【課件】數(shù)列的概念第二課時教學(xué)設(shè)計-（人教A版（2019）選擇性必修第二冊）

1、4.1數(shù)列的概念（2）教學(xué)設(shè)計（一）教學(xué)內(nèi)容 數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系（二）教材分析 1. 教材來源 本節(jié)課選自2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二第四章數(shù)列2. 地位與作用 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，是一種離散型函數(shù)，在日常生活中有著重要的應(yīng)用.學(xué)習(xí)數(shù)列對深化函數(shù)的學(xué)習(xí)有著積極地意義，數(shù)列是以后學(xué)習(xí)極限的基礎(chǔ)，因此，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占有重要位置（三）學(xué)情分析 1.認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生對數(shù)列的概念有一定的認(rèn)識2.認(rèn)知障礙：學(xué)生主動自我建構(gòu)概念，需要經(jīng)歷辨析、抽象、概括等過程，影響概念學(xué)習(xí)過程的因素又是多樣的，所以，數(shù)列特征的感知和描述，函數(shù)意義的概括和理解，

2、有一定的難度。（四）教學(xué)目標(biāo) 1. 知識目標(biāo)：1. 理解數(shù)列遞推公式的含義,會用遞推公式解決有關(guān)問題.會利用數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系求通項公式.能力目標(biāo)：通過遞推公式與前n項和公式推導(dǎo)通項公式的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力素養(yǎng)目標(biāo)：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理能力（五）教學(xué)重難點：1. 重點：數(shù)列遞推公式及數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系 2. 難點：用數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系求通項公式（六）教學(xué)思路與方法教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段（7） 課前準(zhǔn)備多媒體（八）教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)：新課引入教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、 復(fù)習(xí)舊知1數(shù)列an的通項公式為an(n1)

3、(n1)，則a5( )A10 B12 C14 D16B解析：由題意，通項公式為an(n1)(n1)，則a5×(51)×(51)12.故選B.2由數(shù)列前四項：，則通項公式_【詳解】由題意，該數(shù)列前四項可變?yōu)椋海纱丝蓺w納得到數(shù)列的通項公式用大約3分鐘時間讓學(xué)生自行完成，老師展示答案通過課前小測，進(jìn)步深化學(xué)生對數(shù)列概念的理解和運用。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)環(huán)節(jié)：新知探究教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖例4. 圖中的一系列三角形圖案稱為謝賓斯基三角形，在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，寫出這個數(shù)列的通項公式解：在圖中（1）（2）

4、（3）（4）中，著色三角形個數(shù)依次為1,3,9,27即所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減1，因此這個數(shù)列的通項公式是an=3n-1換個角度觀察圖中的4個圖形，可以發(fā)現(xiàn)a1=1，且每個圖形中的著色三角形都在下一個圖形中分裂為3個著色小三角形和1個無色小三角形，于是從第2個圖形開始，每個圖形中著色三角形的個數(shù)都是前一個圖形中著色三角形個數(shù)的三倍，這樣，例4中的數(shù)列的前4項滿足a1=1，a2=3a1，a3=3a2，a4=3a3由此猜測，這個數(shù)列滿足公式an=1，n=13an-1, n2通項公式和遞推公式的區(qū)別通項公式直接反映了an與n之間的關(guān)系,即已知n的值,就可代入通項公式求得該項的值a

5、n;遞推關(guān)系則是間接反映數(shù)列的式子,它是數(shù)列任意兩個(或多個)相鄰項之間的推導(dǎo)關(guān)系,要求an,需將與之聯(lián)系的各項依次求出.例5.設(shè)數(shù)列an的首項為a1=1,遞推公式為寫出這個數(shù)列的前5項解析:由題意可知a1=1a2=1+1a1=2,a3=1+1a2=32.a4=1+1a3=53a5=1+1a24=85二、數(shù)列的通項與前n項和1.數(shù)列an從第1項起到第n項止的各項之和,稱為數(shù)列an的前n項和,記作Sn,即Sn=a1+a2+an.如果數(shù)列an的前n項和Sn與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的前n項和公式.思考：已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2+n,你能求出求數(shù)

6、列an的通項公式嗎？解：a1=s1=2an=sn-sn-1= n2+n-(n-1)2+(n-1)=2n(n2)并且n=1時，a1=2×1=2，依然成立。所以數(shù)列通項公式為：an=2n(2.an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n2.強調(diào)(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n2),但必須注意它成立的條件(n2且nN*).(2)由Sn-Sn-1求得的an,若當(dāng)n=1時,a1的值不等于S1的值,則數(shù)列的通項公式應(yīng)采用分段表示,即an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n2.練習(xí)：已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2+2,求數(shù)列an的通項公式.解:a1=S1=1

7、+2=3,而n2時,an=Sn-Sn-1=(n2+2)-(n-1)2+2=2n-1.在中,當(dāng)n=1時,2×1-1=1,故a1不適合式.數(shù)列an的通項公式為an=3,n=1,2n-1,n2.引導(dǎo)學(xué)生觀察，找圖中三角形個數(shù)與位置（序號）的關(guān)系，讓學(xué)生討論回答觀察相鄰圖形關(guān)系，得出結(jié)論讓學(xué)生自行遞推，得出答案通過具體問題的思考和分析，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)列中的遞推公式。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。強化遞推公式推數(shù)列的項，培養(yǎng)學(xué)生運算的素養(yǎng)通過數(shù)列的通項與前n項和的認(rèn)識，幫助學(xué)生理解通過具體問題引出通項公式與遞推公式之間的關(guān)系強化已知前n項和求通項，幫助學(xué)生課堂掌握。教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)1

8、.已知數(shù)列an,a1=1,an+1=12an+12n,則該數(shù)列的第3項等于( )A.1 B.14 C.34 D.58解析:a2=12a1+12=1,a3=12a2+122=34.答案:C 2.已知數(shù)列an,an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,則實數(shù)m等于( )A.0 B. 25 C.2 D.5解析:由題意,得a2=ma3+1,即3=5m+1,解得m=25.答案:B 3.若數(shù)列an的通項公式為an=-2n2+25n,則數(shù)列an的各項中最大項是( )A.第4項B.第5項 C.第6項 D.第7項解析:因為an=-2n2+25n=-2n-2542+6258,且nN*,所以當(dāng)n=

9、6時,an的值最大,即最大項是第6項.答案:C 4.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=n-5an+23,nN*,則數(shù)列an的通項公式an=( )A.3×56n-1-1 B.3×56n-1C.3×56n-1+1 D.3×56n+1解析:當(dāng)n=1時,a1=1-5a1+23,解得a1=4.當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=n-5an+23-(n-1-5an-1+23),即an=56an-1+16,即an-1=56(an-1-1),故數(shù)列an-1是以3為首項,56為公比的等比數(shù)列,則an-1=3×56n-1,所以an=3×56n-1+1.故選C.答案:C 5.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn3n，求an. 解當(dāng)n2時，anSnSn13n3(n1)3，又a1S13，所以an3.讓學(xué)生自行完成，通過展臺投影展示通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)環(huán)節(jié)：小結(jié)思考 布置作業(yè)小結(jié)：已知數(shù)列an的前n項和Sn，求通項公式的步驟：(1)當(dāng)n1時，a1S1.(2)當(dāng)n2時，根據(jù)Sn寫出Sn1，化簡