機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)(個(gè)人下載)ppt

1、機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)第一章 信號(hào)及其描述第一節(jié)第一節(jié) 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述第二節(jié)第二節(jié) 周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)與離散頻譜第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)第一節(jié)第一節(jié) 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述一、信號(hào)的分類一、信號(hào)的分類1 1、確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)、確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)確定性信號(hào)：可表示為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，：可表示為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，因而可確定其任何時(shí)刻的量值。因而可確定其任何時(shí)刻的量值。隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)：具有不能被預(yù)測(cè)的特性，無法用數(shù)：具有不能被預(yù)測(cè)的特性，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，只能通過學(xué)關(guān)系式

2、來描述，只能通過統(tǒng)計(jì)觀察統(tǒng)計(jì)觀察來加以描來加以描述的信號(hào)。述的信號(hào)。 確定性信號(hào)又分為確定性信號(hào)又分為周期信號(hào)周期信號(hào)和和非周期信號(hào)非周期信號(hào)。 周期信號(hào)：周期信號(hào)：定義：滿足下面關(guān)系式的信號(hào)：定義：滿足下面關(guān)系式的信號(hào)： x(t)=x(t+nTx(t)=x(t+nT0 0) )式中，式中，T T0 0周期。周期。 非周期信號(hào)：非周期信號(hào)：定義：不具有周期重復(fù)性的確定性信號(hào)。定義：不具有周期重復(fù)性的確定性信號(hào)。非周期信號(hào)又可分成準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。非周期信號(hào)又可分成準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。 非周期信號(hào)又可分成非周期信號(hào)又可分成準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)和和瞬變非周瞬變非周期信號(hào)期信號(hào)兩類。兩

3、類。準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)：由多個(gè)具有不成比例周期的正：由多個(gè)具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者稱組成信號(hào)的正（余）弦波之和形成，或者稱組成信號(hào)的正（余）弦信號(hào)的頻率比不是有理數(shù)弦信號(hào)的頻率比不是有理數(shù) 。瞬變非周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)：或在一定時(shí)間內(nèi)存在，或：或在一定時(shí)間內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)。隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)。x(t)矩形脈沖信號(hào)；y(t)衰減指數(shù)脈沖信號(hào)；z(t)正弦脈沖；三種瞬變非周期信號(hào)2 2、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 分類依據(jù)：分類依據(jù)：自變量（即時(shí)間自變量（即時(shí)間t t）是連續(xù)的還是離散的）是連續(xù)的還是離散的 。信號(hào)的幅值是連續(xù)的還是

4、離散的信號(hào)的幅值是連續(xù)的還是離散的 ； 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)：自變量和幅值均為連續(xù)的信號(hào)稱為自變量和幅值均為連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào)模擬信號(hào) ；自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號(hào)，則稱為自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號(hào)，則稱為量化信量化信號(hào)號(hào)。 離散信號(hào)離散信號(hào)：信號(hào)的自變量為離散值、但其幅值為連續(xù)值時(shí)，則稱信號(hào)的自變量為離散值、但其幅值為連續(xù)值時(shí)，則稱該信號(hào)為被該信號(hào)為被采樣信號(hào)采樣信號(hào)。信號(hào)的自變量及幅值均為離散的，則稱為信號(hào)的自變量及幅值均為離散的，則稱為數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) ；3 3、能量信號(hào)和功率信號(hào)、能量信號(hào)和功率信號(hào) 能量信號(hào)能量信號(hào)：例如：例如：在右圖所示的電路中，在右圖所示的電路中，x(

5、tx(t) )表示電壓，表示電壓，瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率P P（t)=xt)=x2 2(t)/R;(t)/R;若若R=1R=1， P P（t)=xt)=x2 2(t)(t)。瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間的積分即為能量。瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間的積分即為能量。定義：當(dāng)定義：當(dāng)x x（t t）滿足關(guān)系式）滿足關(guān)系式 則稱信號(hào)則稱信號(hào)x x（t t）為有限能量信號(hào)）為有限能量信號(hào) ，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號(hào)等均屬這類信號(hào)。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號(hào)等均屬這類信號(hào)。 dt) t (x2X(t)R 功率信號(hào)：若信號(hào)在區(qū)間（若信號(hào)在區(qū)間（， ）的能量是無限的）的能量是無限的但它在有限區(qū)間（但它在有限區(qū)間（t t

6、1 1,t,t2 2) )的平均功率有限，即的平均功率有限，即亦即信號(hào)具有有限的（非零）平均功率，則稱信號(hào)亦即信號(hào)具有有限的（非零）平均功率，則稱信號(hào)為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。dt) t (x2dt) t (xtt121tt221二、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述二、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述n 時(shí)域描述時(shí)域描述：以：以時(shí)間為獨(dú)立變量時(shí)間為獨(dú)立變量；反映信號(hào)的幅值隨時(shí)；反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系；間變化的關(guān)系；n 頻域描述頻域描述：以：以頻率為獨(dú)立變量頻率為獨(dú)立變量，由信號(hào)的時(shí)域描述通，由信號(hào)的時(shí)域描述通過適當(dāng)方法變換得到；反映信號(hào)的過適當(dāng)方法變換得到；反映信號(hào)的

7、頻率結(jié)構(gòu)頻率結(jié)構(gòu)和各頻率和各頻率成分的成分的幅值、相位幅值、相位關(guān)系。關(guān)系。 圖圖14周期方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式：周期方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式：0000025513314T)tsintsint(sinA)t ( x5311401,nn)tsinn(A)t(xn上式可改寫為：上式可改寫為：式中式中0=2/T0。0稱為稱為基波頻率基波頻率，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱基頻基頻。以為獨(dú)立變量為獨(dú)立變量，此式即為該周期方波的頻域描述。，此式即為該周期方波的頻域描述。在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率成分找出，按序在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率成分找出，按序排列，得出信號(hào)的排列，得出信號(hào)的“頻譜頻譜”。若以頻率為橫坐標(biāo)、分

8、別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便分別得到信號(hào)的分別得到信號(hào)的幅頻譜幅頻譜和和相頻譜相頻譜。圖。圖15。表表1 11 1的說明的說明: : 每個(gè)信號(hào)都有其特有的幅頻譜和相頻譜，每個(gè)信號(hào)都有其特有的幅頻譜和相頻譜，因此，在頻域中每個(gè)信號(hào)都需要同時(shí)用幅因此，在頻域中每個(gè)信號(hào)都需要同時(shí)用幅頻譜和相頻譜描述才是完整的。頻譜和相頻譜描述才是完整的。n為什么要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域描述：為什么要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域描述：l信號(hào)的時(shí)域描述反映了信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況，信號(hào)的時(shí)域描述反映了信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況，頻域描述反映了信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角的大頻域描述反映了信號(hào)的

9、頻率組成及其幅值、相角的大小。小。l為解決不同問題，需掌握信號(hào)不同方面的特征，因而為解決不同問題，需掌握信號(hào)不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如：評(píng)定機(jī)器振動(dòng)烈度可采用不同的描述方式。例如：評(píng)定機(jī)器振動(dòng)烈度（時(shí)域描述）和尋找振源（頻域描述）。（時(shí)域描述）和尋找振源（頻域描述）。l兩種描述方法能互相轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。兩種描述方法能互相轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。 例如某大型水電站在某一發(fā)電工況下，其廠例如某大型水電站在某一發(fā)電工況下，其廠房產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)。按理論分析和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，振源房產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)。按理論分析和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，振源可能來自可能來自水輪機(jī)或發(fā)電機(jī)的機(jī)械振動(dòng)水輪機(jī)或發(fā)電機(jī)的

10、機(jī)械振動(dòng)，或，或來自流來自流道某一部份（如引水管、渦殼、導(dǎo)葉、尾水管）道某一部份（如引水管、渦殼、導(dǎo)葉、尾水管）的水體振動(dòng)的水體振動(dòng)。為查找振源及振源向廠房傳遞的路。為查找振源及振源向廠房傳遞的路徑，在水輪發(fā)電機(jī)組和廠房的多處安置徑，在水輪發(fā)電機(jī)組和廠房的多處安置拾振器拾振器，在流道多處安置在流道多處安置壓力傳感器壓力傳感器。試驗(yàn)時(shí)，用多臺(tái)磁。試驗(yàn)時(shí)，用多臺(tái)磁帶記錄儀同步記錄近百個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)及壓力波動(dòng)。帶記錄儀同步記錄近百個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)及壓力波動(dòng)。試驗(yàn)完后，對(duì)記錄的信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)完后，對(duì)記錄的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析頻譜分析，查找出，查找出強(qiáng)振振源來自導(dǎo)葉與尾水管間的局部水體共振。強(qiáng)振振源來自導(dǎo)葉與尾水管

11、間的局部水體共振。 第二節(jié)第二節(jié) 周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)與離散頻譜一、傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式一、傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式 在有限區(qū)間上，一個(gè)周期信號(hào)x（t）當(dāng)滿足狄里赫利條件時(shí)可展開成傅里葉級(jí)數(shù)： 式中，1000nnn)tnsinbtncosa(a)t ( x2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb2200001TTdt)t ( xTa(1-7)信號(hào)x（t）的另一種形式的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式： 式中，An稱信號(hào)頻率成分的幅值， 稱初相角。100nnn)tnsin(Aa)t ( xnnnnnnbatgbaA22nn1,2, 討論：

12、討論：式中第一項(xiàng)式中第一項(xiàng)a a0 0為周期信號(hào)中的常值或直流分量為周期信號(hào)中的常值或直流分量 ；從第二項(xiàng)依次向下分別稱信號(hào)的基波或一次諧波、二次從第二項(xiàng)依次向下分別稱信號(hào)的基波或一次諧波、二次諧波、三次諧波、諧波、三次諧波、n n次諧波次諧波 ；將信號(hào)的角頻率將信號(hào)的角頻率0 0作為橫坐標(biāo)，可分別畫出信號(hào)幅值作為橫坐標(biāo)，可分別畫出信號(hào)幅值A(chǔ) An n和相角和相角 隨頻率隨頻率0 0變化的圖形，分別稱之為信號(hào)的變化的圖形，分別稱之為信號(hào)的幅頻譜圖和相頻譜圖。幅頻譜圖和相頻譜圖。 由于由于n n為整數(shù)，各頻率分量?jī)H在為整數(shù)，各頻率分量?jī)H在n n0 0的頻率處取值，因的頻率處取值，因而得到的是關(guān)于

13、幅值而得到的是關(guān)于幅值A(chǔ) An n和相角和相角 的離散譜線。的離散譜線。 周期信號(hào)的頻譜是離散的周期信號(hào)的頻譜是離散的! !例題例題1 11 1，求圖，求圖1 16 6中周期三角波的傅里葉級(jí)數(shù)。中周期三角波的傅里葉級(jí)數(shù)。nn二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式由歐拉公式可知 ：代入式（17）有：令)ee(jtsin)ee(tcos)j( tsinjtcosetjtjtjtjtj221110002121ntjnnntjnnne )jba(e )jba(a)t ( x3,2,1)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn3 , 2, 1)(11000neCeC

14、Ctxntjnnntjnn, 2, 1, 0neC) t (xntjnn0則則或或這就是傅里葉級(jí)數(shù)的這就是傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開形式。復(fù)指數(shù)展開形式。(1-15),ndte )t ( xTtdtnsin)t ( xjtdtncos)t ( xTC/T/Ttjn/T/T/T/Tn2101122022022000000000njnnInRneCjccC22nInRnCCCnRnInCCarctg求傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)求傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)C Cn n一般情況下，一般情況下，C Cn n是是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，可寫成可寫成其中其中nnnnnn,cccc共軛，即與繪制復(fù)指數(shù)形式的頻譜：幅頻譜圖和相頻譜圖實(shí)頻譜圖和

15、虛頻譜圖nnc和nInRcc和v注意：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為注意：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜雙邊譜（幅頻（幅頻譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)形式譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)形式的頻譜為的頻譜為單邊譜單邊譜，二者的量值關(guān)系：，二者的量值關(guān)系：0021ac,Acnn例題例題1 12 2 ：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖。：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖。周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)：v周期信號(hào)的頻譜是離散譜；周期信號(hào)的頻譜是離散譜； v周期信號(hào)的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率周期信號(hào)的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率處；處； 1.1. 各頻率分量的譜線高度表示

16、該諧波的幅值或相各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。在升高而減小，頻率越高，幅值越小。在頻譜分頻譜分析析中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。三、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述三、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述 峰值和峰峰值峰值和峰峰值 均值和絕對(duì)均值均值和絕對(duì)均值 有效值和平均功率有效值和平均功率時(shí)值信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬max)(txxp瞬時(shí)值之差一個(gè)周期中最大、最小ppx00000011TxTx,dt)t ( xT,dt)t ( xT0002002011TavTrmsdt)

17、t (xTPdt)t (xTx第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換一、傅里葉變換 設(shè)設(shè)x x（t t）為）為(-T(-T0 0/2,T/2,T0 0/2)/2)區(qū)間上的一個(gè)周期函數(shù)。它區(qū)間上的一個(gè)周期函數(shù)。它可表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式：可表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式：式中式中 將將c cn n代入上式得代入上式得ntjnneCtx0)(2200001/T/Ttjnndte )t ( xTCntjn/T/Ttjnedte )t ( xT)t ( x00002201 當(dāng)當(dāng)T T0 0時(shí)，區(qū)間時(shí)，區(qū)間(-T(-T0 0/2,T/2,T0 0/2)/2)變成變成(-,

18、)(-, )，另外，頻，另外，頻率間隔率間隔=0 0=2/T=2/T0 0變?yōu)闊o窮小量，離散頻率變?yōu)闊o窮小量，離散頻率nn0 0變成變成連續(xù)頻率連續(xù)頻率 。 將上式中括號(hào)中的積分記為將上式中括號(hào)中的積分記為X()X(), ,則有則有 dedte )t ( xedte )t ( xd)t ( xtjtjtjtj212dte )t ( x)(Xtj21de )(X)t ( xtj（126）（127）（125） 在數(shù)學(xué)上，稱在數(shù)學(xué)上，稱X()X()為為x(t)x(t)的的傅里葉變換傅里葉變換， x(t)x(t)為為X()X()的的傅里葉逆變換傅里葉逆變換，記為，記為把把2f2f代入式（代入式（1 1

19、2525），則），則1-261-26和和1 12727變?yōu)樽優(yōu)?t ( x)(X)(X)t ( xIFTFTdtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(1-28)(1-29)這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)1/21/2, ,簡(jiǎn)化了公式，且有簡(jiǎn)化了公式，且有)(X)f(X2 非周期函數(shù)非周期函數(shù)x x（t t）存在傅里葉變換的）存在傅里葉變換的充充分條件分條件是是x x（t t）在區(qū)間）在區(qū)間(-, )(-, )上絕對(duì)上絕對(duì)可積，即可積，即 但上述條件并非但上述條件并非必要條件必要條件。因?yàn)楫?dāng)引。因?yàn)楫?dāng)引入入廣義函數(shù)廣義函數(shù)概念之后，許多原本不滿足絕概念之

20、后，許多原本不滿足絕對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。dttx)( 小結(jié)：小結(jié)：從式（從式（1 12929）可知，）可知，一個(gè)非周期函數(shù)可分解成頻率一個(gè)非周期函數(shù)可分解成頻率f f連續(xù)變化的諧波的疊加連續(xù)變化的諧波的疊加。式中。式中X(f)dfX(f)df的是諧波的是諧波e ej2fj2f的的系數(shù)，決定著信號(hào)的振幅和相位。系數(shù)，決定著信號(hào)的振幅和相位。 X(f)X(f)或或X()X()為為x(t)x(t)的連續(xù)頻譜。的連續(xù)頻譜。由于由于X(f)X(f)一般為實(shí)變量一般為實(shí)變量f f的復(fù)函數(shù)，故可將其寫為的復(fù)函數(shù)，故可將其寫為 將上式中的將上式中的 稱非周期信

21、號(hào)稱非周期信號(hào)x(t)x(t)的連續(xù)幅值譜，的連續(xù)幅值譜， 稱稱x(t)x(t)的連續(xù)相位譜。的連續(xù)相位譜。例題例題1 13 3，求矩形窗函數(shù)的頻譜。，求矩形窗函數(shù)的頻譜。)()()(fjefXfX)( fX) f (其它,Tt,)t (w021fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte )t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj2112222求該函數(shù)的頻譜求該函數(shù)的頻譜:波形圖sincsin函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為 fTcsinTfW000fTcsin,fTcsin,)f(二、傅里葉變換的主要性質(zhì)二、傅里葉變換的主要性質(zhì)1.奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性ftd

22、tsin)t ( x)f(XImftdtcos)t ( x)f(XRe)f(XImj)f(XRedte )t ( x)f(Xftj222)f(XIm)f(XIm),f(XRe)f(XRe)t ( x為實(shí)函數(shù)，)f(X)f(XImj)f(X)f(XRe)t ( x)f(X)f(XRe)f(X)f(XIm)t ( x為實(shí)奇函數(shù)，為實(shí)偶函數(shù)，00討論：討論：對(duì)稱性對(duì)稱性時(shí)間尺度改變特性時(shí)間尺度改變特性)f (X) t (x若)f(x) t (X則)kf(Xk)kt( x),f(X)t ( x1對(duì)稱性舉例 尺度改變性質(zhì)舉例 a) k=1 b) k=0.5 c) k=2 時(shí)移和頻移特性時(shí)移和頻移特性)f

23、f (Xe ) t (xfe )f (X)tt (xt)f (X) t (x0tf2j0ft2j0000，則平移在頻域中信號(hào)沿頻率軸，則平移在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸若卷積特性卷積特性)f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)t (x)f(X)t (x212121212211d)t (x )(x)t (x)t (x2121卷積定義：微分和積分特性微分和積分特性)f (Xf2 j1dt) t (xdf)f (Xd) t (x) t2 j()fX)f2 j (dt) t (xd)f (X) t (xtnnnnnn（則有若三、幾種典型信號(hào)的頻譜三、幾種典型信號(hào)的頻譜

24、矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜結(jié)論：結(jié)論：矩形窗函數(shù)在時(shí)域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻矩形窗函數(shù)在時(shí)域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻率軸上連續(xù)且無限延伸。率軸上連續(xù)且無限延伸。實(shí)際工程測(cè)試總是實(shí)際工程測(cè)試總是時(shí)域中截取有限長(zhǎng)度時(shí)域中截取有限長(zhǎng)度( (窗寬范圍窗寬范圍) )的信的信號(hào)號(hào)，其本質(zhì)是，其本質(zhì)是被測(cè)信號(hào)與矩形窗函數(shù)在時(shí)域中相乘被測(cè)信號(hào)與矩形窗函數(shù)在時(shí)域中相乘，因而，因而所得到的頻譜必然是被測(cè)信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻所得到的頻譜必然是被測(cè)信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻域中的域中的卷積卷積，所以實(shí)際工程測(cè)試得到的頻譜也將是在，所以實(shí)際工程測(cè)試得到的頻譜也將是在頻率頻率軸上連續(xù)且無

25、限延伸軸上連續(xù)且無限延伸。 函數(shù)及其頻譜函數(shù)及其頻譜（1 1）定義）定義 l在在時(shí)間內(nèi)矩形脈沖時(shí)間內(nèi)矩形脈沖S S(t(t) ) ，其面積為，其面積為1,1,當(dāng)當(dāng) 0 0 時(shí)，時(shí)， S S(t(t) )的極限稱為的極限稱為函數(shù)函數(shù), ,也稱為也稱為單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)。函數(shù)函數(shù)用標(biāo)有用標(biāo)有1 1的箭頭表示。的箭頭表示。 l顯然顯然(t(t) )的的函數(shù)值函數(shù)值和和面積面積( (通常表示能量或強(qiáng)度通常表示能量或強(qiáng)度) )分別分別為為 SSS（2 2）采樣性質(zhì)）采樣性質(zhì)若若f(t)f(t)為一連續(xù)信號(hào)，則有為一連續(xù)信號(hào)，則有 f(0)(t)f(0)(t)的函數(shù)值無窮大，強(qiáng)度為的函數(shù)值無窮大，強(qiáng)

26、度為f(0)f(0)。在（在（， ）積分，有）積分，有)(f )t ()t (f )t (0)(fdt)t ()(fdt)(f )t (dt)t (f )t (000對(duì)于有延時(shí)對(duì)于有延時(shí)t t0 0的的函數(shù)函數(shù)（t-tt-t0 0) )，有，有)t (fdt)t (f )tt (dt)t (f )tt (0000（3 3）與其他函數(shù)的卷積）與其他函數(shù)的卷積x()（4 4）頻譜）頻譜對(duì)對(duì)(t)(t)取傅里葉變換取傅里葉變換 可見可見函數(shù)具有函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜的頻譜，這種頻譜通常稱為通常稱為“均勻譜均勻譜”。 利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變利

27、用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)。換對(duì)。 正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)余弦函數(shù)的頻譜余弦函數(shù)的頻譜 利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達(dá)為：利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達(dá)為： 其傅里葉變換為其傅里葉變換為 正弦函數(shù)的頻譜正弦函數(shù)的頻譜 同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有：同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有： 等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱為梳狀函數(shù)，表等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱為梳狀函數(shù)，表達(dá)式為：達(dá)式為： 式中式中 T Ts s 為周期，為周期，n n為整數(shù)，為整數(shù)，n=0,n=0,1, 1, 2,2,3, 3, 。因?yàn)橹芷诿}沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以

28、可以寫成。因?yàn)橹芷诿}沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以可以寫成傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜nSs)nTt (def)T, t (combdtec)T, t (combktkf2jkss為：系數(shù)式中kssc,T/1f 因此，有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)因此，有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)式：表達(dá)式： 根據(jù)式根據(jù)式 s2T2Ttkf2js2T2Ttkf2jsskT1dte) t (T1dte)T, t (combT1cSSsSSsntkf2jssseT1)T, t (comb可得周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜，可得

29、周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜， 周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時(shí)域周期周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時(shí)域周期為為 ，頻域周期則為，頻域周期則為 ；時(shí)域脈沖強(qiáng)度為；時(shí)域脈沖強(qiáng)度為1 1，頻域脈沖，頻域脈沖強(qiáng)度則為強(qiáng)度則為 。kssksss)Tkf (T1)kff (T1)f , f (comb第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)一、概述一、概述 隨機(jī)信號(hào)特點(diǎn)：隨機(jī)信號(hào)特點(diǎn)：不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述；不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述；具有不能被預(yù)測(cè)的瞬時(shí)值；具有不能被預(yù)測(cè)的瞬時(shí)值；其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律；其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律； 描述隨機(jī)信號(hào)必須采用概率統(tǒng)計(jì)的方法描述隨機(jī)信號(hào)必須采用概率統(tǒng)

30、計(jì)的方法樣本函數(shù)樣本函數(shù) ：隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間的：隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間的觀察觀察 ，記作，記作xi(t)xi(t)。 樣本記錄樣本記錄 ：在有限時(shí)間區(qū)間上的樣本函數(shù)。：在有限時(shí)間區(qū)間上的樣本函數(shù)。隨機(jī)過程隨機(jī)過程 ：同一試驗(yàn)條件下的全部樣本函數(shù)的集合：同一試驗(yàn)條件下的全部樣本函數(shù)的集合（總體），記為（總體），記為x(t)x(t)。 ),(,),(),()(21txtxtxtxi 對(duì)隨機(jī)過程常用的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)：對(duì)隨機(jī)過程常用的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)：均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和功率譜密度函數(shù)等。功率譜密度函數(shù)

31、等。均值：均值：均方值：均方值：v這些特征參數(shù)均是按照這些特征參數(shù)均是按照集合平均集合平均來計(jì)算的，即在集合中來計(jì)算的，即在集合中的某個(gè)時(shí)刻對(duì)所有的樣本函數(shù)的觀測(cè)值取平均。為了與的某個(gè)時(shí)刻對(duì)所有的樣本函數(shù)的觀測(cè)值取平均。為了與集合平均相區(qū)別，把按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的集合平均相區(qū)別，把按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算叫做計(jì)算叫做時(shí)間平均時(shí)間平均。MiiMt ,x)t (xMlim1111M1i12iM2t ,x)t (xM1lim1 隨機(jī)過程的分類：隨機(jī)過程的分類：u平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程 過程的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間的平移而變化的過程。過程的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間的平移而變化的過程。對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，若它的任一單個(gè)樣本函數(shù)的對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，若它的任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，則該過程稱為則該過程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，本文僅限于討論各，本文僅限于討論各態(tài)