哈爾濱工程大學09矩陣論試卷

1、哈爾濱工程大學研究生試卷(2021年秋季學期)課程編號：003203課程名稱：矩陣論一 填空(每空3分，共30分)1, 設 si,，粘與5廠，為n維線性空間V的兩組基，且有 n廠，n = s,，sA,向量在基勺,，s下的坐標為X=(Xi，Xn)T，那么該向量在基 i，n下的坐標為2, 設V =(xi, X2, X3)T 乏 C3 2xi - X2 = 0，那么 dimV =.7,設三維線性空間V上的線性變換T在基；1,；2,；3下的矩陣ana21Ia31a12a13a22 a23 ，那么T在基眾i+s,5,S 下的矩陣為a32 a332t eet28,設 A(t)= cost sinetsin

2、t-cost那么A)=309,矩陣 A=3-110,R3 3的一個子空間h0b3,三階方陣A所對應的特征值為 1,工2，且對應于三個特征值的特征向量分別為： = 1 5 2t,X2=0 1 0T,X3=O 1 1 T.那么 A10 二-00III0們-1 10III0101/24,設 A =1V1t0l!為n階方陣，X =1/4為n維向量，那么010103-10III00 一1/2：IAXL =5,設A = dig(1,2)，三階方陣B的特征值為!, 2, 3，那么A： B的特征值為0 ac 0 a,b, R V的一組基底是c + b 0 丿二.(15分)設V是一個歐氏空間，；1,；2,；3,

3、；4是V的一組基，內(nèi)積在基: 1 二；1 _ ；22 二- ；1 * 2；23 二；2 * 2；3 * ；44 = ；1 * ；3 * ；4 下的矩陣為 廣 2-301、-360-100139U-197(1) 求內(nèi)積在基；1, ；2, 3 ；4下的矩陣B ；(2) 求一個單位向量 4 與；二 T ；2 - ；3 ；4 , 2 二；1 - ；2 - ；3 ；4 ,3 = 2 ；2 ；3 3；4 都正交；(3) 求內(nèi)積在基1, 2, 3, 4下的矩陣。6,設 X 二X11X12X13X21X22X23,f(X)二 XuX2 X；，貝U t =dX200(10分)，A =111，計算eA和sinA1

4、-13四10分，求矩陣A =F0們的奇異值分解20101 2、五 10 分，求矩陣A =：12-1 1的滿秩分解22-2 -1 丿六10分，求酉變換x = Uy,化二次型f =5xj+2x；+2x2X3+2x為標準形.10分設|Ap是由向量|xp誘導的矩陣范數(shù)，且A為可逆陣，證明: IIA1I1A2il|AXpintp x|八.5 分 R2=RC嘆，P22 = F2ECnx , RP2 可逆，證明(1) I _RP2 可逆;(2) R+F2 可逆。試卷存檔說明一、出題出題時請標明每題分數(shù)、總分、課程編號及課程名稱。二、試題印刷1.公共課：由研究生院負責。2 .專業(yè)課：由開課院系、部教務辦負責。

5、三、答題冊主考教師到本院系、部教務辦領取標準統(tǒng)一答題冊。四、評卷要求一試卷批閱原那么審批部門審批意見簽字日期系教研室院系主管領導1 教師評卷時必須按標準或參考答案嚴格掌握評分標準，貫徹公正、準確的原那么， 并做到寬嚴適度、始終如一。2 應先組織試評，掌握尺度以后，再分題到人，兩名以上含兩名授課教師的課程應 實行集體閱卷評分制，集體流水作業(yè)，按題分工負責閱卷，閱卷人必須在試卷上簽字負責。 遇有疑難問題，可由評卷小組集體討論，然后定分。3 考核成績一般應符合正態(tài)分布規(guī)律，假設優(yōu)秀率偏高或不及格率偏高，任課教師應對此提交報告作出說明和解釋，要維護試卷卷面成績的嚴肅性。4 評卷人員發(fā)現(xiàn)試題命題有誤，或

6、答卷雷同等異常情況，如果是專業(yè)課應及時報告學院系、部主管領導，如果是公共課要及時報研究生院。5 在評卷過程中，各學院系、部應組織專人做好復查工作，確保評卷工作質(zhì)量。對 個別試卷評閱的錯漏現(xiàn)象，以及登分、記分錯誤，復查后需要更改的，應填寫?成績更正審 批表?，由評卷人、教研室主任、學院系、部主管領導聯(lián)合簽名，并說明理由，報研究生 院批準方能更正。6 評卷人員要嚴守紀律，保守秘密，不得向外泄漏評卷情況。不得涂改考生答卷和成績。二試卷批閱標準1 試卷評閱一律使用書寫紅色文字的鋼筆或圓珠筆。2 記分數(shù)字的書寫要準確、清晰、工整，如有更改，應有更改人簽字。記分使用阿拉伯數(shù)字如只記得分，不記扣除分；在得分前可不記“+ 同一試卷冊的記分方式必須始終一致。3 評卷要嚴格執(zhí)行標準或參考答案和評分標準，客觀題的評閱，每道錯誤小題必須 用“X標注；主觀題的評閱需按評分點逐個評分，并標注在相應位置，然后得出每小 題得分。4 每大題要有一個總得分，標注在該大題的左上角位置，且須與試卷首頁題號得分欄一致。在題號得分欄需評閱人簽字，在總分位置需核分人簽字。一袋試卷的評閱人或核分人如是同一人，可在每份試卷上簽一個字即可，說明該教師對該試卷負責。五、成績報送任課教師應盡快完成