?qū)︹伜辖饸堄鄳?yīng)力大小和分布的定量分析。在鈦合金航空結(jié)