【課件】數(shù)列的概念第二課時教學(xué)設(shè)計(jì)-(人教A版(2019)選擇性必修第二冊)_第1頁
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1、4.1數(shù)列的概念(2)教學(xué)設(shè)計(jì)(一)教學(xué)內(nèi)容 數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系(二)教材分析 1. 教材來源 本節(jié)課選自2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二第四章數(shù)列2. 地位與作用 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù),是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,是一種離散型函數(shù),在日常生活中有著重要的應(yīng)用.學(xué)習(xí)數(shù)列對深化函數(shù)的學(xué)習(xí)有著積極地意義,數(shù)列是以后學(xué)習(xí)極限的基礎(chǔ),因此,數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占有重要位置(三)學(xué)情分析 1.認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生對數(shù)列的概念有一定的認(rèn)識2.認(rèn)知障礙:學(xué)生主動自我建構(gòu)概念,需要經(jīng)歷辨析、抽象、概括等過程,影響概念學(xué)習(xí)過程的因素又是多樣的,所以,數(shù)列特征的感知和描述,函數(shù)意義的概括和理解,

2、有一定的難度。(四)教學(xué)目標(biāo) 1. 知識目標(biāo):1. 理解數(shù)列遞推公式的含義,會用遞推公式解決有關(guān)問題.會利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式.能力目標(biāo):通過遞推公式與前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力素養(yǎng)目標(biāo):提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力(五)教學(xué)重難點(diǎn):1. 重點(diǎn):數(shù)列遞推公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系 2. 難點(diǎn):用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式(六)教學(xué)思路與方法教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段(7) 課前準(zhǔn)備多媒體(八)教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié):新課引入教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、 復(fù)習(xí)舊知1數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n1)

3、(n1),則a5( )A10 B12 C14 D16B解析:由題意,通項(xiàng)公式為an(n1)(n1),則a5×(51)×(51)12.故選B.2由數(shù)列前四項(xiàng):,則通項(xiàng)公式_【詳解】由題意,該數(shù)列前四項(xiàng)可變?yōu)椋?,由此可歸納得到數(shù)列的通項(xiàng)公式用大約3分鐘時間讓學(xué)生自行完成,老師展示答案通過課前小測,進(jìn)步深化學(xué)生對數(shù)列概念的理解和運(yùn)用。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)環(huán)節(jié):新知探究教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖例4. 圖中的一系列三角形圖案稱為謝賓斯基三角形,在圖中4個大三角形中,著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng),寫出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式解:在圖中(1)(2)

4、(3)(4)中,著色三角形個數(shù)依次為1,3,9,27即所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪,指數(shù)為序號減1,因此這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=3n-1換個角度觀察圖中的4個圖形,可以發(fā)現(xiàn)a1=1,且每個圖形中的著色三角形都在下一個圖形中分裂為3個著色小三角形和1個無色小三角形,于是從第2個圖形開始,每個圖形中著色三角形的個數(shù)都是前一個圖形中著色三角形個數(shù)的三倍,這樣,例4中的數(shù)列的前4項(xiàng)滿足a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3由此猜測,這個數(shù)列滿足公式an=1,n=13an-1, n2通項(xiàng)公式和遞推公式的區(qū)別通項(xiàng)公式直接反映了an與n之間的關(guān)系,即已知n的值,就可代入通項(xiàng)公式求得該項(xiàng)的值a

5、n;遞推關(guān)系則是間接反映數(shù)列的式子,它是數(shù)列任意兩個(或多個)相鄰項(xiàng)之間的推導(dǎo)關(guān)系,要求an,需將與之聯(lián)系的各項(xiàng)依次求出.例5.設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=1,遞推公式為寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng)解析:由題意可知a1=1a2=1+1a1=2,a3=1+1a2=32.a4=1+1a3=53a5=1+1a24=85二、數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和1.數(shù)列an從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和,稱為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,記作Sn,即Sn=a1+a2+an.如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.思考:已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,你能求出求數(shù)

6、列an的通項(xiàng)公式嗎?解:a1=s1=2an=sn-sn-1= n2+n-(n-1)2+(n-1)=2n(n2)并且n=1時,a1=2×1=2,依然成立。所以數(shù)列通項(xiàng)公式為:an=2n(2.an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n2.強(qiáng)調(diào)(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n2),但必須注意它成立的條件(n2且nN*).(2)由Sn-Sn-1求得的an,若當(dāng)n=1時,a1的值不等于S1的值,則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)采用分段表示,即an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n2.練習(xí):已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解:a1=S1=1

7、+2=3,而n2時,an=Sn-Sn-1=(n2+2)-(n-1)2+2=2n-1.在中,當(dāng)n=1時,2×1-1=1,故a1不適合式.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3,n=1,2n-1,n2.引導(dǎo)學(xué)生觀察,找圖中三角形個數(shù)與位置(序號)的關(guān)系,讓學(xué)生討論回答觀察相鄰圖形關(guān)系,得出結(jié)論讓學(xué)生自行遞推,得出答案通過具體問題的思考和分析,幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)列中的遞推公式。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。強(qiáng)化遞推公式推數(shù)列的項(xiàng),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的素養(yǎng)通過數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的認(rèn)識,幫助學(xué)生理解通過具體問題引出通項(xiàng)公式與遞推公式之間的關(guān)系強(qiáng)化已知前n項(xiàng)和求通項(xiàng),幫助學(xué)生課堂掌握。教學(xué)環(huán)節(jié):課堂練習(xí)1

8、.已知數(shù)列an,a1=1,an+1=12an+12n,則該數(shù)列的第3項(xiàng)等于( )A.1 B.14 C.34 D.58解析:a2=12a1+12=1,a3=12a2+122=34.答案:C 2.已知數(shù)列an,an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,則實(shí)數(shù)m等于( )A.0 B. 25 C.2 D.5解析:由題意,得a2=ma3+1,即3=5m+1,解得m=25.答案:B 3.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=-2n2+25n,則數(shù)列an的各項(xiàng)中最大項(xiàng)是( )A.第4項(xiàng)B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)解析:因?yàn)閍n=-2n2+25n=-2n-2542+6258,且nN*,所以當(dāng)n=

9、6時,an的值最大,即最大項(xiàng)是第6項(xiàng).答案:C 4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n-5an+23,nN*,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=( )A.3×56n-1-1 B.3×56n-1C.3×56n-1+1 D.3×56n+1解析:當(dāng)n=1時,a1=1-5a1+23,解得a1=4.當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=n-5an+23-(n-1-5an-1+23),即an=56an-1+16,即an-1=56(an-1-1),故數(shù)列an-1是以3為首項(xiàng),56為公比的等比數(shù)列,則an-1=3×56n-1,所以an=3×56n-1+1.故選C.答案:C 5.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn3n,求an. 解當(dāng)n2時,anSnSn13n3(n1)3,又a1S13,所以an3.讓學(xué)生自行完成,通過展臺投影展示通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識,通過學(xué)生解決問題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)環(huán)節(jié):小結(jié)思考 布置作業(yè)小結(jié):已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)公式的步驟:(1)當(dāng)n1時,a1S1.(2)當(dāng)n2時,根據(jù)Sn寫出Sn1,化簡

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