橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程上課

1、1橢圓的概念橢圓的概念(1)在平面內(nèi)到兩定點在平面內(nèi)到兩定點f1、f2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)(大于大于|f1f2|)的點的軌跡叫的點的軌跡叫 這兩定點叫做橢圓的這兩定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做兩焦點間的距離叫做 (2)集合集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中，其中a0，c0，且，且a，c為常數(shù)：為常數(shù)：若若 ，則集合，則集合p為橢圓為橢圓 ；若若 ，則集合，則集合p為線段；為線段；若若 ，則集合，則集合p為空集為空集橢圓橢圓焦點焦點焦距焦距2a22a2c2a2c2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)性性質(zhì)質(zhì)范圍范圍 x y x y 對稱對稱性

2、性對稱軸：對稱軸： 對稱中心：對稱中心：頂點頂點a1 ，a2b1 ，b2a1 ，a2 b1 ，b2abbbaax軸、軸、y軸軸(0,0)(a,0)(a,0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b,0)(b,0)ab2a2b2c(0,1)a2b2例例1、填空：、填空：(1)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則則a=_，b=_，c=_，焦點坐標(biāo)為：，焦點坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_問題1：基本量的計算1162522yx543(3,0)、(-3,0)6(2)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ,則則 a=_，b=_，c=_， 焦點坐標(biāo)為：焦點坐標(biāo)為：_，焦距，焦距 等于等于_; 154

3、22yx5 521(0,-1)、(0,1)21. 已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，且過點p(3,2),求橢圓的方程.解解 （1 1）當(dāng)焦點在）當(dāng)焦點在x x軸上時，設(shè)橢圓方程為軸上時，設(shè)橢圓方程為 (a(ab b0),0),則則 解得解得 此時所求的橢圓方程為此時所求的橢圓方程為 22221xyab2223 2941abab 22455ab221455xy(2)當(dāng)焦點在y軸上時，設(shè)橢圓方程為 (ab0)，則 解得 此時所求的橢圓方程為 綜上，所求的橢圓方程為 或 22221xyab2223 2941abab 2285859ab22918585xy221455xy22

4、918585xy定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, b的值的值.練習(xí)練習(xí)2.2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點為焦點為f1(0,3)，f2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦點在焦點在x x軸上；軸上；6(3)兩個焦點分別是兩個焦點分別是f1(2,0)、f2(2,0),且過且過p(2,3)點；點； 2211 61 2xy問題2：方程 表示橢圓問題1.若方程若方程 表示橢圓，則表示橢圓，則 2.若方程若方程 表示焦點在表示焦點在x軸上的橢圓軸上的橢圓 則則 2.若方程若

5、方程 表示焦點在表示焦點在 y軸上的橢圓軸上的橢圓 則則m,n滿足的條件滿足的條件 1nymx22 1nymx22 1nymx22 1nymx22 nmon0monm 0mn 例例2.2.已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m的取值范圍是的取值范圍是 . .22xy+=14m(0,4) 變變1 1：已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取值的取值范圍是范圍是 . .2222xyxy+=1+=1m -13-mm -13-m(1,2)變變2：方程：方程 ， 分別求方程滿足下列分別求方程滿足下列條件的條件的m的取值范圍：的取值范圍：表示一個圓；表示一個圓；表示一個橢圓；表示一個橢圓；表示焦點在表示焦點在x軸上的橢圓。軸上的橢圓。1m16ym25x2229m 29m25m16 ，29m16 答案：答案： a答案：答案：c例3 已知b,c兩個定點， 周長等于16求頂點a的軌跡方程由已知6bc,16bcacab 有10 acab即點a的軌跡是橢圓且 2c=6 , 2a=16-6=104b .1635b5a3c222 abcoxy但當(dāng)點a在直線bc上，即y=0時，a,b,c三點不能構(gòu)成三