2612二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)

1、26.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 的的圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì) 主講：彭建平主講：彭建平二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)開(kāi)口方向開(kāi)口方向開(kāi)口大小開(kāi)口大小對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向下開(kāi)口向下a a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小y y軸軸頂點(diǎn)是原點(diǎn)（頂點(diǎn)是原點(diǎn)（0 0，0 0）x x0 0y yx xy y0 0 a的正負(fù)決定拋物線的什么？的正負(fù)決定拋物線的什么？ iai的大小決定的大小決定什么的？什么的？例例1. 1. 在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中, ,畫(huà)出二次函數(shù)畫(huà)出二次函數(shù)y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的圖象的圖象解解: :先列

2、表先列表然后描點(diǎn)然后描點(diǎn), ,連線連線, ,得到得到y(tǒng)=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1的圖像的圖像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(1) (1) 拋物線拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的開(kāi)口方向、對(duì)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是稱軸、頂點(diǎn)各是什么什么? ?拋物線拋物線y=xy=x2 2+1:+1:開(kāi)口向上開(kāi)口向上, ,頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為(0,1).(0,1).對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y y軸軸, ,拋物線拋物線y=xy=x2 21:1:開(kāi)口向上開(kāi)口向上, ,頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為(0,

3、(0, 1).1).對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y y軸軸, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(2)(2)拋物線拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1與拋物線與拋物線y=xy=x2 2的異同點(diǎn)的異同點(diǎn): :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1拋物線拋物線y=xy=x2 2拋物線拋物線 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位拋物線拋物線y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位y=xy=x2 21 1y=xy=x2

4、2拋物線拋物線 y=xy=x2 2+ +1 1相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：形狀大小相同形狀大小相同開(kāi)口方向相同開(kāi)口方向相同對(duì)稱軸相同對(duì)稱軸相同不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 頂點(diǎn)的位置不同，頂點(diǎn)的位置不同，拋物線的位置也不拋物線的位置也不同同一般地一般地, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2+c+c有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn): :(1)(1)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y y軸軸; ;(2)(2)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(0,c).(0,c).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)(3)拋物線的開(kāi)口方向由拋物線的開(kāi)口方向由a a的符號(hào)決定的符號(hào)決定拋物線拋物線y=x2向下平移個(gè)單位后，所得向下平移個(gè)單位后，所得拋

5、物線為拋物線為，再向上平移個(gè)單位再向上平移個(gè)單位后，所得拋物線為后，所得拋物線為.1 12 2y= x21 12 2y= x21 12 2二、在同一坐標(biāo)系中畫(huà)二次函數(shù)的圖象：二、在同一坐標(biāo)系中畫(huà)二次函數(shù)的圖象：221) 1 (xy2) 1(21)2(xy2) 1(21)3(xy三、觀察三條拋物線：三、觀察三條拋物線：(1)開(kāi)口方向是什么？開(kāi)口方向是什么？ -3 -2 -1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2) 1(21xy2) 1(21xy開(kāi)口都向下開(kāi)口都向下三、觀察三條拋物線：三、觀察三條拋物線：(2)開(kāi)口大小有沒(méi)有開(kāi)口大小有沒(méi)有變化？變化？ -3 -2 -1

6、 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2) 1(21xy2) 1(21xy沒(méi)有變化沒(méi)有變化三、觀察三條拋物線：三、觀察三條拋物線：(3)對(duì)稱軸是什么？對(duì)稱軸是什么？ -3 -2 -1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2) 1(21xy2) 1(21xyy y軸軸直線x=-1直線直線x=1x=1三、觀察三條拋物線：三、觀察三條拋物線：(4)頂點(diǎn)各是什么？頂點(diǎn)各是什么？ -3 -2 -1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2) 1(21xy2) 1(21xy(0,0)(0,0)(-1,0)(-1,0)(1,0

7、)(1,0)關(guān)于三條拋物關(guān)于三條拋物線，你有什么看法？線，你有什么看法？左右平移得到左右平移得到-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 421-1-2-3-4-5-6-7-8xy221xy2) 1(21xy2) 1(21xy用平移觀點(diǎn)看函數(shù)：用平移觀點(diǎn)看函數(shù)： 拋物線拋物線 可以看作是由可以看作是由拋物線拋物線 平移得到。平移得到。xyo2)(hxay2axy (1)當(dāng)當(dāng)h0時(shí)，向左平移時(shí)，向左平移 個(gè)單位；個(gè)單位；h(2)當(dāng)當(dāng)h0時(shí)，向右平移時(shí)，向右平移 個(gè)單位。個(gè)單位。h二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象有如下特點(diǎn)的圖象有如下特點(diǎn)2)(hxay1. 對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=-h，2.頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為

8、(-h，0)。3.拋物線的開(kāi)口方向由拋物線的開(kāi)口方向由a的符號(hào)決定的符號(hào)決定1、二次函數(shù)、二次函數(shù) 是由二次函是由二次函數(shù)數(shù) 向向 平移平移 個(gè)單位得到的。個(gè)單位得到的。2)2( xy2xy2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 是由二次函是由二次函數(shù)數(shù) 向左平移向左平移3個(gè)單位得到的。個(gè)單位得到的。2)3(2xy右右222xy 歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)y = ax2+k的性質(zhì)的性質(zhì):（1）開(kāi)口方向：）開(kāi)口方向：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上時(shí)，開(kāi)口向上;當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下；時(shí)，開(kāi)口向下；（2）對(duì)稱軸：）對(duì)稱軸：y軸軸（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：）頂點(diǎn)坐標(biāo)： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）（4）函數(shù)的增減性：）函數(shù)的增減性：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)y隨隨x增大而減小，增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)y隨隨x增大而增大；增大而增大；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)y隨隨x增大而增大，增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)y隨隨x增大而減小。增大而減小。歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)y = ax+h2的性質(zhì)的性質(zhì):（1）開(kāi)口方向：）開(kāi)口方向：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上時(shí)，開(kāi)口向上;當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下；時(shí)，開(kāi)口向下；（2）對(duì)稱軸：）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸直線對(duì)稱軸直線x=-h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：）頂點(diǎn)坐標(biāo)： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-h，0）