3.3.1幾何概型(必修3優(yōu)秀)ppt課件

1、3.3 幾何概型復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)n古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn): :（1 1）所有的基本事件只有有限個(gè)）所有的基本事件只有有限個(gè); ;（2 2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的. . 那么對于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢那么對于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢? ?引例引例1：如圖，轉(zhuǎn)盤上有：如圖，轉(zhuǎn)盤上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)指針落在陰影部分的概率盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)指針落在陰影部分的概率.21)( AP引例引例2 2：在：在500ml500ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出的水

2、中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml2ml水樣放在顯微鏡下觀水樣放在顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率. .2501)( AP 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度長度(面積或體積面積或體積)成比例成比例,則稱這樣的則稱這樣的概率模型為幾何概率模型概率模型為幾何概率模型,簡稱為簡稱為幾何幾何概型概型.幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn): :(1)基本事件有無限多個(gè);(2)基本事件發(fā)生是等可能的.建構(gòu)數(shù)學(xué) 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注意:(2)D(2)D的測度

3、不為的測度不為0,0,當(dāng)當(dāng)D D分別是線段、平面圖形、立體圖形時(shí)分別是線段、平面圖形、立體圖形時(shí), ,相應(yīng)的相應(yīng)的“測度測度”分別是長度、分別是長度、面積和體積或角度面積和體積或角度. .（1 1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個(gè)等可能事件的情況，而）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；（3 3）區(qū)域應(yīng)指）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域開區(qū)域” ” ，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在 內(nèi)任內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能

4、性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)關(guān)DD( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）解:設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為60501( ),606P A例1 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.16練習(xí)練習(xí). .取一個(gè)邊長為取一個(gè)邊長為2a2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率內(nèi)的概率. .2a事事件件A A, ,記記“豆豆子子落落在在圓圓內(nèi)內(nèi)”為為: :解解.4 4豆豆子子落落入入圓圓內(nèi)內(nèi)的